●郭 強，趙 瑾，劉新新，王玲玉，賈光耀

（1.鄭州大學(xué) 信息管理系，鄭州 450001；2.中國人民解放軍炮兵學(xué)院 軍事運籌教研室，合肥 230031）

由于下載次數(shù)與被引次數(shù)之間的關(guān)系體現(xiàn)了同一性與差異性的對立與統(tǒng)一，那么是否可以利用這種同一性來對被引次數(shù)進(jìn)行估計或是預(yù)測，畢竟與被引次數(shù)相比，下載次數(shù)能夠視為對期刊或論文等評價對象的學(xué)術(shù)價值的先期反映，由此，如果能夠從前期的下載次數(shù)得到后期的被引次數(shù)，并且進(jìn)一步得到后期的諸如期刊的影響因子等綜合指標(biāo)，則對于科學(xué)評價的提前會有一定的意義。

1 總量估計

如果選取期刊作為考察對象，并利用下載次數(shù)來對期刊在某一年的總的被引次數(shù)進(jìn)行估計，那么需要考察期刊的下載次數(shù)與被引次數(shù)之間的相關(guān)性以及相關(guān)的程度。由于已有經(jīng)驗考察的結(jié)果往往顯示為期刊的下載次數(shù)與被引次數(shù)作為隨機變量均服從負(fù)指數(shù)分布，盡管經(jīng)驗考察在處理變量分布規(guī)律時會有其方法上的局限性，但是這種經(jīng)驗結(jié)果至少意味著，需要考慮簡單相關(guān)分析對于下載次數(shù)與被引次數(shù)的適用性，特別是在推斷統(tǒng)計考察上，畢竟簡單相關(guān)要求考察變量均服從正態(tài)分布。這樣，對于下載次數(shù)與被引次數(shù)相關(guān)程度的考察則需要采用適用于非正態(tài)分布情形的等級相關(guān)，［1］或者可以更為直觀地，如果不涉及具體的推斷統(tǒng)計，則至少回歸分析中的最小二乘法以及決定系數(shù)仍然可以利用，由此來近似地考察該兩變量之間的統(tǒng)計相關(guān)性。因為CNKI鏡像站版的引文數(shù)據(jù)庫能夠提供其入庫期刊的逐年下載次數(shù)以及被引次數(shù)，所以在這里將其作為數(shù)據(jù)來源，首先以《情報科學(xué)》為例，并對該期刊的前期下載次數(shù)與后期被引次數(shù)進(jìn)行線性回歸，能夠得到不同時間間隔的決定系數(shù)如圖1所示，數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間為2009年8月。

圖1 下載次數(shù)與被引次數(shù)線性回歸的決定系數(shù)隨時間間隔的變化關(guān)系

在圖1中，考察期刊的逐年下載次數(shù)列與其后期相隔n年的被引次數(shù)列，對由此形成的下載次數(shù)與被引次數(shù)對的樣本集合進(jìn)行線性回歸，其中間隔時間n為正數(shù)時表示被引次數(shù)較下載次數(shù)為后期，取負(fù)時則表示被引次數(shù)為前期，考察時段為2000年至2007年，能夠注意到當(dāng)n取2時決定系數(shù)為極大，達(dá)到0.9808，由于此處的決定系數(shù)反映了用線性關(guān)系進(jìn)行擬合時所得回歸關(guān)系對總變異的貢獻(xiàn)程度，所以意味著下載次數(shù)列與后期相隔兩年的被引次數(shù)列高度線性相關(guān)，且回歸方程為c=0.0613d+304.55，其中c與d分別為期刊的被引次數(shù)與下載次數(shù)。以上能夠說明對于樣本集合而言，期刊的某年度下載次數(shù)與其后年的被引次數(shù)之間的確存在顯著的直線相關(guān)，而且與其他的時間間隔相比，直線相關(guān)程度會相對較高，而這些情況在研究總體中是否存在還需要進(jìn)行顯著性檢驗，由于期刊某年度的下載次數(shù)或是被引次數(shù)均服從負(fù)指數(shù)分布，所以在考察總體相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間時不能采用適用于正態(tài)分布的估計方法，由此在這里不直接進(jìn)行顯著性檢驗，而是采取近似的經(jīng)驗考察，如果能夠認(rèn)為對于圖書情報專業(yè)的期刊論文，作者從其對文獻(xiàn)的下載到在最終成果中對該文獻(xiàn)的引用，所需時長為兩年較為符合經(jīng)驗認(rèn)識的話，則期刊在某年度的總的下載次數(shù)與兩年后該期刊的總的被引次數(shù)之間會具有較強的正直線相關(guān)性，從而可以在一定程度上認(rèn)為研究總體也具有相應(yīng)的特征，由此可以借助所得回歸方程用期刊某年度的下載次數(shù)來對兩年后的期刊被引次數(shù)進(jìn)行估計，例如由2006年的期刊下載次數(shù)可以得到期刊在2008年的總的被引次數(shù)為c1=0.0613×58636+304.55=3899，這與在2009年8月時所得數(shù)據(jù)3797較為吻合。

