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摘 要： 數(shù)形結合思想是一種重要的數(shù)學思想?！皵?shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。研究“數(shù)”時，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數(shù)”。數(shù)形結合，可將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結合，將抽象思維與形象思維相結合。

關鍵詞： 數(shù)形結合思想 小學數(shù)學教學 教學應用

恩格斯曾說：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學?！庇行?shù)量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數(shù)量的計量和分析，得以嚴謹化。那么在小學數(shù)學教學中如何挖掘并適時地加以滲透呢？下面我根據(jù)自身的數(shù)學教學實踐談談見解。

一、以形助數(shù)

“以形助數(shù)”其實指在數(shù)學學習過程中，經(jīng)常會有抽象的數(shù)學概念和復雜的數(shù)量關系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數(shù)學語言轉化為直觀的圖形，可避免繁雜的計算，獲得出奇制勝的解法，以便我們對其進行分析和理解。那么“以形助數(shù)”該如何運用到課堂教學中呢？

1.用圖形的直觀，幫助學生理解數(shù)量關系，提高教學效率。

學生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來說需要借助于直觀。一年級的小學生學習數(shù)學，也是從具體的物體開始認數(shù)，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級開始學習認數(shù)，到中年級的分數(shù)的初步認識等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，在具體的表象中抽象出數(shù)、算理等。

2.借助表象，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力。

兒童的認識規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識教學中，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。

例如：教學“體積”概念。我讓學生觀察一塊橡皮和一個鉛筆盒，提問：哪個大，哪個?。坑殖鍪疽粋€魔方和一個骰子，提問：那個大，那個??？通過觀察物體，學生對物體的大小有了感性認識。接著我在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭。學生觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在我的引導下，學生進行了深入討論。通過討論交流，學生很自然地領悟了“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，我繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生看到水溢了出來，然后啟發(fā)學生：你發(fā)現(xiàn)了什么？學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學生不僅認識了概念，而且學會了應用概念。

二、以數(shù)解形

有關圖形中往往蘊含著數(shù)量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數(shù)量關系表示。我們可以借助代數(shù)的運算，將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數(shù)量關系（如算式等），以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數(shù)解形”。

如《長方體的認識》一課中，先出示6、12、8三個數(shù)字，讓學生從這三個數(shù)字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……學生通過小組合作，找出長方體的特征：6個面，12條棱，8個頂點。學生在理解三個數(shù)字與長方體特征之間聯(lián)系后，對后來求長方體的表面積有很大的幫助，例如計算抽屜、柱子的表面積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積。

三、數(shù)形結合

運用數(shù)形結合有時能使數(shù)量之間的內在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數(shù)量關系的問題，或者把數(shù)量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。從而調動學生主動積極參與學習，提高學生的思維能力。

1.數(shù)形結合感悟數(shù)學符號特征。

《數(shù)學課程標準》強調發(fā)展學生的符號感，指出：“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體的情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號表示；理解符號所表示的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換，能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q符號所表示的問題。”具體可以理解為，解決問題可以將問題用符號表示，然后選擇算法，進行符號運算。

如：把兩個三角形（一個三角形代表3）又拼成正方形，把兩個正方形拼在一起組成長方形，現(xiàn)在代表幾？一個三角形是3，拼成正方形需要兩個三角形，3+3=6，兩個正方形又拼成一個長方形，6+6=12，在這兩個過程中讓學生一邊體會三角形、正方形和長方形之間的組合關系，一邊計算。這樣學生不僅體會到“數(shù)”即是“形”，“形”即是“數(shù)”，數(shù)形結合在一起的樂趣，而且初步明白數(shù)學就是符號化的語言，一個數(shù)字可以代表一個圖形，不同的圖形可以用不同的數(shù)字表示出來。

2.數(shù)形結合深化課堂知識目標。

教學目標的確定是教學設計的核心，深化課堂目標往往要借助于形象直觀的事物，從教學實踐入手，達到具有可操作性、具體的目標。

總之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數(shù)學知識，更有利于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，為學生今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。

綜上所述，教師要從數(shù)學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數(shù)形結合思想的教學，使學生逐步形成數(shù)形結合思想，并使之成為學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的工具，這是我們在數(shù)學教學中努力追求的目標。

參考文獻：

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