☉江蘇省連云港市中云中學(xué) 王亞玲

隨著中考命題的進一步深化與改革，各地中考命題都不同程度地利用題目的不同結(jié)構(gòu)形式和呈現(xiàn)方式來考查學(xué)生的各種潛能，成為當(dāng)前中考命題的主流.在2011年各地中考試題中，不少地市通過不同的操作形式創(chuàng)設(shè)試題情境，使試題活靈活現(xiàn)，栩栩如生.所謂“操作型試題”就是命題者通過讓學(xué)生讀題、動手操作進行體驗試題的內(nèi)涵，進而觀察、分析、思考、歸納解決問題的思路和方法.此類問題往往是把學(xué)生放置于手、腦皆動的環(huán)境中，讓學(xué)生親臨其境，凸顯試題的存在性、應(yīng)用性，體現(xiàn)以人為本，注重發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力.

一、命題者語言敘述，學(xué)生進行畫圖

例1（2011年甘肅蘭州）如圖1，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C.

（1）請完成如下操作：

①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD.

（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：①寫出點的坐標(biāo)：C______、D______.②⊙D的半徑=______（結(jié)果保留根號）.

③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為______（結(jié)果保留π）.

④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由.

圖1

思路分析：（1）①作出AB和BC的垂直平分線，交點就是圓心D.

（2）②在Rt△AOD中應(yīng)用

勾股定理求解.③弧ABC的長就是圓錐的底面圓周長，觀察圖形易得∠ADC=90°，弧長為底面半徑為，底面面積為④從圖上易看出是相切，證明時需證∠DCE=90°，注意到線段CD、CE、DE的長均可求出，故用勾股定理的逆定理.

方法規(guī)律：建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點和坐標(biāo)軸；尺規(guī)作圖作圓弧的圓心，依據(jù)是弦的垂直平分線必過圓心，則不平行的兩弦的垂直平分線的交點就是圓心；證切線時要看該線是否經(jīng)過圓上的點，若是則證該線垂直于過該點的半徑，若不是就要證圓心到該線的距離等于半徑.

二、命題者設(shè)計程序，讓學(xué)生判斷結(jié)論

例2（2011年遵義）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖2所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4……請你探索第2011次輸出的結(jié)果是____.

圖2

思路分析：由轉(zhuǎn)換器的程序可知，第三次輸出為2，第四次為1，第五次為4，第六次為2……從中得到除第一次外，后面是4，2，1循環(huán)變化，（2011-1）÷3的余數(shù)為2，所以與規(guī)律中的第二個相同，即為2.

方法規(guī)律：探究規(guī)律的問題，應(yīng)先通過計算把前面幾個數(shù)據(jù)算出來，然后再從中找出一般規(guī)律.

三、命題人提供示意圖，讓學(xué)生抽象結(jié)論

例3（2011年江蘇宿遷）一個邊長為16m的正方形展廳，準(zhǔn)備用邊長分別為1m和0.5m的兩種正方形地板磚鋪設(shè)其地面.要求正中心一塊是邊長為1m的大地板磚，然后從內(nèi)到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖2所示），則鋪好整個展廳地面共需要邊長為1m的大地板磚____塊.

思路分析：根據(jù)題意可知大地板磚由里向外共鋪設(shè)了6圈，每圈所用地板磚的個數(shù)依次為1、12、24、36、48、60，故鋪好整個展廳地面共需要邊長為1m的大地板磚181塊.

圖3

方法規(guī)律：本題有兩種探究方向.一是從里向外探究：第二圈的大正方形邊長為4=1+3，用的地板磚共需要（4-1）×4=12塊；第三圈的大正方形邊長為7=1+3×2，用的地板磚共需要（7-1）×4=24塊；第四圈的大正方形邊長為10（=1+3×3），用的地板磚共需要（10-1）×4=36塊；第五圈的大正方形邊長為13=1+3×4，用的地板磚共需要（13-1）×4=48塊；第六圈的大正方形邊長為16=1+3×5，用的地板磚共需要（16-1）×4=60塊，此時正好是正方形展廳的邊長，也就鋪設(shè)完整個展廳.由1+12+24+36+48+60=181，得到所求答案.

另一種探究方向是由外向里探究：最外一圈共需要大地板磚為（16-1）×4=60塊，倒數(shù)第二層需要大地板磚鋪設(shè)的正方形邊長為16-3=13，共用地磚48塊；倒數(shù)第三層需要大地板磚鋪設(shè)的正方形邊長為16-3×2=10，共用地磚36塊；倒數(shù)第四層需要大地板磚鋪設(shè)的正方形邊長為16-3×3=7，共用地磚24塊；倒數(shù)第五層需要大地板磚鋪設(shè)的正方形邊長為16-3×4=4，共用地磚12塊；倒數(shù)第六層需要大地板磚鋪設(shè)的正方形邊長為16-3×5=1，共用地板磚1塊.故一共需要60+48+36+24+12+1=181（塊）.

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該將課本中一些靜態(tài)的定理、法則、習(xí)題等動態(tài)化，在動感中探索，激活學(xué)生的思維，在新情境中讓學(xué)生通過動手操作、觀察思考進行解決問題，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓.