關桂霞，晏磊，陳家斌，吳太夏，吳波，5

(1.首都師范大學 信息工程學院，北京100037; 2.北京大學 空間信息集成與3S 工程應用實驗室，北京100871;3.北京理工大學 自動化學院，北京100081; 4.中國科學院遙感應用研究所，北京100101;5.中國礦業(yè)大學機電與信息工程學院，北京100083)

偏振光導航是自然界中天然導航方法之一。很多動物，包括螞蟻、蜜蜂、蟋蟀和候鳥，都能利用太陽光在大氣中散射的偏振特性進行導航。瑞士生物神經學家Wehner 從20世紀60年代開始對昆蟲的偏振視覺導航進行研究時發(fā)現(xiàn)，沙蟻、蟋蟀等昆蟲能夠利用偏振光進行導航是因為天空中存在一個偏振光的模式圖，同時它本身具有對太陽光偏振方向極為敏感的視覺神經系統(tǒng)［1］; 1974年Wellington 發(fā)現(xiàn)了大黃蜂的偏振導航手段［2］; 1999年瑞典科學家Dacke 等發(fā)現(xiàn)某些動物可以利用月光的偏振來進行導航定位［3］; Oren 等于2003年發(fā)現(xiàn)蝴蝶依靠生物鐘和偏振羅盤聯(lián)合導航進行長距離遷徙［4］; Rachel Muheim 等于2006年實驗驗證了一些候鳥通過準確的偏振羅盤來校準它們的地磁羅盤［5］;Lambrions 等將偏振導航系統(tǒng)裝配在機器人Sahabot 上，利用機器人進行了導航精度的試驗［6］; 在國內，中科院生物物理所沈鈞賢研究表明鋪道蟻能夠利用太陽光的偏振進行導航［［7］;大連理工大學褚金奎等試制了利用偏振光導航的原型裝置［8］。

目前國內外對偏振光導航的研究主要集中于生物學研究，如發(fā)現(xiàn)哪些生物具有偏振光導航能力，并且從多方面驗證其導航能力，偏重于偏振光導航的現(xiàn)象和原理;由于大氣的非均質性影響，導致了大氣偏振光模式圖的不穩(wěn)定性，這大大降低了偏振光導航的精度，影響了偏振光導航的適用性和實用化，因而真正將偏振光應用于導航的研究相對較少。本文主要研究了觀測波段、天氣條件以及太陽高度對天空偏振光分布模式的影響情況，目的是盡可能減少外界條件對偏振光導航的影響，為建立更精確的偏振光導航模型提供實驗與理論基礎，推進偏振光導航向實用化方向發(fā)展。

1 天空偏振光分布數(shù)學模型

在晴朗無云的條件下，大氣對于太陽光的散射主要是Rayleigh 散射，散射出射的光線主要是部分偏振光，以偏振度和偏振方位角來描述。為方便對天空的偏振度以及偏振方位角進行描述，建立了天空偏振的模型圖采用地平坐標系［9］。

圖1為地平坐標系，S 為太陽，OP 為天空中觀測的方向，Z 為天頂。由Rayleigh 散射理論可知，待測光束的E-矢量振動方向垂直于S、地面觀察點O和天空中觀察方向P 點的所構成的平面。偏振方位角ψ 定義為天空中觀察方向P 點的E-矢量振動方向與過P 點子午線(弧ZP)的夾角。而P 點的E-矢量振動方向垂直于PS，ψ=90° -∠ZPS.

圖1 天空P 點E 矢量偏振信息Fig.1 Sky E-vector polarized information at point P

在球面△ZPS 中，由球面三角形的余弦定理知

得

式中: θ 為入射光方向OS 與觀測方向OP 的夾角;hS為太陽的高度角;AS為太陽的方位角;hP為球面天空中觀察點P 的高度角; AP為觀察點P 的方位角。由坐標轉換正南方向代表著方位角0°，正西方向代表方位角90°.

