邵 云 吳昕?jī)x

(1南京曉莊學(xué)院電子工程學(xué)院，江蘇 南京 211171；2揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009)

氧氣是人類(lèi)活動(dòng)必不可少的一種基本物質(zhì)，因此空氣中的氧氣含量勢(shì)必是人們必須關(guān)注的一個(gè)基本問(wèn)題。然而，除少數(shù)專(zhuān)業(yè)工作者外，通常人們對(duì)周?chē)諝庵械难鯕夂克坪醪⒉魂P(guān)心，對(duì)其隨季節(jié)、海拔高度的變化更是懵懵懂懂，知之甚少。本文將以低海拔地區(qū)的杭州和高海拔地區(qū)的拉薩這一低一高兩個(gè)地區(qū)為例，利用已有的測(cè)量數(shù)據(jù)和物理知識(shí)，計(jì)算出這兩個(gè)地區(qū)的大氣在1月和7月中的平均氧氣分壓和氧氣分子數(shù)密度值，作出它們隨海拔高度的變化曲線，分析曲線的變化特點(diǎn)并加以解釋?zhuān)粚傻卮髿獾挠嘘P(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照，分析出它們之間內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別，并進(jìn)行合理的推測(cè)。鑒于國(guó)際大氣標(biāo)準(zhǔn)模型與我國(guó)各地區(qū)的實(shí)際對(duì)流層大氣之間存在不小的誤差，因此本文將直接采用文獻(xiàn)[1]即《GJB 5601—2006 中國(guó)參考大氣(地面～80km)》的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

1 杭州地區(qū)(經(jīng)緯度為30°N, 120°E)1月與7月大氣中的氧氣含量與海拔高度的關(guān)系

1.1 杭州地區(qū)1月與7月的濕大氣壓、水汽壓、干大氣壓隨海拔高度的變化

我們頭頂?shù)拇髿鈱?duì)流層的高度為17000m[1]，其內(nèi)部不斷地進(jìn)行著宏觀的、或快或慢的熱對(duì)流，見(jiàn)示意圖1。該對(duì)流過(guò)程可看作一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，其中任一高度的大氣均可看作處于平衡態(tài)。

圖1 大氣熱對(duì)流示意圖

大氣對(duì)流是空氣團(tuán)的整體運(yùn)動(dòng)。隨著空氣團(tuán)的上升，其內(nèi)部的水蒸氣會(huì)因降溫而逐步凝結(jié)，形成細(xì)小的水珠或冰晶，匯聚成云。除去小水珠、小冰晶和水蒸氣，空氣中的其他成分在干燥空氣中的占比基本保持不變，其中氧氣的含量按體積比或分子數(shù)占比將始終保持在20.95%[2-4]，且與海拔高度無(wú)關(guān)！由此可見(jiàn)，要想計(jì)算大氣中的氧氣含量，首先必須剔除大氣中的水分。

地球周?chē)髿庵兴?包括水蒸氣、云霧、雨、雪花、冰晶)的總質(zhì)量大約129000億噸[5]，約占大氣總質(zhì)量的0.25%。若將它們?nèi)孔兂伤笃戒佋诘厍虮砻?，將形成約2.5cm厚的水層。這些水分大多集中在海拔5km以下的大氣中。另外，大氣水分中看不見(jiàn)的水蒸氣占絕大多數(shù)，約占99.5%。

杭州地區(qū)的氣候比較濕潤(rùn)，尤其夏季空氣中的水分十分充分。表1列出杭州地區(qū)在1月份與7月份長(zhǎng)年的平均濕大氣壓(即通常大氣壓)、水汽壓和干燥大氣壓隨海拔高度的變化數(shù)據(jù)，其中前兩者摘自文獻(xiàn)[1]，而后者則是前兩者的差值。應(yīng)研究需要，表中的數(shù)據(jù)截止到海拔10000m高度。另外，限于篇幅，表中僅列出典型高度的數(shù)據(jù)，下同。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可以分別作出濕大氣壓、水汽壓隨海拔高度的變化曲線，見(jiàn)圖2與圖3。圖2中的函數(shù)是用EXCEL軟件擬合的諸數(shù)據(jù)點(diǎn)的趨勢(shì)線方程(下同)，擬合時(shí)已考慮到精確度的需要。