2 期刊被引次數(shù)的年代分布

假設(shè)期刊在某年度被引次數(shù)的年代分布規(guī)律為y（t）=C0［exp（-αt）-exp（-mt）］，其中C0、m、α均為待定常數(shù)，且m＞α，t為距離該考察年度的時間間隔，非負(fù)且單位為年，y（t）為在t間隔時長處的期刊被引次數(shù)，［2］則可以利用期刊的被引半衰期以及最大引文年限來對方程中的參數(shù)進(jìn)行確定。CNKI鏡像站版的引文數(shù)據(jù)庫能夠提供逐年的期刊被引總量以及相應(yīng)的被引文獻(xiàn)列表，由此可以對考察年度中不同年份被引文獻(xiàn)的被引次數(shù)分別進(jìn)行求和，將所得到的各年被引量按照文獻(xiàn)出版年的降序進(jìn)行排列，并在此基礎(chǔ)上求得期刊在該考察年度的累積被引次數(shù)以及相應(yīng)的累積百分比，得到當(dāng)累積百分比達(dá)到50%時的文獻(xiàn)出版年份，或者說此時對應(yīng)的累積被引次數(shù)達(dá)到了期刊在考察年度的被引總次數(shù)的一半，從而可以給出該出版年份與考察年度之間的期刊出版年數(shù)，并記與考察年度對應(yīng)的期刊出版年數(shù)為1，由此得到期刊在考察年度的被引半衰期。另外，如果是以年作為時間單位來對期刊的被引次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，那么實際數(shù)據(jù)往往只能給出與50%的累積比重最為接近的文獻(xiàn)出版年，所以此時的期刊被引半衰期通常是利用該出版年與相鄰文獻(xiàn)出版年的累積百分比來進(jìn)行線性近似得到的，例如《情報科學(xué)》期刊在2007年的被引總頻次為4051，由于在按文獻(xiàn)出版年份降序排列的被引次數(shù)列表中，2004年對應(yīng)的累積百分比為53.57%，與其余年份相比，此時的累積比重與50%最為接近，于是該期刊在2007年的被引半衰期為 3+（50-36.07）/（53.57-36.07）=3.80年，其中36.07%為2005年對應(yīng)的累積百分比，相類似地，能夠得到該期刊從2000年至2007年的被引半衰期如圖2所示。還需要指出，對于原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的在考察年度引用其后期文獻(xiàn)的記錄，比如在2001年引用了2002年的期刊論文，這種情形沒有考慮在內(nèi)，畢竟在這里考察的是期刊的被引半衰期。

圖2 《情報科學(xué)》期刊的逐年被引半衰期

在圖2中，從直觀上能夠注意到自2001年起期刊的被引半衰期逐漸增加并且具有線性增長的趨勢，被引半衰期的上升往往意味著出版年份更為靠前的過刊內(nèi)容會得到更多的被引次數(shù)。究其原因，一方面是由于期刊論文整體學(xué)術(shù)價值的提升，出版時間與考察年度間隔較長的過刊文獻(xiàn)，在考察年度仍然具有較高的參考價值或者是學(xué)術(shù)影響力，所以文獻(xiàn)的老化速率會有所減緩；另一方面則可能是由于期刊論文中的理論以及基礎(chǔ)應(yīng)用性研究所占比重的增加，該類型文獻(xiàn)與應(yīng)用或?qū)嵶C性研究相比通常會具有較長的時效性，畢竟后者往往需要建立在即時的實證數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，或者是對某個特定領(lǐng)域的應(yīng)用考察，由此與理論研究等相比可能并不具備更強的一般性以及適用性，從而文獻(xiàn)被引頻次的年代分布以及文獻(xiàn)的老化速率等也會受到影響；第三，更為重要的是，隨著圖書情報專業(yè)的發(fā)展，其專業(yè)期刊的影響力也在逐漸增強，特別是該領(lǐng)域中先期可能未被發(fā)現(xiàn)的學(xué)術(shù)價值如今能夠逐步得以體現(xiàn)，與此相對應(yīng)地有該類文獻(xiàn)被引次數(shù)的增加以及老化速率的下降，從而期刊的半衰期能夠有所延長。

