王小可

（池州學院 數(shù)學與計算機科學系，安徽 池州247000）

直覺I-模糊拓撲空間

王小可

（池州學院 數(shù)學與計算機科學系，安徽 池州247000）

直覺I-模糊拓撲空間理論是拓撲學中不確定性處理的一個組成部分，開展該理論的研究具有重要的理論依據(jù)，通過引入直覺模糊點的直覺I-模糊重域系的概念，證明了直覺I-模糊拓撲空間范疇與直覺I-模糊重域空間范疇是同構(gòu)的；同時研究了不分明化拓撲空間與直覺I-模糊拓撲空間之間的關(guān)系．最后，通過引入可誘導(dǎo)的直覺I-模糊拓撲空間的概念，證明了直覺模糊拓撲空間是可誘導(dǎo)的當且僅當它是滿層的且是弱誘導(dǎo)的，這一結(jié)論與通常I-拓撲空間的結(jié)論是相協(xié)調(diào)的．

直覺I-模糊拓撲空間；直覺模糊點；直覺I-模糊重域空間；生成的直覺I-模糊拓撲空間；弱誘導(dǎo)的直覺I-模糊拓撲空間

1965年，美國著名的控制論專家，L.A.Zadeh[1]開創(chuàng)性的提出了模糊集合的概念.然而，傳統(tǒng)的模糊集的隸屬函數(shù)值僅是一個單一的值，在實際應(yīng)用中，它不能同時表示支持（肯定）、反對（否定）和猶豫（不確定性）的證據(jù).因此，它不能完整的表達日益發(fā)展和變化的社會經(jīng)濟環(huán)境中所研究的問題.

1983年，保加利亞學者Atanassov[2]對傳統(tǒng)的模糊集進行了拓展，提出了直覺模糊集的概念.由于直覺模糊集同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度這三個方面的信息，因此，它比傳統(tǒng)的模糊集在處理模糊性和不確定性等方面更具靈活性和適用性. 1996年，Coker[3]給出了意義下直覺模糊拓撲空間的定義，根據(jù)[4]中專有名詞的標準術(shù)語，在本文中，我們稱它為直覺I-模糊拓撲空間.隨著時間的推移，直覺模糊集理論的研究正在不斷的深入，其應(yīng)用的范圍也正在不斷的擴大.同時，直覺I-模糊拓撲空間的研究才剛剛起步，有待解決的問題非常多，如直覺模糊點的直覺I-模糊重域系與直覺I-模糊拓撲空間之間的關(guān)系，不分明化拓撲空間與直覺I-模糊拓撲空間之間的關(guān)系等等，這正是本文的主要目的.

約定未加說明而應(yīng)用的有關(guān)直覺模糊集（直覺模糊拓撲）的概念和性質(zhì)見參考文獻[2，5-6]，模糊拓撲見參考文獻[4，7，8-9].

1 預(yù)備知識

本文中約定I=[0,1],I0=(0,1],I1[0,1).設(shè)IX表示非空集合X上模糊集.

定義1.1[2]設(shè)x為一非空集合，A=＜μA,γA＞稱為x上的一個直覺模糊集，如果映射滿足條件成立.x上的直覺模糊集全體記為定義1.2[5]設(shè)X為一非空集合，，則

定義1.3[5]設(shè)X為一非空集合，中最小元記為，中最大元記為.

定義1.4設(shè)a，b∈[0，1]滿足不等式a+b≤1，那么對偶＜a，b＞稱為直覺模糊對.

設(shè)＜a1，b1＞，＜a2，b2＞是兩個直覺模糊對，定義

（1）＜a1，b1＞≤＜a2，b2＞當且僅當a1≤a2且b1≥b2；

（2）＜a1，b1＞=＜a2，b2＞當且僅當a1=a2且b1=b2；

（3）若＜aj，bj＞j∈J是一族直覺模糊對，那么?

（4）直覺模糊對＜a,b＞的補是一個直覺模糊對，

2 直覺I-模糊重域空間

3 生成的直覺I-模糊拓撲和可誘導(dǎo)的直覺I-模糊拓撲

由定理3.2.3和定理3.2.3易得下面的定理：

[1]L.A.Zadeh.Fuzzy Sets[J].Information.Contral.1965（8）:338-353.

[2]K.T.Atanassov.Intuitionistic Fuzzy Sets [J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20:87-96.

[3]D.Coker and M.Demirci,An Introduction to Intuitionistic Fuzzy Topologic Spaces inostak’s Sense[C].Busefal,1996,67:61-66.

[4]U.H hle and S.E.Rodabaugh.Mathematics of Fuzzy Sets:Logic, Topology,and measure Theory[M]//The Hanbooks of Fuzzy Sets Series. KluwerAcademic Publishers(Dordrecht),1999(3).

[5]D.Coker.An Introduction to Intuitionistic Fuzzy Topologic Spaces[J].Fuzzy Sets and Systems,1997,88:81-89.

[6]D.Coker and M.Demirci.On Intuitionistic Fuzzy Points[J]. Notes on IFS,1995（12）:79-84.

[7]Jin-ming Fang.I-FTOP is Isomorphic to I-FON and I-AITOP [J].Fuzzy Sets and Systems,2004,147:317-325.

[8]Ming-sheng Ying.A New Approach for Fuzzy Topology (I)[J]. Fuzzy Sets and Systems,1991（9）:303-321.

[9]岳躍利，方進明.誘導(dǎo)I-fuzzy拓撲空間[J].數(shù)學研究與評論, 2005,25(4):665-670.

[責任編輯：桂傳友]

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1674-1104(2013)06-0039-04

2013-07-21

池州學院2010年度引進研究生科研啟動自然類項目（2010RC017）。

王小可（1980-），女，安徽安慶人，池州學院數(shù)學與計算機科學系講師，碩士，主要研究方向為函數(shù)學。