☉浙江省象山中學(xué) 祝益鋒

數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)不可分割的整體，聯(lián)系是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的本質(zhì).中學(xué)數(shù)學(xué)中眾多的“知識(shí)點(diǎn)”并非彼此孤立地存在著，而是充滿錯(cuò)綜復(fù)雜“多方位”的聯(lián)系.既然數(shù)學(xué)知識(shí)是結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)把知識(shí)間的聯(lián)系如實(shí)地展示出來(lái)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，充分認(rèn)識(shí)其內(nèi)在的聯(lián)系；并且只有通過(guò)平時(shí)教學(xué)的經(jīng)常聯(lián)系，學(xué)生才能逐漸地樹立起整體聯(lián)系的觀點(diǎn)，學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、互相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，為形成和發(fā)展良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ).

但是，由于知識(shí)在教材中的呈現(xiàn)相對(duì)獨(dú)立，且教學(xué)內(nèi)容以課時(shí)為單位設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)，加之學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的局限，知識(shí)的聯(lián)系往往被“隱藏”起來(lái)，在沒(méi)有教師引領(lǐng)的情況下，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，看到的只是零碎的顯性知識(shí).教師在教學(xué)過(guò)程中，如何根據(jù)知識(shí)的發(fā)展和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，精心選擇教學(xué)材料，從而構(gòu)建聯(lián)系組織教學(xué).對(duì)于這一問(wèn)題，本文以“正弦定理”的教學(xué)實(shí)錄為例，談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考.

一、認(rèn)知聯(lián)系：創(chuàng)設(shè)矛盾情境，引發(fā)認(rèn)知沖突

眾所周知，教學(xué)關(guān)系不是靜態(tài)固定的，而是動(dòng)態(tài)變化的.從學(xué)生角度來(lái)說(shuō)，教學(xué)過(guò)程是一個(gè)“從教到學(xué)”的轉(zhuǎn)化，是在教師的作用下學(xué)習(xí)能力不斷提高的過(guò)程.因此，在“教”與“學(xué)”的關(guān)系中，“教”是為幫助“學(xué)”而存在，但在如何幫助“學(xué)”上存在兩種教學(xué)思路，一種是著眼于學(xué)生的無(wú)知，關(guān)注學(xué)生不會(huì)什么，于是迫不及待地用自己已掌握的學(xué)科知識(shí)去填補(bǔ)他的空白.這樣的教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建產(chǎn)生的生動(dòng)過(guò)程變成機(jī)械的連鎖學(xué)習(xí)，枯燥而乏味；另一種是著眼于學(xué)生的認(rèn)知，關(guān)注學(xué)生已會(huì)了什么，尊重他們的認(rèn)知，適當(dāng)?shù)貙ⅰ奥?lián)系”貫穿于教學(xué)之中，引導(dǎo)他們把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進(jìn)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí).

師（幾何畫板演示）：如圖1，已知點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)分析，在△ABC中，邊與角分別有哪些關(guān)系成立？

學(xué)生易發(fā)現(xiàn)，①A+B+C=π；②大邊對(duì)大角；③角C的對(duì)邊c保持不變.

圖1

師：我們發(fā)現(xiàn)在△ABC中，有角C的對(duì)邊c保持不變，角A，B與它們的對(duì)邊a，b卻在不斷地變化，大家覺得這“變”與“不變”中是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系呢？

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，它不僅在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，掌握一定的知識(shí)與技能，更應(yīng)是一個(gè)創(chuàng)造思維的起點(diǎn)，一個(gè)創(chuàng)新意識(shí)的啟動(dòng).在某些數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，往往有著學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知或者生活經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ).表面上，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題情境的目的，在于喚醒學(xué)生對(duì)初中有關(guān)三角形的一些知識(shí)的記憶，為學(xué)生提供基于最近發(fā)展區(qū)的學(xué)習(xí)支持；但更重要的是通過(guò)向?qū)W生提供豐富的、典型的背景材料，以矛盾誘發(fā)認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)激活知識(shí)間聯(lián)系的情境，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望：“變”與“不變”中是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系呢？

二、建立聯(lián)系：提出猜想，促進(jìn)認(rèn)知順應(yīng)

學(xué)生是信息加工的主體，是意義的主動(dòng)建構(gòu)者，在其原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)已無(wú)法“容納”新的對(duì)象時(shí)，他們就必須對(duì)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行變革，以求與客體相適應(yīng)，達(dá)到新的“平衡”，即為所謂的“順應(yīng)”.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受外部知識(shí)，而是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行選擇、加工和處理，從而獲得心理意義．教師作為意義建構(gòu)的幫助者與促進(jìn)者，應(yīng)利用已經(jīng)生成的認(rèn)知沖突，學(xué)生膨脹的探索欲望，給學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，通過(guò)合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，如變化、特殊化、聯(lián)系等觀點(diǎn)的內(nèi)在思想性，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”，在感悟知識(shí)聯(lián)系的挑戰(zhàn)中，將數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法融為一體，獲得結(jié)果.

