郭亞軍，王曉鋒，馬大為，樂貴高

( 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

防空多管火箭炮在不同的帶彈量下，其轉(zhuǎn)動慣量及不平衡力矩大范圍變化，且發(fā)射時負載阻力矩、不同彈種共架發(fā)射的負載變化等，使得系統(tǒng)存在嚴(yán)重的非線性。傳統(tǒng)的火箭炮位置控制采用線性PI或PID 控制［1］，沒有考慮模型中的非線性特性和參數(shù)不確定性，難以保證控制品質(zhì)及適應(yīng)大負載、大轉(zhuǎn)動慣量及強干擾的場合?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制對于模型參數(shù)的不確定性具有強魯棒性，但是存在“抖振”問題［2-4］。反演控制是一種針對控制對象的變化和環(huán)境干擾影響而提出的控制策略［5］，它采用反復(fù)選擇合適的狀態(tài)空間函數(shù)作為控制輸入，通過迭代、反推和Lyapunov 函數(shù)的優(yōu)化，進而完成整個控制器的設(shè)計。Zhou［6］、胡建輝［7］及王家軍等［8］設(shè)計了自適應(yīng)反演速度控制器，對伺服系統(tǒng)的速度環(huán)進行了仿真分析，但未進行位置控制的研究。

為了使系統(tǒng)具有更好的控制特性，劉正華等［9］提出了自適應(yīng)反演滑模的方法，并應(yīng)用于三軸虛擬仿真臺，實現(xiàn)了系統(tǒng)較強的魯棒性。高劍［10］等將這種方法應(yīng)用于水下航行器。

基于自適應(yīng)反演滑?？刂品椒?，研究了火箭炮俯仰運動的位置控制問題，獲得了良好的全局穩(wěn)定性和跟蹤特性，降低了對外界擾動的敏感性。

1 問題描述

多管火箭炮位置伺服系統(tǒng)的執(zhí)行元件由永磁同步伺服電動機( PMSM)構(gòu)成，系統(tǒng)速度環(huán)和位置環(huán)控制采用數(shù)字控制，其電氣原理圖如圖1所示。其工作原理是:全炮控制臺根據(jù)火炮位置給定值與當(dāng)前實際的位置，計算出誤差，并以該誤差作為自適應(yīng)反演滑模控制算法的輸入，由該算法得出實際控制量，最終通過D/A 轉(zhuǎn)換器傳送到伺服放大器中，由電路放大后，通過俯仰和方位驅(qū)動器控制交流伺服電動機，從而經(jīng)過減速器及回轉(zhuǎn)機構(gòu)改變火箭炮的方位與仰角。

圖1 火箭炮位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Sketch of position servo system structure of rocket gun

2 基于電流解耦控制的永磁同步電動機線性化數(shù)學(xué)模型

假設(shè):

1)忽略飽和效應(yīng);

2)電動機氣隙磁場均勻分布，感應(yīng)反電動勢呈正弦波狀;

3)磁滯及渦流損耗不計;

4)勵磁電流無動態(tài)響應(yīng);

5)轉(zhuǎn)子上無勵磁繞組;

6)采用轉(zhuǎn)子磁極位置定向的矢量控制時的定子電流勵磁分量Id=0.

根據(jù)以上假設(shè)，可寫出轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系即dq 坐標(biāo)系下系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型

式中:ud，uq為dq 坐標(biāo)系上的電樞電壓分量; iq，id為dq 坐標(biāo)系上的電樞電流分量;L 為dq 坐標(biāo)系上的等效電樞電感( L=Ld=Lq); R 為電樞繞組電阻; ωr為dq 坐標(biāo)系的電角速度; Ψf，pn為永久磁鐵對應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈和電機極對數(shù);Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù); Tem，Tl分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載力矩; B，J 分別為阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量。

在PMSM 位置伺服三閉環(huán)控制系統(tǒng)中，由于電流環(huán)采用滯環(huán)控制方式，因此可以把包括電流環(huán)在內(nèi)的PMSM、逆變器看成廣義的“被控對象”。因逆變器包括電流環(huán)內(nèi)，而考慮到電磁時間常數(shù)比機械時間常數(shù)小得多，且電流環(huán)速度遠快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，故可將電流環(huán)近似簡化為比例系數(shù)為1 的比例環(huán)節(jié)［1］，自適應(yīng)反演滑?？刂破魇菍⑽恢谜{(diào)節(jié)器與速度調(diào)節(jié)器合二為一。

結(jié)合目前設(shè)備中采用的減速器及回轉(zhuǎn)機構(gòu)是高精度器件，忽略其間隙等因素對系統(tǒng)的影響，所以以上討論的俯仰系統(tǒng)采用半閉環(huán)控制方式是可行的。

令x1=θr，x2=ωr=，可建立火箭炮位置伺服系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程

將(5)式改寫為

式中:Am=-B/J; Bm=p2nΨf/J，F(xiàn)( t)=(-pn/J)Tl.