從圖2可見(jiàn)，杭州地區(qū)夏天7月低空的大氣壓要低于冬天1月，而中高空的大氣壓則大于冬天1月，反轉(zhuǎn)點(diǎn)在海拔2500m處。其原因在于：夏天的大氣對(duì)流強(qiáng)，空氣能向更高處升騰(即夏天的對(duì)流層更高)，加之氣溫高，這就使得夏天的氣壓隨海拔高度下降得明顯比冬天慢。

從圖3可見(jiàn)，冬天的水汽壓相對(duì)于夏天幾乎可以忽略。

1.2 杭州地區(qū)1月與7月大氣中的氧氣分壓、氣溫、氧氣分子數(shù)密度隨海拔高度的變化

設(shè)濕大氣壓(即大氣壓)為p濕，水汽壓為p水，

表1 杭州地區(qū)1月與7月的平均濕大氣壓、水汽壓、干大氣壓隨海拔高度的變化

圖2 杭州地區(qū)1月與7月的濕大氣壓隨海拔高度的變化

圖3 杭州地區(qū)1月與7月大氣中的水汽壓隨海拔高度的變化

干燥大氣壓為p干，則有

p干=p濕-p水

(1)

考慮到干燥空氣中的氧氣分子數(shù)占比為20.95%，則根據(jù)(理想)氣體壓強(qiáng)公式：

p=nkT

(2)

可知，在溫度統(tǒng)一的干燥空氣中氧氣的分壓強(qiáng)占比也是20.95%，即有氧氣分壓

p氧=p干×20.95%

(3)

式(2)中的n指單位體積的分子數(shù)即分子數(shù)密度，k=1.38×10-23J/K為玻耳茲曼常量，T為熱力學(xué)溫度。

利用表1中的干燥大氣壓數(shù)據(jù)和式(3)，可得杭州地區(qū)1月與7月大氣中的氧氣分壓隨海拔高度的變化情況，再通過(guò)文獻(xiàn)[1]查得該地區(qū)在1月與7月的大氣平均溫度T，結(jié)合式(2)便得氧氣的分子數(shù)密度n氧，具體數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表2。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可以分別作出氧氣分壓p氧、大氣溫度T、氧氣分子數(shù)密度n氧隨海拔高度h的變化曲線，如圖4～圖6所示。

圖4中夏、冬氧氣分壓的反轉(zhuǎn)點(diǎn)處在海拔3500m處的原因在于：夏天7月地表附近的水汽壓要遠(yuǎn)高于冬天1月(見(jiàn)圖3)，這使得夏天地表附近的干大氣壓及氧氣分壓更顯著地低于冬天1月，進(jìn)而使得氧氣分壓的反轉(zhuǎn)點(diǎn)海拔高于圖2中大氣壓的反轉(zhuǎn)點(diǎn)。

由圖5可見(jiàn)，即使是在夏天7月，杭州地區(qū)海拔0～10000m內(nèi)實(shí)際大氣溫度的豎直遞減率也要明顯地低于國(guó)際大氣標(biāo)準(zhǔn)模型所規(guī)定的6.5K/km。

表2 杭州地區(qū)1月與7月大氣中的氧氣分壓、溫度、氧氣分子數(shù)密度隨海拔高度的變化

圖4 杭州地區(qū)1月與7月大氣中的氧氣分壓隨海拔高度的變化

圖5 杭州地區(qū)1月與7月的平均大氣溫度隨海拔高度的變化

圖6 杭州地區(qū)1月與7月大氣中的氧氣分子數(shù)密度隨海拔高度的變化

這便是本文直接采用文獻(xiàn)[1]中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算大氣中氧氣含量的原因所在。

