唐振鵬　許錦林

中圖分類號：F275 文獻標識碼：A

內容摘要：本文在分析并購期權特性的基礎上，通過對并購交易的數(shù)字分析來說明實物期權在企業(yè)并購決策中的應用。指出在現(xiàn)實的商業(yè)環(huán)境下，并購決策的期權執(zhí)行時間并不固定，應用在并購決策上的實物期權帶有美式期權的性質，并考慮了決策過程中并購成本的變化對企業(yè)價值估算的影響。

關鍵詞：實物期權 并購決策 二叉樹定價法

所謂實物期權是指標的資產為非金融資產的一類期權。此時期權的交割不是決定是否買進或賣出某種金融資產，而是代表在未來的一種選擇權。與傳統(tǒng)的投資決策方法，如現(xiàn)金流量折現(xiàn)法、情景分析法、平衡點分析法等相比較，實物期權克服了傳統(tǒng)分析決策方法的兩個主要缺陷：一是要求預測未來具體的現(xiàn)金流量；二是投資決策在當前就要確定下來。實物期權不是集中于對單一的現(xiàn)金流的預測，而是把分析集中在項目所具有的不確定性問題上。

由于未來充滿了不確定性，隨著時間的推移及新的信息出現(xiàn)，當不確定性逐漸減弱時，管理者就可以依情況改變原有的方案，選擇合適的策略。實物期權法就是在動態(tài)和不確定的商業(yè)環(huán)境下，運用期權理論，結合財務分析、經濟分析、管理科學、決策科學、統(tǒng)計學和經濟模型來估計實物資產的一種系統(tǒng)方法。它充分考慮管理的柔性，以求正確地評估投資項目的價值。目前，實物期權法已經得到了公司的普遍關注并加以應用，成為公司投資決策分析的重要戰(zhàn)略性工具。

實物期權研究現(xiàn)狀

從1977年Stewart Myers提出實物期權（real option）這一概念開始到現(xiàn)在，關于實物期權的研究蓬勃發(fā)展。在應用研究方面，實物期權被應用于風險投資、R&D;、債轉股、專利研究以及企業(yè)并購決策等各個領域。在企業(yè)并購這一領域，Smith和Triantis（1994）闡述了在戰(zhàn)略性并購中的期權價值的發(fā)現(xiàn)；Chi（2001）把合資企業(yè)的收購和剝離視為實物期權。Smit（2001）提出將收購戰(zhàn)略視為期權博弈，為那些既有類似期權性質又帶有競爭性的收購戰(zhàn)略產生的價值提供了計算的框架。它將收購戰(zhàn)略視為在會產生競爭反應和時刻變化的市場環(huán)境背景下的公司積極管理的公司實物期權的組合，但未將思想模型化。Jose和Santiago（2003）運用實物期權分析了兩種極端情況下并購成本變動的并購決策臨界點模型。Lambrecht（2004）給出了關于規(guī)模經濟引發(fā)的合并和接管的時機選擇和期限的實物期權模型，模型對并購的循環(huán)性給出了一種解釋。

國內學者齊安甜和張維(2002)建立了企業(yè)并購價值評估的總體框架，利用期權定價公式對具有增長期權的企業(yè)估價進行了一些初步的研究；張鑫(2004)運用Black-Scholes 模型和離散條件下的二叉樹模型對戰(zhàn)略并購中的成長期權和放棄期權的價值進行分析；陳珠明(2005)利用實物期權和博弈論方法，研究生產函數(shù)為Cobb－Douglas 函數(shù)情形時企業(yè)并購的時機和條件。

從以上分析可以看出，實物期權的應用領域十分寬廣，在企業(yè)并購方面的研究也正在發(fā)展。國內學者應用各種期權定價模型對并購的目標企業(yè)進行估價，但存在的一個問題是：大多數(shù)研究將期權的執(zhí)行時間固定在一個時點，忽視了并購決策過程的動態(tài)性，也沒有考慮到在決策過程中，一些變量（如現(xiàn)金流波動率、并購成本）可能發(fā)生的變化。因此，本文在分析并購的期權性質的基礎上，通過一個并購交易的數(shù)字分析來展現(xiàn)實物期權在企業(yè)兼并收購過程中的應用，指出在現(xiàn)實的商業(yè)環(huán)境下，并購決策的期權執(zhí)行時間并不固定，因此，應用在并購決策上的實物期權帶有美式期權的性質。同時考慮決策過程中并購成本變化對企業(yè)價值估算的影響。

