王文杰， 邵永波

(煙臺大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 煙臺 264005)

現(xiàn)代建筑中，鋼管結(jié)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用到各種空間結(jié)構(gòu)中，例如體育場、海洋平臺及橋梁工程等。在這些結(jié)構(gòu)中，一個或幾個小的空心鋼管直接焊接到大的空心鋼管表面構(gòu)成管節(jié)點。管徑較小的鋼管稱為支管，管徑較大的鋼管稱為主管。對于空心薄壁鋼管結(jié)構(gòu)，其主管的徑向剛度一般要遠遠小于支管的軸向剛度，所以當(dāng)節(jié)點部位發(fā)生破壞時，最常見的破壞方式是主管發(fā)生局部屈曲或屈服，即破壞部位一般發(fā)生在主管表面。

為了提高管節(jié)點的承載力，可以對主管靠近節(jié)點的部位進行加固。已經(jīng)有很多學(xué)者對管節(jié)點加固方法進行了研究，歸納起來大概有:內(nèi)置加勁環(huán)加固［1～4］、內(nèi)置插板加固［5，6］、主管局部加厚加固［7］、墊板加固［8～10］和環(huán)口板加固［11～13］等幾種形式。不管是內(nèi)置加勁環(huán)還是內(nèi)置插板，其最大的缺點是施工復(fù)雜，因為加固件均需要放置在主管內(nèi)部。墊板加固方式也可以提高管節(jié)點的承載力，而且節(jié)點破壞時一般發(fā)生在墊板和支管連接部位，從而保護了主管。環(huán)口板加固是一種新穎有效的加固措施，因為這種加固方式可以對服務(wù)期間的管節(jié)點進行現(xiàn)場加固，而其他的加固方式則只能用在管節(jié)點的設(shè)計階段。新加坡國立大學(xué)的Choo等人首先提出環(huán)口板加固方法，并對該方法進行了一系列試驗測試和有限元分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)環(huán)口板加固可以顯著提高管節(jié)點承載力。

在已有的文獻中，環(huán)口板主要應(yīng)用于圓鋼管節(jié)點加固。毫無疑問，環(huán)口板加固同樣適用于方鋼管節(jié)點。為了研究環(huán)口板加固方式對提高方鋼管節(jié)點承載力的效用，在前期工作(王文杰，邵永波，夏 輝．環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點在軸壓作用下極限承載力研究．工程力學(xué)(已錄用))中從理論分析、試驗測試及有限元模擬三個角度對環(huán)口板加固方式做了基礎(chǔ)性的研究。首先基于塑性鉸線理論推導(dǎo)出了環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點的極限承載力計算公式。然后對環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點進行了支管承受軸向壓力作用下的試驗測試和有限元模擬。試驗包括4個試件，分別為2個環(huán)口板加固節(jié)點和2個對應(yīng)的未加固節(jié)點。試驗結(jié)果顯示環(huán)口板加固方法可以有效提高節(jié)點的承載力。在進行有限元模擬時，分別對4個試驗試件建立了有限元模型，并將有限元結(jié)果與試驗結(jié)果進行了比較，結(jié)果證明無論是在變形－荷載曲線的繪制方面，還是節(jié)點發(fā)生破壞時的變形方面，有限元結(jié)果都與試驗結(jié)果吻合較好。使用4個試驗試件的有限元模型的建立方法，又對9個不同尺寸的加固節(jié)點模型及對應(yīng)的9個未加固節(jié)點模型進行了模擬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)加固后節(jié)點的承載力均大于未加固節(jié)點的承載力。環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點的極限承載力計算公式在環(huán)口板有足夠剛度、節(jié)點破壞模式為局部屈曲導(dǎo)致形成塑性鉸線破壞時可以獲得較為精確的結(jié)果。

由于前期的研究工作表明了環(huán)口板加固方法能有效的提高方鋼管節(jié)點的承載力，為了得到不同尺寸的環(huán)口板對加固節(jié)點承載力的影響規(guī)律，本文對環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點進行了參數(shù)分析，為工程設(shè)計提供參考。

1 有限元模型

環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點的幾何形狀如圖1所示。環(huán)口板加固方鋼管節(jié)點中，先將支管進行坡口處理并采用熔透焊接的方式與主管相連，然后將環(huán)口板焊接在支管和主管上。

