湯國明，劉東菊

(1. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學，天津 300222；2. 天津市教育科學研究院，天津 300191)

為了提升大學生的人文素質(zhì)和科學素養(yǎng)，1995年國家教育部制定了《關(guān)于加強大學生文化素質(zhì)教育的若干意見》，成立了高等教育學校文化素質(zhì)教育指導委員會，并在全國普通高校建立了 32個“國家大學生文化素質(zhì)教育基地”，從此，加強大學生文化素質(zhì)教育工作由試點逐步向全國高校展開.1998年召開的第三次全國教育工作會議上，頒發(fā)了《關(guān)于深化教育改革，全面推進素質(zhì)教育的決定》，為進一步加強大學生文化素質(zhì)教育工作指明了方向.加強文化素質(zhì)教育，必須貫穿于人才培養(yǎng)的全過程，課程教學必然成為實施素質(zhì)教育的重要途徑.

“高等數(shù)學”作為高等學校中的一門基礎(chǔ)課程，其具有的文化功能和應(yīng)用功能，對提升大學生的文化素質(zhì)發(fā)揮著積極作用.但長期以來，對課程文化的忽視，造成了高等數(shù)學課程只突出其知識性講授，重視思維訓練，教師很少對學生進行數(shù)學文化思想的滲透，使得高等數(shù)學知識學習起來十分枯燥.為了實現(xiàn)大學生的文化素質(zhì)教育，在進行“高等數(shù)學”教學中，結(jié)合不同的內(nèi)容，滲透數(shù)學文化的思想，不僅有助于學生對數(shù)學知識的理解，提高學習興趣，而且也能擴展學生的知識視野，提升其人文素質(zhì).為此，探討在“高等數(shù)學”課程中滲透數(shù)學文化思想，提高學生學習的效果和文化素質(zhì)，已成為高校數(shù)學教師進行課程改革的共識.

1 數(shù)學文化的意義

“數(shù)學是一種文化”的新觀點發(fā)端于20世紀 60年代，是美國學者懷爾徳(R. Wilder，1896—1982)在他的數(shù)學著作《數(shù)學概念的進化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學》中最早提出來的.他認為[1]：“數(shù)學是一個由于其內(nèi)在力量與外在力量共同作用而處于不斷發(fā)展和變化之中的文化系統(tǒng).數(shù)學文化即由數(shù)學傳統(tǒng)及數(shù)學本身所組成”，并列舉了“影響數(shù)學文化發(fā)展的11種力量，即環(huán)境的力量、遺傳的力量、符號化、文化傳播、抽象、一般化、一體化、多樣化、文化阻滯、文化抵制、選擇等”.這說明數(shù)學文化的發(fā)展是一個開放系統(tǒng)，社會文化為數(shù)學文化提供了廣闊的活動空間.此后，關(guān)于數(shù)學文化的探討受到世界的矚目.

數(shù)學文化可以說是數(shù)學發(fā)展史的文化，也是人類文化的重要組成部分.數(shù)學對人類的貢獻不僅在于它的應(yīng)用性，它對人類的理性精神層面也產(chǎn)生著重大的影響.

發(fā)源于古希臘的數(shù)學，“形成為一種探索宇宙萬物以及理性構(gòu)造世界的工具，它遵循一種邏輯結(jié)構(gòu)完美、完善的理性思維的道路去發(fā)展，在這個過程形成了用數(shù)學描繪世界(柏拉圖用五種正面多面體構(gòu)造世界)的理論體系，同時，在這個過程古希臘數(shù)學不與任何具體時間問題相聯(lián)系.”而中國的古代數(shù)學發(fā)展之初，“數(shù)學處于技藝層面，遵守匠人技藝的用進廢退的原則.中國古代數(shù)學的實用性使籌算緊緊與實用問題相聯(lián)，因此確定了籌算應(yīng)向珠算的發(fā)展，即向方便快速、準確適用的方向發(fā)展.”[2]從中西方數(shù)學的產(chǎn)生之時可見，中國的數(shù)學一直追求的是實用主義的價值理念，注重解決生產(chǎn)、生活中的實際問題，屬于文化系統(tǒng)中最低層面：使用技術(shù)層面，只能從技藝工匠層面吸收實用人才；而西方把數(shù)學作為一種理性、精神工具，是哲學思考宇宙的一部分，屬于文化系統(tǒng)中的最高層面：思想意識的層面.由此，西方數(shù)學吸收的都是社會上層的精英人才.由于受中國古代數(shù)學文化的實用主義價值觀念的影響，至今國人并沒有從理性的精神層面接受西方數(shù)學的觀念.但總的來說，“從17世紀以后，全世界的數(shù)學還是向西方的數(shù)學傳統(tǒng)靠攏的，特別是到了現(xiàn)代，全世界的數(shù)學語言是統(tǒng)一的”[3].