1.3 杭州地區(qū)海平面處1月與7月大氣的平均物理量值推算

將圖6中1月與7月的氧氣分子數(shù)密度曲線按三次函數(shù)進(jìn)行趨勢(shì)線擬合(相關(guān)系數(shù)R2=1)并加以延拓，可推得1月與7月海平面處氧氣分子數(shù)密度的估計(jì)值：5.61×1024m-3和4.91×1024m-3?？梢?jiàn)杭州地表(平均海拔19m)夏季的氧氣分子數(shù)密度只有冬季的7/8，這便是通常人們夏季易犯困的原因所在——大腦缺氧。應(yīng)用趨勢(shì)線擬合并延拓的方法同樣可推得杭州海平面處1月與7月的氧氣分壓：214hPa和204hPa，大氣壓：1026hPa和1005hPa，水汽壓(局部擬合)：6.4hPa和30hPa，氣溫(局部擬合)：277K和301K。繼而可算得干大氣壓：1019.6hPa和975hPa。為清晰起見(jiàn)，現(xiàn)將這些數(shù)據(jù)列于表3，以供對(duì)照。

表3 杭州地區(qū)海平面處1月與7月相關(guān)大氣物理量的推測(cè)值

經(jīng)檢驗(yàn)，表3中的數(shù)據(jù)完全符合彼此之間的物理關(guān)系。這說(shuō)明這里的延拓推算是合理的，表3中海平面處的諸物理量值是準(zhǔn)確可靠的。

1.4 杭州地區(qū)1月與7月大氣的相關(guān)狀況小結(jié)

在杭州地區(qū)的地表附近，夏天7月的氣溫、水汽壓均明顯地高于冬天1月(見(jiàn)圖3、圖5)，濕大氣壓(即通常大氣壓)、干大氣壓、氧氣分壓均稍低于冬天1月(見(jiàn)圖2、圖4)，而氧氣分子數(shù)密度則明顯地低于冬天1月(見(jiàn)圖6)。

由于夏天的大氣對(duì)流強(qiáng)，能把相對(duì)更多的空氣帶到高空，使得7月的大氣壓、干大氣壓、氧氣分壓、氧氣分子數(shù)密度隨海拔高度的下降曲線均比1月平緩。最早在海拔2500m處，7月的大氣壓超過(guò)了1月；然后在海拔3500m處，7月的氧氣分壓超過(guò)了1月；最終在海拔9500m處，7月的氧氣分子數(shù)密度也超過(guò)了1月。

2 拉薩地區(qū)(經(jīng)緯度為30°N, 90°E)1月與7月大氣中的氧氣含量與海拔高度的關(guān)系

2.1 拉薩地區(qū)1月與7月大氣的相關(guān)物理量隨海拔高度的變化

同理可統(tǒng)計(jì)計(jì)算出拉薩地區(qū)1月與7月的平均(濕)大氣壓、水汽壓、干大氣壓、氧氣分壓、大氣溫度、氧氣分子數(shù)密度隨海拔高度的變化，見(jiàn)表4和表5。其中(濕)大氣壓、水汽壓、大氣溫度的數(shù)據(jù)均來(lái)自文獻(xiàn)[1]，其他均為計(jì)算值。由于文獻(xiàn)[1]中只收錄了海拔5324m以上的測(cè)量數(shù)據(jù)，因此本文也只能從5324m開(kāi)始計(jì)算，盡管拉薩市地表的平均海拔高度只有3650m。

由于5324m已經(jīng)是高海拔了，因此表4、表5中的數(shù)據(jù)如預(yù)期般偏低。將表1、表2與表4、表5進(jìn)行對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)地區(qū)高海拔等高大氣的(濕)大氣壓、干大氣壓、氧氣分壓幾乎相等；氣溫、氧氣分子數(shù)密度也近似相等——相差1%左右；水汽壓則差別大一些——拉薩夏天高空的水汽比杭州等高大氣中的水汽多一些，冬天則少一些。在這三個(gè)結(jié)論中，前者的原因在于大氣水平方向上壓力平衡及高空的水汽含量少；中者的原因在于兩個(gè)地區(qū)同一高度氣溫的少量差異——1%左右；后者的原因則在于杭州高空冬天的水汽壓受海洋的影響較大，而拉薩上空夏天的水汽壓則受地面雨水蒸發(fā)的影響較大(注：7、8月是拉薩的雨季[6])。