在球面△ZPS 中，由球面三角形的正弦定理知

得

同時

由(2)式和(3)式可以計算出天空中觀測方向光束的偏振度P 和偏振方位角ψ，如圖2所示。這就是說，在一天的某一時刻、某一位置，天空中具有相對穩(wěn)定的偏振模式。

天空中的偏振模式圖與太陽高度角(即時刻)密切相關，圖2為不同太陽高度角時天空中的偏振模式圖，圖中黑色線條的方向表示偏振方向、線條的寬度表示偏振度，即偏振強度的大小，陰影部分表示人眼可觀測到的天空部分。偏振模式圖有2 條鮮明的對稱線:一條是與太陽或反太陽點相距90°角距的大圓，在該圓上偏振度最大;另一條是太陽與反太陽點的連線，在這條對稱線上，偏振角是垂直的。這種偏振模式是由大氣的自身性質(介質特征、結構特征等)決定的。

圖2 不同時刻天空中的偏振模式圖Fig.2 Sky polarization pattern at different times

2 天空偏振模式圖測量模型

上述理想大氣條件下的天空偏振分布模型模擬出來的大氣偏振模式圖能夠大致反映大氣偏振分布狀態(tài)，但由于影響大氣偏振分布的因素較多，如大氣粒子數(shù)多少、粒子大小、天氣狀況以及測量波段等，都可能對大氣偏振模式圖造成很大的影響［10-11］，因此當利用天空偏振模式圖進行更深入研究或應用時，如利用偏振模式圖尋求偏振導航基準線時，就需要考慮更多的影響因素，以使結果更接近實際條件，提高模型的準確度。下面討論了大氣偏振模式在不同天氣條件下，不同測量波段的分布狀況。

在偏振測量時，通常把斯托克斯矢量寫成S =(I，Q，U，V)T的形式。其中I 為非偏振光強; Q，U分別為2 個方向上的線偏振光; V 為圓偏振光。通常圓偏振分量在儀器可以檢測的范圍內忽略不計。選任一坐標平面xOy 內，在與x 軸的夾角為α 的方向上進行觀測所得的光強

研究采用全天空偏振測量方法，測量儀器自制，主要組成部分為:尼康D200 數(shù)碼相機、魚眼鏡頭和偏振片。在數(shù)碼相機前加裝魚眼鏡頭(保證視角接近180°)，并在鏡頭前加裝偏振片，通過3 次不同偏振方位角的測量，測出3 個不同角度的線偏振光的光強I(αi)，就可以聯(lián)立求出Stokes 四個參量的前3個I、Q 和U，進而可求得對應的偏振度P 和偏振方位角θ，實際測量時分別取α 等于0°、45°、90°的3個觀測方向，得到聯(lián)立方程

化簡可得I，Q，U 的值，對應的偏振度

3 天空偏振光分布測量及分析

3.1 全波段測量結果

圖3為在不同天氣條件下觀測到的天空偏振光分布情況。由于天空偏振光分布與大氣粒子對太陽光的散射密不可分，對晴天及多云天氣的天空偏振度分布進行了比較研究。圖3(a)為晴朗無云的天氣條件下全天空偏振度影像，圖3(b)為多云天氣下全天空偏振度影像。全天空偏振影像由上述天空偏振模式圖測量模型生成。

圖3(a)中環(huán)狀中心區(qū)域為大氣偏振中性點位置，即天空中大氣偏振度為0 的點。從晴朗天空的圖像可以看出，大氣偏振度圍繞偏振中性點呈現(xiàn)有規(guī)律的環(huán)狀分布，從中性點向外偏振度逐漸變大，達到最大的深色區(qū)域后又逐漸減小至另一個中性點(由于視場角的原因，這個中性點在圖中并沒有表示出)，與理論模型的結果相符。圖3(b)有云狀態(tài)的影像與晴朗天空的影像有一定的相似處，天空的偏振度也是隨著中性點呈環(huán)狀分布，但這個分布不是十分的規(guī)則，在圖像的西北角有一個偏振度較低的灰色區(qū)域，是另一個偏振中性點的位置，此處也未能表示出來;有云狀態(tài)下偏振度的分布相比晴朗天空下偏振度的分布灰度減小，這是由于有云狀態(tài)下大氣的多次散射造成的一種退偏振效應，將天空影像的偏振度減小了。

圖3 偏振度在不同天氣條件下的分布情況Fig.3 Polarization degree distribution at different weather conditions

