羅曉強(qiáng) 陳聰
(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程系,武漢 430033;2. 海軍工程大學(xué) 理學(xué)院,武漢 430033)
艦船水下靜態(tài)電場是艦船電場的主要組成之一[1],它的建模與分析常用的方法有邊界元法、有限元法、離散偶極子源法。其中邊界元法和離散偶極子源法在國外得到廣泛使用[2,3]。在國內(nèi)也有利用邊界元法建模的研究[4,5],但在研究艦船電磁場時,主要的電性模擬體是離散偶極子[6,7]。目前常采用直流電偶極子(靜態(tài)電偶極子、直流電流元)來模擬艦船靜態(tài)電場,因此掌握直流電偶極子在海水中的標(biāo)量電位分布是用電偶極子模擬艦船靜態(tài)電場的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[8,9]利用靜態(tài)法推導(dǎo)了直流電偶極子在海水中的靜態(tài)電磁場計(jì)算公式,但是由于沒有考慮海床的影響,只適合于深海環(huán)境。文獻(xiàn)[10]用分離變量法和鏡像法推導(dǎo)了在空氣-海水-海床三層介質(zhì)模型下點(diǎn)電極穩(wěn)恒電流場的標(biāo)量電位及電場的分布計(jì)算公式,但是由于考慮的是點(diǎn)電極,實(shí)際上不好用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11,12]在前人研究的基礎(chǔ)上,用鏡像法推導(dǎo)了在空氣-海水-海床三層介質(zhì)模型下的垂直直流電偶極子在海水中的標(biāo)量電位及電磁場的分布計(jì)算公式,并模擬海洋環(huán)境測量了在水平直流電偶極子下方某深度平面上的標(biāo)量電位分布,實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合計(jì)算公式仿真結(jié)果,說明了推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性,但對不同深度的標(biāo)量電位分布情況并不完全掌握,還未對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。本文在文獻(xiàn)[11-13]的基礎(chǔ)上,理論分析了不同深度下標(biāo)量電位的分布規(guī)律,并在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬小型海洋環(huán)境和電偶極子,實(shí)際測量了水平直流電偶極子在不同深度上的標(biāo)量電位分布,將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與同樣條件下的理論分析結(jié)果進(jìn)行比較。
在淺海環(huán)境下,全空間由空氣-海水-海床三層媒介組成,淺海模型如圖1所示。建立如下直角坐標(biāo)系,原點(diǎn)0位于水面,x軸和y軸平行于水面,z軸垂直于水面且向下方向?yàn)檎?,那么z≤0區(qū)域?yàn)榭諝猓?≤z≤D區(qū)域?yàn)楹K?,D≤z區(qū)域?yàn)楹4?。媒介的電?dǎo)率、磁導(dǎo)率、電容率分別為(σi, μi, εi), i = 0 ,1,2分別為空氣、海水、海床,其中磁導(dǎo)率 μ→0=μ1=μ2。設(shè)海水中的水平直流電偶極子位于 ( x0, y0, z0)處,指向y軸的正方向,海水中→的場點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y, z),取電偶極距
圖1 三層模型
圖2 φy (x, y)
其中,
現(xiàn)取水深 D=30.0 cm,電偶極子位于水深 5.0 cm處,坐標(biāo)為(0, 0, 5.0),場點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z),直角坐標(biāo)系如圖1。
由于公式(1)可以求得海水中任何一點(diǎn)的標(biāo)量電位值,所以當(dāng)場點(diǎn)坐標(biāo) x=x’ 固定時,易求得x=x’ 平面上標(biāo)量電位分布,坐標(biāo)y和z類似。所以在z=10.0 cm平面上的標(biāo)量電位空間分布如圖-2,其中電偶極距為1.4e-5A.m,在編程計(jì)算中對無窮級次的求和,采取相鄰前后兩項(xiàng)差的絕對值小于e-12時,停止求和。
計(jì)算結(jié)果表明,淺海環(huán)境下電偶極子在海水中深度z=10.0 cm上的標(biāo)量電位分布對稱特性及區(qū)域特性明顯:
1)標(biāo)量電位三位分布通過特性明顯,電偶極子方向有一正一負(fù)的兩個峰值,電偶極子的正向電位為正,另一邊為負(fù),峰值達(dá)到±16 cm。
2)關(guān)于x=0,關(guān)于y=0平面反對稱。
3)源所在的y=0平面上和無窮遠(yuǎn)處標(biāo)量電位為 0 V。
圖3 不同深度Φy (y)仿真圖