其實(shí)，兩地高空的水汽都非常少，幾乎可以忽略，因此可認(rèn)為兩地高空的大氣狀況基本相同?？梢粤舷耄珖?guó)同緯度地區(qū)高空的大氣狀況也基本相同，地形地貌對(duì)大氣的影響應(yīng)僅限于地表附近！

2.2 拉薩地表1月與7月大氣相關(guān)物理量的推算與比較

從表4、表5可見(jiàn)，除氧氣分子數(shù)密度外，拉薩高空大氣的其他物理量總是夏季大于冬季。那么拉薩地面大氣的情況又如何呢？現(xiàn)在已知拉薩、杭州兩地高空大氣的諸物理量除水汽外都十分接近，尤其大氣壓幾乎完全一致，這是水平方向大氣平均壓力(或壓強(qiáng))相互平衡的必然結(jié)果。于是我們就可以依照杭州上空的大氣壓曲線圖2來(lái)推測(cè)拉薩地表的平均大氣壓。從圖2中的擬合趨勢(shì)線方程可得拉薩地表(平均海拔3650m)的平均氣壓：冬季1月約650hPa，夏季7月約656hPa。此結(jié)果與文獻(xiàn)[6]一致！

表4 拉薩地區(qū)上空1月與7月的平均濕大氣壓、水汽壓、干大氣壓隨海拔高度的變化

表5 拉薩地區(qū)1月與7月大氣中的氧氣分壓、溫度、氧氣分子數(shù)密度隨海拔高度的變化

若要精確地計(jì)算出拉薩地表的氧氣分壓，則必須精確地計(jì)算出拉薩地表的水汽壓。為此，可先根據(jù)表4中1月與7月的水汽壓數(shù)據(jù)作出它們隨高度的變化曲線，再利用EXCEL軟件對(duì)其進(jìn)行趨勢(shì)線擬合，然后將拉薩地表的海拔高度3650m代入趨勢(shì)線方程，即得拉薩地表的水汽壓。筆者采用三次函數(shù)對(duì)這兩個(gè)月的水汽壓曲線進(jìn)行了擬合(過(guò)程略)，符合度均較高。后經(jīng)延拓計(jì)算得到1月與7月拉薩地表的水汽壓分別為0.75hPa和10.76hPa，這與文獻(xiàn)[7]所給的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致。于是得到拉薩地表1月與7月的平均干大氣壓：649hPa和645hPa，平均氧氣分壓：136hPa和135hPa。再結(jié)合拉薩地表1月與7月的實(shí)測(cè)平均氣溫：-1℃和16℃[8]，即算得拉薩地表的大氣在1月與7月的平均氧氣分子數(shù)密度：3.62×1024m-3和3.38×1024m-3。具體數(shù)據(jù)列于表6。

表6 拉薩地表1月與7月的相關(guān)大氣物理量估算值

續(xù)表

表7給出了拉薩地表的大氣與杭州上空的等高大氣對(duì)比，其中杭州的數(shù)據(jù)主要來(lái)自前文圖2～圖6中3650m附近數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部擬合計(jì)算，而相同的(濕)大氣壓系前文約定。由該表可見(jiàn)，不僅(濕)大氣壓，兩處大氣的干大氣壓、氧氣分壓也都非常接近，但氣溫、水汽壓、氧氣分子數(shù)密度則有少量差別。這正體現(xiàn)了拉薩的地表對(duì)其附近大氣的影響：拉薩地表的熱輻射增加了地表附近的氣溫，而夏季的雨水蒸發(fā)又增加了地表附近的水汽壓，氣溫和水汽又影響了大氣中的氧氣分子數(shù)密度。不過(guò)，從總體上看，處于同緯度、同高度的兩地(處)的大氣狀況還是比較接近的，地表對(duì)大氣的影響要小于季節(jié)、海拔對(duì)于大氣的影響。