為了得到全天空偏振度及偏振角在一段時間內的分布規(guī)律，對天空偏振度分布進行了連續(xù)觀測實驗。圖4為2008年9月1日(晴天)中午11:00～16:00 每隔1 h 對全天空進行拍攝，連續(xù)7 h 觀測到的中關村地區(qū)天空偏振光分布情況。實驗地點為北京大學遙感樓5 樓平臺。從單個的偏振度分布影像來看，與圖3的偏振度分布有一定的相似之處。但不同太陽高度角的偏振度分布的形狀和大小都是不同的，在太陽高度角較高即接近中午的時候，天空中可以觀測到2 個環(huán)狀分布，整個天空的偏振度分布是這2 個環(huán)狀分布的疊加。而隨著時間的推移可以發(fā)現(xiàn)另外一個環(huán)形逐漸消失。對圖4的各個偏振度影像分別進行亮度統(tǒng)計，取整個影像偏振度的平均值。如圖5所示。從圖中可以看出，從上午10:30～12:00，偏振度影像的平均值逐漸變小，至太陽高度角最大(12:00)時達到最小，然后隨著時間推移，偏振度影像的平均值逐漸變大。從圖4和圖5的結果可以得出，不同太陽高度角其偏振模式圖也不相同，偏振光的強度與方向都有差異，太陽高度角低的時候，天空中的偏振強度比較大，也就是說傍晚或早晨的時候天空中偏振強度比中午時大。

圖4 晴朗天空偏振度隨太陽高度角變化情況Fig.4 Polarization degree distribution along with solar elevation at clear sky condition

圖5 偏振度平均值與太陽高度角的關系圖Fig.5 Relationship between average polarization degree distribution and solar elevation

3.2 分波段測量結果

圖6、圖7分別為晴天和陰天2 種天氣條件下天空偏振度在紫、藍、紅3 個波段的分布情況。每組圖中的3 幅圖像拍攝的時間大致相同，前后相差不到3 min.

圖6 晴朗天空不同波段的天空偏振度分布Fig.6 Polarization degree distribution of clear sky in different bands

圖7 細雨天氣不同波段的天空偏振度分布Fig.7 Polarization degree distribution of drizzle sky in different bands

從圖6晴朗天空條件下可以直觀看出，紫、藍、紅3 波段的偏振度分布是不同的，天空偏振度圍繞偏振中性點(圖中環(huán)狀中心)有規(guī)律地分布，與理論模型結果相近，但3 個波段的偏振度分布中偏振中性點的位置有所差異，最大偏振度(圖中黑色區(qū)域)出現(xiàn)的區(qū)域也不盡相同。

圖7為陰天條件(天空陰沉，伴有細雨)下天空偏振度分布圖，有2 個中性點出現(xiàn)，不同波段天空偏振的中性點及偏振度分布也是相似但各不相同。

為了說明不同觀測波段天空偏振度的強度大小，分別將圖6和圖7中不同波段的偏振度影像的偏振度取平均值。晴朗天空在紫、藍、紅3 個波段偏振度影像的偏振度平均值分別為0.136、0.152、0.360;陰天天空在紫、藍、紅3 個波段偏振度影像的偏振度平均值分別為0.109、0.136、0.102，如圖8所示。實驗中無論晴朗或陰天天空，其偏振度平均值均高于5%的探測門限，滿足利用偏振光導航所需偏振度大小的最低要求。晴朗天空的偏振度隨著觀測波長的變長，其偏振度的值在增長;而多云天氣藍波段偏振最大，紫波段和紅波段相對較小。從圖8中還可以看出，3 個波段的多云天氣的平均偏振度均小于晴朗天氣的平均偏振度，這也說明陰天條件下，大氣粒子多次散射產生比較強烈的退偏振效應，致使整個影像的偏振度大大降低，這表明藍波段是更適用于偏振光導航的探測波段。

圖8 不同波段偏振度影像的偏振度平均值Fig.8 Average polarization degree images in different bands

4 結論

1)大氣偏振度圍繞偏振中性點呈現(xiàn)有規(guī)律的環(huán)狀分布;有云狀態(tài)的影像與無云狀態(tài)的影像有一定的相似處，但由于大氣粒子多次散射的作用，有云狀態(tài)下的偏振度比晴朗天空的偏振度明顯減小。

2)在全波段測量時，天空偏振度分布與太陽高度角密切相關，隨著太陽高度角的變化，天空偏振的形狀和大小都發(fā)生著變化，太陽高度角低的時候，天空中的偏振強度比較大，也就是說傍晚或早晨的時候天空中偏振強度比中午時大。

3)在分波段測量時，相同條件下不同波段天空偏振度分布有差異。晴朗天空的偏振度隨著觀測波長的變長而增大，而多云天氣條件下長波段對偏振度衰減影響較大，短波段相對穩(wěn)定，分析結果表明藍波段更適合用于偏振光導航的探測波段，這為后續(xù)偏振光導航測角平臺的設計提供了理論依據(jù)。

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