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        “公式法”在二次三項(xiàng)式因式分解中的拓展和應(yīng)用

        2015-05-30 21:07:26陳大武
        關(guān)鍵詞:三項(xiàng)式因式代數(shù)式

        陳大武

        【中圖分類號(hào)】G633.6

        因式分解是九年義務(wù)教育教材(北師大版)八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下的基本教學(xué)內(nèi)容,“公式法”作為因式分解的最基本方法,對(duì)于解決符合乘法公式的二次三項(xiàng)式進(jìn)行有效的分解。

        對(duì)于符合“完全平方公式”( “完全平方和”、“完全平方差”)的二次三項(xiàng)式,可利用公式法進(jìn)行分解。如:

        x2+10x+25= x2+2×5×x+52=(x+5) 2=(x+5) (x+5)

        根據(jù)因式分解的定義和意義,仔細(xì)觀察左右兩端的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)因式分解的前后實(shí)際上是“代數(shù)式”的兩種不同表達(dá)形式,前者是“和”的形式,后者是“積”的形式。同時(shí),也可以理解為“左端的代數(shù)式”通過(guò)因式分解得到“右端的代數(shù)式”,“右端的代數(shù)式”通過(guò)乘法運(yùn)算得到“左端的代數(shù)式”。因而,因式分解是將代數(shù)式的表達(dá)形式由“和”變?yōu)椤胺e”的形式。

        上式中特別當(dāng)a1=a2 c1=c2時(shí),即可適應(yīng)全平方公式分解。

        人們常常把這種方法稱為“十字相乘法”,對(duì)于二次三項(xiàng)式,除滿足完全平方公式的情形可直接使用“公式法”外,對(duì)于不滿足“公式法”的習(xí)題,分解因式就相對(duì)困難。因而對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式和可看成二次三項(xiàng)式的因式分解,特別是利用因式分解法解一元二次方程的根是有理數(shù)根的情況就顯得十分簡(jiǎn)單了。

        例1、將下列各式分解因式

        通過(guò)以上例題可以看出,將“公式法”因式分解的理論進(jìn)行適度的拓展,揭示了二次三項(xiàng)式中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)之間系數(shù)關(guān)系,展示了“十字相乘法”的理論依據(jù)和真正內(nèi)涵,有利于學(xué)生發(fā)散思維的形成,逐步培養(yǎng)學(xué)生理解知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力,為解決更復(fù)雜的二次三項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

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