郭長俠

摘要:學(xué)生在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的好奇心、想象力等,都是思維的體現(xiàn)。本文闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重從直觀與抽象思維同步、順向與逆向思維并存、集中與發(fā)散思維交錯、橫向思維與縱向思維聯(lián)合、類比與轉(zhuǎn)化思維相容、經(jīng)驗與創(chuàng)新思維并重等多方面對學(xué)生進(jìn)行多種思維能力的培養(yǎng),不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)生;思維能力

理論來源于實踐,而最終又要返回到實踐中去指導(dǎo)實踐。因此教學(xué)的目的不僅僅是學(xué)知識,更重要的是運用知識去解決實際問題。正所謂“萬變不離其宗”,不管怎樣進(jìn)行教學(xué)改革,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才是根本。那么,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力,顯得尤為重要。這是因為,學(xué)生在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的好奇心、想象力,還有那種運用新知識、新本領(lǐng)、獨立感受事物、獨立分析問題、獨立解決問題所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造欲望,這本身就是思維的體操,是一項創(chuàng)造性的勞動,而數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。

一、直觀與抽象思維同步

人的認(rèn)知不是一次完成的,而是一個由實踐到認(rèn)識,由認(rèn)識到實踐,再由實踐到認(rèn)識的循環(huán)往復(fù)的過程。由直觀到抽象、從感性到理性,這是人們認(rèn)識客觀世界的規(guī)律。從學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的角度看,初中生身心發(fā)展趨于成熟,認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展,基本上完成了從感性思維到理性思維的發(fā)展轉(zhuǎn)化,因此教師在教學(xué)中要強化形象感知,為學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象理性知識創(chuàng)造良好的條件。

學(xué)生直觀感受是思維的最初模式,可利用教具進(jìn)行直觀形象教學(xué)。例如,在學(xué)習(xí)“立體圖形截面圖形形狀”的知識時,可用瓜或豆腐等實物動手試驗,可直觀得出結(jié)論。再如,在講述幾何中的“兩條直線被第三條直線所截而形成的各類角”的概念時,可用細(xì)木條或細(xì)鐵絲之類的東西親手操作,邊操作邊學(xué)習(xí),很直觀,學(xué)生頭腦中會留下很深刻的印象。再舉個例子,“全等三角形”知識是非常重要的知識,對初學(xué)的學(xué)生而言,難過“入門關(guān)”。教學(xué)時,可讓學(xué)生課前各自制作便于應(yīng)用的兩個全等三角形作為教具。利用模型邊演示,邊講解,然后再帶領(lǐng)學(xué)生實際操作,將兩個三角形拼湊成較簡單的圖形。每拼湊一個,要求學(xué)生順著模型畫好圖形,找出相關(guān)對應(yīng)關(guān)系,然后取消模型,根據(jù)圖形觀察想象模型位置。對于學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生,還可以要求將一個三角形固定,翻轉(zhuǎn)另一個三角形,形成一些更復(fù)雜的圖形。這便是讓學(xué)生經(jīng)過直觀到抽象的過程。

如此這般,學(xué)生不僅很深刻地領(lǐng)悟了新知識,而且也無形中提高了直觀思維與抽象思維的能力。

二、順向與逆向思維并存

學(xué)知識不僅要知道“來龍”,還要知道“去脈”,才能將知識融會貫通,透徹理解?；ツ娑ɡ怼⒒ツ婷}在教材中經(jīng)常碰到,如加減法、乘除法,乘方與開方,多項式乘法與因式分解等。在教學(xué)時,教師要善于引導(dǎo)學(xué)生好好把握兩種思維,特別應(yīng)善于運用逆向思維。教師應(yīng)有計劃、有目的地加強學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練,讓學(xué)生自覺靈活地運用。例如,在學(xué)習(xí)“平行四邊形”知識時,教師有意提出以下問題:

