蘇龍準

【摘 要】二元函數(shù)的引入是在初中階段，但是真正的運用階段卻在高中以后。初中知識對二元函數(shù)知識簡單機械的運用，并沒有涉及太多。高中數(shù)學主要知識為函數(shù)模型的應用，這也就意味著，高中階段二次函數(shù)要有更廣闊的運用空間。通過對二次函數(shù)研究，簡述二次函數(shù)在高中數(shù)學中的應用。

【關鍵詞】二次函數(shù)；高中數(shù)學；函數(shù)關系

初三級教材對二次函數(shù)有了基本的介紹，但是由于學習任務的劃分，初中階段并沒有要求對二次函數(shù)的應用。在以函數(shù)為主導高中數(shù)學中，二次函數(shù)占了很大的比重，高中數(shù)學任務強調(diào)知識的運用能力，這也就要求高中生對二次函數(shù)有更深入的了解，對二次函數(shù)的解答和模型建立都有詳細的概念和較好的運用能力。

一、二次函數(shù)的定義

初中課本中界定，主要從函數(shù)關系上說明二次函數(shù)：一般來說，如果自變量x和因變量y之間存在著如下關系：均為常數(shù)，且，我們就稱x是y的一元二次函數(shù)。但是高中數(shù)學從映射觀點上重新解釋二次函數(shù)：二次函數(shù)就是從一個結(jié)合A（定義域）到另一個集合B（值域）上的一個映射f：A→B，使得集合B中的元素均為常數(shù)，且與集合A的元素X一一對應，用函數(shù)表示為：為常數(shù)，且其中為對應法則，又表示定義域中元素X的象。

二、二次函數(shù)定義域和值域問題

定義域和值域問題是二次函數(shù)中比較簡單的求解問題。

定義域就是函數(shù)關系中的自變量的取值范圍，如果沒有要求，就要根據(jù)情況進行自己選定，一般情況下都去全體實數(shù)，遇到實際問題模型是，要可以根據(jù)問題進行取舍，比如說向?qū)嶋H的生產(chǎn)運輸問題，這類要求是x≥0。有時，定義域的取值是間斷的幾段曲線，比如|x|>2，這是解答時要特別注意端點的取舍問題，有時候我們所得到的解就在端點，但是一個等號的取舍不當可能斷送一道題目。求解定義域時，解盡可能寫成集合形式，從小到大依次書寫，這也可以降低解函數(shù)表達式不完整的情況。

值域就是的對應y的取值，在高中數(shù)學中，值域的考察還是相當多，值域特別注意的極值問題，在值域計算中，要注意斷點和端點的。一般求值域的方法是找到全部的端點和極值點，分別求出對應的數(shù)值，同時準確判斷出各個點之間的單調(diào)性，這樣可以羅列出一組取值范圍，在這些值中找到連續(xù)段和孤立點，然后進行解的集合組合。

三、二次函數(shù)單調(diào)性和最值問題

單調(diào)性就是指函數(shù)在某個區(qū)間段中呈現(xiàn)出的變化趨勢，單調(diào)性的求解用來判斷函數(shù)的最大值或者最小值，也可以用來判斷實際函數(shù)模型的生產(chǎn)關系。在高中數(shù)學中，直接求解單調(diào)性的問題不多，大都是通過單調(diào)性的判斷，進行相關最值、極值的計算。

最值問題是高中數(shù)學函數(shù)重要的部分之一，最值的求方式有很多，主要有畫圖法、配方法、因式分解法、到導數(shù)分析法，在具體問題分析時，要根據(jù)題設要求，選擇最簡單可行的方法。

四、二次函數(shù)的應用

【參考文獻】

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