如果可以假設(shè)上述引起期刊被引半衰期增長的種種原因依舊存在，并且期刊文獻(xiàn)的學(xué)術(shù)價值隨出版時間保持平穩(wěn)上升，同時諸如偏理論文獻(xiàn)的比例等期刊特色能夠維持不變或者是隨時間平穩(wěn)增加（改變），進(jìn)一步假設(shè)相同的文獻(xiàn)學(xué)術(shù)價值的增加所對應(yīng)的期刊半衰期的上升也相同，當(dāng)然兩者增加的幅度會有所差異，也即假設(shè)文獻(xiàn)整體的學(xué)術(shù)價值與期刊被引半衰期之間為線性關(guān)系，并近似認(rèn)為其余的因素對于被引半衰期也具有類似的線性影響。再假設(shè)所有因素的綜合影響為各單個因素的影響的線性疊加，則能夠認(rèn)為各因素對于期刊被引半衰期的綜合影響為線性，或者是被引半衰期與所有影響因素之間的關(guān)系為多元線性關(guān)系，從而有半衰期會隨時間線性增長（變化）。需要指出，上述各假設(shè)從直觀上均具有一定的合理性。

另外，如果再考慮到期刊規(guī)模的改變對于文獻(xiàn)整體價值乃至對半衰期的影響，畢竟載文規(guī)模的變化可能會引起稿件刊用標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整，這其中既存在由于稿件數(shù)量與質(zhì)量的同時上升，則稿件錄用標(biāo)準(zhǔn)可能會相應(yīng)地維持不變甚至?xí)兴险{(diào)，同時也存在著文獻(xiàn)整體價值下降的情形，所以從直觀上并非是隨著期刊規(guī)模的增加，期刊文獻(xiàn)的整體價值就會減少，兩者之間的線性關(guān)系并不顯然。并且如果能夠認(rèn)為期刊載文規(guī)模以及稿件的數(shù)量與質(zhì)量同為稿件刊用標(biāo)準(zhǔn)的主要決定因素，那么這些因素之間的相互作用從直觀上可能會帶來期刊規(guī)模與刊用標(biāo)準(zhǔn)之間的非線性關(guān)系，從而期刊規(guī)模與文獻(xiàn)整體價值以及被引半衰期之間的聯(lián)系也非線性。由此在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，被引半衰期與包括期刊規(guī)模在內(nèi)的影響因素之間不成多元線性關(guān)系，這樣，即便期刊的規(guī)模會隨時間發(fā)生線性變化，期刊的半衰期與時間也為非線性關(guān)系，所以為簡單計算，可先不考慮期刊規(guī)模的影響，但前提是期刊規(guī)模在考察時段內(nèi)隨時間不會有明顯的改變，從而可以按常量來處理，保證期刊的被引半衰期隨時間的線性變化具有一定的合理性，例如在圖3中，《情報科學(xué)》期刊自2000年改為月刊后至2008年的這段時間內(nèi)，期刊年度載文量隨時間的變化相對較為平穩(wěn)。

那么，在期刊半衰期與時間之間近似滿足線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，可以對圖2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合來對期刊的被引半衰期進(jìn)行估計，自2001年起的線性回歸方程為h=0.3136t-625.66，其中h和t分別期刊的被引半衰期與考察年度，且判定系數(shù)為0.9939，由此可得2008年度的被引半衰期為4.05年，可以利用期刊在2008年的實際被引數(shù)據(jù)對該估計值進(jìn)行檢驗，所得結(jié)果為4.07年，其中數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間為2009年8月，從而能夠從側(cè)面反映上述假設(shè)具有一定的合理性。

《情報科學(xué)》期刊的最大引文年限能夠在上述確定被引半衰期的過程中直接得到，同樣利用CNKI鏡像站版所提供的該期刊在考察年度的被引文獻(xiàn)列表，將列表中各文獻(xiàn)的被引次數(shù)分別按照文獻(xiàn)出版年進(jìn)行求和，則能夠得到該期刊的被引次數(shù)在考察年度的出版年代分布，根據(jù)被引次數(shù)最多的文獻(xiàn)出版年與考察年度的時間間隔，可得該期刊在各考察年度的最大引文年限如圖4所示，其中記考察年度自身所對應(yīng)的時間間隔為1年。

