張洪麗，張建華

(1.山東交通學(xué)院 機(jī)械系，山東 濟(jì)南250023; 2.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250061)

在磨削過(guò)程中，磨削力的大小不但可以反映出整個(gè)磨削過(guò)程中砂輪與工件之間的相互干涉過(guò)程，評(píng)價(jià)磨削效果的好壞，還可以在一定程度上預(yù)測(cè)加工表面質(zhì)量及加工變質(zhì)層深度［1-2］。超聲振動(dòng)輔助磨削過(guò)程中，工件的切向超聲振動(dòng)改變了工具工件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，進(jìn)而引起磨削力的變化［3］。目前對(duì)超聲振動(dòng)輔助磨削力的研究多基于具體條件下的試驗(yàn)性分析，缺乏通用性。因此，有必要對(duì)超聲振動(dòng)輔助磨削力進(jìn)行理論分析，建立加工過(guò)程中磨削力的數(shù)學(xué)模型，分析各因素對(duì)磨削力的影響。這是進(jìn)一步揭示磨削機(jī)理、合理解釋磨削中的各種物理現(xiàn)象，以及選擇適當(dāng)磨削用量的前提條件。本文主要對(duì)切向超聲振動(dòng)輔助磨削單顆粒切削力進(jìn)行分析，建立其數(shù)學(xué)模型，該分析結(jié)果對(duì)優(yōu)化硬脆性材料加工參數(shù)、改善其加工質(zhì)量有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

1 研究對(duì)象

如圖1所示，工件以進(jìn)給速度vw水平運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以超聲振動(dòng)頻率f( 16～25 kHz)和振幅A( 4～10 μm)沿砂輪的切向超聲振動(dòng); 砂輪直徑為ds，以圓周速度vs作等速圓周運(yùn)動(dòng)。

圖1 切向超聲振動(dòng)輔助磨削Fig.1 Tangential ultrasonic vibration assisted grinding

對(duì)研究對(duì)象及切削過(guò)程作以下假設(shè)［4］:

1)砂輪表面各磨粒沿同一圓周等距分布;

2)加工工件材料各向同性，加工過(guò)程中被切除材料全部以切屑方式去除;

3)超聲振動(dòng)在加工過(guò)程中保持穩(wěn)定狀態(tài)，即振幅、頻率保持不變。

2 單顆粒切削力研究

2.1 單顆粒切削深度

圖2中，O1為t 時(shí)刻前一磨粒切削至C 點(diǎn)時(shí)，砂輪中心的位置; O'1為t'時(shí)刻前一磨粒切削至A點(diǎn)時(shí)，砂輪中心的位置，O'1A=ds/2.O2為t 時(shí)刻后續(xù)磨粒切刃切削至B 點(diǎn)時(shí)，砂輪中心的位置，O2B=ds/2.AB 線段長(zhǎng)度為單顆粒在t 時(shí)刻的切削深度atgt.

根據(jù)圖2所示幾何關(guān)系，推導(dǎo)單顆粒在凈磨削時(shí)間區(qū)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)磨削深度為

取加工參數(shù)a=1 mm，vw=400 mm/min，vs=18.3 m/s，A=0.004 mm，f=20 kHz，ds=50 mm 時(shí)，普通磨削和切向超聲振動(dòng)輔助磨削過(guò)程中，單顆粒切削深度agt和atgt隨時(shí)間的變化曲線，如圖3所示。由圖3可以看出，切向超聲振動(dòng)輔助磨削時(shí)，單顆粒的切削深度斷續(xù)變化，而且遠(yuǎn)大于普通磨削時(shí)的切削深度。

圖2 單顆粒切削深度Fig.2 Cutting depth of single abrasive grit

圖3 單顆磨粒切深隨時(shí)間t 的變化曲線Fig.3 Cutting depth vs.time

實(shí)際加工過(guò)程中，t 與t'差值很小，為計(jì)算方便，可用下式計(jì)算atgt，

式中:O1O2=avw/vs+2Acos( ωt+aω/2vs)sin ( aω/2vs);t'1、t2分別為一個(gè)周期內(nèi)，磨粒切出和切入工件的時(shí)刻，根據(jù)切向超聲振動(dòng)輔助磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)分析確定。