3 自適應(yīng)反演滑?？刂破髟?/h2>

3.1 反演滑?？刂破髟O(shè)計

步驟1 首先定義位置跟蹤誤差e1，位置指令為θref，取虛擬控制量α1=c1e1，其中c1為正常數(shù)，則

定義Lyapunov 函數(shù)

定義

由(9)式和(10)式可以得到

步驟2 對(10)式求導(dǎo)可得

定義Lyapunov 函數(shù)

定義切換函數(shù)

式中k1＞0.

對(13)式求導(dǎo)得

3.2 不確定上界的確定

一般控制對象的不確定因素的上界值很難預(yù)知，為了避免采用F 的上界問題，采用自適應(yīng)算法預(yù)估F 值。

定義Lyapunov 函數(shù)

所以可設(shè)計自適應(yīng)反演滑?？刂破鳛?/p>

式中:h，β 為正常數(shù)。

自適應(yīng)率為

3.3 穩(wěn)定性分析

通過分析Lyapunov 函數(shù)得到系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件，將(18)式和(19)式代入(17)式可得

故(20)式可寫為

由Lyapunov 穩(wěn)定性可知

通過取h，c1和k1的值來保證Q 為正定矩陣，即≤0.

4 仿真研究

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型分別設(shè)計PID 控制器和自適應(yīng)反演滑?？刂破?。仿真系統(tǒng)圖如圖2所示，系統(tǒng)主要參數(shù):系統(tǒng)電機及負載轉(zhuǎn)動慣量經(jīng)折算后為J=8.627 ×10-3kg·m2;系統(tǒng)不平衡力矩和摩擦力矩經(jīng)折算后為4.86 N·m;系統(tǒng)外部燃氣流沖擊干擾力矩及未建模動態(tài)折算后為10 N·m，電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt=1.11 N·m/A; 阻尼系數(shù)B=1.43 ×10-4N·m·s; 定子電阻Ra=2.6 Ω; 繞組電感Ld=Lq=50 ×10-3H;額定電流Ie=6.4 A;容許最大電流Imax=12.8 A;磁極對數(shù)Pn=4.反演滑?？刂破鲄?shù)取: c1=150，k1=150，h=500，β=20，γ=18.PID 控制器位置環(huán)參數(shù)取kp1=10，kI1=0.01，kD1=0.3，速度環(huán)參數(shù)取kp2=8，kI2=22.5，kD2=0.8.

圖2 火箭炮交流位置伺服系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Simulation block diagram of AC position servo system

利用MATLAB 軟件進行計算機仿真，結(jié)果如圖3～圖6所示，圖3在0.5 s 負載突加15 N·m 的干擾力矩，圖4為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變化2 倍時的響應(yīng)曲線，圖5為自適應(yīng)反演滑?？刂茣r的空載跟蹤誤差曲線，圖6為PID 控制時的空載跟蹤誤差曲線。俯仰正弦跟蹤等效正弦輸入信號為5sin(0.713 6t).

圖3 施加負載擾動時的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response subjected to load disturbance

圖4 轉(zhuǎn)動慣量變化2 倍時的階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step response in double moment of inertia

圖5 自適應(yīng)反演滑模控制的誤差曲線Fig.5 Error of adaptive backstepping slide mode control

圖6 PID 控制的誤差曲線Fig.6 Error of PID control

由圖3、圖4及圖6可以看出，經(jīng)典控制對系統(tǒng)擾動抵抗能力較差，穩(wěn)定時出現(xiàn)了靜態(tài)誤差，同時對系統(tǒng)慣量的變化較為敏感，響應(yīng)變慢，產(chǎn)生較小的超調(diào)，跟蹤誤差較大。由圖3～圖5可以看出，自適應(yīng)反演滑?？刂茖ο到y(tǒng)負載擾動不敏感，具有較強的魯棒性，對參數(shù)的攝動無振蕩無超調(diào)，跟蹤誤差相對于PID 控制較小，具有明顯的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

將自適應(yīng)反演滑?？刂茟?yīng)用于火箭炮位置伺服系統(tǒng)俯仰控制，建立了基于MATLAB/Simulink 的數(shù)學(xué)模型。仿真結(jié)果表明，此控制算法有效的消除了系統(tǒng)靜差，對系統(tǒng)參數(shù)的攝動及負載干擾具有較強的魯棒性，并且獲得了較好的跟蹤效果，穩(wěn)定性的理論分析及仿真研究都證明了該控制器的有效性。

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