☉江蘇揚州市邗江區(qū)楊廟中學(xué) 祝 青

☉江蘇鎮(zhèn)江新區(qū)大港中學(xué)南校區(qū) 徐曉蘭

合理創(chuàng)設(shè)問題情景滲透數(shù)學(xué)思想

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蘇科版數(shù)學(xué)新教材從聯(lián)系實際、與時俱進的角度對學(xué)習(xí)內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)進行了編排，設(shè)立了“思考與探索、操作與思考、嘗試與交流、猜想與驗證、拓展與延伸、數(shù)學(xué)實驗室”等欄目，這些欄目的設(shè)計不僅有助于學(xué)生學(xué)懂知識、學(xué)會技能，而且能引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的思想方法.整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材涉及的數(shù)學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法組成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的“兩條線”，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別，具體的數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)的外顯形式，易于發(fā)現(xiàn)，是一條“明線”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是獲取數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力的工具，是一條極具潛在價值的“暗線”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂.有了數(shù)學(xué)思想方法作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點就不再成為孤立、零散的東西，各種具體的解題方法也就不再是死板的教條.數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法又是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與數(shù)學(xué)知識的傳授是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個重要組成部分.遺憾的是，在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們有些教師往往只重視“明線”，而忽視了“暗線”，淡化了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，從而出現(xiàn)了前面的種種議論，其教學(xué)效果就不言而喻了.下面，我就通過兩個教學(xué)片段談一談如何根據(jù)教材內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)思想.

片段一：七年級上第二章《2.4有理數(shù)的加法與減法》的第一課時教學(xué).

問題一：請在下面5個有理數(shù)中任選2個數(shù)編寫5條加法運算題.

-3，-2，0，2，3.

［說明：問題一的設(shè)計是讓學(xué)生充分發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的能力，同時有意識地對學(xué)生的分類思想進行滲透和培養(yǎng).］

學(xué)生作業(yè)展示：

師：同學(xué)們所列算式都反映了有理數(shù)的加法運算，請同學(xué)們仔細觀察所列加法運算與小學(xué)所學(xué)加法運算有何不同？

生1：在所列算式中加數(shù)多出了負數(shù)，和小學(xué)里所學(xué)的加法運算不同了.

師：很好.因為引進了負數(shù)的概念后，兩個加數(shù)中就出現(xiàn)了負數(shù)，與小學(xué)里所學(xué)加法運算不同了，這就是我們本節(jié)課所要解決的問題.

點評：通過學(xué)生自己編寫題目引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考、探索，從而主動獲取數(shù)學(xué)知識.

師：同學(xué)們所列算式都反映了有理數(shù)加法的運算，它們當中有重復(fù)的算式，同學(xué)們能否把它們進行分類呢？

生1：我分成兩類，一類有一個加數(shù)為0，另一類中兩個加數(shù)都不為0.

生2：分成五類，正數(shù)+正數(shù)，正數(shù)+負數(shù)，負數(shù)+負數(shù)，正數(shù)+0，負數(shù)+0.

生3：不對，還有一類，即負數(shù)+正數(shù).

生4：還有一類，即兩個加數(shù)正好互為相反數(shù).

師：同學(xué)們都按自己的理解對所列算式進行了分類.請同學(xué)們再思考一下，學(xué)習(xí)了有理數(shù)后，我們引進了負數(shù)的概念，對數(shù)的理解多了符號“+”和“-”，那么你對以上算式的分類有沒有更好的分法呢？

生5：正數(shù)+正數(shù)和負數(shù)+負數(shù)可以歸為一類，正數(shù)+負數(shù)和負數(shù)+正數(shù)可以歸為一類，正數(shù)+0和負數(shù)+0可以歸為一類.

師：你能說一說這樣分類的理由嗎？

生5：第一種情況兩個加數(shù)的符號一樣同正或同負；

第二種情況兩個加數(shù)的符號相反一正一負；

第三種情況有一個加數(shù)為0.

師：很好，有理數(shù)加法我們就分成三類研究，即同號兩數(shù)相加，異號兩數(shù)相加，一個數(shù)與0相加三種情況.

筆者認為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)分三個層次進行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計.無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認識的數(shù)學(xué)活動過程去.這種設(shè)計不能只是知識的教會或者對數(shù)學(xué)認識過程中的“還原”，還應(yīng)是對知識本質(zhì)認識基礎(chǔ)上的掌握知識，要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造.例如本案例是有理數(shù)加法法則概念，通過學(xué)生自己編題，把獲取新知的主動權(quán)交給學(xué)生，同時利用問題引起學(xué)生的思考與討論.對于這些問題，都需要進行預(yù)測和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo).