為了直觀地比較不同深度下標(biāo)量電位的分布情況,只分析x=-10.0 cm時標(biāo)量電位Φy(y)隨深度的變化情況。測量深度z分別為 0.5cm、10.0 cm、15.0cm、20.0 cm、25.0 cm時,Φy(y)的分布如圖3。
從圖中可以看出,z平面上Φy(y)與距離∣z -z0∣的關(guān)系密切:
1)∣z - z0∣越小,Φy(y)峰值越大;∣z - z0∣大到一定程度時,Φy(y)峰值基本不變。
2)∣z - z0∣小時,Φy(y)曲線變化大;∣z -z0∣大時,Φy(y)曲線變化小。
3)y=0處標(biāo)量電位都為0 V,y≧40.0 cm時標(biāo)量電位近似相等。
在仿真分析2.2的基礎(chǔ)上,仍取x=10.0 cm,而z從0取到30.0 cm。對于每一對x和z,Φy(y)都有一個正峰值點(diǎn)的位置y0,得到y(tǒng)0和z關(guān)系如圖4。
從圖中可以看出,Φy(y)峰值位置與∣z - z0∣關(guān)系密切,是一條S形曲線:
1)在z=0.5 cm處y0最小,由此可知源所在平面的Φy(y)峰值離源最近。
2)∣z - z0∣越小,峰值位置離源越近。3)在∣z - z0∣較小與較大的地方,Φy(y)峰值位置變化不大。
圖4 Φy (y)峰值位置仿真圖
實(shí)驗(yàn)室中利用玻璃缸模擬海洋環(huán)境,玻璃缸長150.0 cm,寬80.0 cm,深度60.0 cm,海水深度30.0 cm,電導(dǎo)率為0.06 S·m-1,取海床(玻璃)電導(dǎo)率為0.06 S·m-1;用鉑鈮絲模擬電偶極子,長0.2 cm,間距為2.0 cm電偶極子位于水深5.0 cm;以海水面中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(如圖1)。實(shí)驗(yàn)時固定測量電極位置,參考電極離測量電極300.0 cm遠(yuǎn)。當(dāng)電偶極子在y軸正下方,從y=-45.0 cm到y(tǒng)=45.0 cm勻速通過時,通過電腦采集到的數(shù)據(jù)就是相應(yīng)的Φy。
測量時固定測量電極坐標(biāo)x和y,只變化深度位置z,即x=-10.0 cm、y=0,測量深度z分別為0.5 cm, 10.0 cm, 15.0 cm, 20.0 cm, 25.0 cm,29.5 cm。實(shí)驗(yàn)時輸入電流為20.0 mA,電流歸一化后得到電流為1.0m A時不同深度的 Φy(y)如圖5所示。
比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖5與仿真結(jié)果圖3表明:各深度下的 Φy(y)峰值及其變化規(guī)律在實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算中差別不大,實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果相吻合,仿真分析準(zhǔn)確。
在3.1中,各深度下的Φy(y)都有一個正峰值,其峰值位置為y0。將電流歸一化,得到峰值位置y0與z的關(guān)系圖如圖6,“*”號是6個深度下實(shí)驗(yàn)測出的峰值位置,實(shí)線是擬合的曲線。
圖6 Φy (y)峰值位置實(shí)驗(yàn)圖
比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖6與仿真結(jié)果圖4表明:各深度下的 Φy(y)峰值位置的變化規(guī)律在實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算中差別不大,實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果相吻合,仿真分析準(zhǔn)確。
由于某深度平面上的 Φy(x,y)在文獻(xiàn)中[11]中已做了類似的實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合,這里不再做。
由理論仿真計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:1)標(biāo)量電位三維分布通過特性明顯,空間對稱性好;2)不同深度上Φy(y)峰值位置主要由∣z - z0∣來決定,∣z - z0∣越小,Φy(y)峰值越大;3)Φy(y)峰值的位置主要由∣z - z0∣來決定,∣z - z0∣越小,位置離源越近。該結(jié)果為電偶極子場分布的深度變化計(jì)算、模擬艦船靜態(tài)電磁場提供依據(jù),特別是Φy(y)在不同深度上的峰值及其峰值位置的變化規(guī)律可作為船的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、目標(biāo)探測中電磁引信設(shè)計(jì)的依據(jù),如根據(jù)同時測得兩個正峰值的位置來確定源點(diǎn)的位置。
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