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        計(jì)算鐘表角度有方法

        2015-12-22 08:19:50
        初中生天地 2015年34期
        關(guān)鍵詞:角為時(shí)針分針

        計(jì)算鐘表角度有方法

        □朱元生

        鐘表角度的計(jì)算問(wèn)題較難理解,不易找到求解的途徑和方法,同學(xué)們大都感到比較困難,現(xiàn)就鐘表角度計(jì)算的常見(jiàn)題型舉例解析如下.

        表針轉(zhuǎn)動(dòng)一周就是一個(gè)周角,即360°,時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周,所以時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)了×360°= 30°,1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)了×30°=0.5°;分針60分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1周,所以分針1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)了×360°=6°;相同時(shí)間,分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度的12倍.

        一、時(shí)針與分針?biāo)傻慕?/h2>

        例1求10點(diǎn)24分時(shí),時(shí)針與分針?biāo)傻慕?

        分析:分別求出從0點(diǎn)開(kāi)始時(shí)針運(yùn)動(dòng)到10點(diǎn)24分所轉(zhuǎn)過(guò)的角度和分針運(yùn)動(dòng)24分所轉(zhuǎn)過(guò)的角度這兩個(gè)角度的差即為時(shí)針與分針?biāo)傻慕?

        解:從0點(diǎn)開(kāi)始,時(shí)針運(yùn)動(dòng)到10點(diǎn)24分所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30°× 10+0.5°×24=312°,分針運(yùn)動(dòng)2分所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6°×24=144°所以時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?12°-144°=168°.

        二、時(shí)針與分針重合

        例2在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間的什么時(shí)刻,時(shí)針與分針重合?

        分析:時(shí)針與分針重合,即在0°~360°以?xún)?nèi),時(shí)針與分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等.

        解:設(shè)7點(diǎn)過(guò)x分時(shí),時(shí)針與分針重合,這時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30×7+0.5x,分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6x.根據(jù)題意有30×7+0.5x=6x.解得即7點(diǎn)分時(shí),時(shí)針與分針重合.

        三、時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°

        例3在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間的什么時(shí)刻,時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°?

        分析:因?yàn)闆](méi)有指明哪根針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度大,故需分類(lèi)討論.

        解:設(shè)4點(diǎn)過(guò)x分時(shí),時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°.

        (1)當(dāng)時(shí)針走在分針的前面時(shí),可得方程:30×4+0.5x=6x+90,解得

        (2)當(dāng)分針走在時(shí)針的前面時(shí),可得方程:6x=30×4+0.5x+90,解得分時(shí),時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°.

        四、時(shí)針與分針成一直線(xiàn)

        例4在8點(diǎn)與9點(diǎn)之間的什么時(shí)刻,時(shí)針與分針成一直線(xiàn)?

        分析:時(shí)針與分針成一直線(xiàn),即兩針角度之差為180°,同樣應(yīng)考慮分類(lèi)討論.

        解:設(shè)8點(diǎn)過(guò)x分時(shí),時(shí)針與分針成一直線(xiàn).

        (1)當(dāng)時(shí)針走在分針的前面時(shí),可得方程:30×8+0.5x-6x=180,解得

        (2)當(dāng)分針走在時(shí)針的前面時(shí),可得方程:6x-(30×8+0.5x)=180,解得

        五、鐘表所走過(guò)的時(shí)間

        例5某人下午5點(diǎn)多鐘出門(mén),不到6點(diǎn)回到家,兩次時(shí)間的分針與時(shí)針?biāo)傻慕嵌际?10°,請(qǐng)問(wèn)此人外出了多長(zhǎng)時(shí)間?

        分析:在5點(diǎn)到6點(diǎn)之間,兩次時(shí)間的分針與時(shí)針?biāo)傻慕嵌际?10°,說(shuō)明只可能分針比時(shí)針多走了2個(gè)110°,再根據(jù)時(shí)間相等,列方程求解.

        解:設(shè)此人外出期間時(shí)針走了x°,則分針走了(110+x+110)°,由于在相同時(shí)間分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角度的12倍,

        根據(jù)題意可得方程12x=110+x+110,解得x=20,即時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了20°.

        時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)0.5°,轉(zhuǎn)過(guò)20°需20÷0.5=40(分鐘).

        所以此人外出的時(shí)間為40分鐘.

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