切向超聲振動(dòng)輔助磨削和普通磨削下單顆粒切削深度比值為

根據(jù)切向超聲振動(dòng)輔助磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，令

由于切向超聲振動(dòng)輔助磨削單顆粒切削過(guò)程的分離特性，一個(gè)振動(dòng)磨削周期T 內(nèi)，單顆粒平均切削深度比值為

根據(jù)上述分析，切向超聲磨削過(guò)程中單顆粒的平均切削深度為

2.2 單顆粒切削力數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)切向超聲振動(dòng)輔助磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［5-6］，單顆粒在切削過(guò)程中具有分離特性，切削軌跡近似為正弦曲線。單顆粒在切削過(guò)程中的受力情況，如圖4所示。其中，dFtg0為作用在磨粒錐面上微小面積( 和圖4( a)中陰影部分對(duì)應(yīng)的錐面積)ds 上的切削力，dFtg0t為該切削力的切向力分量，dFtg0n為該切削力的徑向力分量。

圖4 單顆粒磨削力計(jì)算模型Fig.4 Force model of single abrasive grit

根據(jù)普通磨削單顆粒受力理論模型［1］，切向超聲振動(dòng)輔助磨削過(guò)程中，對(duì)微小面積ds 上的切削力分量dFtg0t和dFtg0n進(jìn)行積分計(jì)算，求得在t 時(shí)刻作用在單顆粒上的磨削力為

式中:ρtst=atgt/cosδ，δ 為磨粒半定錐角;Ftu為切向超聲振動(dòng)輔助磨削單位磨削力;Ftgt為切向超聲振動(dòng)輔助磨削t 時(shí)刻作用在單顆粒上的切向磨削分力;Ftgn為切向超聲振動(dòng)輔助磨削t 時(shí)刻作用在單顆粒上的徑向磨削分力。因而可得

由圖4( b)可以看出，由于切向超聲振動(dòng)輔助磨削具有分離特性，單顆粒在磨削過(guò)程中受脈沖力作用。

于是可得磨削力的計(jì)算公式

式中:Nd為磨削區(qū)內(nèi)動(dòng)態(tài)有效磨刃數(shù);為切向超聲振動(dòng)輔助磨削切向平均磨削力;切向超聲振動(dòng)輔助磨削法向平均磨削力。

3 切向超聲超聲振動(dòng)輔助磨削力試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)裝置及方案

試驗(yàn)在ACE-V500 立式加工中心上進(jìn)行，主軸最高轉(zhuǎn)速為9 000 r/min;CSF27 型超聲發(fā)生器，最大輸出功率為150 W; KISTLER 9257A 型三向壓電晶體測(cè)力儀、電荷放大器、AZ208R 采集板等測(cè)量磨削力，磨削力信號(hào)使用CRAS V6.1 信號(hào)采集與分析系統(tǒng)軟件進(jìn)行處理; 試驗(yàn)前測(cè)定超聲振動(dòng)幅值A(chǔ) 為5 μm;示波器測(cè)定超聲振動(dòng)頻率f 為20.8 Hz.金屬結(jié)合劑CBN 砂輪，粒度140#，濃度100%，直徑50 mm.試驗(yàn)材料為燒結(jié)NdFeB 永磁體材料，其性能如表1所示。

試驗(yàn)工裝系統(tǒng)如圖5所示。試驗(yàn)過(guò)程中，打開(kāi)超聲波發(fā)生器為超聲振動(dòng)輔助磨削，關(guān)閉超聲波發(fā)生器則為普通磨削。為了保證數(shù)據(jù)的正確性，每次試驗(yàn)進(jìn)行3 次，取其平均值。