片段二：七年級上第三章《3.3代數(shù)式的值》的教學(xué)中，書本問題二：填表：P71議一議教學(xué)過程：

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2x+5 2（x+5）

（1）隨著x值的逐漸增大，兩個代數(shù)式的值怎樣變化？（2）當代數(shù)式2x+5的值為25時，代數(shù)式2（x+5）的值是多少？［說明：課堂教學(xué)時我先要求學(xué)生獨立完成表格，然后再組織學(xué)生討論并交流兩個問題.］

生1：通過填表發(fā)現(xiàn)當x的值變大時，兩個代數(shù)式的值也變大了.

生2：通過填表發(fā)現(xiàn)兩個代數(shù)式的值隨著x值的逐漸增大而增大.

師：兩位同學(xué)回答都正確，生2的表述更準確.

通過填表同學(xué)們觀察到：代數(shù)式2x+5與2（x+5）的值，隨著x值的逐漸增大而增大.也就是說：代數(shù)式中字母的值變化，代數(shù)式的值也隨著變化；字母x的值確定，代數(shù)式的值也隨之確定.

體會：教材中問題一這種描述方法是使學(xué)生在無意間感受數(shù)量的變化及其聯(lián)系，滲透函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)打下伏筆.

生3，問題2中，我先求出當代數(shù)式2x+5的值為25時x的值.師：用什么方法求x的值呢？

生3：列方程2x+5=25，解得x=4，把x=4代入代數(shù)式2（x+5）=2×（4+5）=30.

師：利用解方程求出字母中的x值，再求代數(shù)式的值很好，還有別的求值方法吧？

生4：通過填表，我發(fā)現(xiàn)2（x+5）的值比代數(shù)式2x+5的值大5，所以我認為2（x+5）的值是30.

師：該同學(xué)觀察非常仔細，發(fā)現(xiàn)了表格中的隱含關(guān)系，但老師感到敘述上有一點小問題，有沒有同學(xué)再試一試.

生5：通過填表，我發(fā)現(xiàn)當x值相同時，代數(shù)式2（x+5）的值比代數(shù)式2x+5的值大5，所以當代數(shù)式2x+5的值為25時，代數(shù)式2（x+5）的值是30.

師：很好.這種敘述非常準確，當x取值相同時，代數(shù)式2（x+5）的值比代數(shù)式2x+5的值大5.這里必須要求x取值相同.下面請同學(xué)完成練習(xí).

［說明：當我正布置學(xué)生練習(xí)時，班上小調(diào)皮甲同學(xué)舉起了手，我有點驚訝，但還是讓他起來發(fā)言.］

生6：老師我也算出了代數(shù)式2（x+5）的值是30，但我不是用前面2位同學(xué)的方法.

［說明：甲同學(xué)的話引起了班上同學(xué)的好奇心，開始在下面議論.］

師：同學(xué)們安靜一下，我們讓甲同學(xué)介紹一下他計算此題的方法.

［說明：甲要求上黑板板演講解.］

板演：2（x+5）=2x+10=2x+5+5=25+5=30.

講解：我利用乘法分配律得到2x+10，再把10分成5+5，利用題目條件2x+5=25代入得到30.

體會：甲同學(xué)的精彩發(fā)言引起了我的震驚，而且?guī)臀医鉀Q了一個難點.因為在代數(shù)式的值教學(xué)過程中我一直思考如何引進“整體代入”思想求代數(shù)的值，于是我立即調(diào)整教學(xué)方案.

師：同學(xué)們，甲同學(xué)非常捧，他避免了解方程，而是把2x+5看做一個整體，然后把2（x+5）化成了（2x+5）+5計算出結(jié)果，這是我們初中學(xué)習(xí)中非常重要的“整體思想”.下面我們請同學(xué)們利用這種方法解決幾個問題.

變式練習(xí)：

筆者認為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，面對幾十個智慧的頭腦提出各樣問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學(xué)生大膽地進行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程.同時有思想深度的課，能給學(xué)生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解.

總之，數(shù)學(xué)課程改革的目的就是讓學(xué)生主動參與、積極探究，學(xué)有所成，學(xué)有所用.課堂教學(xué)中老師講學(xué)生聽的單一結(jié)構(gòu)已不適用新課改的要求，在教學(xué)過程中，教師扮演的不僅是組織者的角色，而是引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、積極探索，讓學(xué)生的主體性得到發(fā)揮的角色，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力.同時也要堅持不懈地貫徹數(shù)學(xué)思想方法.在具體教學(xué)過程中，應(yīng)不斷地進行總結(jié)和補充，有意識地進行這方面的轉(zhuǎn)化.使數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，使學(xué)生以積極創(chuàng)新的思想方法吸取知識，進一步提高分析問題和解決問題的能力.