師：許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，雖然我們對(duì)其表現(xiàn)形式可能陌生，但其本質(zhì)總存在著簡(jiǎn)單的一面.因此，我們不妨實(shí)施“特殊化”的策略，從一般退到特殊進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題可能的一般性結(jié)論.

師：很好！我們將任意三角形特殊化為直角三角形，得到了一個(gè)漂亮的結(jié)果!我思故我在，對(duì)知識(shí)我們應(yīng)該思考不止，探索不已.它是否能推廣為更具價(jià)值的一般性結(jié)論呢？

師（贊許）：你什么時(shí)候?qū)W會(huì)了“順桿爬”了？你的回答，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)從特殊到一般的歸納形成過(guò)程，也體現(xiàn)我們對(duì)問(wèn)題的一個(gè)合理化猜想.大家能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

蘇霍姆林斯基說(shuō)，“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，而在兒童的精神世界，這種需要特別強(qiáng)烈.”因此，教學(xué)中應(yīng)以研究為主線，引導(dǎo)學(xué)生展開積極的、合理的猜想，是學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”知識(shí)的良好開端.同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，形成基本的數(shù)學(xué)思想方法，使之融合為具有特定規(guī)律的知識(shí)體系，這也決定了數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在知識(shí)的顯性聯(lián)系上，把知識(shí)背后的隱性聯(lián)系——數(shù)學(xué)思想方法貫穿其中，做到既見其“表”又入其“里”，使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知能力的飛躍.

三、感悟聯(lián)系：證明猜想，促進(jìn)知識(shí)同化

聯(lián)系的觀點(diǎn)之形成和發(fā)展，需要有一個(gè)不斷加深認(rèn)識(shí)的過(guò)程.布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)論認(rèn)為，“認(rèn)知是一個(gè)過(guò)程，而不是一種產(chǎn)品.”但在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，我們常將形成結(jié)論的生動(dòng)過(guò)程變成單調(diào)的反復(fù)演練，希望通過(guò)“大容量、高密度”的強(qiáng)化訓(xùn)練，加深對(duì)知識(shí)的理解，這固然對(duì)鞏固知識(shí)有很大的效果，但相對(duì)而言，這只是表層認(rèn)識(shí)，對(duì)知識(shí)的整體性理解作用甚微.所以無(wú)論是從特殊到一般的數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納形成過(guò)程，還是從一般到特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)的驗(yàn)證應(yīng)用過(guò)程，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、有效交流，并適當(dāng)予以方法指引，探究證明猜想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜想與已有數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生建立更深層次的聯(lián)系觀念.

生：如圖2，不妨設(shè)△ABC中最大角為角A.作直徑AD，連結(jié)BD，CD.在Rt△ABD中，AB=2RsinC；在 Rt△ACD中，AC=2RsinB.

圖2

圖3

作直徑BE，連接CE.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可知若A為銳角，有∠BEC=A（如圖2）；若A為鈍角，有∠BEC=180°-A（如圖 3），所以，在 Rt△BCE中，BC=2Rsin∠BEC=2RsinA.

師（總結(jié)）：不錯(cuò)！將任意三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)研究，這恰好也體現(xiàn)了從一般到特殊的思維方式.

師生共同總結(jié)正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”.在教學(xué)中，從知識(shí)層面上，教師的主要作用在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，再現(xiàn)知識(shí)的形成和生長(zhǎng)過(guò)程，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)習(xí)有效地進(jìn)行；從情感與價(jià)值觀層面上，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中，更深刻地體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律；培養(yǎng)大膽猜想、小心求證的理性精神，逐步形成自主學(xué)習(xí)的能力.

四、溝通學(xué)科聯(lián)系：聯(lián)想物理知識(shí)，深化知識(shí)

教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，它不是教師教與學(xué)生學(xué)的機(jī)械疊加，而是形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”.在教學(xué)中，師生分享彼此的思想，以豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視生成性教學(xué)，敏銳地捕捉課堂上的生成性資源，依據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和遷移條件，幫助學(xué)生理解內(nèi)化新知，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建更高層次的知識(shí)體系.

