☉浙江省湖州市第二中學(xué) 徐 君 沈 恒

“微課”這一名詞是經(jīng)翻譯、改造后較為符合我國(guó)教師理解的名稱(chēng)，其本意原來(lái)譯為微格教學(xué)（英文為Microteaching，也有譯為微型教學(xué)或微觀教學(xué)，美國(guó)教育學(xué)博士德瓦埃是創(chuàng)始人之一）.微格教學(xué)在創(chuàng)立之初被認(rèn)為是單一簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程的教學(xué)方式，但是隨著時(shí)代的發(fā)展，對(duì)教師教學(xué)水平要求的提高，微格教學(xué)的要求也隨之提高．我國(guó)引入微格教學(xué)是在20世紀(jì)80年代中期，而且在1988年10月北京教育學(xué)院做過(guò)微格教學(xué)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，對(duì)在職教師培訓(xùn)的效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法．［1］

微格教學(xué)（下文中統(tǒng)一稱(chēng)微課）定義為：“微格教學(xué)是一個(gè)有控制的實(shí)踐系統(tǒng)，它使教師有可能集中解決某一特定的教學(xué)行為，或在有控制的條件下進(jìn)行學(xué)習(xí)．它是建筑在教學(xué)理論、視聽(tīng)理論和技術(shù)基礎(chǔ)上，系統(tǒng)培訓(xùn)教師教學(xué)技能的方法．”［2］

參照上述定義，筆者認(rèn)為微課是一種將時(shí)間控制在15分鐘左右的小型課，授課對(duì)象沒(méi)有學(xué)生，教師將原本45分鐘授課內(nèi)容進(jìn)行重組（在心中有學(xué)生的前提下）的情形下進(jìn)行教學(xué)，面對(duì)的授課對(duì)象是評(píng)委．微課教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，突出精彩的教學(xué)過(guò)程，而對(duì)一些計(jì)算、推導(dǎo)以及學(xué)生在課堂中練習(xí)的部分可以進(jìn)行壓縮，它要求一方面教師在微課中精簡(jiǎn)用詞，節(jié)奏緊湊，而且要用口語(yǔ)化的語(yǔ)言進(jìn)行微課教學(xué)（這與說(shuō)課有很大的區(qū)別），另一方面要關(guān)注教師的體態(tài)、表情等，完全等同于上課的要求——所謂雕欄玉砌應(yīng)猶在，只是朱顏改．因此，筆者饒有興趣的參與了本次活動(dòng)，課題是人教A版選修2-2的2.3節(jié)《數(shù)學(xué)歸納法》第一課時(shí)，現(xiàn)將自己不成熟的想法和過(guò)程記錄下來(lái)，望讀者賜教．

一、目標(biāo)解析

本環(huán)節(jié)希望達(dá)成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法類(lèi)比生成的目標(biāo)，具體來(lái)說(shuō)就是：

（1）在老師的引導(dǎo)下學(xué)生體驗(yàn)、思考，自主生成和品悟出原生態(tài)的數(shù)學(xué)歸納法基本思想；

（2）借助實(shí)例的辨析、對(duì)比，對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行深加工，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)歸納法原理，更明確數(shù)學(xué)歸納法的核心思想．

二、問(wèn)題預(yù)診

從學(xué)生的理解角度出發(fā)可能出現(xiàn)的兩方面問(wèn)題：

（1）對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”本質(zhì)特征的理解有疑問(wèn)：究竟是歸納推理還是演繹論證？本章合情推理一節(jié)的歸納推理，與現(xiàn)在的“數(shù)學(xué)歸納法”從名稱(chēng)上不免讓學(xué)生產(chǎn)生這個(gè)疑惑．此時(shí)，需讓學(xué)生了解，雖然數(shù)學(xué)歸納法的思維模式是：觀察—?dú)w納—猜想—證明，但數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)特征是用有限的步驟論證無(wú)限結(jié)論，學(xué)習(xí)的重心不是猜，而是證．