企業(yè)并購的期權性質

所謂并購是企業(yè)通過購買目標企業(yè)的股權或資產，從而控制、影響被并購企業(yè)，以增強企業(yè)的競爭優(yōu)勢，實現(xiàn)企業(yè)價值增值。企業(yè)并購面臨很多不確定性，運用實物期權分析企業(yè)并購決策過程，有利于發(fā)現(xiàn)其中潛在的價值。

并購中的實物期權包括擴展期權、轉換期權、收縮期權或放棄期權等。如并購行為產生協(xié)同效應，有利于鞏固企業(yè)的市場地位，進一步擴大市場份額或取得某項專利及進入新行業(yè)的途徑，這可以看作是擴展期權；收購企業(yè)可以改變目標企業(yè)的經營范圍，或將目標企業(yè)資產改作他用，這是一種轉換期權；如果收購后企業(yè)內外部環(huán)境發(fā)生不利的變化，則收購企業(yè)可以執(zhí)行收縮經營的收縮期權或出售部分資產的放棄期權等。并購中這些期權的執(zhí)行，是隨著時間的推移，新信息的出現(xiàn)，不確定性降低時依情況做出的抉擇。因此，期權的執(zhí)行時間點往往并不固定，帶有美式期權的性質。

在實物期權框架下，并購決策是基于擴展的NPV標準，這種標準不僅包括立刻投資產生的預期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（靜態(tài)的NPV），還包括隱含在并購項目中的實物期權的價值。即：擴展的NPV＝靜態(tài)的NPV＋實物期權的價值。這些附加的實物期權的價值有時會占據(jù)整個并購項目價值的很大的權重。因此，要正確評估一項并購的價值，必須考慮該項目中所包含的實物期權價值，才能做出正確的投資決策。

企業(yè)并購價值的估算方法

實物期權定價方法多種多樣，主要有：偏微分方程法。這種期權定價方法以偏微分方程和邊界條件對期權的價值進行數(shù)學表達為基礎，其中最有名的是Black－Scholes期權定價公式；動態(tài)程序法。這種方法采用風險中性定價理論，標出標的資產在期權有效期內的所有可能價值，然后折現(xiàn)將來最佳決策的價值，二叉樹期權定價模型就是采用動態(tài)程序法的一個期權定價公式；模擬方法。模擬法是列出資產價格從當前價格到期權最終決策日之間的多種可能的變化路徑，常見的如蒙特卡羅模擬。

在實物期權的諸多計算方法中，二叉樹期權定價法是易于實施且易于解釋的。二叉樹期權定價法假設資產價格的運動是由大量的小幅度二值運動構成，用離散的隨機漫步模型模擬資產價格的連續(xù)運動可能遵循的路徑，每個小的時間間隔中的上升下降概率和幅度均滿足風險中性原理。從二叉樹圖的末端開始倒推計算出期權價值。

企業(yè)并購交易實例驗證

本文將構造一個帶有擴展期權性質的企業(yè)并購交易，主要用二叉樹期權定價法來計算并購中隱含的實物期權價值。為方便分析問題，基本假設前提為：每家企業(yè)都是理性經濟人，都會按照收益最大化原則來選擇自己的投資策略；市場是完美的，存在足夠的可交易證券來動態(tài)模擬標的資產的變化；未來是不確定的，企業(yè)的價值（S）服從幾何布朗運動，S不產生價值漏損。

現(xiàn)給出用數(shù)學符號表示的二叉樹模型求解無收益美式看漲期權。假設把該期權有效期T劃分成N個長度為Δt的小區(qū)間，令fij(0≤i≤N，0≤j≤i)表示在時間iΔt時第j個結點處的美式看漲期權的價值，fij即為結點（i，j）的期權價值。同時用Sujdi-j表示結點（i，j）處的標的資產的價值。由于美式看漲期權到期時的價值是max(ST-X，0)，故可以得出：fN，j=max(SujdN-j-X，0)，其中j＝0，1，…，N

