賈彩麗，鄒乾林

（上海電力學院，上海 200090）

靈敏度、分辨率和精度

賈彩麗，鄒乾林

（上海電力學院，上海 200090）

詳細解釋大學物理實驗中用到的靈敏度、分辨率以及精度的概念，幫助學生認識儀器參數(shù)，更好地完成實驗內(nèi)容及誤差處理。

大學物理實驗；敏度；分辨率；精度

大學物理實驗尤其是電學實驗中，經(jīng)常涉及到測量儀器的靈敏度、分辨率、精度等概念，這些概念的認識有助于學生提高設計實驗、完成實驗以及正確地進行數(shù)據(jù)的誤差處理的能力。但物理實驗教學中對以上概念沒有詳細的講解，大多數(shù)學生對這些概念認識模糊不清，相互間容易混淆，導致實驗相對粗糙，實驗數(shù)據(jù)的誤差處理不得當。也有文章對靈敏度、分辨率和精度進行了闡述［1］，但它針對電子測量領域，對學生的指導還不夠全面。為此，本文結合大學物理實驗，解釋靈敏度、分辨率和精度的概念，舉例說明這三個參數(shù)的測量或運用。

1 靈敏度（sensitivity）

實驗中，待測物理量是測量系統(tǒng)的輸入值，經(jīng)過系統(tǒng)后輸出量通過指針或數(shù)字儀表指示出來。靈敏度即測量儀器輸出量的變化Δy與輸入量變化Δx的比值，是指示器相對于被測量變化的位移率，可表示為：

如果測量系統(tǒng)的輸出與輸入呈線性關系，則靈敏度是一個常數(shù)；一般情況下希望靈敏度為常數(shù)，這樣有利于輸入量與輸出量之間一一對應關系，進行簡便的讀數(shù)，但實際上靈敏度大多只在某個測量范圍內(nèi)保持為常數(shù)，因此測量前需要確定選擇系統(tǒng)的線性范圍，使系統(tǒng)工作在此范圍內(nèi)。

如圖1為巨磁阻效應實驗測量所得的系統(tǒng)靈敏度示意圖，大致呈成S形曲線，線性范圍為±6G，則此系統(tǒng)執(zhí)行測量任務時，應限定測量范圍不超過±6G。

測量系統(tǒng)由多個環(huán)節(jié)組成時，設各環(huán)節(jié)的靈敏度分別為s1、s2、s3、…、sn，則系統(tǒng)的靈敏度可表示為：

圖1 磁場測量系統(tǒng)靈敏度的S型曲線示意圖

以巨磁阻效應實驗系統(tǒng)為例，其原理［2］是傳感器利用材料的特性，將磁場轉化為電壓/電流輸出，經(jīng)過放大、AD采樣、單片機數(shù)據(jù)處理最后LCD顯示出來，見圖2。

圖2 巨磁阻效應實驗系統(tǒng)構成示意圖

利用此系統(tǒng)測量磁場時，其靈敏度就決定于以上4個部分，如果選擇的傳感器靈敏度不夠高，即使后面的電路靈敏度很高，系統(tǒng)整體的靈敏度也不會很高或者要花很大代價在電路上；同時，如果電路設計中某個環(huán)節(jié)靈敏度不夠，選擇高靈敏度的傳感器同樣會造成浪費。可見，提高系統(tǒng)的靈敏度需要綜合考慮各個環(huán)節(jié)。

另外，測量儀器的靈敏度越高，其量程可能越小，選擇測量工具時應根據(jù)實驗要求綜合考慮。

靈敏度是衡量物理儀器的一個重要標志，特別是電學儀器，要注重儀器靈敏度的提高，同時，通過靈敏度的研究可加深對儀表的構造和原理的理解。

2 精度（accuracy）

在評價測量結果好壞時，用精密度反映測量數(shù)據(jù)的離散程度；準確度反映測量結果與真值的偏離程度；在實際測量中，往往更注重對測量結果的綜合評價，即精確度，測量結果的離散程度小、準確程度高，數(shù)據(jù)比較集中在真值附近，則精確度高。通常所說測量精度一般是指綜合考慮了各種誤差的精確度，而測量儀器標注的精度則反映儀器的準確度，以下都簡稱精度。

為了對實驗結果的可靠性進行準確的評價，實驗結果的表示中引入了不確定度（Δ）和相對不確定度（Er）的概念［3－4］；

其中ΔA是以統(tǒng)計的方法對測量值的離散性做出評價；ΔB是反映儀器誤差、未定系統(tǒng)誤差等；為多次測量得到的平均值，a為測量總精度。

計算A類不確定度將多次測量的數(shù)據(jù)帶入統(tǒng)計公式［3－4］即可，B類不確定度由公式確定，

其中：Δ儀器是指正確操作的情況下儀器示值的最大誤差，C是一個和誤差分布、置信度有關的參數(shù)，在大學物理實驗中大部分情況下C值取，這里主要討論儀器誤差也即B類不確定度。

