郭亞軍，王曉鋒，馬大為，樂貴高

( 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

防空多管火箭炮在不同的帶彈量下，其轉(zhuǎn)動慣量及不平衡力矩大范圍變化，且發(fā)射時負(fù)載阻力矩、不同彈種共架發(fā)射的負(fù)載變化等，使得系統(tǒng)存在嚴(yán)重的非線性。傳統(tǒng)的火箭炮位置控制采用線性PI或PID 控制［1］，沒有考慮模型中的非線性特性和參數(shù)不確定性，難以保證控制品質(zhì)及適應(yīng)大負(fù)載、大轉(zhuǎn)動慣量及強(qiáng)干擾的場合?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制對于模型參數(shù)的不確定性具有強(qiáng)魯棒性，但是存在“抖振”問題［2-4］。反演控制是一種針對控制對象的變化和環(huán)境干擾影響而提出的控制策略［5］，它采用反復(fù)選擇合適的狀態(tài)空間函數(shù)作為控制輸入，通過迭代、反推和Lyapunov 函數(shù)的優(yōu)化，進(jìn)而完成整個控制器的設(shè)計。Zhou［6］、胡建輝［7］及王家軍等［8］設(shè)計了自適應(yīng)反演速度控制器，對伺服系統(tǒng)的速度環(huán)進(jìn)行了仿真分析，但未進(jìn)行位置控制的研究。

為了使系統(tǒng)具有更好的控制特性，劉正華等［9］提出了自適應(yīng)反演滑模的方法，并應(yīng)用于三軸虛擬仿真臺，實現(xiàn)了系統(tǒng)較強(qiáng)的魯棒性。高劍［10］等將這種方法應(yīng)用于水下航行器。

基于自適應(yīng)反演滑?？刂品椒?，研究了火箭炮俯仰運(yùn)動的位置控制問題，獲得了良好的全局穩(wěn)定性和跟蹤特性，降低了對外界擾動的敏感性。

1 問題描述

多管火箭炮位置伺服系統(tǒng)的執(zhí)行元件由永磁同步伺服電動機(jī)( PMSM)構(gòu)成，系統(tǒng)速度環(huán)和位置環(huán)控制采用數(shù)字控制，其電氣原理圖如圖1所示。其工作原理是:全炮控制臺根據(jù)火炮位置給定值與當(dāng)前實際的位置，計算出誤差，并以該誤差作為自適應(yīng)反演滑?？刂扑惴ǖ妮斎?，由該算法得出實際控制量，最終通過D/A 轉(zhuǎn)換器傳送到伺服放大器中，由電路放大后，通過俯仰和方位驅(qū)動器控制交流伺服電動機(jī)，從而經(jīng)過減速器及回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)改變火箭炮的方位與仰角。

圖1 火箭炮位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Sketch of position servo system structure of rocket gun

2 基于電流解耦控制的永磁同步電動機(jī)線性化數(shù)學(xué)模型

假設(shè):

1)忽略飽和效應(yīng);

2)電動機(jī)氣隙磁場均勻分布，感應(yīng)反電動勢呈正弦波狀;

3)磁滯及渦流損耗不計;

4)勵磁電流無動態(tài)響應(yīng);

5)轉(zhuǎn)子上無勵磁繞組;

6)采用轉(zhuǎn)子磁極位置定向的矢量控制時的定子電流勵磁分量Id=0.

根據(jù)以上假設(shè)，可寫出轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系即dq 坐標(biāo)系下系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型

式中:ud，uq為dq 坐標(biāo)系上的電樞電壓分量; iq，id為dq 坐標(biāo)系上的電樞電流分量;L 為dq 坐標(biāo)系上的等效電樞電感( L=Ld=Lq); R 為電樞繞組電阻; ωr為dq 坐標(biāo)系的電角速度; Ψf，pn為永久磁鐵對應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈和電機(jī)極對數(shù);Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù); Tem，Tl分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載力矩; B，J 分別為阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量。

在PMSM 位置伺服三閉環(huán)控制系統(tǒng)中，由于電流環(huán)采用滯環(huán)控制方式，因此可以把包括電流環(huán)在內(nèi)的PMSM、逆變器看成廣義的“被控對象”。因逆變器包括電流環(huán)內(nèi)，而考慮到電磁時間常數(shù)比機(jī)械時間常數(shù)小得多，且電流環(huán)速度遠(yuǎn)快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，故可將電流環(huán)近似簡化為比例系數(shù)為1 的比例環(huán)節(jié)［1］，自適應(yīng)反演滑?？刂破魇菍⑽恢谜{(diào)節(jié)器與速度調(diào)節(jié)器合二為一。

結(jié)合目前設(shè)備中采用的減速器及回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)是高精度器件，忽略其間隙等因素對系統(tǒng)的影響，所以以上討論的俯仰系統(tǒng)采用半閉環(huán)控制方式是可行的。

令x1=θr，x2=ωr=，可建立火箭炮位置伺服系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程

將(5)式改寫為

式中:Am=-B/J; Bm=p2nΨf/J，F(xiàn)( t)=(-pn/J)Tl.

