王貴生 雷 宇 鄧金祥 高紅麗 楊倩倩 劉敏薔 王吉有

(北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124)

設(shè)計性實(shí)驗(yàn)是從基本教學(xué)實(shí)驗(yàn)向?qū)嶋H科學(xué)實(shí)驗(yàn)的過渡，是對過去基本實(shí)驗(yàn)的綜合應(yīng)用和對未來復(fù)雜實(shí)驗(yàn)的初步訓(xùn)練。從教學(xué)上來說，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇要保證綜合性，典型性和探索性，同時具有充分的可行性。綜合考慮各個因素，大部分高校選擇“熱敏電阻溫度計的設(shè)計與定標(biāo)”[1-3]——利用半導(dǎo)體材料制備的熱敏電阻，設(shè)計出測溫范圍在室溫-80℃的溫度計。

溫度計的設(shè)計需要綜合考慮待定標(biāo)的物理量與溫度之間的線性關(guān)系、靈敏度的高低、測溫范圍和材料的成本。熱敏電阻，作為廣泛使用的電學(xué)元器件，只要設(shè)計方案合理，很容易就能夠滿足以上基本條件。在本實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，電流型非平衡電橋改裝熱敏電阻溫度計的設(shè)計方案被廣泛采用。為了保證靈敏度，電橋中待確定的電阻阻值與熱敏電阻阻值盡量接近[4]。同時，為了確保熱敏電阻工作的安全性，在工作溫度范圍內(nèi)，半導(dǎo)體兩端實(shí)際加載電壓不能超過安全閾值，約2V。

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用量程為300微安，內(nèi)阻大約在1500～2000歐姆的微安表時，總是出現(xiàn)熱敏電阻被擊穿的現(xiàn)象。即使非常仔細(xì)，把參數(shù)優(yōu)化到最合理的取值[5]，依然無法避免。然而改用同樣量程，內(nèi)阻約為160歐姆的微安表后，這種現(xiàn)象不再發(fā)生。通過分析我們發(fā)現(xiàn)，微安表內(nèi)阻值的大小對熱敏電阻安全性起到?jīng)Q定性的作用。本研究以量程為300微安的表頭為例，給出微安表內(nèi)阻值對熱敏電阻溫度計設(shè)計的影響。下面幾部分詳細(xì)討論它們之間的關(guān)系，段落1討論熱敏電阻溫度計的設(shè)計原理和電路中各參數(shù)設(shè)定的基本原則。段落2對熱敏電阻的安全電壓與電橋中各物理參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)討論。段落3給出本研究的結(jié)論。

1 電流型非平衡電橋改裝熱敏電阻溫度計

利用負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻作為測溫元件，通過改裝電流型非平衡電橋可將微安表改裝成量程為室溫-80℃的熱敏電阻溫度計, 改裝電路如圖1所示。其中RT為熱敏電阻，室溫下約為5200歐姆，80℃ 時約為800歐姆。Rg為微安表的內(nèi)阻，R1,R2和RS為待設(shè)計電阻,E為待定電源電壓。

為了使設(shè)計簡單，同時最大程度上提高電橋的靈敏度，實(shí)驗(yàn)中往往選擇電橋倍率R1/R2為1，且R1和R2的阻值與RT相等。然而RT隨溫度的變化而改變。因此，R1和R2只能取測溫范圍內(nèi)RT的某一特定阻值。原則上來說，R1和R2取800～5200歐姆的任意值都符合靈敏度的要求[4,6]。但是為了兼顧整個測溫范圍，往往取熱敏電阻在測溫范圍內(nèi)的中間值，3000歐姆。在室溫下，電橋達(dá)到平衡時，根據(jù)電橋平衡條件，流過微安表的電流為零，指針指向0刻度，這時指針的位置定為室溫時的刻度。另外，根據(jù)電橋平衡原理，RS取值即為室溫下RT的大小，～5200歐姆。然后，將熱敏電阻放進(jìn)溫度為80℃的熱水中，此時具有負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻的阻值大幅度下降，電橋不再平衡，微安表的指針將產(chǎn)生一定的偏轉(zhuǎn)。調(diào)整電源電壓E，使微安表滿偏，這時指針指向300微安，將此指針位置定為80℃的刻度，同時確定電路中電源電壓E。其它的溫度刻度，可保持R1，R2，RS和E參數(shù)值不變。逐一定標(biāo)。

