☉江蘇省無(wú)錫市港下中學(xué) 程 軍

關(guān)鍵卡在哪里?：從2012年無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)卷第25題談對(duì)學(xué)生列代數(shù)式能力的培養(yǎng)

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從2012無(wú)錫市中考閱卷現(xiàn)場(chǎng)獲悉，今年學(xué)生感覺(jué)中考數(shù)學(xué)有點(diǎn)難，尤其是第25題，學(xué)生普遍對(duì)題目讀不懂，感覺(jué)無(wú)從下手．

一、中考原題回放

某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租貸5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可以在以下兩種購(gòu)鋪方案中作出選擇：

方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；

方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．

（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元．問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？

從學(xué)校統(tǒng)計(jì)的情況看，一些平時(shí)比較優(yōu)秀的學(xué)生，搞不清題意，列不出關(guān)系，一頭霧水，感覺(jué)很難．

二、失分原因分析

1.題意理解不清

（1）對(duì)“5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)”這句話不理解，事實(shí)上根據(jù)題意不管哪種方案，5年后都有高出原價(jià)20%的利潤(rùn)，這是題意規(guī)定，學(xué)生不必糾纏！

（2）對(duì)投資收益、投資收益率、商鋪等專用術(shù)語(yǔ)的理解模糊不清，造成思維受阻，影響答題．

2.找不到解決問(wèn)題的突破口

對(duì)選擇哪種方案無(wú)從下手！選擇哪種購(gòu)鋪方案獲得的投資收益率更高？其實(shí)在這里屬于間接問(wèn)答，投資收益率更高與什么因素直接相關(guān)？學(xué)生心里茫然．

3.學(xué)生無(wú)法正確列出代數(shù)式

三、對(duì)中考試題的解讀

1.本試題背景涉及有關(guān)“投資收益（率）”、“商鋪（租金）”等商業(yè)術(shù)語(yǔ)，這是對(duì)學(xué)生的第一“卡”

本試題出現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中的“投資收益（率）”、“商鋪（租金）”等商業(yè)術(shù)語(yǔ)，學(xué)生普遍感覺(jué)吃不消，這說(shuō)明一線課堂中學(xué)生脫離生活實(shí)際，無(wú)法接觸社會(huì)現(xiàn)實(shí)，對(duì)一些商業(yè)用語(yǔ)無(wú)法理解．現(xiàn)代課堂教學(xué)要與現(xiàn)實(shí)生活緊密相聯(lián)，切忌紙上談兵．命題者體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的新課程理念．學(xué)生對(duì)一些完全陌生的背景，應(yīng)變能力有待提高．

2.問(wèn)題（1）的問(wèn)法是對(duì)學(xué)生的第二“卡”

本試題若改為：設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x元，試分別表示出兩種方案投資收益的關(guān)系式．這樣可能學(xué)生會(huì)恍然大悟，得分率有明顯提高．這里需要學(xué)生自行設(shè)元，而且要分析出投資收益與商鋪標(biāo)價(jià)直接相關(guān)，設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)是關(guān)鍵！

3.正確列出代數(shù)式是對(duì)學(xué)生的第三“卡”

四、反思當(dāng)下課堂教學(xué)行為

現(xiàn)象一：現(xiàn)行課堂教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)不可謂不重視，每天上課數(shù)量達(dá)4節(jié)或更多（以2個(gè)教學(xué)班為例）；滿堂灌仍然很嚴(yán)重，以成人思維替代學(xué)生思維，一講到底；每天都要學(xué)生做很多的題目，特別是到了中考前的3個(gè)月，各種專題訓(xùn)練、模擬練習(xí)、基礎(chǔ)測(cè)試比比皆是；學(xué)生成為解題機(jī)器，沒(méi)有思考的時(shí)間和空間，只是一味地做題．

現(xiàn)象二：教師講授題目時(shí)，就事論事的多，總結(jié)歸納的少，特別是涉及提煉方法，提升解決問(wèn)題能力的訓(xùn)練，幾乎看不到這樣的教學(xué)痕跡，把本應(yīng)由學(xué)生摸索、感悟的思維活動(dòng)全部包辦，致使學(xué)生做過(guò)的題目考得還可以，一拿到背景全新的題目，一下子懵了，無(wú)從下手．