師：有沒(méi)有其他辦法證明正弦定理呢？

教師本來(lái)預(yù)設(shè)的方案是引導(dǎo)學(xué)生用三角形的面積公式證明正弦定理，正如布盧姆所言，“人們無(wú)法預(yù)料到教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍.”沉默中，突然一名學(xué)生興奮地叫了起來(lái)：“這個(gè)正弦定理的形式不是與力學(xué)中的拉密定理完全一樣嗎？”所有的同學(xué)都被他的想法所吸引.

師：你真善于聯(lián)想，確實(shí)這形式就是拉密定理！拉密定理的內(nèi)容是什么？物理學(xué)中怎么證明的？

生：在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零時(shí)，其中任一個(gè)力與其他兩個(gè)力夾角正弦的比值相等.證明方法？……好像用到了力的正交分解.

師（引導(dǎo)）：嗯，物理學(xué)上力的正交分解，實(shí)際上也就是數(shù)學(xué)中什么方法？

生（遲疑中回答）：在直角坐標(biāo)系中研究——坐標(biāo)法.

師：對(duì)，我們常借助坐標(biāo)系研究幾何問(wèn)題，我們能否利用坐標(biāo)法證明正弦定理呢？

學(xué)生動(dòng)手建立坐標(biāo)系，并表示出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

師：如圖 4所示，將△ABC置于直角坐標(biāo)系中，并作ADBC.請(qǐng)你思考：你能寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)嗎？隨著角A從銳角變化到鈍角，點(diǎn)C與點(diǎn)D坐標(biāo)的表示形式會(huì)發(fā)生變化嗎？

學(xué)生順利地寫出C（bcosA，bsinA），D（acos（π-B），asin（π-B）），即D（-acosB，asinB）.

師：由四邊形ABCD為平行四邊形，我們能想到什么呢？

圖4

師（總結(jié)）：我們可以看出，由坐標(biāo)法，拉密定理其實(shí)是正弦定理的外角表示形式.正弦定理的證明過(guò)程與其說(shuō)是令人驚奇，不如說(shuō)是知識(shí)間聯(lián)系的絕妙.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的理解和領(lǐng)會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，這樣才能真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高自己的能力.這種證明方法的優(yōu)點(diǎn)是避免了繁雜的分類討論，雖然我們對(duì)坐標(biāo)法接觸不多，但在學(xué)習(xí)解析幾何后，可以進(jìn)一步體會(huì)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只注重精煉的、本質(zhì)的邏輯結(jié)論的應(yīng)用教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和知識(shí)的相互聯(lián)系缺乏必要的組織，其形成和發(fā)展過(guò)程被簡(jiǎn)單化，學(xué)生很難理解其中的“源”與“流”，而造成知識(shí)間互相閉鎖，聯(lián)系人為割裂.其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系不僅表現(xiàn)為學(xué)科內(nèi)部系統(tǒng)的單向聯(lián)系，還有學(xué)科間的多向的交叉聯(lián)系.學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中也不乏能用數(shù)學(xué)的眼光去審視的問(wèn)題，而他們?nèi)鄙俚?，或是一句鼓舞的話，或是一根指點(diǎn)方向的手指.這就要求教師在教學(xué)中，關(guān)注課堂內(nèi)“預(yù)設(shè)”之外“生成”，發(fā)揮學(xué)生對(duì)知識(shí)加工的自主性，“就湯下面”，從學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)角度與方式，在大學(xué)科的背景中把握教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的途徑，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生動(dòng)而深刻.

五、深化聯(lián)系：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)活動(dòng)是否有效，主要看新的學(xué)習(xí)內(nèi)容能否與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識(shí)系統(tǒng)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中不應(yīng)追求知識(shí)的“一步到位”，而應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的階段性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；不應(yīng)過(guò)早地將知識(shí)“符號(hào)化”，而應(yīng)延長(zhǎng)知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷研究的樂(lè)趣；不應(yīng)追求解決方法“統(tǒng)一化”和“最佳化”，而應(yīng)致力于“多樣化”與“合理化”，建立知識(shí)的深層聯(lián)系.這需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比、歸納、聯(lián)想等思維活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維品質(zhì).