當時間從iΔt變?yōu)?i+1)Δt時，從結點（i，j）移動到結點（i+1，j+1）的概率為p，移動到（i+1，j）的概率為1-p。p是風險中性概率，其計算公式為：

其中：u和d代表向上或向下的變動的乘數(shù)因子，。

假設期權不被提前執(zhí)行，則在風險中性條件下：fij=e-rΔt[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j]，其中0≤i≤N-1，0≤j≤i

如果考慮提前投資的話，上式中的fij必須與期權的內在價值比較，由此可得：

fij={Sujdi-j-X,e-rΔt[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j]}

依次倒推，最終得出期權的價值。

一個帶有擴展期權性質的企業(yè)并購數(shù)字分析

假設一個正處于發(fā)展階段的A公司，管理層將預測的現(xiàn)金流量用現(xiàn)金流折現(xiàn)模型計算出公司當前的靜態(tài)價值是5億元，預計未來現(xiàn)金流的波動率是40％，未來5年無風險資產的收益率是7％。預計公司所處行業(yè)5年后會進入激烈競爭階段，為確保5年后行業(yè)洗牌中占有較大的市場份額，現(xiàn)公司面臨著這樣一個機遇：以3億元的價格收購一業(yè)績平平的同業(yè)B公司，考慮到協(xié)同效應等因素，收購后A公司的規(guī)模可以擴大一倍。這樣的機會可持續(xù)5年，即A公司可以在未來5年內的任何時候以3億元收購B公司，那么考慮到這樣一個收購機會，當前公司的總價值是多少？當前立刻收購B公司是否最佳？

關于這個并購交易，如果當前就實行兼并，A公司的價值為：5×2－3＝7億元，即當前價值的兩倍減去兼并成本。但由于公司可以在未來5年的任何時間點進行兼并，也就是說，在5年內公司擁有擴張公司規(guī)模的選擇權而沒有義務，所以只有當市場條件最優(yōu)，使公司價值最大化時，公司才會選擇這種權利。根據(jù)實物期權的思想，這種管理上的柔性是有價值的。A公司擁有的這項選擇權可視為擴展期權。同時，公司可以在未來5年的任何時點進行兼并，因此，這是個美式期權。

（一）Black－Scholes期權定價模型

Black－Scholes期權定價模型適用于歐式期權，但在標的資產無收益的情況下，美式看漲期權不會提前執(zhí)行，因此，B-S公式也可用于無收益資產美式看漲期權的定價。本案例是美式看漲期權，公司不進行紅利支付，不產生價值的漏損，因此，B-S公式可用于本案例中公司價值的判斷。

看漲期權=

其中S代表未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值，X代表執(zhí)行成本，r代表無風險利率，T代表距到期日的時間（年），σ代表波動率，N是標準正態(tài)分布的累積函數(shù)。

由于收購后A公司的規(guī)?？梢詳U大一倍，即收購B公司預計可帶來的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與A公司當前的靜態(tài)價值相等，則S=5億元；并購的成本為3億，即X=3億元；波動率σ=40％，r=7％，T=5，代入B-S公式得出結果為3.1303億元。3.1303億元就是擁有兼并時機選擇權的A公司并購B公司可以給A公司帶來的價值增值。

因此，考慮到這個收購機會，當前A公司的總價值是：5+3.1303=8.1303億元。

（二）二叉樹期權定價法

根據(jù)二叉樹期權定價法，可以把期權的有效期T=5分為5個時間間隔，即Δt＝1。根據(jù)二叉樹期權定價模型，首先計算出：上升因子=1.4918；下降因子=0.6703；風險中性概率=0.4896。

在當前時刻（0時刻），A公司的價值為S。時間為Δt時，公司的價值S1要么上升到Su，要么下降為Sd ；時間為2Δt時，公司的價值S2就有三種可能：Su2、Sud和Sd2。以此類推，可以得到A公司價值演變的樹型結構圖（見圖1）。