想通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)猜題，以提高中考成績(jī)，這種想法已經(jīng)不適應(yīng)課改潮流，也不適應(yīng)現(xiàn)在的中考選撥考試命題走勢(shì)．在中考復(fù)習(xí)中，光靠基礎(chǔ)訓(xùn)練（基礎(chǔ)題），做大量試題而不加以研究只能確?；痉种?！師生雙方應(yīng)加強(qiáng)研究成份，研究命題方向，歸納解題規(guī)律，不斷感悟思路方法，而且方法的提煉應(yīng)讓學(xué)生去感悟、體會(huì)．

列代數(shù)式是初中學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力．列代數(shù)式其實(shí)在七年級(jí)（上）教材中已有安排，從數(shù)到字母（用字母表示數(shù)），這是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，其抽象思維要求較高，而且這種能力的培養(yǎng)不是一蹴而就，應(yīng)是循序漸進(jìn)，螺旋上升，在每一學(xué)段中不斷滲透，教師理應(yīng)十分重視并且絕不能包辦，這里有一個(gè)長(zhǎng)期感悟的過(guò)程．

列代數(shù)式涉及到的初中數(shù)學(xué)內(nèi)容很多，有函數(shù)關(guān)系式的表示，有列方程解應(yīng)用題等；涉及的領(lǐng)域可以是數(shù)與代數(shù)，也可以是空間與圖形等；涉及的學(xué)段有七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)甚至高中階段．因此從純知識(shí)角度看，第25題初一學(xué)生也能做，但從能力要求來(lái)看，顯然這是對(duì)初三學(xué)生整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的考查.

五、如何培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式的能力

1.大膽設(shè)元列關(guān)系，逐個(gè)優(yōu)化巧表示

案例1 在七年級(jí)（上）“用字母表示數(shù)”的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師呈現(xiàn)例題：

如圖1是一份3月的日歷，觀察畫出豎列上相鄰的三個(gè)日期數(shù)，試填空：

（1）如果用a表示第一個(gè)數(shù)，那么，其余兩個(gè)數(shù)分別是_____、_____；

（2）如果用a表示中間一個(gè)數(shù)，那么，其余兩個(gè)數(shù)分別是_____、_____；

（3）如果某一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)的和為60，那么這三天分別是______、______、______.

課堂上學(xué)生很快答出：（1）a+7，a+14；

（2）a-7，a+7；

（3）部分學(xué)生由（2）的假設(shè)，三個(gè)數(shù)之和（a-7）+a+（a+7）=60，3a=60，得a=20，故三天分別是13號(hào)，20號(hào)，27號(hào).

圖1

案例透視：教師以貼近學(xué)生生活的日歷為背景，設(shè)計(jì)了由淺入深的三道小題，學(xué)生解答也很流暢，似乎學(xué)生已經(jīng)掌握，達(dá)到教師的教學(xué)目標(biāo)，但是仔細(xì)分析，已經(jīng)初步理解為什么要用字母表示數(shù)及怎樣用字母表示數(shù)，而教師在練習(xí)中已經(jīng)做了提示：用字母表示第一個(gè)數(shù)、第二個(gè)數(shù)，學(xué)生幾乎不用思考，很輕松地口答解決了，但其意識(shí)還是停留在教師層面，尚未轉(zhuǎn)化為學(xué)生的能力（設(shè)元意識(shí)，如何設(shè)元），事實(shí)上這一環(huán)節(jié)才是最重要的，教師恰恰包辦了！

策略導(dǎo)引 改進(jìn)方案：

出示問(wèn)題：如圖1是一份3月的日歷，觀察畫出豎列上相鄰的三個(gè)日期數(shù)，試回答：

（1）你能看出其中有什么規(guī)律嗎？可以怎么表示呢？

（2）如果某一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)之和為60，那么這三天的日期分別是多少？

（3）從（2）的解答過(guò)程中，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

問(wèn)題（1），教師以一句提示性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想今天所學(xué)的知識(shí)：可以用字母來(lái)表示數(shù).而且提問(wèn)很開放，學(xué)生可以從不同角度，用字母表示不同的數(shù)，答案多樣化：a，a+7，a+14；a-7，a，a+7；a-14，a-7，a.

問(wèn)題（2），可以用（1）的結(jié)論，經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選擇第二個(gè)假設(shè)比較簡(jiǎn)便、合理.

問(wèn)題（3），學(xué)生由（2）不難發(fā)現(xiàn)，所給的數(shù)除以3即為中間數(shù)，減7、加7即為前后兩個(gè)數(shù).

之后讓學(xué)生自己提出一些相關(guān)的問(wèn)題.

