張西寧,趙歡,夏心銳,楊雨薇

(西安交通大學機械工程學院,710049,西安)

旋轉機械在航空航天、汽車、石油、電力等領域發(fā)揮著不可替代的作用[1]。隨著現(xiàn)代旋轉機械朝高速化、重載化、智能化的方向發(fā)展,旋轉機械中,轉子平穩(wěn)運行顯得尤為重要[2]。由于設計不合理、生產制造以及工作過程中質量顆粒的脫落或吸附都會引起轉子部件的失衡,引發(fā)系統(tǒng)的強烈振動,加劇轉子、密封、軸瓦等的機械磨損,甚至還會誘發(fā)其他形式的振動。為了避免發(fā)生這些現(xiàn)象,對轉子質量分布進行有效改善,研究高效、精確的動平衡方法勢在必行[3-4]。

目前,通用的離線動平衡方法主要是加、去重法,難以精確控制去除質量的大小,導致平衡精度較低。在線動平衡裝置主要有氣體式、液體式、電磁式及機械式[5-9]。氣體式動平衡裝置結構復雜;液體式平衡過程不穩(wěn)定;電磁式驅動系統(tǒng)體積大,結構復雜,且平衡能力有限;機械式在高速時配重塊難以準確定位,平衡效率較低。

本文提出了一種新的翼板動平衡方法,通過調整周向安裝于轉子周圍的翼板迎角,產生相應的補償力,對主軸不平衡質量產生的離心力進行平衡。該方法可實現(xiàn)在線動平衡,且平衡頭整體結構簡單,無需引入其他附加結構。動平衡實驗結果驗證了本文提出的翼板動平衡方法的有效性。

1 翼板動平衡原理

設想將翼板周向安裝于旋轉主軸周圍,使其弦線與主軸軸線相垂直,而翼展平面與旋轉軸軸線平行,此處翼板迎角為翼板弦線與翼板安裝點處圓的切線之間的夾角。與圓周切向有一定夾角的翼板在空氣中運動時,翼板相對運動方向存在一定的迎角,一方面翼板的迎角變化產生不同大小的離心力,另一方面翼板還會產生垂直于相對來流方向的升力以及平行于相對來流方向的阻力[10]。當翼板的離心力、升力與原始失衡量大小相等、方向相反時,失衡離心力就得到了抵償。翼板平衡原理如圖1所示。

圖1 翼板動平衡原理圖

1.1 平板形翼板分析

為了方便起見,選用離心力不隨迎角變化的平板形翼型,對翼板隨主軸旋轉時的氣動特性進行分析。平板形翼型屬于對稱翼型,對稱翼型具有如下的氣動特性[11]:升力系數(shù)與幾何迎角成正比;幾何迎角為0時,升力系數(shù)亦為0,即0升力迎角為0°;翼型的壓力中心和氣動中心處于同一點[12]。

本文隨主軸旋轉做圓周運動的平板形翼板升力計算公式如下

FL=ρν2sL/2=ρω2R2sL/2

(1)

式中:FL為升力;L為升力系數(shù);ω為轉軸轉速;ρ=1.29 kg/m3為空氣密度;R為翼板幾何中心到轉軸距離;s為翼板面積。其中,對稱形翼板的升力系數(shù)為

L=2πα

(2)

式中:α為翼板迎角。

平板形翼板的阻力系數(shù)為[13]

D=2sin2α

(3)

由于4個翼板兩兩180°相對安裝,相對翼板產生的阻力方向相反,形成阻力矩,對所能提供的平衡量不產生影響。不平衡質量所產生的離心力為

F=mω2r

(4)

式中:m為不平衡質量;r為不平衡質量到轉軸的距離。

單個翼板提供的平衡量與翼板迎角、轉子轉速、翼板安裝半徑的關系如下

(5)

式中:m′為翼板提供的等效平衡質量,m=m′。

由式(5)可知,平板形翼板產生的升力所等效的補償質量與翼板面積、迎角及安裝半徑的平方成正比。增大翼板面積和安裝半徑可以提高翼板所產生的升力及其等效的補償質量。

在翼板隨主軸轉動過程中,不僅存在升力和阻力,還存在離心力。翼板相對迎角為α時的離心力如圖2所示,其豎直分量為

(6)

式中:h為翼板厚;c為翼板弦長。翼板離心力水平分量為

(7)

圖2 平板形翼板離心力分析示意圖

由式(6)可知,無論翼板迎角為多少度,其所受的離心力在豎直方向分量不變即為常量。由式(7)可知,翼板不同迎角的離心力水平分量皆為0。綜上所述,平板形翼板的離心力不隨翼板迎角的變化而變化。在平板形翼板動平衡過程中,翼板提供的補償質量都是翼板所受升力的等效補償質量,因而采用平板形翼板可研究升力提供的補償質量及平衡機制,并從側面驗證了平板的氣動特性。