在研究管節(jié)點時常采用幾個無量綱參數(shù)，如支管和主管的寬度比參數(shù)β=d1/d0，主管的寬厚比 2γ =d0/t0，環(huán)口板與主管厚度比 τc=tc/t0，環(huán)口板與支管寬度比lc/d1。

圖1 環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點

采用有限元軟件ANSYS對管節(jié)點進行建模分析。單元采用SOLID95實體單元，此單元為20節(jié)點6面體二次單元。由于焊縫對節(jié)點的靜力承載力影響較小，而有限元結(jié)果是偏剛性的，不模擬焊縫會在一定程度上降低有限元方法偏剛性帶來的不準確性，所以本文建立的有限元模型忽略了焊縫形狀。焊接殘余應(yīng)力分布難以預(yù)測，對節(jié)點的靜力強度影響較小，故在有限元模型中不考慮焊接殘余應(yīng)力對節(jié)點靜力承載力的影響。在進行網(wǎng)格劃分時，對網(wǎng)格的密度進行控制，環(huán)口板以及主管與支管交界處劃分的單元尺寸較小，節(jié)點其余部分的單元尺寸則較大。采用此網(wǎng)格劃分方法得到的加固管節(jié)點如圖2所示。采用TARGE170和CONTA174接觸單元在環(huán)口板的底面與主管上表面之間建立接觸以模擬環(huán)口板與主管的接觸行為。

圖2 環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點有限元網(wǎng)格

上述有限元模型的建立方法在前期的研究工作中已被證明其模擬分析的結(jié)果無論是在變形－荷載曲線的繪制方面，還是節(jié)點發(fā)生破壞時的變形方面都與試驗結(jié)果有較好的吻合。

2 參數(shù)分析

為了得到不同尺寸的環(huán)口板對加固節(jié)點承載力的影響規(guī)律，運用上述建立有限元模型的方法對環(huán)口板加固方鋼管節(jié)點進行參數(shù)分析，主要參數(shù)為 β，2γ，τc和lc/d1。

環(huán)口板采用方形板，即lc=lw。如果環(huán)口板有足夠的剛度，則通過將塑性鉸線外移可以提高加固節(jié)點的承載力，這相當(dāng)于變相增加了支管的寬度、提高了參數(shù)β。本文定義參數(shù)βc為環(huán)口板的寬度與主管寬度之比，βc=lc/d1×β。

由于環(huán)口板外邊緣與主管表面采用角焊縫進行焊接，焊縫尺寸最大為1．2倍的主管壁厚，所以環(huán)口板最長可取主管寬度減去兩側(cè)的角焊縫尺寸，即為d0－2．4 ×t0，參數(shù) βc＜1。當(dāng)參數(shù) β 值較大時，如β=0．6，此時參數(shù)lc/d1的取值受到了限制，其值不可過大。環(huán)口板內(nèi)邊緣與支管進行焊接，考慮到環(huán)口板尺寸較小時，焊件局部加熱嚴重，故環(huán)口板長度最小應(yīng)大于支管寬度加上兩側(cè)的角焊縫尺寸，即d1+2．4×t1。當(dāng)參數(shù)β值較小時，如β=0．3，此時參數(shù)lc/d1的取值也受到限制，其值不可太小。基于上述考慮，對參數(shù)β和lc/d1采取表1中的參數(shù)組合。參數(shù)τc的值分別取0．8，1．0，1．2 和 1．5。參數(shù) 2γ 分別取 15，20，25和30。主管長度取值為7倍的主管寬度。支管長度取值為4倍的支管寬度。變化主管管壁的厚度分別為t0=6 mm和12 mm，一共對320個環(huán)口板加固方鋼管節(jié)點進行了參數(shù)分析。

在進行有限元模擬時，采用理想彈塑性的材料模型，主管、支管和環(huán)口板的鋼材屈服強度均為345 MPa，彈性模量和泊松比分別為200×103MPa和0．3。加載方式采用位移控制，通過控制支管端部發(fā)生豎向位移對模型進行加載。為了減小主管產(chǎn)生的軸向應(yīng)力，主管采用一端鉸接，一端滑動支座的邊界條件設(shè)置。

基于全部有限元模型分析結(jié)果，以下為不同尺寸的環(huán)口板對加固節(jié)點承載力的影響規(guī)律。

2．1 破壞模態(tài)