（2）數(shù)學(xué)歸納法的核心思想中，第二步的歸納假設(shè)常常會(huì)使學(xué)生感到疑惑不解：要證明某個(gè)命題正確，怎么可以假設(shè)這個(gè)命題正確呢？命題p（k）與命題p（n）有何關(guān)系？假設(shè)命題p（k）正確在證明過(guò)程中起什么作用？

要讓學(xué)生理解這些問(wèn)題，就需要讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)歸納法要證明的命題p（n）是一個(gè)命題序列，其中p（k）與p（k+1）是該命題序列中的兩個(gè)連續(xù)命題．為了證明這個(gè)命題序列整體的正確性，我們首先得證明p（1）為真，k是一個(gè)變動(dòng)的量，假設(shè)命題p（k）為真是遞推證明的條件，由p（k）為真推出p（k+1）為真，后繼命題的證明得以循環(huán)，因此，歸納假設(shè)是條件，歸納遞推才是核心．

三、條件分析

（1）學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備：學(xué)生已學(xué)的歸納推理與演繹推理的“三段論”是學(xué)生理解推理思想和證明方法的重要基礎(chǔ)．教學(xué)時(shí)應(yīng)注意類(lèi)比、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)．

（2）教學(xué)素材的準(zhǔn)備：教學(xué)環(huán)節(jié)中引入了視頻、游戲等素材來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行積極的思考，以確保教學(xué)過(guò)程中能真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的水到渠成的概念生成．

（3）教學(xué)理念的準(zhǔn)備：波利亞曾指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”！常規(guī)教學(xué)中，往往教師對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的原理形成過(guò)程的教學(xué)重視不夠，急于向?qū)W生展示一種思維模式和套路，結(jié)果是學(xué)生陷入題海，生搬硬套，只知步驟而不知本質(zhì)，學(xué)習(xí)起來(lái)，枯燥乏味．本次微課設(shè)計(jì)將留給學(xué)生充分的時(shí)間探究、體驗(yàn)、反思、整合，使學(xué)生品味其中真諦，令數(shù)學(xué)歸納法扎根在學(xué)生心中．然教學(xué)理念的形成非一朝一夕之功，故蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)“教師用一輩子備一節(jié)課”，一輩子、一節(jié)課，這是一種追求，也是一種信仰！

四、教學(xué)過(guò)程

本次教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的依據(jù)是：人類(lèi)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有“漸進(jìn)性”，個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)要在不斷地重復(fù)之中細(xì)化、深化、以致內(nèi)化．因此整體設(shè)計(jì)思路是圍繞數(shù)學(xué)歸納法的核心思想，在不同媒介的不斷重演中，由淺入深將問(wèn)題串拋給學(xué)生，層層推進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的理解，以期達(dá)到螺旋上升的教學(xué)效果．

具體環(huán)節(jié)如下：

（1）情境激活拋磚引玉．借助一段汽車(chē)的創(chuàng)意廣告視頻（內(nèi)容是汽車(chē)的各關(guān)鍵零件在合理排列的連鎖反應(yīng)下最終啟動(dòng)了一輛整車(chē)：http：//video.sina.com.cn/v/b/46050368-1099337171.html），激發(fā)學(xué)生思考：廣告成功大概需要拍多少次？為什么要不斷嘗試？廣告的目的是什么？不難想象這個(gè)廣告的拍攝難度，事實(shí)上達(dá)到了605次之多，問(wèn)題2的可能回答（每個(gè)環(huán)節(jié)的銜接不易、有銜接才有連鎖反應(yīng)、初始環(huán)節(jié)力量控制需得當(dāng)）初步形成數(shù)學(xué)歸納法的原生態(tài)理解，問(wèn)題3是引導(dǎo)學(xué)生理解廣告的目的是以復(fù)雜、震撼的效果激發(fā)購(gòu)買(mǎi)欲，而數(shù)學(xué)則是追求簡(jiǎn)單美的，以此引出多米諾骨牌這個(gè)簡(jiǎn)化模型．