儀器的測量精度與選擇的量程、使用環(huán)境等因素有關，儀器出廠時通常會標注使用條件、量程以及對應的準確度級別，據(jù)此使用者可以確定實驗的儀器誤差Δ儀器如（1）式所示；一般情況下準確度分為以下幾個級別：0.1、0.2、0.5、1、1.5……其中，0.2以下的精度較高，0.5以上精度級別較低。

精度又可分為量程精度和讀數(shù)精度，以量程精度表示的儀器其誤差是與量程成正比的固定誤差（又稱引用誤差），它反映了測量值與真值間最大的絕對誤差的大小；誤差與測量值成正比的是讀數(shù)精度，它反映了每一個測量值與真值間相對誤差的大小。

大學物理實驗主要用到量程精度，以QJ23直流箱式電橋測電阻為例，其參數(shù)如表1所示；用此儀器測量一個標稱值為1000Ω的電阻，如表二測量結果，可以看出，選擇的比率/量程越大，準確度越低，誤差就越大，因此測量時，可以先粗測電阻大小，根據(jù)量程范圍選擇合適的比率，實驗時要求選取合適的比率，使比較電阻R有四位有效數(shù)字，這樣在滿足測量要求的同時，量程最小，誤差最小。

表1 QJ23直流箱式電橋銘牌參數(shù)

表2 箱式電橋測電阻數(shù)據(jù)表

以量程精度標注的儀器誤差有時以誤差絕對值的形式直接給出，如±2Ω，±10mA等；精度較低無法給出儀器誤差時，可直接取其最小刻度或一半，如米尺的儀器誤差可取0.5mm。

3 分辨率（resolution）

分辨率是指測量系統(tǒng)或顯示系統(tǒng)對物理量的分辨能力。輸入量從某個任意值（非零值）緩慢增加，直到可以測量到輸出的變化為止，此時的輸入量就是分辨率。以長度測量為例，最常用的測量工具米尺，最小刻度為1mm，用米尺測量能準確到毫米量極，因此米尺的分辨率為1mm，如圖3所示用米尺測量一工件，可以準確讀出42mm，顯然工件大于42mm，但又不到43mm，多出來的長度只能靠估讀；如果需要獲得更準確的測量結果，就要選用分辨率更高得測量工具，如游標卡尺（0.1或0.02mm）、千分尺（0.1mm）、顯微鏡、邁克爾遜干涉儀等，同時，分辨率越高，量程就越小，選用測量工具時需二者兼顧。

分辨率的概念在數(shù)據(jù)采集、圖像顯示等眾多領域都有應用，不同領域其定義和量綱都有說不同。分辨率是顯示設備的一個重要參數(shù)，單位為dpi；而數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通常以模擬轉換器件（ADC）的位數(shù)來表示，如8位ADC可分辨工作電壓的28分之一的電壓，而12位ADC可分辨212之一；總之，分辨率可以用絕對值、百分比等多種方式來表示，一般模擬式儀表的分辨率規(guī)定為最小刻度的一半，數(shù)字式儀表的分辨率是最后一位的一個字。

圖3 用米尺測量物體示意圖

4 總 結

靈敏度、精度和分辨率三者是不同的概念，但相互又存在著緊密的聯(lián)系。在實驗過程中應把握這三個參數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，選擇合適的測量工具或根據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定以上參數(shù)。

靈敏度反映了測量系統(tǒng)對輸入量的靈敏程度，而精度反映的是測量值與真值間的關系。提高靈敏度可得到較高的測量精度，但靈敏度越高，測量范圍往往越窄，穩(wěn)定性往往越差。

靈敏度是輸入量與輸出量之間的絕對關系，而分辨率是測量系統(tǒng)能響應的最小輸入變化值，是一個相對變化量。

提高分辨率可以提高測量精度，但由于噪聲的影響，分辨率高不代表測量精度高。

不同的測量領域、測量目的對以上三個參數(shù)的要求也不一樣。大學物理實驗主要是測量各種物理量的大小，并與理論值或最佳實驗值相比較、驗證，因此實驗精度的高低相對更為重要，它直接影響實驗的可信度；靈敏度也是一個重要的參數(shù)，但作為一個實驗要素它的提高主要是為了提高實驗精度。

［1］周西勤.分辨率、精度、靈敏度之三者之間的關系［J］.國外電子測量技術，1999（6）：12-14.

［2］潘建.霍尼韋爾磁阻傳感器及其應用［J］.國外電子元器件，2002（2）：63-68.

［3］陳發(fā)堂.大學物理實驗教程［M］.北京：中國電力出版社，2008.

［4］馬葭生，宦強.大學物理實驗［M］.上海：華東師范大學出版社，1998.

Sensitivity Resolution and Accuracy

JIA Cai-li，ZOU Qian-lin

（Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090）

It explained the meaning of sensitivity，resolution and accuracy using related college physic experiments，helping students understand these device parameters and complete the experiments and error analysis.

college physic experiments；sensitivity；resolution；accuracy

O4-34

A

1007-2934（2011）05-0091-03

2011-01-25

上海電力學院實驗教改項目（SYJG10-26）