孫曄波

摘要："研究性學習"旨在將學習更多地看作一個解決問題的過程，讓學生掌握解決問題的方法。由對知識的認識過程轉化為對問題的探索過程；由對知識的認知掌握轉化為對問題的研究解決。

關鍵詞：研究性學習；數(shù)學；分組協(xié)作

研究性學習方式作為一種新型的體現(xiàn)素質教育思想要求的學習方式，應該貫穿在整個數(shù)學教育的所有活動中。在現(xiàn)行的數(shù)學教學過程中可以將數(shù)學研究性學習作為一種學習方式加以引入，以培養(yǎng)學生對數(shù)學的探究性學習能力、實踐能力、創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神。本文想從教學的角度對"研究性學習"的課堂實施方面談點粗淺的看法。

1 在問題中滲透研究性學習

我們開展數(shù)學的"研究性學習"，就是要讓學生自主地去發(fā)現(xiàn)、去研究自己感興趣的問題，親身體驗問題。數(shù)學中的各種各樣的問題為我們研究性學習提供了許多研究的方向，數(shù)學教學中的各種問題都是滲透研究性學習的重要載體。

研究性學習案例1 指數(shù)函數(shù)定義

我們可以細胞分裂問題引出指數(shù)函數(shù)的定義，使學生產生學習的興趣，激發(fā)他們進行研究性學習。

師：我們知道在生物界有些植物是通過細胞分裂來繁殖后代的。假如1個細胞經(jīng)過1次分裂變成2個，2次分裂變成4個，3次分裂變成8個，……那么經(jīng)過 次分裂有多少個細胞呢？

這時學生會圍繞著這個問題進行發(fā)現(xiàn)、研究、探索、討論求出n次分裂后的細胞個數(shù)。從而構造一個新的函數(shù)--指數(shù)函數(shù)。

2 在社會實踐中滲透研究性學習

要開展研究性學習，必須培養(yǎng)他們的實踐能力。具體說來，主要包括有以下幾個方面能力：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學生嘗試研究"關于購房分期付款的調查 "：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網(wǎng)絡中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據(jù)實際需要，分組到建設銀行、農業(yè)銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數(shù)據(jù)的搜集，通過對原始數(shù)據(jù)的分析、整理，建立一個數(shù)學模型。

研究性學習案例2 分期付款問題

2.1 通過調查，現(xiàn)在銀行推出的按揭購房還款方式主要有兩種：

一種是"等額本息還款"法，即每月以相等的額度償還貸款本息，直到還清為止，其計算公式為：

每月償還貸款本息金額=[貸款本金×月利率×（1+月利率） 還款月數(shù)]/[（1+月利率）還款月數(shù) -1]

另一種是"等額本金還款"法，也叫隨本清還貸法，要求結清當月利息。其計算公式為：

每月還款額=貸款本金/還款月數(shù)+（本金-已還本金累計額）×月利率。

2.2 建立數(shù)學模型：

若某人借了按揭貸款10萬元購房，還款期限為10年，月利息為0.472%，問按以上兩種還款法每月應還款各多少元？根據(jù)自己的家庭經(jīng)濟收入，應選擇何種還款方式？

按等額本息還款法，利用公式得每月應還款：

到期后共付本息：1092.78×120=131134.01 （元）

按等額本金還款法，利用公式得每月應還款：

2.3 分析研究，得出結論。

很明顯，等額本金還款法比等額本息還款法少付息2578.01元，但等額本息還款法操作簡單，貸款占用時間長；而等額本金還款法付息少，貸款占用時間短。若消費者現(xiàn)期收入少、預期收入將穩(wěn)定增加，可選擇等額本息還款法；若消費者有一定儲蓄、預期收入不會增加，則可選擇等額本金還款法。

在研究過程中，學生的積極性以及創(chuàng)新能力得到充分展示，使他們發(fā)現(xiàn)研究數(shù)學的樂趣，也享受到成功的喜悅。

3 在課內外練習中滲透研究性學習

練習是學生進行研究性學習的一個載體。要鼓勵學生一題多解、培養(yǎng)從多方面解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識。

研究性學習案例3 數(shù)學小測試，我出了一個填空題，

我對學生的解法只是做了適當?shù)难a充，并且給予歸納總結。激勵士氣，面對問題多角度，多方位探索，但還需要注重方案的優(yōu)化。

4 在分組協(xié)作中滲透研究性學習

課堂中最佳的活動形式應是分組協(xié)作學習活動。我國的許多教學改革實驗也表明，這種形式有利于把教學置于師生之間、生生之間的多邊活動的立體背景上，對于充分開發(fā)和利用教學中的人力資源，提高學生學習的積極主動性去研究，較好地達成教學目標，有著積極的意義。

研究性學習案例4

某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相等.為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應超過多少輛？

（1） 先將學生分成幾個小組，確立負責的同學。

（2） 因為本題的知識依托有：數(shù)列極限、等比數(shù)列、解不等式，所以讓學生進行分工協(xié)作。最后有一組同學做出了如下解答：

解：設2001年末的汽車保有量為b1 萬輛，以后各年汽車保有量依次為b2 萬輛，b3萬輛，……每年新增汽車x萬輛，則綜上，每年新增汽車不應超過3.6萬輛。

我將該組同學推向其他同學們，讓他們介紹是如何分工協(xié)作解決問題，從而使其他同學吸取經(jīng)驗。

總之，"研究性學習"旨在將學習更多地看作一個解決問題的過程，讓學生掌握解決問題的方法。由對知識的認識過程轉化為對問題的探索過程；由對知識的認知掌握轉化為對問題的研究解決。這樣才能使學生學會在復雜的社會環(huán)境中不斷地用探究科學的態(tài)度與方法去認識、發(fā)現(xiàn)、改變與創(chuàng)造，真正使今天的學習成為明天參與和改造社會，從而獲得發(fā)展的基礎。通過主要采取研究性學習方式實施的數(shù)學教學，不僅可以促進學生學習數(shù)學、掌握和運用一種現(xiàn)代數(shù)學的學習方式，學會主動學習、終身學習，而且可以促進數(shù)學教師的教學觀念和教學行為方式的改變，學會指導學生自主學習，促進教師綜合素質的提升，教學能力、研究能力的提高。