師：受上面證明方法的啟發(fā)，既然我們聯(lián)想到向量，使向量作為工具去證明正弦定理也成為可能，那么你會(huì)證明嗎？

在學(xué)生沉思無(wú)果時(shí)，教師適時(shí)提示：在我們所學(xué)過(guò)的向量知識(shí)中，有什么知識(shí)同時(shí)涉及長(zhǎng)度和三角函數(shù)？

學(xué)生指出平面向量的數(shù)量積.

師：請(qǐng)大家回憶，向量的運(yùn)算中，哪種運(yùn)算與三角形有關(guān)？

生：向量的加法和減法滿足三角形法則，如：

師（追問(wèn)）：e應(yīng)具有什么特征呢？

所以，e為與AB垂直的非零向量，其模可以是任意大小.

“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞.”實(shí)踐證明，教學(xué)中，教師及時(shí)抓住知識(shí)的連接點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，誘發(fā)學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題從多方位、多角度去探索聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生努力挖掘知識(shí)的相關(guān)性、相通性和綜合性，加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系，有利于學(xué)生理解定理的實(shí)質(zhì)和公式的含義，形成對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.經(jīng)常突出“聯(lián)系”的觀點(diǎn)，還可使學(xué)生突破原有的思維模式和常規(guī)的范圍，在聯(lián)系中有發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中有發(fā)展.

六、知識(shí)的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，其目的不只是強(qiáng)化結(jié)論識(shí)記，更重要的是學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的思維構(gòu)造，綜合調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)，多方位建立具體問(wèn)題與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，將習(xí)得的知識(shí)遷移到新情境中去解決問(wèn)題的一個(gè)具體化過(guò)程，是知識(shí)的又一次“升華”.

師：聯(lián)想其他知識(shí)，正弦定理還可以利用面積法證明.請(qǐng)大家課下自行研究.下面我們來(lái)歸納正弦定理的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用.這個(gè)定理在結(jié)構(gòu)上有何特征？

生：各邊與其對(duì)角的正弦互相對(duì)應(yīng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.

師：學(xué)習(xí)正弦定理有什么用呢？先讓我們來(lái)了解一下“解三角形”的概念：一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過(guò)程叫做“解三角形”.正弦定理是解三角形的重要工具之一.如果用方程的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)正弦定理，那么在六個(gè)元素中需要知道幾個(gè)量，才能求出其他量？

例：已知D為等腰△ABC底邊BC上一點(diǎn)，試判斷△ABD和△ACD的外接圓的半徑大小.

圖5

課堂練習(xí)與知識(shí)小結(jié)環(huán)節(jié)（略）.

解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段，通過(guò)解題引導(dǎo)學(xué)生外顯的推理演算與內(nèi)隱的邏輯思考相結(jié)合，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有助于知識(shí)間聯(lián)系的豐富與鞏固；通過(guò)解題，使知識(shí)的理解更具生成性，學(xué)習(xí)心理學(xué)表明，新信息若能納入到已有的知識(shí)體系中，會(huì)使原有的理解不斷拓展、深化，產(chǎn)生新的理解，有助于知識(shí)間聯(lián)系的擴(kuò)展與調(diào)整，因此，例題的選擇與教學(xué)也應(yīng)注意貫穿“聯(lián)系”的觀點(diǎn)，有效促進(jìn)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

七、結(jié)語(yǔ)

“注重聯(lián)系，提高（學(xué)生）對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)建議之一.它還認(rèn)為，“要注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系”.數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，不單表現(xiàn)在鄰近概念的聯(lián)系，或知識(shí)的表層聯(lián)系與單向聯(lián)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行多向聯(lián)系和深層次的聯(lián)系.如果拋開聯(lián)系的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義、定理、公式、法則，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將淪為死記硬背式的學(xué)習(xí)，且極易遺忘.實(shí)踐證明，只有理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，領(lǐng)悟含于其中的數(shù)學(xué)基本思想方法，使認(rèn)識(shí)不斷“升華”，這樣才能在聯(lián)系中理解，在理解中記憶，這樣的記憶才能保持，即使遺忘，通過(guò)聯(lián)想（聯(lián)系）也能再現(xiàn)，這樣才能教得自由，學(xué)得主動(dòng).

過(guò)程因探究而精彩，知識(shí)因聯(lián)系而生動(dòng).總之，在教學(xué)中，發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系是一項(xiàng)復(fù)雜而繁重的任務(wù)，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中不斷地深思探索，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，知曉數(shù)學(xué)方法的一般性.