張克棟

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何畫板；使用

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2013）

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長(zhǎng)期以來，以內(nèi)容抽象和推理嚴(yán)謹(jǐn)著稱的《幾何學(xué)》，既不好教，又不好學(xué)，困擾著一批又一批的教師和學(xué)生。隨著多媒體的普及，使抽象的幾何圖象變得形象，尤其是幾何畫板軟件的出現(xiàn)，徹底打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，為數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是為《幾何學(xué)》教學(xué)注入了無限的活力。時(shí)至今日，在廣大農(nóng)村學(xué)校運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的教師還寥若晨星。筆者近年來深受教育專家南國農(nóng)老先生“信息技術(shù)與課程整合”思想的感染，對(duì)幾何畫板邊學(xué)邊用，邊用邊學(xué)，在教學(xué)實(shí)踐中達(dá)到事半功倍之效。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，談一些體會(huì)。

一、利用幾何畫板輔助“旋轉(zhuǎn)體”教學(xué)，可講清以往講不清的概念

“旋轉(zhuǎn)體”之一的圓柱體課本中是這樣定義它的：“圓柱可以看成是矩形以它的一邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體?！边@一抽象的敘述使學(xué)生感到困惑，難以理解。因?yàn)閷W(xué)生很難想象旋轉(zhuǎn)而成的圖形的樣子，而教師利用靜止的幾何圖形又講不清楚。在教學(xué)中若利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，就可以達(dá)到較好的效果。我是這樣進(jìn)行演示的：緩慢地拖動(dòng)矩形轉(zhuǎn)動(dòng)一周，采用幾何畫板的“跟蹤”功能，動(dòng)態(tài)地顯示了矩形旋轉(zhuǎn)后所形成的圖象，直觀地展示了矩形以一邊直線為軸旋轉(zhuǎn)后而成的面所圍成的曲面。同時(shí)可看到矩形的另兩邊通過旋轉(zhuǎn)所形成的平面圓。此過程可分開演示，最后合成演示。還有如：翻折、平移、旋轉(zhuǎn)等都可以通過幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。這樣以往講不清的概念現(xiàn)在講清了，抽象的知識(shí)形象化了，靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化了，減少了課堂上抽象費(fèi)時(shí)的講解，為學(xué)生觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探討問題打下了較好的基礎(chǔ)。不僅使學(xué)生輕松地理解并掌握了抽象的幾何知識(shí)，而且給學(xué)生營造了一個(gè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

二、利用幾何畫板輔助“軌跡”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

思維的創(chuàng)造性是指完成思維活動(dòng)的內(nèi)容、途徑和方法的自主程度，并通過獨(dú)立思考創(chuàng)造出原有內(nèi)容中沒有的成分。它常以廣泛的聯(lián)想、引申及轉(zhuǎn)換等思維方法為基礎(chǔ)。

而有關(guān)軌跡的教學(xué)是幾何中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，又是一個(gè)難點(diǎn)。難就難在需要用動(dòng)的觀點(diǎn)來看靜的幾何圖形。過去教師借助于靜態(tài)的圖形或教具，試圖通過生動(dòng)的講解引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境，從而使學(xué)生頭腦中產(chǎn)生畫面（這種畫面是潛在的），但結(jié)果只有少數(shù)空間想象力豐富的學(xué)生才能做到。而幾何畫板的動(dòng)畫功能和軌跡功能可直觀地演示出軌跡生成的過程，不僅使結(jié)果一目了然，而且還由此能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)許多新的規(guī)律，同時(shí)還可以有效突破教學(xué)難點(diǎn)，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和空間想象力。

三、利用幾何畫板輔助“二次函數(shù)”教學(xué)，有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握

數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象直觀、形象。

二次函數(shù)的圖象是拋物線，拋物線開口大小的變化及與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化是學(xué)生容易出錯(cuò)的問題。教學(xué)“帶參數(shù)的函數(shù)圖象”時(shí)，可利用幾何畫板把圖形畫在一個(gè)屏幕上，它們的變化情況以及數(shù)量關(guān)系一目了然。不用教師開口，學(xué)生們就會(huì)總結(jié)出“？駐=b2-4ac”的值與拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律。這就從形的角度幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了數(shù)量關(guān)系，相信也一定會(huì)減少解一元二次不等式（ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0）時(shí)所出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

圖象的變換是函數(shù)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，要說明函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系，只要拖動(dòng)函數(shù)圖象，反復(fù)觀察圖象移動(dòng)與參數(shù)變化，就不難發(fā)現(xiàn)，m>0時(shí)，圖象左移m個(gè)單位；m<0時(shí)，圖象右移|m|個(gè)單位。形象地顯現(xiàn)了圖象的移動(dòng)與參數(shù)m的關(guān)系，從而使學(xué)生輕松地歸納出了函數(shù)圖象平移的規(guī)律。

總之，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，就會(huì)起到事半功培的教學(xué)效果。因此，教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)需要，恰當(dāng)選用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，從而提高課堂教學(xué)效率，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

編輯：謝穎麗