由此可見，數(shù)學文化的形成是數(shù)學發(fā)展的歷史積淀，帶有中西方數(shù)學文化的烙印.它不僅超越民族的范圍，也打破了地域界限，體現(xiàn)了文化的發(fā)展性和先進性.“數(shù)學教學是傳播、繼承和發(fā)展數(shù)學文化的主要途徑之一，這使它本身成為數(shù)學文化的一部分”.[4]據(jù)此意義，數(shù)學教學活動屬于文化范疇的活動，數(shù)學教育也就承擔著文化功能.

數(shù)學教育的根本目的之一是啟發(fā)人的“數(shù)學”悟性和潛能.許多數(shù)學學者戲稱，數(shù)學教育如果缺乏數(shù)學文化的內(nèi)涵，那只是一種“冰冷的美”.如果注意數(shù)學的文化觀念，體現(xiàn)數(shù)學的人為性，就會改變學生對數(shù)學學習的態(tài)度，認為數(shù)學是他們生活中不可缺少的一部分，進而自覺地運用數(shù)學去解決生活、生產(chǎn)和社會中的實際問題.

2 數(shù)學文化對提升大學生能力的積極影響

2.1 數(shù)學的美提升了學生對學習數(shù)學的興趣，擴展了知識視野

數(shù)學是人類悠久歷史的知識寶庫之一，從發(fā)端于四大文明古國的“數(shù)”的研究，到古希臘突出了“形”的研究，數(shù)學便成為關(guān)于數(shù)與形的研究，直到17世紀，數(shù)學研究的內(nèi)容沒有發(fā)生本質(zhì)的變化；17世紀開始，數(shù)學開始發(fā)生了重大轉(zhuǎn)折，至 18世紀，牛頓和萊布尼茲制定的微積分本質(zhì)上是運動與變化的科學，從而使數(shù)學成為研究數(shù)、形以及運動與變化的學問；19世紀恩格斯論述了數(shù)學的本質(zhì)：“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系”，從而將數(shù)學定義為是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學.直至現(xiàn)在，數(shù)學的內(nèi)涵雖然已經(jīng)大大擴展和深化了，但恩格斯的說法仍是有效的.

伴隨著5千年的數(shù)學科學形成過程，逐漸積淀起數(shù)學的文化歷史.數(shù)學文化不僅記載著數(shù)學發(fā)展的過程，也承載著數(shù)學的思想和精神，從而孕育了數(shù)學的美.數(shù)學的美體現(xiàn)在很多方面，包括數(shù)字的美、方法的美、簡潔的美、對稱的美、奇異的美等等.教師在講授高等數(shù)學知識時，將數(shù)學文化中所呈現(xiàn)的美的內(nèi)容滲透其中，會有效地提高學生學習數(shù)學的興趣，同時讓學生開闊視野，增長見識，并有助于提高學生解決問題的能力.

化歸是一種數(shù)學方法.所謂“化歸”，是把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題；把待解決的問題，歸結(jié)為已解決的問題，從而使未知問題、待解決問題得到有效的解決.在講授拉格朗日中值定理的證明時，將中值定理的證明“化歸”為羅爾定理的結(jié)論；而在講授柯西中值定理的證明時，又將其“化歸”為拉格朗日中值定理的結(jié)論，從而有效地解決了學生對中值定理的理解與證明.在這個學習過程中，讓學生們充分體會到數(shù)學方法的美.

