范植堅，趙剛剛，張麗娟

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安710032;2.長慶油田分公司 油氣工藝研究院，陜西 西安710021)

為提高產(chǎn)品性能，航空、航海和兵器工業(yè)中盡可能采用整體構(gòu)件的趨勢已經(jīng)形成。整體構(gòu)件材料多為耐熱合金鋼、鈦合金、不銹鋼，有的分布多個復(fù)雜形狀型槽，數(shù)控銑削倍感困難。傳統(tǒng)電解加工( ECM)一般是逐個型槽分別加工，要實現(xiàn)同時加工多工位型槽，雖原理可行，但裝置結(jié)構(gòu)除了考慮裝卡、定位，導(dǎo)電、絕緣，密封，還要考慮多槽導(dǎo)流及流場問題。復(fù)雜型槽陰極工作型面加工間隙分布不均，陰極設(shè)計需要反復(fù)試驗修正［1-4］，早年英國學(xué)者Tipton 提出cosθ 法，求各點法向間隙Δn的包絡(luò)面，得到陰極型面，這種過于簡化物理現(xiàn)象的幾何設(shè)計法對復(fù)雜工件誤差甚大，特別是曲率大的工件不能忽視電場分布的影響，Lacey 基于Laplace 方程試圖采用解析法求解［5］，無法推廣應(yīng)用。近幾年國內(nèi)外采用邊界元法、有限元法等數(shù)值解法，如Marius Purcar 基于邊界元法將電極邊界的結(jié)點沿法線方向迭代，在計算機上得到E 字形工件［6］。Bortiles［7］對沖模、型腔成型過程進行模擬加工，Bhattacharyya 采用試切法( cut- and- try)模擬陰極形狀［8］，孫春華等［9］基于Laplace 方程的正問題通過有限元求解間隙電位分布，將等位線與陽極邊界的偏差通過某種規(guī)則映射到陰極，修正陰極邊界。

本文針對艦用發(fā)動機7 型槽零件的難加工問題，設(shè)計了多工位同時加工的整體陰極和ECM 裝置，通過試驗優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù);對陰極工作型面的設(shè)計基于Laplace 方程的反問題，通過ANSYS 8.0 對電場分布進行有限元計算，與圖紙工件的邊界比較，修改下一輪迭代的陰極邊界( 間隙值，即設(shè)計變量)，直到計算結(jié)果與圖紙工件的差值( 目標(biāo)函數(shù))小于誤差，最后通過實驗進行驗證。

1 多工位型槽ECM 裝置設(shè)計

加工對象如圖1所示，7 個型槽圍成一圈，每個槽C-C 剖面半徑為3 mm 的半圓，沿B-B 方向2 個母線夾角為7.5°的相貫柱面。

為保證槽底平整，采取側(cè)向供液，為使7 個槽流場均勻，設(shè)計了兼起定位、導(dǎo)電、絕緣和分配電解液作用的導(dǎo)向板，導(dǎo)向板中心孔和下平面是工件的定位面，周邊7 個通槽作為加工時陰極7 個“齒”向下進給的導(dǎo)向孔，導(dǎo)向板由夾布膠木和金屬2 層組成，朝向工件的一面是金屬，接正極，7 個通槽毗鄰工件的金屬段槽口內(nèi)涂環(huán)氧樹脂絕緣，如圖2所示。整體陰極的7 個工作齒均布在陰極座圈上，座圈中心孔通過引導(dǎo)管、主軸、彈性夾頭連接到機床的陰極安裝板，接電引液，主軸向下運動時實現(xiàn)7 個工作齒同步進給，7 個型槽同時加工。電解液由從引導(dǎo)管進入導(dǎo)向板中心孔，分配到導(dǎo)向板上7 組49 個小孔，分別通過7 個導(dǎo)流段注入各自的加工間隙，再由7個通槽外側(cè)導(dǎo)向板上挖低的溢流槽流出，溢流槽深度及形狀由試驗優(yōu)化。整個裝置及陰極如圖3所示。

圖2 導(dǎo)向板Fig.2 Guided board

圖3 電解加工裝置Fig.3 ECM device

2 陰極工作型面的設(shè)計

2.1 數(shù)學(xué)模型

已知條件是工件邊界( 圖紙)，按等間隙法或cosθ 法求得陰極雛形( 選后者，因迭代次數(shù)比前者少)，設(shè)電極過程已處于穩(wěn)態(tài)，電場及電解液參數(shù)不再隨時間變化，僅為位置的函數(shù)，電導(dǎo)率僅在電解液流動方向有變化，則

式中:κ 為電解質(zhì)電導(dǎo)率;E 為電場強度。

將陰陽極表面視為不同電位的等位面，采用有限元法對偏微分方程求數(shù)值解首先要把研究域離散成微小單元，則小單元內(nèi)可將電導(dǎo)率視為常數(shù)，連同邊界條件表示為

滿足上述Laplace 方程的解必定是等位面中的一個，但因作為邊界之一的按cosθ 法得到的陰極雛形很粗糙;實際加工電流效率在工件曲面各點也不同，這樣求得等位面不可能符合圖紙工件的邊界。由法拉第定律，工件某點電解去除速度

其中: η 為電流效率; ω 為電化學(xué)體積當(dāng)量( mm3/Asec);i 為電流密度( A/cm2).

va與陰極垂直送進速度v 有如下關(guān)系

電場各點的電場強度E 與該點電位梯度矢量有如下關(guān)系

其中:n 為電位梯度方向上的單位矢量;則

2.2 算法和軟件實現(xiàn)

電場強度是電位梯度矢量的負值，本文選擇電場強度作為計算陽極邊界的函數(shù)旨在改善迭代的收斂速度。

算法:從陰極雛形出發(fā)，用有限元法計算陽極邊界各點的電場強度，得到考慮到實際加工時工件各點電導(dǎo)率、電流效率不同，按(5)式計算陽極邊界的實際電場分布，得對2者差值求方差和，定為目標(biāo)函數(shù)

改變設(shè)計變量，調(diào)整陰陽極的間隙，用C++編寫程序調(diào)用ANSYS 的計算值，迭代到目標(biāo)函數(shù)值在誤差允許范圍，表明生成該陽極邊界的陰極為所求。

軟件實現(xiàn):在圖1工件的B-B 路徑上沿C-C 方向取4 個截面，與陰極雛形相交，在交線選取陰極控制點的陽極對應(yīng)點，對應(yīng)點之距即為間隙，定義為設(shè)計變量，則控制點的坐標(biāo)等于陽極對應(yīng)點的坐標(biāo)加設(shè)計變量，因以后的迭代計算需不斷修改幾何模型，用APDL 編寫程序進行參數(shù)化建模，用B 樣條曲線插值擬合，再用ANSYS 中的蒙皮( Skining)生成新的陰極工作面，與工件陽極型面圍成一個包含加工間隙的封閉區(qū)域，如圖4所示。

圖4 陰極與工件圍成域的幾何模型Fig.4 Geometry model of region between cathode and workpiece

按工藝試驗采用的加工條件設(shè)置有限元模型的參數(shù): 15% NaNO3電解液，溫度25 ℃，電流效率78%，電導(dǎo)率0.117 Ω-1cm-1，電壓12 V，試件材料4Cr2NiMoVSi，輸入材料屬性，劃分網(wǎng)格。

圖5 間隙電場Fig.5 Electric field in gap

顯然需要調(diào)整陰極邊界，修改間隙值。將經(jīng)過調(diào)整后的設(shè)計變量輸入ANSYS，因為ANSYS 的APDL 語言中的變量不能與C++中的變量直接進行數(shù)據(jù)互換，在C++中寫入文件ansys_input.txt，通過APDL 讀入這個文件的數(shù)據(jù)，ANSYS 得到新數(shù)據(jù)后重新用APDL 建模、剖分網(wǎng)格、有限元計算，得到陽極邊界的電場分布，求出與實際電場強度的偏差值，送到ansys_output.txt 中，進行下一步迭代。其中3 次改變的設(shè)計變量及程序運行情況如圖6所示。

3 次迭代得到的目標(biāo)函數(shù)值分別為28 648.195 4;6 269.947 8;395.998 1，可見收斂速度很快，這樣選擇設(shè)計變量可行。調(diào)整陰極邊界實質(zhì)是調(diào)整幾何模型( 用APDL 實現(xiàn))，關(guān)鍵是控制點的選取，在型槽曲率大的地方應(yīng)多補充控制點。求目標(biāo)函數(shù)( 各離差的平方和)最小是為了尋求每個控制點離差的絕對值都足夠小，以獲得所求的陰極界面。至第18次迭代，目標(biāo)函數(shù)值為5 時，陽極邊界電場分布及陰極型面分別如圖7和圖8所示。誤差允許范圍為何值可以得到合格的陰極尚需要試驗驗證。

表1 陽極邊界部分節(jié)點坐標(biāo)和電場分布Tab.1 Partial node coordinate and electric field in anode boundary

圖6 程序運行一瞥Fig.6 Program operation

3 工藝試驗

圖7 陽極邊界上電場分布Fig.7 Electric field in anode boundary

圖8 陰極型面Fig.8 Cathode boundary

加工裝置和陰極結(jié)構(gòu)合理與否是實現(xiàn)穩(wěn)定、高效加工的條件;陰極工作型面正確與否是工件尺寸和形狀精度的基本保證。前期試驗以完善7 槽同時加工的ECM 裝置結(jié)構(gòu)為主要目的，試驗表明導(dǎo)向板溢流槽的深度和形狀對流場影響較大，分析認為因型槽形狀如腰子，外側(cè)邊界長，在側(cè)向供液情況下出液側(cè)流線發(fā)散，需要一定背壓。經(jīng)優(yōu)化，確定溢流槽深0.35 mm，槽外側(cè)兩角收圓( 圖2)。第二階段試驗檢測采用符合數(shù)值模擬結(jié)果的陰極加工零件的槽形，試驗在三菱MC-50VECM 機床上進行( 圖3)，電解液為15%NaNO3，溫度30 ℃，電壓12 V，進給速度1 mm/min.試件材料4Cr2NiMoVSi。加工后的零件如圖9所示。用量具和千分卡尺檢測型槽尺寸，達到圖紙要求。

試驗表明，采用ECM 進行多工位型槽同時加工是可行的;對該零件基于Laplace 方程的數(shù)值模擬，迭代到目標(biāo)函數(shù)值為5 時可以滿足加工要求，但這必須通過試驗驗證，如果不滿足，還須修改設(shè)計變量，因此目前只能說在一定程度上縮短了陰極研制周期。

圖9 加工后的工件Fig.9 Machined workpiece

4 結(jié)論

1)整體陰極和導(dǎo)向板的設(shè)計是實現(xiàn)多工位型槽同時進行ECM 加工的關(guān)鍵部件，其中溢流槽深度和形狀對流場影響較大。本研究對象經(jīng)試驗確定溢流槽深0.35 mm.

2)采用APDL 參數(shù)化建模，便于實現(xiàn)對模型的修改;采用C++語言編寫程序，將ANSYS 求解值作為子程序調(diào)用，有利于提高收斂速度。采用計算機替代實驗修正，在一定程度上縮短了陰極研制周期。

致謝:感謝曹巖博士對本文研究工作的幫助！

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