（2）簡(jiǎn)化模型類(lèi)比抽象．分組進(jìn)行多米諾骨牌游戲（如圖1）．

游戲1：

圖1

問(wèn)1：多米諾骨牌與汽車(chē)廣告呈現(xiàn)的連鎖反應(yīng)有何異同？

目的：使學(xué)生初步留下多米諾骨牌是“等距遞推”的印象．

問(wèn)2：如何用程序語(yǔ)言描述多米諾骨牌倒下的條件？

目的：借助必修3程序框圖（如圖2）進(jìn)一步使學(xué)生意識(shí)到遞推關(guān)系的可重復(fù)性，也無(wú)形中化解了學(xué)生對(duì)歸納假設(shè)的疑惑，自然而然地使學(xué)生理解了假設(shè)命題p（k）為真是遞推證明的條件，是遞推的接力棒．無(wú)限結(jié)論的證明巧妙地被濃縮了．同時(shí)也體現(xiàn)了新課程螺旋上升的要求．

圖2

問(wèn)3：能否類(lèi)比歸納一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的證明步驟？

目的：順?biāo)浦垡龑?dǎo)學(xué)生自主思考，類(lèi)比抽象出數(shù)學(xué)歸納法的原理雛形．

問(wèn)4：環(huán)節(jié)2的作用是什么？

目的：希望學(xué)生通過(guò)類(lèi)比程序框圖的循環(huán)體，體悟步驟2的歸納遞推作用．

游戲2：

圖3

游戲3：

圖4

分組游戲結(jié)束后，由各組代表發(fā)言總結(jié)游戲的寓意，最后師生共同提煉總結(jié)數(shù)歸原理，至此，完成了“原理的生成”部分的教學(xué)．

五、幾點(diǎn)啟示

本次微課活動(dòng)給出的是一節(jié)概念型課，對(duì)概念型課筆者要求自然簡(jiǎn)約、返璞歸真，追求基礎(chǔ)知識(shí)的生成過(guò)程，但在簡(jiǎn)約中透露著教學(xué)者對(duì)諸如數(shù)學(xué)歸納法的自主探求，讓學(xué)生領(lǐng)悟概念的層層深入，以及數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史等新課程理念的追求．筆者以為，一堂優(yōu)秀的微課不必面面俱到，但它必須是有“閃光點(diǎn)”！關(guān)于本次微課活動(dòng)，筆者獲得以下一些啟示：

1.基本要求

通過(guò)首次微課的嘗試，筆者悟出微課教學(xué)的一些基本要求：

（1）迅速入題：微課時(shí)間較短，教師必須較短的時(shí)間進(jìn)入教學(xué)環(huán)節(jié)．對(duì)引入部分一般不需要向公開(kāi)課一樣的情境化．本次活動(dòng)中，有些教師在引入部分滔滔不絕，勢(shì)必影響了其教學(xué)環(huán)節(jié)的展示．

（2）條理清晰：微課與正式上課的流程應(yīng)該是一致的，教師同樣需要通過(guò)備課整理整堂課的思緒，微課教學(xué)前要設(shè)計(jì)好包括教學(xué)引入、語(yǔ)言過(guò)度、層層深入、學(xué)生反饋等環(huán)節(jié)，學(xué)生練習(xí)與學(xué)生回答環(huán)節(jié)不同于正式課堂，可以簡(jiǎn)化或省略．

（3）語(yǔ)言得體：微課教學(xué)中，由于忽略學(xué)生的參與活動(dòng)，因此教師的語(yǔ)言水平、課堂表現(xiàn)力往往就展示在評(píng)委面前．教師的語(yǔ)言需要適當(dāng)?shù)拇蚰?，并伴有授課的激情，既要邏輯性強(qiáng)又要簡(jiǎn)明扼要．