圖1 電流型非平衡電橋電路

2 安全電壓

利用基爾霍夫定律，可解得電源電壓E與熱敏電阻最大分壓(UT)和微安表內(nèi)阻Rg具有如下關(guān)系。

這里Ig為通過微安表的電流，在利用上式確定電源電壓E時，Ig取300微安(滿偏)，RT取80℃下的電阻值，800歐姆。

式中，UT為在溫度T下，對應(yīng)熱敏電阻阻值為RT時，熱敏電敏兩端加載的電壓。通過分析可知，當(dāng)熱敏電阻阻值RT達(dá)到最大值時，UT取最大值。

不失一般性，取R1=R2=3000歐姆，得到圖2所示結(jié)果。結(jié)果表明，當(dāng)選用的微安表內(nèi)阻在約300歐姆以下時，根據(jù)改裝原理，電路中電源電壓在2V以下。此時，熱敏電阻的分壓將遠(yuǎn)低于熱敏電阻安全閾。然而當(dāng)Rg達(dá)到接近1700歐姆時，熱敏電阻的最大分壓接近安全極限值2V。此時，室溫溫度的小幅降低，或者R1和R2的適當(dāng)調(diào)整，亦或電源電壓的微弱變化等都很容易造成熱敏電阻的擊穿而損壞。然而當(dāng)微安表的內(nèi)阻值超過1700歐姆時，由電流型非平衡電橋改裝原理得到的參數(shù)將直接損壞熱敏電阻。因此微安表內(nèi)阻值的大小對實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒υO(shè)計并順利完成測試起到至關(guān)重要的作用。實(shí)驗(yàn)教學(xué)中盡可能選用內(nèi)阻值在300歐姆以下的微安表。

圖2 電源電壓E與熱敏電阻最大分壓UT隨微安表內(nèi)阻Rg的變化關(guān)系曲線。黑色直線是電源電壓理論設(shè)計值，黑色上三角是對應(yīng)實(shí)驗(yàn)測量值?；疑本€是熱敏電阻在工作溫度范圍內(nèi)最大加載電壓理論值，灰色圓對應(yīng)實(shí)驗(yàn)測量值。

圖3 熱敏電阻分壓UT分別在微安表內(nèi)阻Rg為160歐姆和1600歐姆時，隨R1的變化關(guān)系曲線

根據(jù)改裝原理，RS為一固定值，并不具有可調(diào)整性。R1與R2原則上可選800～5200歐姆的任意數(shù)值。本文進(jìn)一步總結(jié)了在測溫圍內(nèi)，熱敏電阻的最大分壓UT與R1和R2之間的關(guān)系，如圖3所示。結(jié)果表明，R1與R2的不同取值對熱敏電阻的最大分壓影響很微弱。當(dāng)Rg為160歐姆時，熱敏電阻的分壓隨著R1與R2的增加單調(diào)增加，但始終遠(yuǎn)離2V，處在安全范圍之內(nèi)。然而，當(dāng)Rg為1600歐姆時，熱敏電阻的最大分壓受R1與R2的影響更加微弱，但非常接近安全閾。當(dāng)R1與R2取值為5200歐姆時，按原理設(shè)計得到的參數(shù)將直接損壞熱敏電阻。因此，綜合考慮R1，R2和Rg對熱敏電阻最大分壓的影響，在電流型非平衡電橋設(shè)計的熱敏電阻溫度計實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該選擇內(nèi)阻遠(yuǎn)低于1600歐姆的微安表。任何大于1600歐姆的微安表，按設(shè)計思路得到的參數(shù)可能直接損壞熱敏電阻。

在我們當(dāng)前的教學(xué)中已經(jīng)一律選用內(nèi)阻約為160歐姆的微安表，根據(jù)以上討論，熱敏電阻將始終處于安全區(qū)域。之前的熱敏電阻被擊穿的現(xiàn)象不再發(fā)生。

在室溫到80℃的工作溫度區(qū)域內(nèi)，熱敏電阻阻值變化范圍較大，以上述設(shè)計思路的實(shí)驗(yàn)就會帶來一定的非線性誤差[4]。在減小非線性誤差的討論中，之前的研究提出很多有效的想法[7-9]。其中在熱敏電阻的橋路上串聯(lián)一個較大的電阻能夠減小非線性誤差，同時也起到保護(hù)熱敏電阻的作用，在一定程度上緩減由于微安表的內(nèi)阻值帶來的影響。

3 結(jié)論

熱敏電阻兩端的最大加載電壓與微安表內(nèi)阻值線性相關(guān)。微安表內(nèi)阻值的大小對“電流型非平衡電橋設(shè)計的熱敏電阻溫度計實(shí)驗(yàn)”能否成功起到至關(guān)重要的作用。

為了設(shè)計出安全可靠的電流型非平衡電橋熱敏電阻溫度計，實(shí)驗(yàn)室盡量選用內(nèi)阻在300歐姆以下的微安表。