王建華，趙 帥，劉文營(yíng)

（1.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025；2.中國(guó)汽車技術(shù)研究中心，天津 300162）

口琴簧片振動(dòng)頻率的理論與實(shí)驗(yàn)研究

王建華1，趙 帥1，劉文營(yíng)2

（1.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025；2.中國(guó)汽車技術(shù)研究中心，天津 300162）

口琴是常見(jiàn)的樂(lè)器之一。通過(guò)推導(dǎo)了口琴簧片振動(dòng)頻率的計(jì)算公式，進(jìn)而揭示了簧片幾何尺寸對(duì)振動(dòng)頻率的影響，并對(duì)錄制好的口琴音頻文件進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），從而推斷口琴簧片振動(dòng)的頻率。

簧片；振動(dòng)；頻率；快速傅里葉變換（FFT）

以生活中常見(jiàn)的口琴作為研究對(duì)象，探討了口琴簧片幾何尺寸與其振動(dòng)頻率的關(guān)系。并錄制了一段音頻文件，通過(guò)對(duì)該文件的音頻處理，得到了該段聲音的振動(dòng)頻率，從而驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果。本文研究?jī)?nèi)容亦用作機(jī)械振動(dòng)、材料力學(xué)、信號(hào)處理領(lǐng)域的教學(xué)案例，實(shí)用而新穎。

1 口琴簧片振動(dòng)頻率的理論計(jì)算

1.1 口琴的振動(dòng)結(jié)構(gòu)

口琴由琴格、簧片和外殼組成。琴格為口琴發(fā)聲的核心部件，為木質(zhì)或塑料制成格柵，分上下兩排，一般有24孔。長(zhǎng)短不一的簧片通過(guò)鉚釘將其一端鉚接在格柵上。對(duì)應(yīng)簧片位置的格柵上開(kāi)有矩形孔，可以使氣流通過(guò)，引起簧片的振動(dòng)發(fā)聲。

簧片一般為一內(nèi)一外交替排列，這樣，演奏者就需要變換“吹”或“吸”來(lái)控制口琴發(fā)聲。

圖1 口琴的簧片

1.2 口琴振動(dòng)頻率理論公式推導(dǎo)

不考慮空氣阻尼的影響，認(rèn)為簧片的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則自由振動(dòng)公式為：

則簧片振動(dòng)的固有頻率［1］為

由于簧片一端鉚接，可視為懸臂梁，由靜變形法求簧片剛度：

由材料力學(xué)知識(shí)，懸臂梁矩形截面慣性矩為：

則靜變形［2］為

將（2）（4）帶入（1）式中，即得到：

由上式可知，若已知口琴簧片的材料和幾何尺寸，即可計(jì)算該簧片振動(dòng)的固有頻率。還可以得知，簧片長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其振動(dòng)頻率越低，厚度越厚，其振動(dòng)頻率越高。上述結(jié)論與實(shí)際相吻合。

測(cè)得音節(jié)xi對(duì)應(yīng)的簧片厚度h約為0.1mm，簧片長(zhǎng)度約為17.5mm，國(guó)內(nèi)口琴簧片一般為黃銅材料，黃銅的密度為8.6g/cm3，彈性模量E為10.5GPa，將上述參數(shù)帶入公式（5）中，即求得音節(jié)xi對(duì)應(yīng)簧片振動(dòng)頻率為497.2Hz。

2 通過(guò)音頻文件推斷簧片頻率

吹奏口琴音節(jié)xi，測(cè)定發(fā)出該音節(jié)的簧片的振動(dòng)頻率，以檢驗(yàn)上述推導(dǎo)公式的正確性。

利用數(shù)字錄音機(jī)錄制口琴吹奏音節(jié)xi時(shí)的一段聲音，錄音機(jī)的采樣頻率為48kHz，將該段音節(jié)導(dǎo)入MATLAB，得到該段聲音對(duì)應(yīng)的時(shí)間數(shù)組和振幅數(shù)組。做出時(shí)域圖像：