（4）精簡(jiǎn)板書(shū)：筆者參與的本次微課教學(xué)中，部分板書(shū)以小黑板的形式直接掛出講解，在微課的過(guò)程中恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行展示，既節(jié)省時(shí)間又條理清晰．筆者認(rèn)為微課模式下的板書(shū)，必須精簡(jiǎn)，但要突出重點(diǎn)和亮點(diǎn)！若能有更充分的時(shí)間，以多媒體信息技術(shù)展示更佳．

2.三個(gè)矛盾

微課教學(xué)很多教師都是第一次參與，筆者后來(lái)觀摩時(shí)發(fā)現(xiàn)，許多教師沒(méi)有處理好其中三個(gè)矛盾的關(guān)系：

（1）“有和無(wú)”：微課教學(xué)中，實(shí)際面對(duì)評(píng)委，但是施教者必須心中有學(xué)生，這就給施教者帶來(lái)了一些不適應(yīng)．如何調(diào)整好心態(tài)？如何調(diào)動(dòng)自己的節(jié)奏？這是第一次參加微課教學(xué)很多教師不適應(yīng)的地方，要做到“心中有學(xué)生”，才能成功的處理一節(jié)微課．

（2）“快和慢”：微課教學(xué)的節(jié)奏要求快慢有度，有時(shí)快——如學(xué)生練習(xí)、回答環(huán)節(jié)，有時(shí)慢——如正常引導(dǎo)環(huán)節(jié)、閃光點(diǎn)處等，需要教師平時(shí)多多關(guān)注、多加磨煉．

（3）“多和少”：微課的教學(xué)時(shí)間以15分鐘較為合適，教師要正確處理好時(shí)間的安排．以筆者微課為例，引入部分與小結(jié)部分均1分鐘，用時(shí)約10分鐘，而且板書(shū)要恰當(dāng)準(zhǔn)備，既節(jié)約時(shí)間又大方得體．

3.區(qū)分說(shuō)課

像微課這種形式的教學(xué)方式，在筆者看來(lái)還是比較有特色的，既提高了效率，又全面的考查了教師各方面的綜合能力，但是參加本次比賽的部分教師將微課誤認(rèn)為是說(shuō)課，將教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、心理機(jī)制等說(shuō)了一大通，完全是文不對(duì)題，甚為可惜．關(guān)于兩者的區(qū)分之處，本文不再贅述，有興趣的讀者可以參閱文獻(xiàn)［3］、［4］．

4.與時(shí)俱進(jìn)

筆者曾聽(tīng)過(guò)章建躍博士的一個(gè)講座，以大量篇幅談了概念教學(xué)的問(wèn)題，并多次在談到了概念教學(xué)要注重理解，“一針見(jiàn)血、不惜時(shí)不惜力”！筆者想，微課教學(xué)的重點(diǎn)正如章建躍博士口中的“概念教學(xué)”，只要是閃光之處就要求教師必須“不惜時(shí)不惜力”！

對(duì)于筆者參與的本次微課活動(dòng)而言，筆者的整堂微課圍繞著“歸納法”構(gòu)建，以“多米諾骨牌”為探究，因此可以說(shuō)通過(guò)生活中“牌”而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)事物的思想精華，蘊(yùn)涵著豐富的教育素材，切勿惜時(shí)惜力．

將這樣的微課伸展到真正的課堂教學(xué)中去，學(xué)生一定能在課堂中感知汽車(chē)創(chuàng)意廣告、多米諾骨牌這樣的生活情境，其方法遷移能力、類(lèi)比的思維方式均得到提高，長(zhǎng)此積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將提高，教師的教學(xué)水平也能與時(shí)俱進(jìn)地得到提高．

1. 微格教學(xué) ［EB/OL］.http：//baike.baidu.com/view/29943.htm，2013-03-12.

2.譚佩貞.微格教學(xué)培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)教學(xué)技能的幾點(diǎn)啟示［J］.賀州學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（11）.

3.潘超.數(shù)學(xué)微型課及其教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（2）.

4.黃仲桔.微格數(shù)學(xué)教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2006（11）.

5.陸學(xué)政.“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（3）.