劉 燕，張 健，鄒 昕

（西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院信息工程學(xué)院，西安 710124）

1 引 言

自20世紀(jì)80年代以來，偏振成像技術(shù)作為一種探測手段開始用于目標(biāo)的有效識別，偏振光學(xué)信息很好地補(bǔ)充了目標(biāo)的光強(qiáng)和光譜信息，提高了有效識別目標(biāo)的能力。近幾年來，科研人員利用空間目標(biāo)的光度和光譜信息反演目標(biāo)的空間位置、姿態(tài)和材料等信息?？臻g目標(biāo)的偏振信息同樣也包含了目標(biāo)的姿態(tài)、位置和材料等信息，并且在傳播過程中偏振信息的抗干擾抗衰減能力皆優(yōu)于光度和光譜信息，因此利用空間目標(biāo)的偏振特性反演識別目標(biāo)，具有十分現(xiàn)實的應(yīng)用價值，是非常有意義的事情[1-5]。故此，基于微面元理論的T-S BRDF 模型與菲涅耳反射穆勒矩陣得到偏振雙向反射函數(shù)pBRDF 的表達(dá)式，再通過pBRDF 得到偏振度，進(jìn)而分析偏振度隨材料復(fù)折射率、入射角及觀測角度的變化規(guī)律，旨在為后續(xù)從宏觀層面分析目標(biāo)幾何形狀、材料、相對位置對目標(biāo)偏振度的影響提供一定的參考，為后續(xù)偏振度反演空間目標(biāo)的材料、幾何特性提供基礎(chǔ)。

2 偏振雙向反射分布函數(shù)模型

2.1 BRDF模型

BRDF（即雙向反射分布函數(shù)，全稱bidirectional reflectance distribution function）模型給出了物體表面光散射的空間分布。BRDF的基本概念和物理意義參考文獻(xiàn)[6-8]，它的一般定義通常由下式表示：

它的取值范圍為零到無限大，單位sr-1。BRDF是一個微分量，不能直接測量。圖1表示BRDF的幾何關(guān)系。其中，θi、φi表示入射光的天頂角和方位角，θr、φr表示探測光的天頂角和方位角。

圖1 BRDF幾何關(guān)系圖

推導(dǎo)基于已經(jīng)成功應(yīng)用于遙感探測中的T-S BRDF模型，其基本概念和物理意義見參考文獻(xiàn)[9-10]。如圖2所示為物體表面法線z及微面元法線zμ之間的相對位置關(guān)系。

圖2 微面元幾何分布圖

T-S BRDF模型可由如下各式來描述：

其中σ表示物體材料表面的粗糙度。式(3)中的β為入射方向與zμ間的夾角；式(4)中的θ為z與zμ間的夾角，即圖2中的θN。

2.2 偏振雙向反射分布函數(shù)

基于微面元理論的T-S BRDF模型與菲涅耳反射穆勒矩陣可以得到偏振雙向反射函數(shù)（pBRDF）的表達(dá)式。計算穆勒矩陣需要計算偏振分量s、p的菲涅耳反射率Rs、Rp。這里s、p分別代表電場分量平行和垂直于探測面。由菲涅耳反射定律可知，材料表面的反射率是材料復(fù)折射率n+ik及入射角的函數(shù)，可由下式來描述：

其中：

其中：

如圖2中所示，入射方向、法線z、微面元法線zμ和探測方向相互組合構(gòu)成4個參考平面，ηi、ηr為參考平面之間轉(zhuǎn)換的夾角，表達(dá)式為：

反射輻射的瓊斯矩陣表達(dá)式為：

將菲涅耳反射率Rs、Rp帶入式(10)可得：

其中：

根據(jù)瓊斯矩陣與穆勒矩陣M之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[11]，M的各個分量Mij(i,j)=(0,1,2,3)可由瓊斯矩陣分量推導(dǎo)得出，其中：