從圖3可以看出，節(jié)點破壞時主要有四種破壞模式。第一種模式是在參數(shù)2γ較小時，節(jié)點主要呈現(xiàn)屈服破壞，主管與環(huán)口板相交處的主管上表面變形不大，而主管下表面則出現(xiàn)明顯的彎曲變形，如圖3(a)所示。第二種模式是在參數(shù)2γ較大，參數(shù)τc較小時，節(jié)點發(fā)生局部屈曲破壞，環(huán)口板不能提供足夠的剛度，主管上表面與環(huán)口板都有明顯的變形，而主管下表面變形很小，如圖3(b)所示。第三種破壞模式通常發(fā)生在參數(shù)2γ和τc都較大，而參數(shù)βc較小時，節(jié)點發(fā)生局部屈曲破壞，主管下表面變形很小，環(huán)口板有足夠的剛度，環(huán)口板變形也非常小，而主管上表面沿著環(huán)口板外邊緣發(fā)生了明顯的變形，如圖3(c)所示。第四種模式是在參數(shù)2γ適中，參數(shù)τc和βc都較大時，環(huán)口板變形較小，主管上表面發(fā)生局部凹陷的同時，下表面也出現(xiàn)明顯的彎曲變形，如圖3(d)所示。

圖3 主要破壞模式

2．2 環(huán)口板加固效果分析

2．2．1 環(huán)口板長度對承載力的影響規(guī)律

為了研究環(huán)口板長度對加固節(jié)點承載力的影響規(guī)律，將參數(shù)τc的值固定為1．5，即環(huán)口板的厚度恒為主管壁厚的1．5倍。圖4顯示了兩種不同主管厚度的加固節(jié)點在不同參數(shù)β和2γ下，環(huán)口板長度對承載力的影響規(guī)律。

圖4 環(huán)口板長度對節(jié)點承載力的影響

由圖4可以看出:對于兩種不同主管厚度的加固節(jié)點，當(dāng)參數(shù)β=0．3時，無論參數(shù)2γ取何值，隨著參數(shù)lc/d1的增大，節(jié)點承載力也會隨著增大。對于參數(shù)β=0．4或0．5的節(jié)點，當(dāng)2γ較小時，改變參數(shù)lc/d1對承載力的影響不大;當(dāng)2γ較大時，增大參數(shù)lc/d1，節(jié)點的承載力也會變大。分析原因為當(dāng)2γ較小即主管壁厚度相對于主管寬度較大時，節(jié)點的破壞模式主要為屈服破壞，如圖3(a)所示，環(huán)口板的長度對承載力的影響較小。當(dāng)2γ較大時，主管壁較薄，節(jié)點主要發(fā)生局部屈曲破壞，增大參數(shù)lc/d1，環(huán)口板長度加大，在環(huán)口板可以提供較好的剛度的情況下，塑性鉸線外移且總長度增加，節(jié)點的承載力提高。

通過比較兩種不同主管厚度的節(jié)點的承載力可以發(fā)現(xiàn)，在參數(shù) β，2γ，τc和lc/d1相同的情況下，主管管壁較厚的節(jié)點具有更高的承載力。

2．2．2 環(huán)口板厚度對承載力的影響規(guī)律

為了研究環(huán)口板厚度對加固節(jié)點承載力的影響規(guī)律，將參數(shù)2γ的值固定為30，即主管壁厚度相對于主管寬度較小，節(jié)點破壞時主要發(fā)生主管的局部屈曲破壞。圖5顯示了兩種不同主管厚度的加固節(jié)點在不同參數(shù)β和lc/d1下，環(huán)口板厚度對承載力的影響規(guī)律。

圖5 環(huán)口板厚度對節(jié)點承載力的影響

由圖5可以看出，對于兩種不同主管厚度的加固節(jié)點，無論參數(shù)β取何值，當(dāng)參數(shù)lc/d1較小時，環(huán)口板厚度對承載力的影響都不大。然而隨著參數(shù)lc/d1的增加，環(huán)口板的厚度對承載力的影響逐漸增大。這是因為當(dāng)環(huán)口板長度較小時，塑性鉸線外移，長度增加較小，故環(huán)口板的厚度對加固效果的影響較小。然而當(dāng)節(jié)點破壞時，若環(huán)口板長度較大且有足夠的厚度，則環(huán)口板變形會很小，塑性鉸線外移，總長度增加，節(jié)點的承載力得到了極大提高。通過對參數(shù)τc和lc/d1進行適當(dāng)?shù)慕M合，可以極大提高節(jié)點的承載力。