圖2 音節(jié)xi的時(shí)域圖像

可看出，這小段聲音持續(xù)0.2秒，對(duì)上述時(shí)域數(shù)組做快速傅里葉變換［3］，即

得到相應(yīng)頻域的數(shù)組，即頻率數(shù)組和幅值數(shù)組，并繪制圖像：

圖3 音節(jié)xi的頻譜圖像

由此可見(jiàn)，音節(jié)xi的頻譜中495.1Hz為最大值，可認(rèn)為口琴發(fā)出單音節(jié)xi時(shí)簧片的振動(dòng)頻率約為495.1Hz。由此可見(jiàn)，公式（5）的計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

進(jìn)一步推廣，用口琴吹奏8個(gè)音節(jié)，分別為do，re，mi，fa，so，la，xi，do（高八度）。并利用采樣頻率為48kHz的錄音機(jī)錄制該段聲音，同樣將該8音節(jié)聲音文件導(dǎo)入MATLAB分析，振幅－時(shí)間圖像為

圖4 八度音節(jié)的振幅－時(shí)間圖像

同樣，對(duì)上述時(shí)域數(shù)組做快速傅里葉變換，就得到頻域的圖像為

圖5 0～550 Hz頻域圖像

圖6 550～1000 Hz頻域圖像

由圖5可以看出在250至550頻段出現(xiàn)了8個(gè)“高峰”，通過(guò)計(jì)算，這八個(gè)高峰所對(duì)應(yīng)的頻率與理論上C調(diào)音節(jié)的頻率十分吻合。

由圖6，可知在550到1000Hz頻段，仍有幾個(gè)頻率高峰，其幅值約為主音節(jié)的1/3，計(jì)算這些高峰的頻率，并與表1中的頻率做對(duì)比：

表1 音節(jié)頻率對(duì)比表

表2 音節(jié)頻率對(duì)比表

從表2可以看出，第一列數(shù)字為第二列數(shù)字的兩倍，根據(jù)樂(lè)理常識(shí)得知，峰值1到峰值6分別為高八度的Re到Xi。出現(xiàn)這些頻率聲音的原因是：do到xi音節(jié)對(duì)應(yīng)的簧片振動(dòng)時(shí)，引起了高八度音節(jié)簧片的共振。

3 誤差分析

利用公式計(jì)算的頻率與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在誤差，主要來(lái)自簧片的測(cè)量誤差。由于簧片尺寸較小，難以精確測(cè)量其厚度與長(zhǎng)度，由此帶來(lái)誤差難以避免。此外，理論模型推導(dǎo)過(guò)程做了一定的簡(jiǎn)化也影響計(jì)算精度。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與音高的理論值亦存在誤差。有研究表明，演奏者吹奏時(shí)氣流強(qiáng)度、角度、口型、舌頭的位置均對(duì)簧片的振動(dòng)頻率產(chǎn)生影響。氣流速度變大，簧片振動(dòng)頻率會(huì)增大；氣流有俯仰角度吹送與零度角吹送相比振動(dòng)頻率會(huì)略微下降；氣流、角度等因素同時(shí)影響簧片的振動(dòng)模態(tài)。此外，不排除口琴的制造誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究?jī)?nèi)容貼近生活，充滿趣味，給出了口琴簧片振動(dòng)頻率的理論計(jì)算方法和測(cè)試方法，運(yùn)用了機(jī)械振動(dòng)以及信號(hào)處理的研究方法，是機(jī)械振動(dòng)、材料力學(xué)、信號(hào)處理方面教學(xué)研究的好素材。

［1］陳宇東.結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析［M］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)出版社，2008.

［2］劉宏文.材料力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］Vinay K.Ingle，John G.Proakis［美］.數(shù)字信號(hào)處理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1998.

［4］師昌緒，李恒德，周廉.材料科學(xué)與工程手冊(cè)：上卷［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

Theoretical and Experimental Studies of the Vibration Frequency of Harmonica Reed

WANG Jian-hua1，ZHAOShuai1，LIU Wen-ying2

（1.Jilin University，Changchun 130025；2.China Automotive Technology and Research Center，Tianjin 300162）

Harmonica is one of the most common instruments.This paper has given the expressions of the frequency of the harmonica reed，and explained the relationship between the geomatric dimensions of the reed and its frequency.Furthermore，we made a Fast Fourier Transform on a recorded audiOfile and calculated the frequency of the reed.

reed；vibration；frequency；FFT

O321

A

1007-2934（2011）05-0029-03

2011-03-03