表7 1月與7月拉薩的地表大氣與杭州的等高度大氣對(duì)比

2.3 拉薩地區(qū)1月與7月大氣的相關(guān)狀況小結(jié)

在拉薩地區(qū)高空(海拔h>5324m)的大氣中，除氧氣分子數(shù)密度外，其他的相關(guān)物理量都是夏季大于冬季。并且，除含量極少的水汽外，其他的相關(guān)物理量均與杭州高空大氣十分接近，可以認(rèn)為兩地高空的大氣狀況基本相同。由此可見(jiàn)，同緯度地區(qū)高空的大氣狀況基本相同，地形地貌對(duì)大氣的影響僅局限于地表附近。

在拉薩地表(平均海拔3650m)，夏季7月的大氣壓、干大氣壓、氧氣分壓與冬季1月十分接近，相差均在1%以下，但氣溫、水汽壓顯著高于冬季1月，而氧氣分子數(shù)密度則比1月低約6.6%(注：杭州地表是低12.5%)。

拉薩地表的大氣與杭州上空的等高大氣稍有差異，但總體接近。差異主要來(lái)自于拉薩地表的影響。而地表對(duì)于大氣的影響要小于季節(jié)、海拔對(duì)大氣的影響。

3 總結(jié)與說(shuō)明

杭州地區(qū)夏季7月的平均大氣壓、氧氣分壓、氧氣分子數(shù)密度分別在約海拔2500m、3500m、9500m處超越冬季1月。杭州海平面處夏季7月的平均大氣壓比冬季1月低約2%，氧氣分壓低約5%，氧氣分子數(shù)密度則低約12.5%。

拉薩地區(qū)的大氣狀況與杭州的等高度大氣總體相似，尤其在海拔5324m以上的高度。這反映了同緯度、同高度大氣的相似性。地表因素對(duì)大氣的影響總體要小于季節(jié)、海拔因素對(duì)大氣的影響。拉薩地表(3650m)冬季1月的平均大氣壓、氧氣分壓與夏季7月基本持平，相差不超過(guò)1%，而氧氣分子數(shù)密度則高約7%。

需要指出的是，在同緯度、同高度的兩地大氣中，平均大氣壓是最為接近的，這是由水平方向上的大氣壓力平衡所致。因此筆者在前文2.2小節(jié)中直接用杭州海拔3650m處的大氣壓作為拉薩地表的大氣壓來(lái)推算氧氣含量。而兩地大氣的其他量則或多或少有些差別。至于為何不直接將拉薩上空5324m以上的大氣數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓來(lái)計(jì)算地表的大氣，原因是5324m距離3650m太遠(yuǎn)，除了數(shù)值小、變化大的水汽壓的延拓有實(shí)際意義外，其他數(shù)值大、變化小的量的延拓難言可靠！

由于拉薩地表附近的氣溫與杭州對(duì)應(yīng)的等高大氣之間存在一定的差距(參見(jiàn)表7)，且拉薩高空的氣溫?cái)?shù)據(jù)也不適宜作大范圍的延拓，同時(shí)筆者也一時(shí)無(wú)法獲得拉薩地區(qū)海拔3650～5324m內(nèi)氣溫的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，因此本文未能對(duì)這一區(qū)間段拉薩大氣的狀況進(jìn)行討論，留下缺憾。

鑒于大氣中氧氣含量的計(jì)算必然用到大氣壓、水汽壓和氣溫的數(shù)據(jù)，且這些也是大家普遍關(guān)心的問(wèn)題，因此本文一并將它們納入了研究與討論。

夏季拉薩地表的平均氣溫并不低，氧氣分壓與冬季基本持平(見(jiàn)表6)，大氣壓比冬季還略高，加之水汽相對(duì)豐富，相對(duì)濕度怡人[9]，因此，若能躲開(kāi)雨天，夏季的拉薩旅游還是值得憧憬的。