數(shù)學家波利亞用一個“燒水”的淺顯例子，把“化歸”的教學方法解釋得非常明白.正是通過這個例子，幫助學生理解了中值定理的證明，也讓學生從中感受到數(shù)學方法的美，使其對數(shù)學的學習感到輕松和快樂.“他說，給你一個煤氣灶、一個水龍頭、一盒火柴、一個空水壺，讓你燒一滿壺開水，你應(yīng)該怎么做？你于是回答：把空水壺放到水龍頭下，打開水龍頭，灌滿一壺水，再把水壺放到煤氣灶上，劃著火柴，點上煤氣爐，把一滿壺水燒開.”“他說，對，這個問題解決得很好.現(xiàn)在再問你一個問題：給你一個煤氣灶、一個水龍頭、一盒火柴、一個已裝了半壺水的水壺，讓你燒一滿壺開水，你又應(yīng)該怎么做？然后波利亞說，物理學家這時會回答：可以把裝了半壺水的壺放到水龍頭下，打開水龍頭，灌成一滿壺水，再把水壺放到煤氣灶上，劃著火柴，點燃煤氣灶，把一壺水燒開.但是數(shù)學家的回答是：把裝了半壺水的水壺倒空，就化歸為剛才已解決的問題了.”這時，教師可依此啟發(fā)學生，講講自己曾經(jīng)在解決哪個數(shù)學問題時，用到過“化歸”的方法.這樣，學生就理解并記住了“化歸”的方法，并且使之轉(zhuǎn)化為自身的數(shù)學素養(yǎng)，今后會在生活與學習中自覺地運用“化歸”的方法去解決實際問題了[5].總之，教師要善于結(jié)合所講的具體內(nèi)容，有效地滲透數(shù)學文化思想，讓學生從中體會數(shù)學方法的美，增強對數(shù)學學習的興趣.

2.2 數(shù)學文化有助于塑造人的精神品格

著名的美國數(shù)學史學家 M·克萊因(1908—1992)在《西方文化中的數(shù)學》中提出：“數(shù)學是一種精神，一種理性的精神.正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完美的內(nèi)涵”[1].

“高等數(shù)學”作為數(shù)學課程教學內(nèi)容之一，應(yīng)體現(xiàn)具有科學教育和人文教育的數(shù)學文化功能，從而實現(xiàn)在課堂教學中對學生精神品格的培養(yǎng).數(shù)學教材中既帶給學生顯性知識，即承載著數(shù)學課程的概念化了的數(shù)學知識與數(shù)學思想，也包含著隱含在教材中的難以用概念來描述的對數(shù)學的情感、態(tài)度等觀念性的東西，這些內(nèi)容需要依靠教師通過課程教學揭示出來，這些文化內(nèi)容的價值會對學生精神品格的培養(yǎng)產(chǎn)生積極地影響.因此，數(shù)學教學不應(yīng)是簡單要求學生在教與學中認同和接受教師所傳遞的文化知識，同時應(yīng)讓學生把接收文化的過程轉(zhuǎn)變?yōu)闃?gòu)建文化的過程和價值觀形成的過程，最終把他們內(nèi)化成具有自覺、自愿性的數(shù)學思想、數(shù)學態(tài)度和數(shù)學價值觀.

在“高等數(shù)學”教學中實施數(shù)學文化的滲透，培養(yǎng)學生的精神品格，需要教師不僅要熟悉教材，同時要對教材內(nèi)容有很好的把握能力，結(jié)合具體的高數(shù)章節(jié)知識，有效地引入數(shù)學文化思想，以提高學生的思想素質(zhì)，塑造健全的人格.為此，教師要結(jié)合所講內(nèi)容，從文化的高度適時地融入數(shù)學史的內(nèi)容、數(shù)學史中“花絮”、數(shù)學知識的來源與背景、對數(shù)學史中的人物特點的評析等，讓學生欣賞數(shù)學，使學生透過這些光輝燦爛的定理的證明、優(yōu)美概念的形成過程，以及數(shù)學家在數(shù)學發(fā)現(xiàn)及運用中的逸聞趣事、探索經(jīng)歷和頑強的精神等等，領(lǐng)悟到人類奮發(fā)向上的精神，看到人類生生不息、為之奮斗的歷史畫卷.這就是數(shù)學學科特有的、可令學生難忘的精神財富.

