胡佳安， 張先蓉， 劉 佳， 黃民水， 朱宏平

(1．中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430056;2．華中科技大學(xué) a．土木工程與力學(xué)學(xué)院;b．控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

近年來，鋼梁與混凝土橋面板結(jié)合而成的箱形組合梁因其抗扭能力強(qiáng)、整體性好、適合曲線橋梁以及能適應(yīng)大跨與特殊要求等特點(diǎn)，在橋梁結(jié)構(gòu)中廣為采用［1］。鋼-混凝土組合梁在豎向荷載作用下，翼緣板中存在剪力滯后現(xiàn)象，設(shè)計(jì)中普遍采用翼緣有效寬度的概念。目前對(duì)有效寬度取值的研究不夠成熟，而且有效寬度的確定是設(shè)計(jì)中應(yīng)解決的關(guān)鍵技術(shù)問題之一，為推動(dòng)對(duì)這一問題的深入研究，本文擬對(duì)組合梁板體系采用非線性有限元方法，分析全過程中翼緣有效寬度的變化。

1 剪力滯效應(yīng)及有效寬度

1．1 概述

梁彎曲初等理論的基本假定是變形的平面假定，它不考慮剪切變形對(duì)縱向位移的影響。因此，彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向是均勻分布的。但在箱形梁結(jié)構(gòu)中，產(chǎn)生彎曲的橫向力通過肋板傳遞給翼板，而剪應(yīng)力在翼板上的分布是不均勻的，在肋板和翼板的交接處最大，隨著離翼板距離的增大而逐漸減小。所以，剪切變形沿翼板的分布是不均勻的，彎曲時(shí)遠(yuǎn)離肋板的翼板的縱向位移滯后于近肋板的翼板的縱向位移，因此彎曲應(yīng)力的橫向分布呈曲線形狀。以頂板為例，呈現(xiàn)板的中間小而兩邊大的分布狀態(tài)，這種彎曲應(yīng)力不均勻的現(xiàn)象，稱作剪力滯效應(yīng)［2，3］。

箱型截面梁剪力滯效應(yīng)影響明顯，剪力滯現(xiàn)象發(fā)生后，會(huì)使箱梁在翼板與腹板交界處或翼板中點(diǎn)產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致相應(yīng)部位出現(xiàn)裂縫，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)威脅到橋梁結(jié)構(gòu)的安全。

在鋼-混凝土組合梁中，混凝土翼板中存在剪力滯后效應(yīng)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)計(jì)中通常采用有效寬度的概念，取鋼梁和有限混凝土板寬作為構(gòu)件的計(jì)算截面，假設(shè)這部分混凝土翼板中縱向應(yīng)力沿板寬度方向均勻分布，這樣就可以用純彎理論和平截面假定計(jì)算梁的寬度、承載力和變形等［4］。

1．2 有效寬度的計(jì)算

對(duì)于組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁橋，關(guān)于翼緣有效寬度的計(jì)算我國(guó)尚無相關(guān)規(guī)范，但類似問題在我國(guó)現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017-2003)和《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62-2004)中有相關(guān)規(guī)定，在此列出以作參考。

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017-2003)第11．1．2條中，組合梁混凝土翼板的有效寬度be應(yīng)按下式計(jì)算［5］

式中，b0為托板頂部的寬度(當(dāng)托板傾角α＜45°時(shí)，應(yīng)按α=45°計(jì)算托板頂部的寬度;當(dāng)無托板時(shí)，則取鋼梁上翼緣的寬度);b1、b2為梁外側(cè)和內(nèi)側(cè)的翼板計(jì)算寬度，各取梁跨度L的1/6和翼板厚度hc的6倍中的較小值(b1不應(yīng)超過翼板實(shí)際外伸寬度s1;b2不應(yīng)超過相鄰鋼梁上翼緣或托板間凈間距的1/2。當(dāng)為中間梁時(shí)，上述公式中的b1等于b2)。

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62-2004)第 4．2．3 條中，箱形截面梁在腹板兩側(cè)上、下翼緣的有效寬度bmi可按下列規(guī)定計(jì)算［6］:

(1)簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁各跨中部梁段，懸臂梁中間跨的中部梁段

(2)簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)，連續(xù)梁邊支點(diǎn)及中間支點(diǎn)，懸臂梁懸臂段

式中，bmi為腹板兩側(cè)上、下各翼緣的有效寬度(i=1，2，…);bi為腹板兩側(cè)上、下各翼緣的實(shí)際寬度(i=1，2，…);ρf為有關(guān)簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁各跨中部梁段和懸臂梁中間跨的中部梁段翼緣有效寬度的計(jì)算系數(shù)，詳見規(guī)范;ρs為有關(guān)簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)、連續(xù)梁邊支點(diǎn)和中間支點(diǎn)、懸臂梁懸臂段翼緣有效寬度的計(jì)算系數(shù)，詳見規(guī)范。

采用以上規(guī)范公式計(jì)算連續(xù)組合梁橋翼緣有效寬度存在一定的誤差。因此本文利用ANSYS對(duì)該鋼-混凝土結(jié)合連續(xù)梁進(jìn)行空間仿真分析，計(jì)算混凝土橋面板的有效寬度。通過建模計(jì)算，得到鋼-混凝土組合梁混凝土翼緣板中彎曲應(yīng)力的分布狀態(tài)后，其翼緣板有效寬度可按(4)或(5)式計(jì)算

以上兩式中，σz為混凝土翼緣板中彎曲應(yīng)力;σmax為彎曲應(yīng)力最大值;b為混凝土翼緣板的寬度;hc為混凝土翼緣板的厚度。

當(dāng)混凝土翼緣板中彎曲應(yīng)力沿Y軸方向的分布規(guī)律相同時(shí)，上述兩式計(jì)算結(jié)果相同。由于組合梁中的混凝土翼緣板一般情況下厚度不大，可將其看成薄壁構(gòu)件，不考慮彎曲應(yīng)力沿Y軸方向的變化，而直接按(5)式計(jì)算有效寬度be。

2 空間有限元模型

2．1 工程概況

武漢二七長(zhǎng)江大橋非通航孔深水區(qū)采用6×等跨鋼-混凝土結(jié)合連續(xù)梁新結(jié)構(gòu)，采用頂推法施工新工藝，在鋼結(jié)構(gòu)頂推就位后，再分區(qū)段分批鋪設(shè)橋面板。

2．2 單元選定

本文計(jì)算分析采用大型通用有限元分析軟件ANSYS 11．0。有限元模型中，混凝土橋面板采用空間實(shí)體單元SOLID 65，該單元適用于含鋼筋或不含鋼筋的三維混凝土實(shí)體模型，具有拉裂與壓碎的性能，可用單元的實(shí)體性能來模擬混凝土，而用加筋性能來模擬鋼筋的作用;該單元具有八個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度，即x、y和z三個(gè)方向的線位移;還可對(duì)三個(gè)方向的含筋情況進(jìn)行定義。鋼箱梁及其橫隔板與頂板采用SHELL 63單元，該單元包含彎曲和薄膜效應(yīng)，忽略橫向剪切變形。梁內(nèi)撐桿和預(yù)應(yīng)力筋則采用ANSYS中的空間桿單元LINK 8模擬，該單元是沿桿軸方向的拉壓?jiǎn)卧總€(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X、Y和Z方向的平動(dòng)。

2．3 模型參數(shù)

(1)混凝土材料。C50混凝土初始彈性模量為 Ep=3．45 ×105MPa，泊松比為 0．2，線膨脹系數(shù)為 1．0 ×10－5。

(2)預(yù)應(yīng)力鋼筋(鋼絞線)。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線ΦS15．24，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fpk=1860 MPa，彈性模量 Ep=1．95 ×105MPa。

(3)鋼梁。鋼梁所用鋼材為Q370qd，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型，彈性模量Ep=2．1 ×105MPa，泊松比為 0．3，線膨脹系數(shù)為 1．2×10－5。

2．4 模型建立

在箱梁建模的過程中，遵循“關(guān)鍵點(diǎn)→(線)面→體”的建模原則進(jìn)行。預(yù)應(yīng)力混凝土橋面板采用實(shí)體力筋法模擬，預(yù)應(yīng)力采用降溫法模擬。該有限元模型見圖1。