表1 燒結(jié)NdFeB 永磁體材料性能Tab.1 Performance parameters of sintered NdFeB material

圖5 工裝系統(tǒng)圖Fig.5 Tools system

采用正交試驗(yàn)法測(cè)定磨削用量對(duì)磨削力的影響。試驗(yàn)加工因素水平如表2所示。

表2 試驗(yàn)加工因素水平表Tab.2 Test factors and levels

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖6給出了普通磨削和切向超聲振動(dòng)輔助磨削2 種加工方式下，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn隨磨削深度ap變化的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，在2 種加工方式下，隨著磨削深度的增加，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn基本呈上升的趨勢(shì)。這是因?yàn)樵龃骯p會(huì)使磨粒切削厚度增加，同時(shí)又使磨削弧長(zhǎng)增大，有效磨?？倲?shù)增多，因此磨削深度的增加使磨削力增大。

圖7給出了普通磨削和切向超聲振動(dòng)輔助磨削2 種加工方式下，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn隨工件速度vw變化的關(guān)系曲線。可以看出，在2 種加工方式下，隨著工件速度的提高，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn基本呈上升的趨勢(shì)。由于工件進(jìn)給速度變化范圍較小，因而磨削力上升趨勢(shì)不明顯。只有無(wú)超聲振動(dòng)時(shí)的法向磨削力隨著工件速度的增加急劇上升，這是因?yàn)楣ぜ俣仍龃?，單顆粒切削深度增加，導(dǎo)致磨粒切入工件更加困難。

圖6 2 種加工方式下磨削深度對(duì)磨削分力的影響Fig.6 Effect of ap on grinding force in CG and TUAG

圖8給出了普通磨削和切向超聲振動(dòng)輔助磨削2 種加工方式下，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn隨砂輪速度vs變化的關(guān)系曲線。可以看出，在2 種加工方式下，隨著砂輪速度的提高，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn基本呈下降的趨勢(shì)。這是因?yàn)樯拜喫俣忍岣?，磨粒切削深度減小，磨削力下降。

3.3 磨削力仿真

取與試驗(yàn)相同的加工參數(shù)，根據(jù)建立的磨削力數(shù)學(xué)模型，用MATLAB 軟件對(duì)磨削深度、工件速度及砂輪速度等磨削用量對(duì)普通磨削和切向超聲振動(dòng)輔助磨削加工磨削力的影響進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。將圖9～圖11分別與圖6～圖8進(jìn)行比較可以看出，仿真所得磨削力隨各磨削用量的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。然而，相同加工條件下，仿真所得磨削力數(shù)值小于試驗(yàn)數(shù)值。這是因?yàn)閷?shí)際加工過(guò)程中存在摩擦力，并且加工過(guò)程中各種不確定因素的影響導(dǎo)致實(shí)際磨削力大于理論計(jì)算值。

圖7 2 種加工方式下工件速度對(duì)磨削力的影響Fig.7 Effects of vw on grinding force in CG and TUAG

圖8 2 種加工方式下工件速度對(duì)磨削力的影響Fig.8 Effects of vs on grinding force in CG and TUAG

圖9 2 種加工方式下磨削深度和磨削力的仿真曲線Fig.9 Simulation results of ap and grinding force in CG and TUAG

圖10 2 種加工方式下工件速度和磨削力的仿真曲線Fig.10 Simulationresults of vw and grinding force in CG and TUAG

圖11 2 種加工方式下砂輪速度和磨削力的仿真曲線Fig.11 Simulation resulta of vs and grinding force in CG and TUAG

4 結(jié)論

根據(jù)對(duì)切向超聲振動(dòng)輔助磨削加工過(guò)程中磨削力的理論分析及試驗(yàn)研究得出:在相同加工條件下，由于切向超聲振動(dòng)的引入，加工過(guò)程中單顆粒的切削深度呈斷續(xù)變化且遠(yuǎn)大于普通磨削時(shí)的切削深度，單位磨削力低于普通磨削;切向超聲振動(dòng)輔助磨削過(guò)程中，切向磨削力比普通磨削的低，法向磨削力比普通磨削的高，因而切向超聲振動(dòng)輔助磨削的磨削力比遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于普通磨削的磨削力比，這表明超聲振動(dòng)的引入可以在很大程度上改善工件材料的可磨削性;仿真所得磨削力隨各磨削用量的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，進(jìn)一步證明切向超聲振動(dòng)輔助磨削力數(shù)學(xué)模型的正確性。

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