圖3 《情報科學(xué)》期刊的年度載文量

圖4 《情報科學(xué)》期刊的最大引文年限隨時間的變化情況

和被引半衰期相比，期刊的最大引文年限更多地是與期刊被引次數(shù)的絕對量相對應(yīng)，畢竟被引半衰期是由被引次數(shù)的累積百分比來得到的，于是相對量與絕對量之間的差異會使得該兩老化指標(biāo)隨時間的變化情況也會有所不同，當(dāng)最大引文年限小于被引半衰期時，從直觀上會有兩指標(biāo)之間的差異越大，則從被引峰值處向前回溯，被引次數(shù)的遞減速率相應(yīng)地會有所減小，所以該兩指標(biāo)間的差異能夠在一定程度上反映被引峰值過后的期刊文獻(xiàn)老化狀況或是程度，而對于最大引文年限大于被引半衰期的情形，則意味著從被引峰值處起期刊被引次數(shù)的快速下降。在圖5中，k為對考察年度中引文峰值至被引頻次首次為零處的被引次數(shù)進(jìn)行線性最小二乘擬合來得到，且各年度的決定系數(shù)均大于0.93，如果不嚴(yán)格地，能夠注意到期刊半衰期與最大引文年限的差值d和遞減斜率k的歷時變化具有一定的同步性。

既然半衰期與最大引文年限的差異能夠作為對被引峰值過后的文獻(xiàn)老化狀況的反映，那么如果能夠認(rèn)為后者隨時間進(jìn)行線性變化具有一定的合理性，并且進(jìn)一步認(rèn)為，由于期刊的被引半衰期從2001年起隨時間線性增長，所以被引峰值過后的文獻(xiàn)老化程度會隨時間線性下降，相應(yīng)地，該兩老化指標(biāo)之間的差異也會隨時間線性增長。由于圖5中從2003年開始，在兩指標(biāo)的差值隨時間線性增長的同時，圖4中的最大引文年限會保持不變，所以在該差值繼續(xù)維持線性增長的情況下，能夠近似認(rèn)為最大引文年限也不會發(fā)生變化。

圖5 k與d隨時間的變化情況

另一方面，最大引文年限與被引半衰期相比具有較大的慣性，除了在圖2與圖5中能夠?qū)Υ擞兴w現(xiàn)之外，還可以利用被引次數(shù)的年代分布規(guī)律y（t）=C0［exp（-αt）-exp（-mt）］來進(jìn)行大致的考察，其中m＞α且均為正數(shù)，對 y（t）求導(dǎo)可得 y'（t）=C0［（-α）exp（-αt）-（-m）exp（-mt）］，則函數(shù)y（t）的駐點為t1=［ln（m/α）］/（m-α），由于

所以函數(shù)y（t）在t1處取極大值，也即t1與最大引文年限相對應(yīng)，于是期刊的最大引文年限在這里僅與m與α兩個參數(shù)有關(guān)。對于期刊的被引半衰期，如果取時間為連續(xù)變量，并設(shè)期刊的被引半衰期為t2，則有

這里的t2的取值除了與m與α有關(guān)之外，還受到參數(shù)也即期刊在考察年度的被引總頻次的影響，所以從直觀上能夠近似認(rèn)為最大引文年限的慣性相對較強。

考慮到以上兩點，在這里仍取2008年的期刊最大引文年限為3年，實際上根據(jù)2009年8月的期刊被引數(shù)據(jù)，能夠得到2008年的k值與d值分別為-88.667以及1.07，并有期刊的最大引文年限為3年，由此，上述討論具有一定的合理性。

此時嘗試對2008年《情報科學(xué)》期刊被引次數(shù)的年代分布規(guī)律進(jìn)行確定。由于該期刊在2008年的被引總次數(shù)、被引半衰期以及最大引文年限的估計值分別為3899次、4.05年以及3年，那么如果取時間為連續(xù)變量，則有

及y'（t）|t=3=0，將y（t）=C0［exp（-αt）-exp（-mt）］帶入，以確定參數(shù)C0,α以及m，由此2008年的年代分布曲線也能夠確定下來。從該方程組可以得到：與線性方程組相比，非線性方程組的解集情況會相對較為多樣，在不同的區(qū)域內(nèi)，可能會有唯一解、多個解或是無窮多組解的情形出現(xiàn)，因此可能會涉及到對具有實際意義的解的判別標(biāo)準(zhǔn)，同時對于非線性方程組的求解過程，在通常情況下也并不具有通用的方法。所以一方面可以注意到在上述方程組中所存在的對稱性并對其進(jìn)行利用，特別是前兩個等式，分別構(gòu)造函數(shù)：

