羅曉強(qiáng) 陳聰

（1.海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430033）

艦船水下靜態(tài)電場是艦船電場的主要組成之一[1]，它的建模與分析常用的方法有邊界元法、有限元法、離散偶極子源法。其中邊界元法和離散偶極子源法在國外得到廣泛使用[2,3]。在國內(nèi)也有利用邊界元法建模的研究[4,5]，但在研究艦船電磁場時，主要的電性模擬體是離散偶極子[6,7]。目前常采用直流電偶極子（靜態(tài)電偶極子、直流電流元）來模擬艦船靜態(tài)電場，因此掌握直流電偶極子在海水中的標(biāo)量電位分布是用電偶極子模擬艦船靜態(tài)電場的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[8,9]利用靜態(tài)法推導(dǎo)了直流電偶極子在海水中的靜態(tài)電磁場計(jì)算公式，但是由于沒有考慮海床的影響，只適合于深海環(huán)境。文獻(xiàn)[10]用分離變量法和鏡像法推導(dǎo)了在空氣-海水-海床三層介質(zhì)模型下點(diǎn)電極穩(wěn)恒電流場的標(biāo)量電位及電場的分布計(jì)算公式，但是由于考慮的是點(diǎn)電極，實(shí)際上不好用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11,12]在前人研究的基礎(chǔ)上，用鏡像法推導(dǎo)了在空氣-海水-海床三層介質(zhì)模型下的垂直直流電偶極子在海水中的標(biāo)量電位及電磁場的分布計(jì)算公式，并模擬海洋環(huán)境測量了在水平直流電偶極子下方某深度平面上的標(biāo)量電位分布，實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合計(jì)算公式仿真結(jié)果，說明了推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性，但對不同深度的標(biāo)量電位分布情況并不完全掌握，還未對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。本文在文獻(xiàn)[11-13]的基礎(chǔ)上，理論分析了不同深度下標(biāo)量電位的分布規(guī)律，并在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬小型海洋環(huán)境和電偶極子，實(shí)際測量了水平直流電偶極子在不同深度上的標(biāo)量電位分布，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與同樣條件下的理論分析結(jié)果進(jìn)行比較。

1 用鏡像法分析水平直流電偶極子的標(biāo)量電位Φy

在淺海環(huán)境下，全空間由空氣-海水-海床三層媒介組成，淺海模型如圖1所示。建立如下直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)0位于水面，x軸和y軸平行于水面，z軸垂直于水面且向下方向?yàn)檎?，那么z≤0區(qū)域?yàn)榭諝猓?≤z≤D區(qū)域?yàn)楹Ｋ?，D≤z區(qū)域?yàn)楹４?。媒介的電?dǎo)率、磁導(dǎo)率、電容率分別為(σi, μi, εi), i = 0 ,1,2分別為空氣、海水、海床，其中磁導(dǎo)率 μ→0=μ1=μ2。設(shè)海水中的水平直流電偶極子位于 ( x0, y0, z0)處，指向y軸的正方向，海水中→的場點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y, z)，取電偶極距

圖1 三層模型

圖2 φy (x, y)

其中，

2 仿真計(jì)算海水中的標(biāo)量電位Φy

現(xiàn)取水深 D=30.0 cm,電偶極子位于水深 5.0 cm處，坐標(biāo)為(0, 0, 5.0)，場點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y,z），直角坐標(biāo)系如圖1。

2.1 在某深度上Φy (x,y)的仿真計(jì)算

由于公式（1）可以求得海水中任何一點(diǎn)的標(biāo)量電位值，所以當(dāng)場點(diǎn)坐標(biāo) x=x’ 固定時，易求得x=x’ 平面上標(biāo)量電位分布，坐標(biāo)y和z類似。所以在z=10.0 cm平面上的標(biāo)量電位空間分布如圖-2，其中電偶極距為1.4e-5A.m，在編程計(jì)算中對無窮級次的求和，采取相鄰前后兩項(xiàng)差的絕對值小于e-12時，停止求和。

計(jì)算結(jié)果表明，淺海環(huán)境下電偶極子在海水中深度z=10.0 cm上的標(biāo)量電位分布對稱特性及區(qū)域特性明顯：

1）標(biāo)量電位三位分布通過特性明顯，電偶極子方向有一正一負(fù)的兩個峰值，電偶極子的正向電位為正，另一邊為負(fù)，峰值達(dá)到±16 cm。

2）關(guān)于x=0，關(guān)于y=0平面反對稱。

3）源所在的y=0平面上和無窮遠(yuǎn)處標(biāo)量電位為 0 V。

圖3 不同深度Φy (y)仿真圖

2.2 仿真計(jì)算在不同深度上的Φy (y)

為了直觀地比較不同深度下標(biāo)量電位的分布情況，只分析x=-10.0 cm時標(biāo)量電位Φy(y)隨深度的變化情況。測量深度z分別為 0.5cm、10.0 cm、15.0cm、20.0 cm、25.0 cm時，Φy(y)的分布如圖3。

