黃昌忠
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電偶極子在外電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)特征研究
黃昌忠
(吉首大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院,湖南 吉首 416000)
論文通過(guò)分析電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和外電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、影響因素和線性穩(wěn)定性,提出近似周期公式,使物理圖像直觀化,并能簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型,修正近似解,得出精確實(shí)用的結(jié)果。
電偶極子;電偶極矩;勻強(qiáng)電場(chǎng)
電偶極子是物理學(xué)中一個(gè)非常重要的模型,目前在研究電偶極子時(shí),一般考慮其電學(xué)性質(zhì),忽略了力學(xué)性質(zhì),在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),往往方程很難、無(wú)法精確求解,文章提出近似周期公式,直觀化呈現(xiàn)物理圖像,將數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化,修正近似解,能得出精確實(shí)用的結(jié)果,具有精單、實(shí)用、精度高的特點(diǎn)。
圖1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電偶極子
圖2.點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)中的電偶極子
圖3.電偶極子的周期T與點(diǎn)電荷的電量q的關(guān)系圖
如圖1電偶極子在豎直方向電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電偶極子的電矩為。電矩與勻強(qiáng)電場(chǎng)的夾角為。此時(shí)電偶極子的力矩的大小為。以A為參考系,如果將電偶極子視為剛體(其重力不計(jì)),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,且能夠自由運(yùn)動(dòng)。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律(為角加速度)得:
電偶極子電矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和電場(chǎng)強(qiáng)度共同決定其振動(dòng)的周期。
如圖2所示,區(qū)別于一般電偶極子,其下方有一個(gè)帶電體A。由于帶電體非常小,所以將其視為點(diǎn)電荷。建立適當(dāng)坐標(biāo)系,列出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。以o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(即取電偶極子中的一個(gè)電荷為坐標(biāo)原點(diǎn)),另一個(gè)在任意位置記為B(且此位置是不停變化),而OB與OA之間的夾角為θ,電偶極子間距為R,所放置的點(diǎn)電荷A與B之間的最小的距離為a,將AB聯(lián)機(jī)長(zhǎng)度記為,O點(diǎn)到AB的距離為d。B的受力分析為:受到重力G,電偶極子力為F,電偶極子電量,點(diǎn)電荷所帶電量。由此列出這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:
這時(shí)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的方程為:
這是簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,由該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以找出其平衡點(diǎn)的方程為:(11)
對(duì)兩組平衡點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行討論:
在電偶極子的實(shí)際問(wèn)題研究中,方程較難且求解不精確。在滿足精度的前提下,近似方法是一種值得推廣的好方法,并可使結(jié)果更直觀、簡(jiǎn)化。
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(責(zé)任編校:何俊華)
2015-06-11
黃昌忠(1981-),男,湖南永順人,吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院凝聚態(tài)物理碩士在讀,研究方向?yàn)楣馀c物質(zhì)的研究。
O441
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1673-2219(2015)10-0022-03
湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)2015年10期