吳衛(wèi)鋒，臧學(xué)平，桂傳友

（池州學(xué)院 機(jī)械與電子工程系 ，安徽 池州 247000）

“全反射”教學(xué)中值得關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題

吳衛(wèi)鋒，臧學(xué)平，桂傳友

（池州學(xué)院 機(jī)械與電子工程系 ，安徽 池州 247000）

通過(guò)對(duì)光波在兩種介質(zhì)分界面上的傳播特性分析，用電磁場(chǎng)理論證明在全反射時(shí)表面波的存在，并分析在界面上表面波的能流密度和能量守恒原理的關(guān)系，最后提出了教學(xué)的幾點(diǎn)意見(jiàn)。

全反射；表面波；能流密度

1 問(wèn)題的提出

在光學(xué)教學(xué)中，我們把這種入射光線在分界面上發(fā)生的全部反射而無(wú)折射的現(xiàn)象，叫做全反射。我們把折射角等于90°時(shí)的入射角叫臨界角，它的大小可以根據(jù)下式來(lái)確定：

圖1 全反射光路圖

在光學(xué)教程的教學(xué)中，我們說(shuō)全反射時(shí)，反射定律仍然適用，而折射定律則失去意義，即全部入射光的能量被反射回原來(lái)入射的介質(zhì)，并由此而發(fā)展起了纖維光學(xué)而且在一般通用的光學(xué)教材中還補(bǔ)充了一句說(shuō)明[2]，“實(shí)際上在全反射時(shí)，光疏介質(zhì)中的場(chǎng)并不為零，只是平均來(lái)看它不能把能量帶出邊界而已。為了便于同學(xué)們理解，在教學(xué)中有必要對(duì)此進(jìn)行討論。

2 全反射時(shí)，分界面上表面波的存在

由光的電磁理論可知[3]，電場(chǎng)強(qiáng)度E和電磁感應(yīng)強(qiáng)度H不可能在兩種介質(zhì)的分界面上中斷，它們應(yīng)該滿足連續(xù)性條件。因此，光波必定會(huì)透射到光疏介質(zhì)中。為了方便起見(jiàn)，分別用E'、H'和E''、H''表示反射光波和折射光波的電磁量。在發(fā)生全反射時(shí)，我們把透射到光疏介質(zhì)中的波稱(chēng)為表面波（或隱失波），而其在光疏界面的分布稱(chēng)為隱失場(chǎng)。這種表面波的存在，也是光波在界面上滿足電磁邊界條件的必然結(jié)果。

按光的電磁理論，表面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為

式中ω為光波的頻率，λ2為光波在光疏介質(zhì)中的波長(zhǎng)，i2為折射角，沿光源輻射方向取負(fù)號(hào)，相反方向取正號(hào)，根據(jù)折射定律可得

也就是說(shuō)，此時(shí)折射角的余弦函數(shù)在實(shí)數(shù)領(lǐng)域內(nèi)是無(wú)定義的，即沒(méi)有折射角。將(5)式帶入（2）式，并假設(shè)光波沿著+x方向傳播，它的場(chǎng)強(qiáng)沿z軸方向按指數(shù)迅速衰減，表面波的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為：

式(6)表示沿+x方向傳播且振幅在z軸方向按指數(shù)律衰減的波，這種波叫表面波。

3 表面波的能流密度與能量守恒定律

表面波的存在，也表明在光疏介質(zhì)表面存在隱失場(chǎng)，這隱失場(chǎng)應(yīng)該具有光波的能量，似乎與發(fā)生全反射時(shí)，反射波帶走了全部的光波能量的結(jié)論相矛盾，好像也違背了能量守恒定律，其實(shí)不然，下面來(lái)具體分析光波在分界表面上的能量分布。

考慮E''垂直入射面情況（E''=E''y），表面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

由此，表面波平均能流密度只有x分量，沿z軸方向透入到光疏介質(zhì)的平均能流密度為零。

由菲涅耳公式可以求出反射波和入射波的振幅和相位關(guān)系。

此式表示反射波和入射波具有相同振幅，但有一定的相位差。反射波平均能流密度在數(shù)值上和入射波平均能流密度相等。電磁能量被全部反射，但由于兩者相位不同，它們的瞬時(shí)能流是不等的。因此，在半周期內(nèi)，入射光波能透入光疏介質(zhì)（第二介質(zhì)），在界面附近薄層內(nèi)儲(chǔ)存起來(lái)，在另一個(gè)半周期內(nèi)，該能量釋放出來(lái)變成反射光波能量。也就是說(shuō)在同一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零。所以，在全反射時(shí)，并不構(gòu)成折射光束。從這個(gè)意義上說(shuō)明，表面波的存在并不和能量守恒定律相互矛盾。

4 表面波存在的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與應(yīng)用

從前面的分析可知，在光疏介質(zhì)表面中存在表面波，存在的距離與入射光波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)差不多，這種表面波可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)，其裝置如圖2所示，S為光源，p1、p2為兩個(gè)檢測(cè)器，把兩個(gè)直角棱鏡的斜面放置在一起，中間留一空氣隙，并且其厚度d是可調(diào)節(jié)的，如果d遠(yuǎn)大于表面波的透射深度，光在AB界面上發(fā)生全反射，并被檢測(cè)器p2接收；若空隙厚度d趨向于零，光波將全部透射，檢測(cè)器p1會(huì)接收到光的強(qiáng)度信號(hào)。如果d的數(shù)量級(jí)趨向于入射波的波長(zhǎng)時(shí)，AB面上的全反射將會(huì)被破壞，此時(shí)，一部分光透射，一部分反射。我們把表面波能夠穿過(guò)光疏介質(zhì)而進(jìn)入到鄰近的一個(gè)折射率高的區(qū)域，表明光波能量能穿過(guò)空氣間隙而傳播的過(guò)程，稱(chēng)為受抑全內(nèi)反射，類(lèi)似于量子光學(xué)中的隧道效應(yīng)，稱(chēng)為光學(xué)隧道效應(yīng)。

圖2 表面波驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)原理圖

5 教學(xué)建議

（1）在講解全反射時(shí)，有必要介紹界面上光波能量的分布特點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)表面波的存在，但透入到光疏介質(zhì)的平均能量為零。

（2）在關(guān)于書(shū)寫(xiě)全反射的條件時(shí)，為了避免臨界情況的不連續(xù)性帶來(lái)不必要的麻煩，建議不包括i1=ic，就寫(xiě)成時(shí)i1＞ic，發(fā)生全反射。

（3）在基礎(chǔ)光學(xué)中，除了介紹全反射的一般應(yīng)用（棱鏡和光導(dǎo)纖維）外，介紹表面波在現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，可拓展同學(xué)們的知識(shí)視野，激發(fā)他們對(duì)現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)的興趣。

[1]母國(guó)光，戰(zhàn)元齡．光學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，1992：46-48.

[2]姚啟鈞，光學(xué)教程[M]．北京：高等教育出版社，2000：166-169.

[3]謝處方，饒克謹(jǐn)．電磁場(chǎng)與電磁波[M]．北京：高等教育出版社，2006：261-263.

[責(zé)任編輯：余義兵]

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1674-1104(2013)06-0141-02

2013-08-12

安徽省等學(xué)校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2013B175）；安徽省高校省級(jí)質(zhì)量工程教研項(xiàng)目（2013JYXM259）。

吳衛(wèi)鋒（1976-），男，安徽樅陽(yáng)人，池州學(xué)院機(jī)械與電子工程系講師，碩士，研究方向?yàn)榱孔庸鈱W(xué)與信息光學(xué)。