楊廣武，封彥舟，涂 強(qiáng)，梁展碩，張雷動(dòng)，金玉玲

(天津城市建設(shè)學(xué)院 a. 基礎(chǔ)學(xué)科部；b. 電子與信息工程系，天津 300384)

邁克爾遜干涉儀是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常用的儀器之一，實(shí)驗(yàn)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容就是通過(guò)觀測(cè)干涉圓環(huán)“冒出”或 “縮進(jìn)”，并移動(dòng)反射鏡的位置來(lái)測(cè)定單色光的波長(zhǎng).傳統(tǒng)的操作方法是實(shí)驗(yàn)者用手轉(zhuǎn)動(dòng)干涉儀的微調(diào)手輪，從而改變反射鏡的位置，目測(cè)圓環(huán)“冒出”或“縮進(jìn)”的數(shù)目，并讀出動(dòng)鏡移動(dòng)的距離，然后根據(jù)所得數(shù)據(jù)計(jì)算波長(zhǎng).在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，上述操作方法存在一定的不足：首先是實(shí)驗(yàn)者容易產(chǎn)生視覺疲勞，造成環(huán)數(shù)觀測(cè)不準(zhǔn)，引入人為誤差；其次是手動(dòng)旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪不連續(xù)、讀數(shù)慢，動(dòng)作間隔也會(huì)造成圓環(huán)計(jì)數(shù)出錯(cuò)，而且以激光作光源時(shí)直接讀數(shù)可能損傷實(shí)驗(yàn)者眼睛.針對(duì)上述情況，為了保護(hù)學(xué)生的視力，同時(shí)又能提高測(cè)量精度，近年來(lái)，在設(shè)計(jì)邁克爾遜干涉儀條紋自動(dòng)計(jì)數(shù)器的實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究方面，許多人做了大量的努力和嘗試[1-7].筆者通過(guò)引入光敏電阻、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、角位移編碼器和單片機(jī)，編寫了數(shù)據(jù)處理軟件，不僅通過(guò)簡(jiǎn)單的電路實(shí)現(xiàn)了干涉條紋計(jì)數(shù)的自動(dòng)化，同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了手輪旋轉(zhuǎn)的機(jī)械化，動(dòng)鏡移動(dòng)距離以及波長(zhǎng)的單次測(cè)量值、平均值、不確定度、相對(duì)誤差、數(shù)據(jù)分布規(guī)律的實(shí)時(shí)顯示.改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置不僅有效地減輕了實(shí)驗(yàn)者的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生可以輕松地完成實(shí)驗(yàn)，而且還提高了實(shí)驗(yàn)的精度，同時(shí)通過(guò)測(cè)量值的分布曲線驗(yàn)證了測(cè)量精度隨測(cè)量次數(shù)提高的變化關(guān)系.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 波長(zhǎng)的測(cè)量

用邁克爾遜干涉儀測(cè)量激光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，移動(dòng)反射鏡(以下簡(jiǎn)稱動(dòng)鏡)，每移動(dòng) 1/2波長(zhǎng)，觀察屏上的非定域干涉圓環(huán)就會(huì)“冒出”或“縮進(jìn)”1個(gè)，圓環(huán)中心則經(jīng)歷一個(gè)亮暗周期的變化，這樣可以將讀取圓環(huán)的縮冒個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為讀取環(huán)心亮暗的周期.在一系列連續(xù)的測(cè)量中，設(shè)圓環(huán)計(jì)數(shù)開始時(shí)動(dòng)鏡的初始位置為d0，圓環(huán)中心經(jīng)過(guò)1個(gè)亮暗周期后動(dòng)鏡的位置為d1，可得到一個(gè)波長(zhǎng)值λ1＝2(d1-d0)，…，第 i個(gè)周期末動(dòng)鏡的位置為 di.若連續(xù)測(cè)量了 n個(gè)周期，相當(dāng)于進(jìn)行了 n次波長(zhǎng)測(cè)量，共有 n個(gè)單次測(cè)量值，第 i個(gè)單次測(cè)量值為

同時(shí)有n個(gè)平均值，前i次測(cè)量的波長(zhǎng)平均值為

與光敏二極管、三極管相比較，在本實(shí)驗(yàn)中采用的光敏電阻作為光電傳感器具有更強(qiáng)的抗干擾能力[4].光敏電阻將光強(qiáng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，再通過(guò)適當(dāng)電路對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，就可以讀出干涉圓環(huán)的“冒出”(或“縮進(jìn)”)個(gè)數(shù).

角位移編碼器是根據(jù)光電計(jì)數(shù)的原理，將轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)化為電脈沖個(gè)數(shù)的傳感器件.設(shè)編碼器的分辨率為 x個(gè)脈沖每轉(zhuǎn)(pulse per revolution，簡(jiǎn)稱PPR)，即每轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生 x個(gè)電脈沖，而干涉儀微調(diào)手輪每轉(zhuǎn)一周動(dòng)鏡移動(dòng) 0.01mm，則角位移編碼器每個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的動(dòng)鏡移動(dòng)距離為(單位：mm)

實(shí)驗(yàn)中采用的位移編碼器分辨率為 500 PPR，所以傳感器每個(gè)脈沖間隔對(duì)應(yīng)動(dòng)鏡的移動(dòng)距離為

設(shè)觀察屏中央光強(qiáng)周期計(jì)數(shù)為 i時(shí)，角位移傳感器的脈沖數(shù)為 mi，則對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的單次測(cè)量值為(單位：nm)

前i次測(cè)量的波長(zhǎng)平均值為

1.2 測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)

進(jìn)行 n個(gè)亮暗周期計(jì)數(shù)后，對(duì)于約定真值λ=632.8 nm的He-Ne激光來(lái)說(shuō)，波長(zhǎng)相對(duì)誤差為

其中：uA為A類不確定度；uB為 B類不確定度，分別按下述方法計(jì)算[8].根據(jù)貝塞爾公式，并且考慮測(cè)量次數(shù)大于10，t近似取1，可得

若以角位移編碼器的最小分度值(1個(gè)脈沖)為儀器誤差限，則測(cè)量n個(gè)波長(zhǎng)的 B類不確定度為(單位：nm)

2 實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

2.1 硬件系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)裝置的硬件系統(tǒng)由光電信號(hào)轉(zhuǎn)換、手輪驅(qū)動(dòng)與位移編碼、單片機(jī)控制三部分組成.硬件系統(tǒng)加裝在WSM型邁克爾遜干涉儀上，并由計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制和顯示輸出，構(gòu)成了實(shí)驗(yàn)所需的全套裝置，如圖 1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖

光敏電阻安裝在干涉儀的毛玻璃觀察屏中心位置，正對(duì)干涉圓環(huán)中心.光敏電阻和匹配的分壓電阻串聯(lián)，將圓環(huán)中心明暗變化的周期光強(qiáng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號(hào)，電壓比較器將此模擬信號(hào)與電壓閾值相比較，并將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)傳入單片機(jī)，單片機(jī)處理后得到“冒”或“縮”的圓環(huán)個(gè)數(shù)；實(shí)驗(yàn)前要根據(jù)環(huán)境照明情況進(jìn)行電壓閾值調(diào)節(jié)，保證信號(hào)轉(zhuǎn)換的有效性.用聯(lián)軸器將電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸及角位移編碼器聯(lián)接在邁克爾遜干涉儀的微調(diào)手輪上，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)微調(diào)手輪和角位移編碼器碼盤轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移編碼器將位移計(jì)數(shù)脈沖傳入單片機(jī).單片機(jī)將采集到的光強(qiáng)周期信號(hào)和角位移脈沖信號(hào)處理后，通過(guò) RS232總線傳輸?shù)接?jì)算機(jī).

硬件系統(tǒng)的電路如圖 2所示.實(shí)驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)電機(jī)由直流電源直接供電，通過(guò)調(diào)節(jié)電壓改變轉(zhuǎn)速，該部分電路未列在此圖中.

圖2 硬件系統(tǒng)電路圖

2.2 軟件系統(tǒng)

數(shù)據(jù)處理軟件采用Visual C++程序編寫，工作流程如圖 3所示.在光敏電阻探測(cè)到的每個(gè)亮暗周期內(nèi)，即干涉圓環(huán)每“縮”或“冒”出 1個(gè)，通過(guò)讀取角位移編碼器轉(zhuǎn)過(guò)的脈沖數(shù)，即可根據(jù)式(5)計(jì)算出本次亮暗周期對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)值，相當(dāng)于單次測(cè)量值；再根據(jù)式(6)可得到波長(zhǎng)平均值；根據(jù)式(7)—式(10)可分別用相對(duì)誤差和不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià).

圖3 軟件工作流程圖

圖4是某次測(cè)量過(guò)程中的軟件界面截圖，界面按功能分為 7個(gè)區(qū)域.數(shù)據(jù)傳輸端口可以設(shè)置與硬件匹配的數(shù)據(jù)傳輸端口；傳感器計(jì)數(shù)監(jiān)測(cè)可以對(duì)光強(qiáng)周期、角位移脈沖個(gè)數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，還可設(shè)置角位移編碼器的分辨率；參數(shù)設(shè)置區(qū)域用于設(shè)置波長(zhǎng)的參考值、測(cè)量值統(tǒng)計(jì)規(guī)律的圖像顯示類型；通過(guò)數(shù)據(jù)處理功能按鈕可以控制測(cè)量開始和停止、重置數(shù)據(jù)、刷新顯示欄、導(dǎo)出 EXCEL格式數(shù)據(jù)等；當(dāng)前數(shù)據(jù)顯示窗口顯示的是干涉圓環(huán)“縮”或“冒”的個(gè)數(shù)、動(dòng)鏡移動(dòng)的距離、當(dāng)前的波長(zhǎng)值、波長(zhǎng)平均值、平均值的不確定度和相對(duì)誤差；右側(cè)的歷史數(shù)據(jù)顯示欄實(shí)時(shí)顯示測(cè)量數(shù)據(jù)，包括“冒出”(或“縮進(jìn)”)環(huán)數(shù)、動(dòng)鏡移動(dòng)距離、當(dāng)前波長(zhǎng)的單次測(cè)量值、平均波長(zhǎng)；測(cè)量值分布規(guī)律顯示窗口用于顯示波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果的分布規(guī)律，可以通過(guò)參數(shù)設(shè)置選擇以柱狀圖顯示還是以包絡(luò)線顯示，或二者兼具.軟件界面設(shè)計(jì)為彩色，設(shè)置的波長(zhǎng)參考值顯示為一條與設(shè)定波長(zhǎng)值位置對(duì)應(yīng)穩(wěn)定的紅色豎線，測(cè)量的平均值以綠色豎線隨測(cè)量次數(shù)的改變而動(dòng)態(tài)顯示，隨著圓環(huán)“冒出”(或“縮進(jìn)”)周期數(shù)的增加，分布在相應(yīng)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)頻數(shù)柱狀圖將累加式上升，當(dāng)測(cè)量的圓環(huán)冒出(或縮進(jìn))數(shù)目很多時(shí)，柱狀圖的包絡(luò)線趨于正態(tài)分布，平均值綠線逐漸與參考值紅線靠近甚至重合.圖像縱坐標(biāo)最大刻度隨測(cè)量次數(shù)的增加而增加，保證良好的顯示效果.

圖4 軟件界面

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)分析

3.1 儀器組裝與調(diào)節(jié)