穆勒矩陣M(θi,θr,φi,φr)表示為：

標(biāo)量的BRDF模型與穆勒矩陣作用得到pBRDF模型：

對pBRDF進(jìn)行降維處理，忽略反射輻射中圓偏振分量，則F和M簡化成3×3矩陣。

2.3 偏振度

入射非偏自然光的Stokes矢量在忽略橢圓偏振時為[1 0 0]，則反射的Stokes矢量Sr表示為：

即為：

這里假設(shè)目標(biāo)表面絕對光滑，粗糙度很小，從而忽略漫反射對偏振度的影響。偏振度定義為全偏振分量的強(qiáng)度與該光波的總強(qiáng)度之比，從而鏡面反射Stokes 矢量的偏振度表達(dá)式為：

化簡結(jié)果為：

文獻(xiàn)[9]通過實驗證明了式(24)計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。以下以涂層[12]和金屬表面為例對偏振度特性展開具體的仿真與分析。

3 仿真分析

仿真一：不同材料偏振度與入射角關(guān)系

選取四種材料：銅、鋁、綠漆和黑漆，對其偏振度對入射角的關(guān)系進(jìn)行仿真。四種材料的復(fù)折射率分別為：

銅：n=0.314，k=3.544

鋁：n=1.24，k=6.6

綠漆：n=1.39，k=0.34

黑漆：n=1.405，k=0.2289

設(shè)置觀測角θr=60°，方位角φ=φr-φi=180°。復(fù)折射率中n表示材料的折射率，決定光波在材料中的傳播速度；k表示衰減系數(shù)，決定光在材料中的吸收特性。

金屬是導(dǎo)體，對光波的吸收較大[13]，同時金屬一般是非透明的，因此反射率也較大。而屬于電介質(zhì)材料的涂層綠漆和黑漆，它們的衰減系數(shù)k很小，而折射率n很高，根據(jù)布儒斯特定律，自然光以布儒斯特角入射到電介質(zhì)材料表面時反射光是線偏振光[14-15]。因此，偏振度在布儒斯特角附近會出現(xiàn)極大值，而金屬銅、鋁的偏振度將隨著入射角的增大而緩慢增大，這兩種材料偏振度大小差別也較大。仿真得到的不同材料偏振度與入射角關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 不同材料偏振度與入射角關(guān)系

仿真二：偏振度與復(fù)折射率關(guān)系

仿真得到偏振度與復(fù)折射率關(guān)系如圖4所示。任意材料在θr=60°，θi=60°，φ=180°下觀測，從圖中可看到偏振度分別隨折射率n及吸收率k的變化規(guī)律。很明顯偏振度隨著折射率的增大而增大，隨著吸收率的增大而減小。

圖4 偏振度與復(fù)折射率關(guān)系

仿真三：偏振度與方位角關(guān)系

仿真得到偏振度與方位角的關(guān)系如圖5所示?？煽闯鲈诰G漆材料θr=60°時，不同入射角條件下偏振度隨方位角φ的變化。在入射角小于布儒斯特角時，隨著入射角的增大偏振度增加，并且在φ=180°處取得偏振度的極大值；在大于布儒斯特角入射時，在φ=180°附近偏振度隨著入射角的增大而減小，但是在其它方位角處偏振度反而在增大，結(jié)合圖3綜合得出電介質(zhì)材料的偏振度在φ=180°±50°范圍內(nèi)隨入射角增大而減小，在φ 為其它角度時偏振度隨入射角的增大而增大。

圖5 偏振度與方位角關(guān)系

4 結(jié) 束 語

通過仿真四種材料單位面元在自然光入射條件下偏振度在不同條件下的變化，可分析得出材料的偏振度主要受材料復(fù)折射率、入射角及方位角的影響；電介質(zhì)與導(dǎo)體的偏振度在同樣觀測條件下數(shù)值大小及變化規(guī)律都不相同，主要是由于材料復(fù)折射率的影響。基于這一偏振特性，偏振度可以應(yīng)用于材料的分類和識別方面，尤其在空間目標(biāo)的材料識別方面將更加具有實用意義。