從圖中可以看出，z平面上Φy(y)與距離∣z -z0∣的關(guān)系密切：

1）∣z - z0∣越小，Φy(y)峰值越大；∣z - z0∣大到一定程度時，Φy(y)峰值基本不變。

2）∣z - z0∣小時，Φy(y)曲線變化大；∣z -z0∣大時，Φy(y)曲線變化小。

3）y=0處標(biāo)量電位都為0 V，y≧40.0 cm時標(biāo)量電位近似相等。

2.3 仿真分析Φy (y)峰值的位置隨深度的變化

在仿真分析2.2的基礎(chǔ)上，仍取x=10.0 cm，而z從0取到30.0 cm。對于每一對x和z，Φy(y)都有一個正峰值點(diǎn)的位置y0，得到y(tǒng)0和z關(guān)系如圖4。

從圖中可以看出，Φy(y)峰值位置與∣z - z0∣關(guān)系密切，是一條S形曲線：

1）在z=0.5 cm處y0最小，由此可知源所在平面的Φy(y)峰值離源最近。

2）∣z - z0∣越小，峰值位置離源越近。3）在∣z - z0∣較小與較大的地方，Φy(y)峰值位置變化不大。

圖4 Φy (y)峰值位置仿真圖

3 水平直流電偶極子的標(biāo)量電位 Φy隨深度變化的實(shí)驗(yàn)測量

實(shí)驗(yàn)室中利用玻璃缸模擬海洋環(huán)境，玻璃缸長150.0 cm，寬80.0 cm，深度60.0 cm，海水深度30.0 cm，電導(dǎo)率為0.06 S·m-1，取海床（玻璃）電導(dǎo)率為0.06 S·m-1；用鉑鈮絲模擬電偶極子，長0.2 cm，間距為2.0 cm電偶極子位于水深5.0 cm；以海水面中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖1）。實(shí)驗(yàn)時固定測量電極位置，參考電極離測量電極300.0 cm遠(yuǎn)。當(dāng)電偶極子在y軸正下方，從y=-45.0 cm到y(tǒng)=45.0 cm勻速通過時，通過電腦采集到的數(shù)據(jù)就是相應(yīng)的Φy。

3.1 實(shí)驗(yàn)研究在不同深度上的Φy(y)

測量時固定測量電極坐標(biāo)x和y，只變化深度位置z，即x=-10.0 cm、y=0，測量深度z分別為0.5 cm, 10.0 cm, 15.0 cm, 20.0 cm, 25.0 cm,29.5 cm。實(shí)驗(yàn)時輸入電流為20.0 mA，電流歸一化后得到電流為1.0m A時不同深度的 Φy(y)如圖5所示。

比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖5與仿真結(jié)果圖3表明：各深度下的 Φy(y)峰值及其變化規(guī)律在實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算中差別不大，實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果相吻合，仿真分析準(zhǔn)確。

3.2 實(shí)驗(yàn)研究Φy(y)峰值的位置隨深度的變化

在3.1中，各深度下的Φy(y)都有一個正峰值，其峰值位置為y0。將電流歸一化，得到峰值位置y0與z的關(guān)系圖如圖6，“*”號是6個深度下實(shí)驗(yàn)測出的峰值位置，實(shí)線是擬合的曲線。

圖6 Φy (y)峰值位置實(shí)驗(yàn)圖

比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖6與仿真結(jié)果圖4表明：各深度下的 Φy(y)峰值位置的變化規(guī)律在實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算中差別不大，實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果相吻合，仿真分析準(zhǔn)確。

由于某深度平面上的 Φy(x,y)在文獻(xiàn)中[11]中已做了類似的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，這里不再做。

4 結(jié)論

由理論仿真計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：1）標(biāo)量電位三維分布通過特性明顯，空間對稱性好；2）不同深度上Φy(y)峰值位置主要由∣z - z0∣來決定，∣z - z0∣越小，Φy(y)峰值越大；3）Φy(y)峰值的位置主要由∣z - z0∣來決定，∣z - z0∣越小，位置離源越近。該結(jié)果為電偶極子場分布的深度變化計(jì)算、模擬艦船靜態(tài)電磁場提供依據(jù)，特別是Φy(y)在不同深度上的峰值及其峰值位置的變化規(guī)律可作為船的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、目標(biāo)探測中電磁引信設(shè)計(jì)的依據(jù)，如根據(jù)同時測得兩個正峰值的位置來確定源點(diǎn)的位置。

[1]林春生, 龔沈光. 艦船物理場[M]. 北京：兵器工業(yè)出版社, 2007.

[2]http：//www.fnc.co.uk/[OL].

[3]http：www.besay.co.uk/[OL].

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[13]陳聰. 艦船電磁場的模型研究及深度換算[D]. 武漢：海軍工程大學(xué), 2008.