按圖 1組裝實(shí)驗(yàn)裝置，調(diào)節(jié)干涉儀及光路，使觀察屏上出現(xiàn)清晰的非定域干涉圓環(huán)，圓環(huán)中心正對(duì)光敏電阻；啟動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)微調(diào)手輪轉(zhuǎn)動(dòng)，消除機(jī)械系統(tǒng)空程；啟動(dòng)軟件并設(shè)置端口和波長(zhǎng)參考值.本實(shí)驗(yàn)采用He-Ne激光器作為光源，波長(zhǎng)參考值輸入 632.8 nm；啟動(dòng)單片機(jī)并調(diào)節(jié)“探測(cè)閾值”，使軟件中圓環(huán)“冒出”(或“縮進(jìn)”)的計(jì)數(shù)與目測(cè)一致，點(diǎn)擊“開始”按鈕測(cè)試開始.隨著測(cè)量的進(jìn)行，各相關(guān)值將顯示在軟件界面中，測(cè)量值分布規(guī)律以柱狀圖形式顯示在圖像窗口.為了減小軟、硬件啟動(dòng)帶來(lái)的干擾，軟件設(shè)計(jì)自動(dòng)地在儀器平穩(wěn)運(yùn)行后第 6個(gè)圓環(huán)才開始讀取數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)中要避免環(huán)境的變化、震動(dòng)的干擾，計(jì)算機(jī)最好不要與實(shí)驗(yàn)裝置放在同一實(shí)驗(yàn)臺(tái)上.電機(jī)轉(zhuǎn)速要適當(dāng)，否則共振將使條紋模糊.

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

表 1列出了干涉圖案“縮進(jìn)”不同環(huán)數(shù)時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù).根據(jù)式(6)可知，受角位移編碼器分辨率的限制，本裝置測(cè)得波長(zhǎng)的最小分度值為 40 nm，即波長(zhǎng)值都將是40 nm的整數(shù)倍.從表1可以看出，波長(zhǎng)測(cè)量值主要分布在480～840 nm的范圍內(nèi)，相對(duì)誤差和不確定度隨測(cè)量環(huán)數(shù)的增加逐漸減小，表明此裝置測(cè)量精度較高.

表1 不同測(cè)量環(huán)數(shù)的測(cè)量值分布

圖5是根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖.理論上，當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，測(cè)量結(jié)果將服從正態(tài)分布[9].但由于測(cè)量次數(shù)、測(cè)量條件等限制，本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果并不嚴(yán)格符合正態(tài)分布規(guī)律，在測(cè)量環(huán)數(shù)低于50時(shí)，測(cè)量值分布無(wú)明顯規(guī)律性.但在測(cè)量環(huán)數(shù)較多時(shí)(＞100)，測(cè)量值的分布體現(xiàn)出了正態(tài)分布的特征：①單峰性，曲線只在波長(zhǎng)理論值 632.8 nm 附近有一個(gè)極大值對(duì)應(yīng)測(cè)量值的均值，波長(zhǎng)在該值鄰近的取值概率大，遠(yuǎn)離均值的取值概率??；②對(duì)稱性，曲線關(guān)于測(cè)量均值對(duì)稱，均值的誤差接近零，在均值兩側(cè)，絕對(duì)值相等而正負(fù)反號(hào)的誤差出現(xiàn)的概率大致相等；③有界性，波長(zhǎng)測(cè)量值分布在 480～840 nm 范圍內(nèi)，此范圍以外測(cè)量值出現(xiàn)的概率趨于零；④抵償性，正負(fù)誤差相互抵償，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量環(huán)數(shù)的增加而趨于零.

圖5 不同測(cè)量環(huán)數(shù)測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)提出了一種基于邁克爾遜干涉儀的自動(dòng)測(cè)量光波波長(zhǎng)的方法.采用光敏電阻探測(cè)干涉圓環(huán)的“冒出”或“縮進(jìn)”周期，用角位移傳感器記錄移動(dòng)反射鏡的移動(dòng)距離，通過(guò)單片機(jī)將信號(hào)采集到計(jì)算機(jī)，使用自編軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，實(shí)現(xiàn)了“冒出”或“縮進(jìn)”環(huán)數(shù)、動(dòng)鏡移動(dòng)距離以及波長(zhǎng)的單次測(cè)量值、平均值、不確定度、相對(duì)誤差等關(guān)鍵數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)顯示，除了測(cè)得比較理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果外，還能夠讓學(xué)生直觀地觀察到測(cè)量過(guò)程中測(cè)量值的隨機(jī)累加，最終形成接近正態(tài)分布的曲線，得到了很好的演示教學(xué)效果.該方法實(shí)現(xiàn)了既有效地減輕實(shí)驗(yàn)者的用眼負(fù)擔(dān)，又提高實(shí)驗(yàn)精度的目的.

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