平行四邊形有哪幾條重要性質(zhì)?與它們相對應(yīng)的逆命題各是什么?它們是真命題嗎?按照這種模式,還可以對矩形、正方形、梯形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰直角三角形等等引發(fā)提問,不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,從而有利于學(xué)生牢固地掌握重點、難點知識,又大大提高了學(xué)生的逆向思維能力。

三、集中與發(fā)散思維交錯

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要善于引導(dǎo)學(xué)生把分散的知識聚攏,梳理整齊,又要適時地把它們拋出去,靈活發(fā)散地運用到各個實際問題中去。

“一題多變”是發(fā)散思維的一種基本形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,恰當(dāng)?shù)丶右赃\用,能培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。例如,“依次連結(jié)平行四邊形各邊中點,形成的是什么四邊形?”可將這個問題中的“平行四邊形”改為“矩形”、“菱形”、“正方形”、“梯形”、“直角梯形”、“等腰梯形”甚至“普通四邊形”或“正多邊形”等等,進(jìn)行變式探究。不僅使學(xué)生更深刻系統(tǒng)地掌握了重要的知識點,而且也打通了學(xué)生思維的關(guān)節(jié),大大提高了學(xué)生發(fā)散思維的能力。

“一題多解”是命題角度的集中、解法的分散,是發(fā)散思維的另一種基本形式,有利于培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性。在幾何問題中,添加不同的輔助線就會得到不同的證明途徑,甚至同一種輔助線也會有多種解法或證法。在代數(shù)知識中也是如此,一題可有多種解法。

教學(xué)中教師應(yīng)善于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考,努力探究,時時激發(fā)學(xué)生思維的亮點,提高其發(fā)散思維能力。

四、橫向思維與縱向思維聯(lián)合

教師往往習(xí)慣于只是發(fā)展單一方向的思維,久而久之,定會出現(xiàn)思維定式,使學(xué)生思維僵化,阻礙了思維能力的發(fā)展。所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從橫、縱雙向延伸,“雙管齊下”,對發(fā)展思維能力大有裨益。例如,在學(xué)習(xí)函數(shù)這一章時,各類函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點,是非常重要的知識點,教學(xué)時可引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):與橫軸的交點如何求?與縱軸的交點如何求?這就是橫向思維。然后又可以縱向引導(dǎo):從方程角度思考,與方程的根有何種聯(lián)系?橫向思維能開闊眼界,縱向思維能升華認(rèn)知。通過雙向思維聯(lián)合,定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

五、類比與轉(zhuǎn)化思維相容

凡有教學(xué)經(jīng)驗的教師,常會把類比教學(xué)法運用到教學(xué)中。例如,學(xué)“不等式”知識時,與已學(xué)過的“方程”知識類比,師生會感覺輕松自如,起到事半功倍的效果。還有適時地“峰回路轉(zhuǎn)”一下,你就會有“柳暗花明”的全新體驗。例如,已知:y=3x-1,求自變量為何值時,函數(shù)值大于0(或小于0或等于0)?稍一轉(zhuǎn)化,運用簡單的不等式知識去解決就容易多了。

六、經(jīng)驗與創(chuàng)新思維并重

多年的教學(xué),學(xué)生已形成了寶貴的經(jīng)驗。憑經(jīng)驗去思考解決問題,這固然很重要,但往往會出現(xiàn)思維定式,不利于解決特殊問題,有時會感覺經(jīng)驗思維失靈。因此教師在平時教學(xué)中,要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的火花,激發(fā)他們創(chuàng)新的閃光點。這不僅對一些疑難雜題能起到出奇制勝的效果,而且還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如:在幾何難題中巧妙地添加輔助線,會很輕松地解決問題。

總之,教師只有掌握學(xué)生的思維規(guī)律,不斷激發(fā)他們的思維欲望,啟發(fā)他們積極思維,主動獲取新知識,才能讓他們盡可能多地掌握知識,提高他們的邏輯思維能力、空間想象能力、創(chuàng)新能力,分析、解決問題的能力。也就是說,提高學(xué)生的思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的法寶,是學(xué)生打開數(shù)學(xué)寶庫的金鑰匙。