如：同一列（或行）的四個(gè)數(shù)，方塊形的四個(gè)數(shù)，斜四個(gè)（或三個(gè)）數(shù)，是否也有類似的發(fā)現(xiàn)呢？請(qǐng)學(xué)生課后思考或討論.

案例帶來(lái)的思考：這樣處理，不僅體現(xiàn)了用代數(shù)式表示數(shù)的優(yōu)越性，而且有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式的能力，而且能從不同角度列出代數(shù)式解釋含義，體會(huì)代數(shù)式的多樣化和簡(jiǎn)潔性，更重要的是讓學(xué)生有一種用字母表示數(shù)的意識(shí)和體驗(yàn)，還讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將思維真正引向深入．本案例與中考第25題應(yīng)該說(shuō)有著異曲同工之妙．如果初一剛開始，教師就是抱著這樣的理念進(jìn)行教學(xué)，何愁學(xué)生不會(huì)做？

2.多個(gè)角度尋關(guān)系，代數(shù)式有理就有生命力

案例2八年級(jí)（下）分式方程應(yīng)用（3）——組內(nèi)教師公開課

環(huán)節(jié)一 回憶列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.審 2.設(shè) 3.找 4.列 5.解 6.答

環(huán)節(jié)二 教師出示例題（教師讀題）

為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃由某校八年級(jí)（1）班的3個(gè)小組制作240面彩旗，后因一個(gè)小組另有任務(wù)，改由另外兩個(gè)小組完成制作彩旗的任務(wù)．這樣，這兩個(gè)小組的每個(gè)同學(xué)就要比原計(jì)劃多做4面．如果這3個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有多少名學(xué)生？

環(huán)節(jié)三 學(xué)生思考并回答

教師隨即打斷學(xué)生的回答，指出這不是我們剛學(xué)的分式方程，給予拒絕！好狠！

教師又說(shuō)，這個(gè)方程太復(fù)雜，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的？

教師肯定學(xué)生的做法，大加贊賞！

案例透視：這樣的教學(xué)只能把學(xué)生教死！我們要提高學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，但教師卻把預(yù)設(shè)的東西強(qiáng)塞給學(xué)生，學(xué)生個(gè)性被扼殺，第一位學(xué)生列出的代數(shù)式4x×2表示后兩小組多做的彩旗面數(shù)，而可表示第一小組（走掉的一組）制作的彩旗面數(shù)，這樣的代數(shù)式意義豐富，簡(jiǎn)潔明了，列出了超乎教師意料的一元一次方程（整式方程）！學(xué)生可敬！教師若是為了讓學(xué)生一定要列分式方程而教學(xué)實(shí)在可悲！教師若是沒(méi)來(lái)得及反應(yīng)，就把學(xué)生的解答拒之門外！實(shí)在可惜！

策略導(dǎo)引 改進(jìn)方案：

案例帶來(lái)的思考由于學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)知水平，理解能力等千差萬(wàn)別，列出不同的代數(shù)式也屬情理之中，只要列出的代數(shù)式題意，有理便正確．至于復(fù)雜與否涉及到學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生自己去優(yōu)化比較，作為教師首先要肯定學(xué)生的思維能力，我們不能用一把尺衡量學(xué)生的優(yōu)劣，允許個(gè)性發(fā)展．如果在平時(shí)的教學(xué)中允許學(xué)生的思維天馬行空，在廣度和深度中得到歷練，何愁解決不了第25題！

正確列出代數(shù)式是本試題考查學(xué)生能力一個(gè)重要方面．課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)第三學(xué)段（7-9年級(jí)）數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中有關(guān)代數(shù)式的基本要求是：能分析具體情景中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示．2012年無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)指導(dǎo)意見對(duì)列代數(shù)式的能級(jí)要求是C級(jí)，即能在新的情景中會(huì)運(yùn)用．因此命題者完全按照課程標(biāo)準(zhǔn)精神和升學(xué)指導(dǎo)意見來(lái)辦事，題目立意新穎，注重對(duì)學(xué)生能力的考查（列代數(shù)式能力），是一道中等難度的好題！教師應(yīng)準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)列代數(shù)式能級(jí)的要求．以培養(yǎng)學(xué)生能力為目標(biāo)，讓我們的教學(xué)進(jìn)一步明確方向，今后的復(fù)習(xí)更有導(dǎo)向性，最終讓更多的學(xué)生進(jìn)入到優(yōu)秀的行列中來(lái)．