此外，學生在學習高等數(shù)學知識中，能很好地體驗挫折教育，通過對難點問題的研究和解決，能感受到一代代數(shù)學家們不畏艱苦、不斷發(fā)展、不怕失敗、永無止境的探索精神，從而有效地激發(fā)和影響著他們對科學精神的追隨，有利于形成堅忍不拔、頑強拼搏的意志.

2.3 數(shù)學文化可提升學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造才能

“數(shù)學教育不僅應(yīng)使學生掌握數(shù)學知識、技能，而且應(yīng)使數(shù)學知識表現(xiàn)的理性精神和思想方法滲入學生的頭腦，使其養(yǎng)成冷靜、客觀、公正的思維習慣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造思維能力和創(chuàng)造才能，并且使他們受用一生.”[6]而這種理性精神的成長，需要通過數(shù)學、數(shù)學文化教育的層面來完成.

創(chuàng)造思維與創(chuàng)造才能是一個人具有創(chuàng)造力的表現(xiàn).數(shù)學是人類理性文明發(fā)展的結(jié)晶，體現(xiàn)出人的巨大的創(chuàng)造力.數(shù)學又是人類創(chuàng)新的銳利工具.縱觀整個數(shù)學發(fā)展史，體現(xiàn)的就是一種創(chuàng)造的演化史.沒有數(shù)學家們的創(chuàng)造活動，數(shù)學就不會發(fā)展.貫穿于數(shù)學理論中的無限、非歐幾何、極限、變量、微分、積分、概率等等，無不閃耀著創(chuàng)造智慧和精神的光芒.以無窮或無限的題為例，它有時超出人們的領(lǐng)悟能力，讓人生疏，有時又很容易為人理解，讓人熟悉.為了能夠?qū)崿F(xiàn)這一征服，就需要充分發(fā)揮人的想象力，充分運用發(fā)散思維，尋求多種解決問題的思路，并通過發(fā)散后的集中思維，最終推出可行性解決方案，使人的創(chuàng)造潛能得以充分的調(diào)動.可見，數(shù)學對培養(yǎng)學生創(chuàng)造力具有獨特的作用.

綜上所述，數(shù)學文化對大學生思維能力的影響，需要數(shù)學教師通過課程教學來傳播，教師的數(shù)學文化底蘊對教好數(shù)學課程具有直接的影響.提升高數(shù)課程教師的數(shù)學文化素養(yǎng)，對大學生學好數(shù)學知識，特別是促進其思維能力的發(fā)展，以及掌握數(shù)學文化思想來解決實際問題等方面都具有重要而積極的作用.

［1］楊渭清.論數(shù)學文化的教育功能[J]. 西北大學學報：自然科學版，2009，39(4)：712-715.

［2］徐乃楠，王憲昌. 數(shù)學文化熱與數(shù)學文化史研究[J].自然辯證法通訊，2009，31(3)：14-18.

［3］郭華光，常春艷，王小燕. 試論數(shù)學文化的特性[J].數(shù)學教育學報，2005，14(3)：21-23.

［4］顧 沛. “數(shù)學文化”課中的素質(zhì)教育[C]// 大學數(shù)學課程報告論壇 2006論文集.北京：高等教育出版社，2007：58-63.

［5］劉偉華. 大學數(shù)學教學中的文化滲透[J]. 黑龍江高教研究，2005(6)：113-114.

［6］鄭 強，邱忠華，楊 鵬. 論課程形態(tài)的數(shù)學文化及其教育價值的實現(xiàn)[J]. 數(shù)學教育學報，2005，14(1)：23-41.