3 自適應(yīng)反演滑?？刂破髟?/h2>

3.1 反演滑?？刂破髟O(shè)計

步驟1 首先定義位置跟蹤誤差e1，位置指令為θref，取虛擬控制量α1=c1e1，其中c1為正常數(shù)，則

定義Lyapunov 函數(shù)

定義

由(9)式和(10)式可以得到

步驟2 對(10)式求導(dǎo)可得

定義Lyapunov 函數(shù)

定義切換函數(shù)

式中k1＞0.

對(13)式求導(dǎo)得

3.2 不確定上界的確定

一般控制對象的不確定因素的上界值很難預(yù)知，為了避免采用F 的上界問題，采用自適應(yīng)算法預(yù)估F 值。

定義Lyapunov 函數(shù)

所以可設(shè)計自適應(yīng)反演滑?？刂破鳛?/p>

式中:h，β 為正常數(shù)。

自適應(yīng)率為

3.3 穩(wěn)定性分析

通過分析Lyapunov 函數(shù)得到系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件，將(18)式和(19)式代入(17)式可得

故(20)式可寫為

由Lyapunov 穩(wěn)定性可知

通過取h，c1和k1的值來保證Q 為正定矩陣，即≤0.

4 仿真研究

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型分別設(shè)計PID 控制器和自適應(yīng)反演滑模控制器。仿真系統(tǒng)圖如圖2所示，系統(tǒng)主要參數(shù):系統(tǒng)電機(jī)及負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量經(jīng)折算后為J=8.627 ×10-3kg·m2;系統(tǒng)不平衡力矩和摩擦力矩經(jīng)折算后為4.86 N·m;系統(tǒng)外部燃?xì)饬鳑_擊干擾力矩及未建模動態(tài)折算后為10 N·m，電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt=1.11 N·m/A; 阻尼系數(shù)B=1.43 ×10-4N·m·s; 定子電阻Ra=2.6 Ω; 繞組電感Ld=Lq=50 ×10-3H;額定電流Ie=6.4 A;容許最大電流Imax=12.8 A;磁極對數(shù)Pn=4.反演滑?？刂破鲄?shù)取: c1=150，k1=150，h=500，β=20，γ=18.PID 控制器位置環(huán)參數(shù)取kp1=10，kI1=0.01，kD1=0.3，速度環(huán)參數(shù)取kp2=8，kI2=22.5，kD2=0.8.

圖2 火箭炮交流位置伺服系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Simulation block diagram of AC position servo system

利用MATLAB 軟件進(jìn)行計算機(jī)仿真，結(jié)果如圖3～圖6所示，圖3在0.5 s 負(fù)載突加15 N·m 的干擾力矩，圖4為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變化2 倍時的響應(yīng)曲線，圖5為自適應(yīng)反演滑?？刂茣r的空載跟蹤誤差曲線，圖6為PID 控制時的空載跟蹤誤差曲線。俯仰正弦跟蹤等效正弦輸入信號為5sin(0.713 6t).

圖3 施加負(fù)載擾動時的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response subjected to load disturbance

圖4 轉(zhuǎn)動慣量變化2 倍時的階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step response in double moment of inertia

圖5 自適應(yīng)反演滑?？刂频恼`差曲線Fig.5 Error of adaptive backstepping slide mode control

圖6 PID 控制的誤差曲線Fig.6 Error of PID control

由圖3、圖4及圖6可以看出，經(jīng)典控制對系統(tǒng)擾動抵抗能力較差，穩(wěn)定時出現(xiàn)了靜態(tài)誤差，同時對系統(tǒng)慣量的變化較為敏感，響應(yīng)變慢，產(chǎn)生較小的超調(diào)，跟蹤誤差較大。由圖3～圖5可以看出，自適應(yīng)反演滑?？刂茖ο到y(tǒng)負(fù)載擾動不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性，對參數(shù)的攝動無振蕩無超調(diào)，跟蹤誤差相對于PID 控制較小，具有明顯的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

將自適應(yīng)反演滑?？刂茟?yīng)用于火箭炮位置伺服系統(tǒng)俯仰控制，建立了基于MATLAB/Simulink 的數(shù)學(xué)模型。仿真結(jié)果表明，此控制算法有效的消除了系統(tǒng)靜差，對系統(tǒng)參數(shù)的攝動及負(fù)載干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，并且獲得了較好的跟蹤效果，穩(wěn)定性的理論分析及仿真研究都證明了該控制器的有效性。

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