劉彩霞

荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾曾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力”，“通過反思 才能使現(xiàn)實世界數(shù)學化。所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多維度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察，分析和思考。通過反思，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律；通過反思，可以溝通知識間的相互聯(lián)系，從而促進知識的同化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。反思是—種積極的思維活動，在教學中引導學生學會積極的反思，對于培養(yǎng)學生學會學習是非常重要的，因此，在教學中，教師應該重視學生的反思性學習，并積極創(chuàng)造反思條件，培養(yǎng)學生反思性學習的能力。

數(shù)學反思就是認知者對自身數(shù)學思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)；而數(shù)學反思能力就是在數(shù)學反思活動過程中反映出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征，是元認知在數(shù)學思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數(shù)學反思能力就是認知者在數(shù)學思維活動中對自己數(shù)學認知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎(chǔ)，并在對數(shù)學認知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動，它對數(shù)學認知活動起指導、支配、決定、監(jiān)拉的作用?，F(xiàn)就如何培養(yǎng)反思能力談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

１教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，增強思維的縝密性

讓學生明確沒有反思就難以自我改錯糾偏，明確反思能提高自身合理性水乎，并進而形成對學習的警覺。如導課時，讓學生反思新知與舊知的聯(lián)系，以及舊知學習過程中積累的經(jīng)驗或教訓；授課時，設(shè)計諸如“你是怎么做的，回憶一下自己的思考過程”“哪種方法更簡便”“是什么原因?qū)е铝隋e誤”等問題引導學生反思，促進學生更加深入地思考；練習時，就知識的重點難點、容易混淆之處，安插判斷、糾錯、辨析等反思性操練；小結(jié)時，提供空間，讓學生對所學內(nèi)容、學習過程、運用的數(shù)學思想方法進行回顧和患考；作業(yè)設(shè)計時，適度拓展學習內(nèi)容，以強化學生反思。

教學中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些習題由于學生思維的片面性而導致學生回答不完整，如已知?茲O的半徑是5cm，AB、CD是?茲O的兩條平行弦。那么AB與CD之間的距離是cm，學生會答7；又如，已知：△ABC與△DEF相似，△ABC的邊AB=3，BC=4，CA=5，△DEF的邊DE=6，那么△DEF的另兩條邊的邊長是cm，學生會答8和10；等等舉不勝舉。以上各題學生的解答看起來條理清楚，過程步步有依據(jù)，因此解答結(jié)果似乎是正確的。這種情況下只有教師引導學生反思后才能發(fā)現(xiàn)漏解和誤解，對這類習題的經(jīng)常練習、點撥，才會強化學生的反思意識這樣的反思會使解題過程更趨合理、完善，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性和批判性。

在學生解完數(shù)學習題后，引導他們反思解決問題的突破點和思考問題的角度，并啟發(fā)他們重新選擇一個角度進行思考，進而鼓勵他們做到一題多解；在解答好一道數(shù)學習題后，引導學生反思自己的思考方法，看自己的解題步驟有沒有多余環(huán)節(jié)，可不可能再做得簡潔一些，反思自己在過程中運用了什么數(shù)學思想方法，有哪些新的體會；在做完一些變式的題目后，教師要引導學生反思思考過程，分析其中共同的部分和不同因素，抓住本質(zhì)的聯(lián)系，總結(jié)規(guī)律。讓學生放開膽去參與，讓學生感到審題的重要性，結(jié)論的合理性，從而培養(yǎng)學生的反思意識。

２通過反思，提高合理解題的能力

在《數(shù)學課程標準》中第三學段(7~9年級)的閥題解決部分明確提出：“通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗”，通過數(shù)學學習反思可以促進學生對自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)進行有效的再組織，從而達到對數(shù)學知識有更深刻的認識和理解，進而運用數(shù)學知識解決實際問題。隨著學習活動的并展，學生所學的數(shù)學內(nèi)容在不斷增多，數(shù)學知識也需要作進一步的組織。

在解題過程中，還會萌發(fā)出各種各樣的解題策略，在解題受阻時，要引導學生及時反思，考慮解題策略的正確性，可行性，及時調(diào)整，少走彎路；在解題失敗時，要引導學生反思，尋找失敗原因，是方法錯還是運算錯誤，在獲得順利求解時，更要引導學生反思，需要對題目再審視，對解題過程再檢查。通過再探索，從偶然到必然，尋找其中蘊含的內(nèi)在規(guī)律，得到從特殊到一般的解題方法?？傊瑔栴}的解決并不意味著解題思維的結(jié)束，而是深入認識的開始，從感性提升到理性，反思在其間充當重要的橋梁作用。

在解題教學中要倡導一題多解、一題多變、多題一解的教學策略，精心創(chuàng)設(shè)一個符合學生認知發(fā)展規(guī)律，多層次、多變化的問題情境，激發(fā)學生由淺人深，啟發(fā)探索，誘導反思。在平時的數(shù)學學習中，我們發(fā)現(xiàn)學生根本不去對數(shù)學問題本身進行反思。事實上，學生通過對數(shù)學問題本身進行反思不僅可以加深對題目的理解，而且可以有助于學生數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的融會貫通，達到舉一反三、觸類旁通之功效。在解題活動結(jié)束后，學生可以對數(shù)學習題進行如下反思：解決這道題的關(guān)鍵信息是什么?這道題與我曾經(jīng)做過的哪些題有聯(lián)系?它們在什么地方有聯(lián)系?這道題是一道典型題，我應該總結(jié)它的題型和相應的解法。這道題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例?我對題目的意義有沒有真正明白?……

總之，引導學生進行反思性學習，關(guān)鍵是教師在教學中讓學生獲得大量數(shù)學知識的同時，更要有意識加強對學生反思意識進行訓練與培養(yǎng)。只有這樣，才能真正讓學生實現(xiàn)自我學習、自我檢驗、自我發(fā)展。才能讓學生在數(shù)學學習活動始終處在主動的地位，在反思的過程中“學會數(shù)學”“會學數(shù)學”真正做學習的主人。