唐 斌，江興方

（常州大學(xué)，江蘇常州 213164）

半導(dǎo)體阻溫曲線擬合方法的研究

唐 斌，江興方

（常州大學(xué)，江蘇常州 213164）

針對物理實驗中半導(dǎo)體熱敏電阻在一定溫度范圍內(nèi)電阻隨溫度變化的關(guān)系，采用了多種方法進行曲線擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)e指數(shù)擬合后的殘差平方和最小，其次是二次三項式擬合。結(jié)果表明，對于一定范圍內(nèi)熱敏電阻阻值隨溫度變化進行數(shù)據(jù)擬合以及殘差分析，有利于物理實驗教學(xué)向著數(shù)字化、信息化研究型方向發(fā)展。

物理實驗；熱敏電阻；直線擬合；多項式擬合；e指數(shù)擬合

具有正溫度系數(shù)的熱敏電阻是一種利用鐵電半導(dǎo)體陶瓷在居里溫度附近具有電阻率隨溫度明顯變化的可變電阻，是繼鐵電陶瓷電容器、陶瓷壓電元件之后，應(yīng)用和經(jīng)濟效益位于第三位的電子陶瓷元件。正溫度系數(shù)材料具有的獨特電熱物理性能，包括電阻溫度特性、電壓電流特性和電流時間特性，使之成為基礎(chǔ)的控制元件，廣泛地應(yīng)用于溫度測量與控制、熱保護、熱補償、恒溫發(fā)熱、過熱保護、液面和氣面測量等等信息電子、自動控制、能源交通等領(lǐng)域［1－4］。本文著力于在物理實驗中，針對半導(dǎo)體熱敏電阻在一定溫度范圍內(nèi)電阻隨溫度變化的關(guān)系，采用了多種方法進行曲線擬合，進行殘差分析。

1 擬合方法

圖1 采用惠斯通電橋測量電阻

實驗獲得一組半導(dǎo)體電阻R與溫度t的關(guān)系，如表1所示。

表1 半導(dǎo)體電阻R與溫度t關(guān)系實驗數(shù)據(jù)

1.1 直線擬合

1.2 高次多項式擬合

1.2.1 二次三項式擬合擬合方程

式中p1，p2，p3為擬合系數(shù)。

殘差平方和為

1.2.2 三次四項式擬合擬合方程

式中q1，q2，q3，q4為擬合系數(shù)。

殘差平方和為

其他高次多項式擬合方法依次類推。

1.3 e指數(shù)擬合

擬合e指數(shù)方程R＝AeB（t＋273.15），式中A，B為擬合系數(shù)。已知數(shù)組（ti，R1），i＝1，2，…，n，令T＝t＋273.15，然后等式兩邊取對數(shù)，得ln（R）＝B·T＋ln（A），與擬合的直線方程相比較，得ln（R）～y，B～k1，T～x，ln（A）～b1，則

2 擬合結(jié)果與殘差平方和分析

采用直線擬合、二次三項式擬合、三次四項式擬合、四次五項式擬合、e指數(shù)擬合結(jié)果如表2所示。

表2 擬合結(jié)果與殘差平方和

擬合圖如圖2～圖5所示。相比之下，采用e指數(shù)擬合，盡管需要取對數(shù)，但e指數(shù)擬合得到的結(jié)果，殘差平方和最小，其次以二次三項式擬合后的殘差平方和較小。

e指數(shù)擬合后的l n（R）＝B＊T＋ln（A）＝0.003 347T＋3.704，A＝40.60。

2.1 直線擬合

采用Matlab進行直線擬合，求出斜率k和截矩b，求出擬合殘差。

擬合的結(jié)果如圖2所示，擬合的直線方程為R＝0.378 3t＋100.7，殘差為0.187 9。

圖2 直線擬合

圖3 二次擬合

圖4 三次擬合

圖5 指數(shù)擬合

2.2 e指數(shù)擬合

采用e指數(shù)擬合，擬合方程為R＝AeB（t＋273.15），令T＝t＋273.15，記ln（R）＝RR，求出系數(shù)A和B，并求出殘差。

擬合的結(jié)果見圖5，ln（R）＝B＊T＋ln（A）＝0.003 3474T＋3.703 7，A＝40.60。殘差為1.267×105。

3 討 論

對于表1的實驗數(shù)據(jù)，可以采用Excel進行計算，也很方便，方法是將溫度作為自變量置于A列，電阻值置于B列，采用“插入／函數(shù)／統(tǒng)計”的方法，分別用“Intercept”和“Slope”求出相應(yīng)的直線截矩和斜率，再求出殘差。采用e指數(shù)擬合道理也是一樣。將溫度t＋273.15后變成T，作為自變量，R取對數(shù)后得到ln（R）作為應(yīng)變量，同樣采用，“插入／函數(shù)／統(tǒng)計”的方法，分別用“Inter-cept”和“Slope”求出相應(yīng)的直線截矩和斜率，再求出殘差平方和。再確定常數(shù)A。兩種方法，異曲同工。通過對一定溫度范圍內(nèi)的熱每電阻阻值與溫度關(guān)系的擬合及其殘差分析，有利于物理實驗教學(xué)向著數(shù)字化、信息化研究型方向發(fā)展。

［1］ 蘇滔瓏.鈦酸鋇粉體分散、表面包覆及其陶瓷的制備與特性研究［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2006.

［2］ 張鳳梅.熱敏電阻局部化學(xué)鍍銅制備良好歐姆接觸電極及性能研究［D］.天津：天津大學(xué)，2009.

［3］ 陳勇.高溫共燒疊層PTCR用鎳內(nèi)電極的研究［D］.上海：上海大學(xué)，2004.

［4］ 田玉明，徐明霞，黃平，等.（Ba，Pb）TiO3半導(dǎo)體陶瓷的特殊敏感性及其機理［J］.科學(xué)通報，2005，50（8）：832-835.

［5］ 江興方，謝建生，唐麗.物理實驗［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

Research on the Fitting Method for the Resistor Temperature Curve of Semiconductors

TANG Bin，JIANG Xing-fang

（Changzhou University，Changzhou 213164）

This paper presents several curve fitting methods，based on the relationship between resistors and temperature of semiconductors in physics experiments.It can be found that the quadratic sum of residual error is minimal for the e-index fitting except for the fitting of quadratic three-term expression.The result shows the data fitting and residual error analysis for the data changes of thermistor with temperature in a range are useful for the development of physics experiments teaching toward the digitization and information.

physics experiment；thermistor；curve fitting；polynomial fitting

TN 37

A

1007-2934（2011）05-0012-03

2011-04-25

江蘇省教育廳自然科學(xué)研究基金資助項目（10KJB140001）；蘇州大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)重點實驗室開放課題資助項目（KJS1004）