1.2 圓弧形翼板分析

為提高翼板的平衡能力,對翼板翼型進行改進。翼板在動平衡過程中,實際線速度較低,因而雷諾數(shù)相對較小,而圓弧翼型[14](彎板翼型)具有良好的低雷諾氣動性能,且圓弧形翼板易于加工,不需要借助模具,更具有優(yōu)勢[15],因而選擇圓弧形翼板作為動平衡基本翼型裝置。圓弧形翼板在提供相對更大的升力同時,產生的離心力也可提供一定的平衡力,共同實現(xiàn)平衡補償。

圓弧形翼板在隨主軸旋轉時,翼板產生升力外還產生離心力。升力所提供的等效平衡補償質量如下

(8)

式中:s=2.29×10-2m2為面積;R=0.09 m;r=0.04 m。經計算得到m′=2.29L。

圓弧形翼板以一定的迎角隨主軸旋轉時產生的離心力,如圖3所示。

圖3 圓弧形翼板迎角為α時的離心力計算示意圖

當翼板迎角為α時,離心力為

(9)

式中:l為翼板旋轉中心到幾何中心的距離;θ為幾何中心與旋轉中心的連線與翼板相對旋轉中心最低點處的旋轉半徑夾角。

圖3中,μ為幾何中心與旋轉中心的連線與水平線夾角,根據(jù)圓弧形翼板的安裝與旋轉中心的幾何關系,有μ=α/2,θ′=π/4-μ,可得

(10)

相應的,翼板離心力的水平分量為

(11)

由式(10)可知,圓弧形翼板的離心力難以用解析解表達,且翼板產生的離心力方向分布不一致。利用Matlab求出式(10)和式(11)的數(shù)值解。

翼板平衡裝置由4個翼板兩兩相對布置,當單個翼板迎角變化提供補償質量時,其余3個翼板保持0°迎角不變。此處翼板迎角為翼板在安裝點處翼板切線與安裝圓切線的夾角。以該點處安裝圓切線為參考,翼板前端(相對來流方向)偏離該圓時,迎角為正,偏向該圓時,迎角為負,如圖3所示,翼板迎角為正。

單個翼板工作時,翼板的安裝位置為0°,翼板的離心力和與其180°相對的翼板離心力合成,得到單個翼板工作時離心力所能提供的補償質量和角度如表1所示。

由于翼板180°相對安裝,表1中單個圓弧形翼板作用是指在其他3個翼板迎角都為0時,只調整一個翼板的迎角,該翼板平衡裝置所能提供的補償質量。在該翼板迎角為0°時,平衡頭產生的補償質量亦為0。根據(jù)表1,擬合出單個翼板離心力等效的補償質量與翼板迎角的關系為m=|1.17α|+0.5,α≠0,擬合出單個翼板離心力等效的平衡角度與翼板迎角關系為

當α=0時(初始狀態(tài)),有m=0,δ=0。

表1 單個圓弧形翼板離心力提供的補償質量

2 翼板流場仿真分析

2.1 平板形翼板仿真分析

對所設計的翼板進行流體仿真計算,以驗證其氣動特性[16-20]。平板形翼型形狀簡單,因而直接在gambit軟件中進行翼板的幾何建模,用四邊形結構網格繪制O型遠場網格。O型遠場網格區(qū)域的直徑是所設計翼板弦長的10倍,網格形狀如圖4所示。

圖4 平板形翼板網格劃分圖

將劃分好的網格導入fluent軟件,進行下一步數(shù)值模擬計算[19]。計算中,湍流模型選擇無黏模型inviscid,即忽略空氣的黏性作用,設置遠場邊界為壓力遠場,操作壓強為默認值101 325 Pa,顯示壓強設置為0 Pa。翼板設定為靜壁面類型,對主軸轉速為3 000 r/min狀態(tài)下的翼板進行數(shù)值模擬計算。fluent計算迎角為5°時的升力系數(shù)如圖5所示。

根據(jù)升力曲線可知,當翼板迎角為5°時,計算所得升力系數(shù)為0.27。翼板弦長為100 mm,展長為124 mm,面積為0.012 4 m2,翼板安裝中心距離轉子軸心為0.09 m,計算主軸轉速為3 000 r/min時,平板形翼板的升力為

翼板迎角為5°時的壓力分析圖如圖6所示。

圖5 平板形翼板迎角5°時的升力計算結果

圖6 平板形翼板壓力分析結果

翼板下表面壓力pd大,上表面壓力pu小,上、下表面壓強差大約為260 Pa,但是壓力差主要作用于翼板前緣,即受力面積為翼板面積一半。應用壓力和壓強轉換公式,將壓強差折合為壓力差,得到FL=(pd-pu)s=260×0.012 4÷2=1.612 N。該值與用升力系數(shù)計算所得升力大小相符,說明仿真計算過程正確。

圖7 圓弧形翼板壓力分析結果

2.2 圓弧形翼板仿真分析

圓弧形翼板迎角為0°時的壓力分析圖如圖7所示。根據(jù)壓力分布圖,計算翼板的升力為

FL=(pd-pu)s=91.73 N

(12)