對應(yīng)相同f（x）值的m與 α，如果同時滿足 g（m）=g（α），則為該非線性方程組的解，相應(yīng)地，常數(shù)C0也可以得到，或是從直觀上，f（x）與g（x）的函數(shù)曲線如圖6所示。在圖6中，以水平直線上下平移，并設(shè)在坐標(biāo)原點以下該直線與函數(shù)f（x）的兩個交點分別為A'與B'，如果存在這樣的兩點使得g（xA'）=g（xB'），則該兩點的橫坐標(biāo)即為所求得m與α，其中m＞α。另外，圖6中的點A與點B為曲線f（x）與g（x）的交點，如果該兩點對應(yīng)的函數(shù)值相等，也可以有m=xB以及α=xA，但實際上xA=0.32，f（xA）=-0.7，xB=0.51，f（xB）=-0.734，函數(shù)值有一定的差距，并且經(jīng)迭代檢驗，m=0.51，α=0.32并不穩(wěn)定，所以該數(shù)對并不是最終所求。

另一方面則可以采取迭代法，將上述方程組化為迭代方程，并給定初值以及精度要求進(jìn)行迭代，但是迭代的過程與迭代結(jié)果的斂散性均與初值的選取有關(guān)，對于解的情況較為復(fù)雜的方程或是方程組而言，需要大致了解所求參數(shù)m,α以及C0的取值范圍，從而有可能通過迭代進(jìn)行確定。由此對于上述方程組的求解還需做進(jìn)一步的探討，目的是希望得到對于該類方程組的一般解法，畢竟如果文中的估計方法可行的話，則所得方程組的形式包括對稱性等都會保持不變。

圖6 函數(shù)f（x）與g（x）的曲線圖

3 討論

假設(shè)能夠得到《情報科學(xué)》期刊在2008年的被引次數(shù)年代分布為y1（t），則該期刊中出版年度為2006與2007年的文獻(xiàn)在2008年的被引次數(shù)分別為y1（3）與y1（2），由此根據(jù)期刊影響因子的定義，可得期刊在2008年的影響因子為［y1（3）+y1（2）］/［N（2006）+N（2007）］，其中N為期刊在相應(yīng)年度的載文量。這樣可以利用期刊在2007年之前（包括2007年）的下載與被引數(shù)據(jù)來對期刊在2008年度的影響因子進(jìn)行估計。更進(jìn)一步地，如果可以粗略地認(rèn)為期刊的被引半衰期以及最大引文年限的慣性足夠大，從而使得該兩變量的變化趨勢能夠維持其后兩年近似不變，則利用2006年之前（包括2006年）的下載與被引次數(shù)也可以進(jìn)行大致的估計。

圖7 《情報科學(xué)》期刊的逐年影響因子

需要指出，在這里沒有采用對期刊的過往影響因子直接進(jìn)行擬合來估計其后期取值，原因是由于根據(jù)圖7中期刊影響因子的歷時變化所呈現(xiàn)出來的趨勢，采取線性擬合或是非線性擬合從直觀上并不顯然，更何況由于數(shù)據(jù)量較小，所以還需要考慮到所得數(shù)據(jù)中隨機因素的影響。實際上，按照2009年8月的被引數(shù)據(jù)能夠得到期刊在2008年的影響因子為1.465。另外，不同的數(shù)據(jù)源所提供的期刊被引次數(shù)會有差異，畢竟其入庫期刊以及引用文獻(xiàn)的統(tǒng)計范圍會有所不同，所以圖7中的期刊影響因子可能與其他的統(tǒng)計值會有出入，但是這并不影響文中估計方法的可行性。

對于期刊的被引次數(shù)以及影響因子的置信區(qū)間，則由于下載次數(shù)與被引次數(shù)均服從負(fù)指數(shù)分布，所以可能會涉及到負(fù)指數(shù)分布變量的平方和所服從的分布規(guī)律等，因此對置信區(qū)間的確定還需做進(jìn)一步的探討。其次，由于期刊在某年度的被引次數(shù)與其兩年前的下載次數(shù)之間存在高度的正相關(guān)性，所以可以利用后者來對前者進(jìn)行估計，但實際上由圖1可以注意到期刊在某年度的被引頻次與其前四年的下載次數(shù)之間都分別具有較高的線性相關(guān)性，由此對被引次數(shù)進(jìn)行估計時，是否能夠建立期刊在某年度的被引次數(shù)與過往各年度下載次數(shù)的多元線性關(guān)系，而這與直觀認(rèn)識也較相符合。另外，以上對被引次數(shù)以及影響因子的估計是建立在線性假設(shè)的基礎(chǔ)上，從而有其局限性，同時，數(shù)據(jù)庫的擴(kuò)容與更新等往往意味著數(shù)據(jù)統(tǒng)計范圍的改變，從而使得期刊的被引數(shù)據(jù)會發(fā)生變化，所以在得到影響因子的估計值時需要指出原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計時間。

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