李澤成

摘 要：要讓學(xué)生深刻理解概念，首先要讓學(xué)生參與概念的形成過程，再把握概念的本質(zhì)屬性，正確表述概念，最后弄清相互聯(lián)系的概念間的區(qū)別。

關(guān)鍵詞：概念；形成過程；本質(zhì)屬性；聯(lián)系區(qū)別

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“細(xì)胞”，也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。掌握數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、形成基本技能的關(guān)鍵。怎樣進(jìn)行概念教學(xué)呢？

一、參與概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)、精練的數(shù)學(xué)語言概括出來的，教材往往以結(jié)論的形式直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生看到的是思維結(jié)果，而看不到思維的過程。這就需要教師站在對思維過程進(jìn)行分析的高度上來研究和處理教材，讓學(xué)生充分參與概念的形成過程。比如，教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時，可以先讓學(xué)生計算400÷75、28÷18、78.6÷11，在計算過程中，學(xué)生感到這三道題除不盡，可以無限地進(jìn)行下去，同時小數(shù)部分的數(shù)字是重復(fù)出現(xiàn)的。這時，學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的特征有了感性的認(rèn)識，教師及時引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)的特征：首先要認(rèn)識循環(huán)小數(shù)的位數(shù)是無限的，用省略號“……”表示無限的意思。其次要認(rèn)識循環(huán)小數(shù)的特點是：小數(shù)部分“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”。這樣學(xué)生通過算一算、看一看等一系列過程認(rèn)識了無限小數(shù)的特征，從而牢固地掌握了循環(huán)小數(shù)的概念。

二、把握概念的本質(zhì)屬性

牢固掌握一個概念不是一字不差地背出概念的定義，而是要引導(dǎo)學(xué)生對概念逐字逐句地進(jìn)行剖析，從而把握概念的本質(zhì)屬性。比如，教學(xué)“平行線”概念時，要對“在同一平面內(nèi)”和“不相交的兩條直線”進(jìn)行深入剖析，在黑板上、在桌面上、在一墻面上、在一地面上、在水平面上等都應(yīng)理解為“在同一平面內(nèi)”。“不相交”是指把畫在黑板上的兩條線任意延長（成為兩條直線），使學(xué)生看到無論怎樣延長也不相交。還要用實例證明為什么一定要在“同一平面內(nèi)”，比如教室左側(cè)墻壁的長與右側(cè)墻壁的高，十字路口兩根交叉的電線等，它們既不平行也不相交。同時，還可以舉出反例讓學(xué)生判斷：①同一平面內(nèi)不相交的兩條線叫做平行線嗎？②不相交的兩條直線叫做平行線嗎？③在同一平面內(nèi)相交的兩條直線叫做平行線嗎？從而掌握“平行線”的三個本質(zhì)特征：一是“在同一個平面內(nèi)”；二是“不相交”；三是“兩條直線”。

三、注意概念的正確表述

數(shù)學(xué)概念一般都是用精練的語言概括而成的，要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括出事物的本質(zhì)屬性，用清晰的語言進(jìn)行描述。比如，平行線是針對兩條直線的相互位置關(guān)系而言，如，a∥b可以說a、b兩條直線互相平行，或a直線平行于b直線，也可以說b直線平行于a直線，但不能單獨說a直線是平行線，也不能單獨說b直線是平行線。又比如，教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”：在小數(shù)末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變，就不能說成在小數(shù)點后面添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

四、弄清概念的聯(lián)系區(qū)別

建立概念時，及時和鄰近的、易混的已知概念進(jìn)行比較，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，既可以鞏固舊概念，又能加強新概念的清晰度，有助于概念系統(tǒng)的逐步形成。比如，學(xué)生對因數(shù)、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)這三個概念容易混淆，可以通過實例幫助學(xué)生區(qū)別清楚。因數(shù)是與積聯(lián)系在一起的，離開積就不會有因數(shù)。

在整數(shù)乘法中，積的因數(shù)可能是質(zhì)數(shù)也可能是合數(shù)，還有可能是1。如6=1×6=2×3，這里的1和6、2和3都是6的因數(shù)，其中2和3都是質(zhì)數(shù)，所以2和3都是6的質(zhì)因數(shù)。這三個概念的區(qū)別是因數(shù)是與積聯(lián)系在一起的，它不能單獨存在，若一個因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就叫質(zhì)因數(shù)。質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)而言的，它可以單獨存在。

（作者單位 重慶市開縣教師進(jìn)修學(xué)校）