高孝軍　豆煥喜

關(guān)鍵詞：例題；教學(xué)；解法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1009-010X（2009）02-0057-01

對(duì)于數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)（2007年3月第3版）P18頁(yè)例2，即求有關(guān)凈勝球計(jì)算問題的教學(xué)，提出一些建議。

題目：足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4∶1， 黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1∶0， 藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1∶0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)。

分析1：（課本解答）每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)。

三場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球，凈勝球數(shù)為（+4）+（-2）=+（4-2）=2

黃隊(duì)共進(jìn)2個(gè)球，失4個(gè)球，凈勝球數(shù)為（+2）+（-4）= -（4-2）= -2

藍(lán)隊(duì)共進(jìn)1球，失1球，凈勝球數(shù)為

（+1）+（-1）=0

這是課改后仍沿用的一道傳統(tǒng)例題，目的是通過生活中的實(shí)際問題，釋解有理數(shù)加法——異號(hào)兩數(shù)相加的法則問題。此問題雖說(shuō)是個(gè)實(shí)際問題，但對(duì)農(nóng)村孩子，特別是剛剛進(jìn)入初一而正處在適應(yīng)期的孩子來(lái)說(shuō)，仍然是個(gè)陌生的問題。如果是單純的異號(hào)兩數(shù)相加，絕大部分的同學(xué)都能做出。但從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)概念、抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)就困難了。幾次教學(xué)此題，有意識(shí)的降低難度，減少坡度，而學(xué)生在求進(jìn)球總數(shù)和失球總數(shù)時(shí)，不知道該怎么辦？這給本題的教學(xué)帶來(lái)了一定的難度，難就難在例題的解析太籠統(tǒng)，學(xué)生不能快速登上由形象思維到抽象思維的臺(tái)階。勤于思考、善于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。為了適應(yīng)新的教材，適應(yīng)生活問題數(shù)學(xué)化，可采用小步子密臺(tái)階的方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中適應(yīng)，在適應(yīng)中提高。具體做法是：

在足球循環(huán)賽中，共有紅黃藍(lán)三個(gè)隊(duì)參加，進(jìn)行了三場(chǎng)比賽。在第一場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4∶1，表示紅隊(duì)進(jìn)4球，失1球，也表示黃隊(duì)進(jìn)1球，失4球；在第二場(chǎng)比賽中，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1∶0，表示黃隊(duì)進(jìn)1球，失0球，也表示藍(lán)隊(duì)進(jìn)0球，失1球；在第三場(chǎng)比賽中，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1∶0，表示藍(lán)隊(duì)進(jìn)1球，失0球，也表示紅隊(duì)進(jìn)0球，失1球。這樣，我們可以用表格（一）的方式呈現(xiàn)出來(lái)。

表一：

這樣，通過對(duì)解決問題的過程來(lái)進(jìn)行反思，通過反思來(lái)加深認(rèn)識(shí)，使學(xué)生知其然又知其所以然。

分析2：在第一場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4∶1表示：紅隊(duì)進(jìn)4球，失1球，則紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為：（+4）+（-1）=+（4-1）=3，同時(shí)也表示黃隊(duì)進(jìn)1球，失4球，則黃隊(duì)的凈勝球數(shù)為：（+1）+（-4）=-（4-1）=-3；在第二場(chǎng)比賽中，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1∶0表示：黃隊(duì)進(jìn)1球，失0球，則黃隊(duì)凈勝球數(shù)為：（+1）+0=1，同時(shí)也表示藍(lán)隊(duì)進(jìn)0球，失1球，則藍(lán)隊(duì)凈勝球數(shù)：0+（-1）=-1；在第三場(chǎng)比賽中，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1∶0表示：藍(lán)隊(duì)進(jìn)1球，失0球，則藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為：（+1）+0=+1，同時(shí)也表示紅隊(duì)進(jìn)0球，失1球，則紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為： 0+（-1）=-1。

由以上分析可知：在三場(chǎng)比賽中，每個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)為：

紅隊(duì)：3+（-1）= +（3-1）=2

黃隊(duì)：（-3）+（+1）= -（3-1）= -2

藍(lán)隊(duì)：（-1）+（+1）= 0

這樣我們可以先求出各場(chǎng)的凈勝球數(shù)，再相加，就求出三場(chǎng)比賽中各隊(duì)的凈勝球數(shù)。

分析3：由分析2可知，上述分析過程也可用表格（二）的方式呈現(xiàn)出來(lái)。

表二：

由上表可得，在三場(chǎng)比賽中，各隊(duì)的共進(jìn)球數(shù)，失球數(shù)為：紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球。黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球。藍(lán)隊(duì)共進(jìn)1球，失1球。所以每隊(duì)的凈勝球數(shù)為：

紅隊(duì)：（+4）+（- 2）= +（4-2）=2

黃隊(duì)：（+2）+（- 4）= -（4-2）= - 2

藍(lán)隊(duì)：（+1）+（- 1）= 0

總之，分析問題的原則是由復(fù)雜變簡(jiǎn)單，讓學(xué)生容易入門，容易接受。在例2的教學(xué)中，要確定它們的排名順序，要看它們的凈勝球數(shù)。紅隊(duì)凈勝2球、黃隊(duì)凈輸2球，藍(lán)隊(duì)凈勝0球。所以，紅隊(duì)第一、藍(lán)隊(duì)第二、黃隊(duì)第三。當(dāng)然還有另外的規(guī)定：比如按積分多少排名次，積分相等的兩隊(duì)，凈勝球數(shù)多的隊(duì)名次在前，積分，凈勝球都相等的兩隊(duì)，進(jìn)球數(shù)多的隊(duì)名次前。這樣就解決了P1引言（2）中各隊(duì)的排名順序，對(duì)實(shí)際問題具有指導(dǎo)意義。