圖1 有限元模型

3 混凝土板有效寬度計(jì)算

3．1 荷載工況及組合

計(jì)算分析主要考慮如下荷載:

(1)一期恒載;

(2)二期恒載;

(3)橫向預(yù)應(yīng)力;

(4)活載(車輛和人群荷載);

(5)整體升溫20度;

(6)整體降溫20度;

(7)梯度升溫;

(8)梯度降溫。

在以上各種荷載工況的基礎(chǔ)上，考慮如下荷載組合:

(1)恒載(一期恒載+二期恒載)+橫向預(yù)應(yīng)力;

(2)組合(1)+活載(車輛和人群荷載);

(3)組合(2)+整體升溫;

(4)組合(2)+整體降溫;

(5)組合(2)+梯度升溫;

(6)組合(2)+梯度降溫。

3．2 控制截面

控制截面及其編號(hào)如圖2所示。

3．3 控制截面有效寬度

為了獲得混凝土板截面法向應(yīng)力的橫向分布，利用ANSYS的路徑操作功能，沿著混凝土板的中線建立路徑，將法向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果映射到所定義的路徑上，從而獲得混凝土板截面法向應(yīng)力的橫向分布恒載。同時(shí)，對(duì)荷載組合下混凝土板截面法向應(yīng)力橫向分布進(jìn)行數(shù)學(xué)及積分運(yùn)算，求得混凝土板的平均法向應(yīng)力、最小法向應(yīng)力和最大法向應(yīng)力。由于橋面板的橫截面形狀并不規(guī)則，因此，根據(jù)模型具體情況，取每個(gè)截面距板頂75 mm的一排節(jié)點(diǎn)的法向應(yīng)力值來表征該截面的內(nèi)力分布情況，并以此計(jì)算該截面有效翼緣寬度。

圖3、圖4給出了荷載組合(1)下橋面板M2截面法向應(yīng)力分布情況，可以明顯看出混凝土橋面板中的剪力滯后現(xiàn)象。表1給出了荷載組合(1)下橋面板截面法向應(yīng)力和有效翼緣寬度，并且將有限元分析結(jié)果與規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。表2給出了各控制截面有效寬度。

圖3 荷載組合(1)下橋面板M2截面法向應(yīng)力分布

圖4 荷載組合(1)下橋面板M2截面法向應(yīng)力橫向分布

表1 荷載組合(1)下橋面板截面法向應(yīng)力和有效翼緣寬度

表2 控制截面有效寬度計(jì)算值 (m)

4 結(jié)論

(1)有限元法是分析組合結(jié)構(gòu)箱梁剪力滯效應(yīng)的一種有效方法。通過計(jì)算翼緣板中的應(yīng)力分布，可計(jì)算得出翼緣有效寬度。它可以進(jìn)行彈性和塑性階段的分析，可以考慮滑移、裂縫的影響。在實(shí)驗(yàn)條件不足的情況下，是一種簡(jiǎn)便可行的選擇。

(2)鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁剪力滯后現(xiàn)象比較明顯，設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重視。

(3)根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017-2003)和《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62-2004)中有相關(guān)規(guī)定計(jì)算連續(xù)組合梁橋有效寬度存在一定的誤差。

［1］ 邵長(zhǎng)宇．大跨度鋼-混凝土連續(xù)組合箱梁橋關(guān)鍵技術(shù)研究［D］．上海:同濟(jì)大學(xué)，2006．

［2］ 郭金瓊，房貞政，羅孝登．箱形梁橋剪滯效應(yīng)分析［J］．土木工程學(xué)報(bào)，1983，30(1):1-13．

［3］ 鄭 文．連續(xù)箱梁翼緣有效寬度的概念及應(yīng)用［J］．山西建筑，2009，35(22):89-91．

［4］ 聶建國(guó)，田春雨．考慮剪力滯后的組合梁極限承載力計(jì)算［J］．中國(guó)鐵道科學(xué)，2005，26(4):17-22．

［5］ GB 50017-2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．

［6］ JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．