呂　鋼

何謂“問題”?問題是指主體想做某件事,但又不能立刻知道做這件事所采取的一系列行動(dòng)的情境。所謂“提出問題”是指學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,針對(duì)學(xué)習(xí)或研究的對(duì)象,自主認(rèn)識(shí)并提出我需要達(dá)到什么目標(biāo)(結(jié)果)?已有條件是什么?困難(障礙)是什么?并清晰、準(zhǔn)確的用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把它表示出來的一種行為或能力。

學(xué)會(huì)“提出問題”對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的意義和作用,或者說它的教育價(jià)值,正愈來愈引起廣大師生和專家的重視。首先“提出問題”是分析問題、解決問題的前提。其次,“提出問題”是培養(yǎng)學(xué)生觀察力、好奇心,激發(fā)求知欲、探索興趣的重要途徑。其三,“提出問題”也是探索研究的主要方式之一。然而根據(jù)我們的調(diào)查,當(dāng)前初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,“提出問題”的能力是發(fā)展較為薄弱的。怎樣去發(fā)現(xiàn)問題,去提出問題,雖然沒有固定的公式可循,但仍有一定的自身的規(guī)律。

一、從觀察探究中提出問題

一是從數(shù)學(xué)概念、知識(shí)、方法的形成過程中有意創(chuàng)設(shè)探索情境,引導(dǎo)學(xué)生去提出問題。如初三代數(shù)課本中在研究正比例函數(shù)y=kx之后,繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2圖象和性質(zhì)時(shí),當(dāng)學(xué)生對(duì)自己所畫的圖象產(chǎn)生意外時(shí),教師要抓住時(shí)機(jī),創(chuàng)設(shè)探索情景?！澳銓?duì)這一結(jié)果感到意外呢,還是想了解其內(nèi)在的規(guī)律?”以激起學(xué)生的探究欲望。經(jīng)過改變a的數(shù)值后的多次畫圖,大部分學(xué)生都會(huì)提出如下問題:“它的圖象可能經(jīng)過原點(diǎn),開口與a可能有關(guān)?！毕旅媸谛抡n就水到渠成了。細(xì)心觀察這類素材是很多的。

二是從解題過程創(chuàng)設(shè)探索情景,激發(fā)學(xué)生提出問題。例如,初三代數(shù)中一習(xí)題,“求二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)?！睂W(xué)生基本上沒有困難,但是我在課堂教學(xué)中是采用如下方式進(jìn)行引導(dǎo)的:(1)同時(shí)給出三個(gè)二次函數(shù)y=x2-x-6,y=x2-2x+1,y=x2-x+2,分別求它們的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象,有的有兩個(gè)交點(diǎn),有的有一個(gè)交點(diǎn),而有的卻沒好像不存在交點(diǎn);(3)進(jìn)而引出如下話題,怎樣的二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)呢?這是一個(gè)很有意思的情境,探究分析的方法、難度適中,綜合性強(qiáng),思維多樣,大部分同學(xué)首先嘗試直觀分析,似乎與一元二次方程的根的判別式Δ有關(guān),并且提出了“當(dāng)Δ>0時(shí),與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)Δ=0時(shí),與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)Δ<0時(shí),與x軸無交點(diǎn)?！边@樣一個(gè)初步結(jié)論,這時(shí)教者可進(jìn)一步加以點(diǎn)撥,由此優(yōu)化了學(xué)生的思維,提升了層次,培養(yǎng)了能力。

二、從質(zhì)疑反思中提出問題

反思,即為反省性思維,它所思維的不是客觀對(duì)象的屬性,而是自己在認(rèn)識(shí)解決問題中的所作所為是否合理,是否優(yōu)越。通過反思,將產(chǎn)生高一層次的思維成果。合理性是一切科學(xué)研究所要追求的目標(biāo)。例如這樣一道題目:a為何值時(shí),方程3(x-1)(x- a)=(7a-a2)x兩個(gè)根互為相反數(shù)?很多同學(xué)都會(huì)將方程化為一般式,然后利用x1+x2=0(韋達(dá)定理)解得a1=-2,a2=5,于是我讓學(xué)生將兩個(gè)值代入到Δ中去看看,發(fā)現(xiàn)當(dāng)a2=5時(shí),Δ<0,意味著方程無解,與題目有兩個(gè)根產(chǎn)生了矛盾。這時(shí)教者可加以引導(dǎo),告訴他們?nèi)魞筛橄喾磾?shù),則x1+x2=0與x1x2≤0必須同時(shí)成立。因此還須考慮x1x2≤0,即a1≤0,故a2=-2。上述情境的創(chuàng)設(shè)和教師的引導(dǎo)對(duì)同學(xué)們的質(zhì)疑和反思能力的發(fā)展有明顯幫助。

三、從特殊到一般中提出問題

事物之間是有普遍聯(lián)系的,這是辯證唯物主義的基本觀點(diǎn),也是數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)德育的重要內(nèi)容之一。比如初一《幾何》中計(jì)算時(shí)針與分針的夾角問題,這是典型的由特殊到一般的應(yīng)用題型,可以先給出這樣幾個(gè)問題:(1)時(shí)針走1小時(shí)轉(zhuǎn)了多少度?分針走1分鐘轉(zhuǎn)多少度?(2)時(shí)針走1小時(shí),分針轉(zhuǎn)多少度?(3)時(shí)針走半小時(shí)呢?一刻鐘呢?由此讓學(xué)生猜想時(shí)針走1。分針走多少度(時(shí)針走1度,分針走12度)?這樣的情景創(chuàng)設(shè)和教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)效果較好,因?yàn)樘厥馇樾沃须[含一般的規(guī)律,由特殊到一般是我們認(rèn)識(shí)事物的基本方法。

四、從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中提出問題

過去我國(guó)數(shù)學(xué)教育有注意數(shù)學(xué)嚴(yán)密推理和解題技巧的傳統(tǒng),但對(duì)學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)數(shù)學(xué)有所忽視。動(dòng)手體驗(yàn)不僅能增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)更能激發(fā)學(xué)生興趣和對(duì)數(shù)學(xué)的親近感。比如用《幾何畫板》制作兩圓的位置關(guān)系,學(xué)生只要用鼠標(biāo)一點(diǎn),就可以看到兩圓有哪些位置關(guān)系,自然提出兩圓的位置關(guān)系影響著圓心距等等的一系列問題。自己提出的問題勝過教師多次的講解。

總之,引導(dǎo)學(xué)生“提出問題”的途徑是多樣化的,但歸根結(jié)底目的是一樣的,讓學(xué)生輕松的接受知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)。

作者單位:江蘇省通州市平潮初級(jí)中學(xué)