根據(jù)所得升力,估算圓弧形翼板的升力系數(shù)如下

(13)

圓弧形翼板的升力系數(shù)在翼板迎角為0°時為1.57。4個翼板兩兩對稱布置,當翼板迎角為0°時,各翼板所產生的升力相互抵消,對平衡過程不產生影響,因而作為初始狀態(tài)。

3 翼板平衡力測試

3.1 平板形翼板測試

平板形翼板動平衡部件在立式動平衡機上進行組裝,如圖8所示。連接軸安裝于平衡機主軸上,由3個螺釘緊定連接軸,以保證其相對平衡機不發(fā)生滑移。翼板支架、連接軸、軸套之間的接觸面間安裝有橡膠墊片,增加了平衡頭與平衡機主軸的摩擦力,使平衡頭與主軸同步旋轉。平衡機與翼板平衡頭的連接軸上設有螺紋孔,以進行系統(tǒng)初始不平衡量的檢測,并對翼板平衡裝置引入的附加不平衡量進行平衡。平衡頭的翼板從0°以逆時針方向編號,依次為1、2、3、4。

圖8 平板形翼板平衡頭裝配圖

在800 r/min下對翼板進行實驗測試。以5°為間隔調整一個翼板(翼板2),分析其產生的補償質量。翼板2的不平衡質量為調整翼板2后所得補償質量與初始狀態(tài)(翼板迎角為0°)不平衡質量相減所得到的補償質量及相位,各迎角下的分析結果如圖9所示。圖9a中不同翼板迎角提供的補償質量與初始狀態(tài)相連接,以直觀判斷所產生的補償質量相位關系。

由翼板2的不平衡量可知,迎角相反時所提供的補償質量相位相反,且理論計算、仿真分析以及平衡機測試結果趨于一致。

對與翼板2相對的翼板4進行平衡能力測試,得到實驗結果如圖10所示。與圖9a同理,圖10a中迎角正負不同時,所產生的平衡力也相反。

(a)不平衡量

(b)補償質量圖9 調整翼板2補償質量的變化情況

(a)不平衡量

(b)補償質量圖10 調整翼板4補償質量的變化情況

對比圖9a、圖10a可知,兩個相對的翼板迎角相同時,所產生的平衡力方向相反。

3.2 圓弧形翼板測試

圓弧形翼板平衡裝置安裝于改裝的鉆床,如圖11所示,同3.1中平板形翼板平衡能力測試方法相同,進行圓弧形翼板的平衡能力測試。

圖11 圓弧形翼板實驗臺

分別單獨調整處于0°(鍵相位置)的翼板1和處于180°的翼板3的迎角,共同調整翼板1和3相同的迎角或相反的迎角,補償質量與迎角關系如圖12所示。

圖12 圓弧形翼板補償質量與翼板迎角的關系

由圖12可知,單個圓弧形翼板的平衡質量可達38 g,翼板1提供的補償質量與迎角關系為m=0.53|α|+0.41,α≠0。初始時,α=0,m=0。

翼板3的補償質量與迎角的關系為m=0.54|α|+0.98,當兩相對翼板迎角互為相反數(shù)共同作用時,補償質量和迎角的關系為m=1.09|α|+1.14。

兩個180°相對的翼板離心力在迎角相同時大小相等、方向相反,相互抵消,不提供平衡質量,在迎角互為相反數(shù)時提供的補償質量倍增。

4 翼板動平衡實驗

在鉆床上進行圓弧形翼板動平衡實驗測試,分別在8個不同的角度添加不同的試重,以模擬主軸產生的不平衡質量。根據(jù)圖12中補償質量與翼板迎角相對應的數(shù)學關系,對相應的翼板進行調整,具體調整方法及平衡效果如表2所示。

表2 翼板具體調整方法及平衡效果

由表2可知,翼板平衡裝置可對主軸上任意相位的不平衡質量進行有效平衡,平衡的不平衡質量達40.44 g,平衡能力為1 617.6 g·mm。

5 結 論

本文提出了一種新的翼板動平衡方法,并設計了翼板動平衡裝置。通過調整安裝于旋轉主軸周圍的翼板迎角,進行補償質量的調整,分析翼板迎角與補償質量之間的關系,建立翼板迎角與不平衡質量之間的數(shù)學模型,從實驗上驗證了采用翼板進行主軸動平衡的可行性。

設計了4個互成90°安裝的翼板平衡頭裝置,實現(xiàn)對任意大小和方向失衡量的補償校正。與現(xiàn)有的平衡裝置相比,該裝置結構簡單,安裝方便。

從fluent軟件數(shù)值計算得到的翼板工作過程中的流場狀況符合理論計算,驗證了翼板平衡方法的可行性。

動平衡實驗結果表明,在鉆床轉速為560 r/min時,校正后振動幅值下降達94.21%,平衡能力高達1 617.6 g·mm,驗證了本文提出的動平衡方法。