當(dāng)參數(shù)βc＜0．6時，增大環(huán)口板的厚度對承載力的提高貢獻不大，此時沒有必要使環(huán)口板的厚度非常大。

3 承載力計算公式

在前期工作中以塑性鉸線理論為基礎(chǔ)推導(dǎo)出了環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點的極限承載力計算公式:

為了驗證承載力計算公式的準確性，將采用公式(1)計算得到的數(shù)值結(jié)果與相應(yīng)節(jié)點的有限元模擬結(jié)果進行對比。結(jié)果發(fā)現(xiàn):當(dāng)節(jié)點的參數(shù)β≤0．4，lc/d1≥2．0 時，即使 τc=1．5(即環(huán)口板厚度是主管管壁厚度的1．5倍)，仍不能使環(huán)口板有足夠的剛度，節(jié)點破壞時，環(huán)口板變形較大，不滿足公式(1)的假定，即節(jié)點破壞時，環(huán)口板有足夠的剛度，變形很小。針對這部分節(jié)點，又計算了24個參數(shù)τc=2．0的節(jié)點模型。最終共對344個節(jié)點模型的有限元模擬結(jié)果與公式計算結(jié)果進行了對比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 有限元模擬結(jié)果與公式計算結(jié)果的對比

Pt和Pf分別表示采用公式(1)計算得到的數(shù)值結(jié)果和有限元模擬得到的極限承載力結(jié)果?？梢钥闯?位于A區(qū)的節(jié)點，參數(shù)同時滿足0．45≤βc≤0．8，2γ≥20 和 τc≥1．5(當(dāng)節(jié)點的參數(shù) β≤0．4，lc/d1≥2．0 時，須滿足 τc≥2．0)這三個取值范圍，公式的計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果吻合較好;位于B區(qū)的節(jié)點公式的計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果誤差則較大。

為了說明承載力計算公式的精度，定義每個節(jié)點的承載力相對誤差e*i，相對平均誤差e，相對標準方差s*和每個節(jié)點的承載力相對誤差的平均標準方差s的四個表達式如下所示。其中Pti和Pfi分別表示參數(shù)公式計算的結(jié)果和有限元模型的計算結(jié)果，n為計算模型的總數(shù)。

經(jīng)計算得到:位于B區(qū)的節(jié)點，承載力相對平均誤差e為 19．77%，相對標準方差s*為28．85%，每個節(jié)點的承載力相對誤差的平均標準方差s為20．97%;位于A區(qū)的節(jié)點，承載力相對平均誤差e為4．6%，相對標準方差s*為5．46%，每個節(jié)點的承載力相對誤差的平均標準方差s為2．9%?？梢娢挥贏區(qū)的節(jié)點，承載力公式計算的結(jié)果與有限元模擬的結(jié)果吻合較好。因此對于參數(shù)滿足取值范圍的環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點，用公式(1)預(yù)測其支管承受軸向壓力作用下的極限承載力是可靠的。

4 結(jié)論

本文采用前期工作中有限元模型的建立方法對環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點進行參數(shù)分析，研究了環(huán)口板的長度和厚度對加固節(jié)點的極限承載力的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論:

(1)當(dāng)參數(shù)2γ較小時，改變參數(shù)lc/d1的值對承載力的影響不大;當(dāng)2γ較大時，增大參數(shù)lc/d1的值，節(jié)點的承載力也會變大。在參數(shù)β，2γ，τc和lc/d1相同的情況下，主管管壁較厚的節(jié)點具有更高的承載力。

(2)無論參數(shù)β取何值，當(dāng)參數(shù)lc/d1較小時，環(huán)口板厚度對承載力的影響都不大。然而隨著參數(shù)lc/d1的增加，環(huán)口板的厚度對承載力的影響逐漸增大。當(dāng)參數(shù)βc＜0．6時，增大環(huán)口板的厚度對承載力的提高貢獻不大，此時沒有必要使得環(huán)口板的厚度非常大。

(3)對于參數(shù)同時滿足0．45≤βc，2γ≥20 和 τc≥1．5(當(dāng)節(jié)點的參數(shù) β≤0．4，lc/d1≥2．0時，須滿足 τc≥2．0)這三個取值范圍的環(huán)口板加固T型方鋼管節(jié)點，用承載力計算公式預(yù)測其支管承受軸向壓力作用下的極限承載力是可靠的。

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