接著根據(jù)圖1中的值計算出期權價值樹型結構圖（見圖2），步驟如下：計算出最后一列結點處的價值Max(2xSu5-X，Su5)，即在兼并B公司將A公司的規(guī)模擴大一倍與維持現(xiàn)狀之間取較大值。也就是說，如果當前的市場狀況良好，公司現(xiàn)有的價值很高，這時通過兼并擴大公司價值是明智的；但如果市場環(huán)境不佳，那么此刻則應該維持現(xiàn)有規(guī)模而不考慮擴張；假定期權沒有被提前執(zhí)行，從最后一列結點處的價值計算出倒數(shù)第二列結點的期權價值。如結點E，該結點繼續(xù)持有期權的價值= [px70.8906+(1-p)x30.2012]e-rΔt=46.7331億元；計算該結點處提前執(zhí)行期權進行擴張帶來的價值；比較擴張的價值與繼續(xù)持有期權價值的大小，如果提前執(zhí)行的價值較大，則應提前執(zhí)行，否則，繼續(xù)持有期權。用同樣的方法算出各結點處的期權價值，并最終推算出初始結點處的期權價值為8.1176億元。

二叉樹模型的計算結果8.1176億元與用Black-Scholes期權定價模型得出的結果8.1303億元十分的接近。期權有效期的分割期數(shù)越多，其計算的結果就越準確。當期數(shù)接近無窮時，也就是說當二叉樹模型相繼兩步之間長度趨于0的時候，該模型就會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即Black-Scholes偏微分方程，這樣就可以求出準確的期權價值。用MATLAB7.0軟件來進行這一模擬實驗，可以清晰地看到不同分割期數(shù)下的計算結果（見表1）。

從表1可以看到，當分割的期數(shù)N為2000期時，用二叉樹期權定價法計算出來的結果與用B-S公式求出的結果一致。與B-S模型相比，二叉樹模型的優(yōu)勢在于簡單易懂，容易向決策者解釋，而且清晰地體現(xiàn)了決策者在每個結點面臨的情況以及要做出的最佳決策（擴張、維持還是繼續(xù)持有期權），很好地展現(xiàn)了不確定條件下的動態(tài)決策過程。

如果公司管理層暫時不實施兼并而繼續(xù)持有該期權，直到管理層認為具有較好的市場前景的時候再進行并購，公司的價值為8.1303億元；而如果公司不具有該項管理柔性，現(xiàn)在就實行收購，公司的價值為7億元。超出的部分1.1303億元（8.1303－7＝1.1303）就是公司擁有的管理柔性即擴張期權的價值?？梢姡绻麤]有使用實物期權的方法，A公司的價值就會被低估。在市場環(huán)境具有高度不確定性的條件下，擁有期權并保持其隨時可執(zhí)行是十分有價值的。當前立刻實施并購并不是最佳決策，不能使公司價值最大化。

在上述并購交易中，A公司并購B公司的費用是不變的，但在現(xiàn)實經濟世界中，兼并的費用是隨時變化的。為更加符合現(xiàn)實狀況，現(xiàn)假定A公司并購的費用每延遲一年將增加0.1億元，即X0=3億、X1=3.1億、X2=3.2億、X3=3.3億、X4=3.4億和X5=3.5億?？紤]到這一成本變化，B-S模型就不適用了，但二叉樹期權定價模型可以很好地解決這一問題。其計算原理與成本不變時相同，但計算每一期結點處擴張的價值時，將成本依期調整，如第五期為2xSu5-X5，第四期為2xSu4-X4，依此類推，可以得出成本變化時的期權估值樹型結構圖（見圖3）。

從圖3可以看出，當兼并成本隨時間變化時，A公司的總價值為7.8693億元，比成本不變時的總價值減少0.2483億元。

結論

從上述帶有擴展期權性質的企業(yè)并購數(shù)字分析中可以看出，在不確定的商業(yè)環(huán)境下，企業(yè)并購常帶有期權的性質。運用實物期權分析企業(yè)的并購決策，有助于發(fā)現(xiàn)并購項目潛在的價值，正確地評估企業(yè)的內在價值。在計算方法上，B-S公式計算精確，但由于其涉及隨機微分等數(shù)學知識較難以理解，不易向決策者解釋，且B-S公式不適用于美式期權的定價。相較而言，二叉樹模型較為簡單直觀，歐式、美式期權均能用二叉樹模型定價，適用性廣；而且其清晰地體現(xiàn)了隨著不確定性的降低，決策者在每個結點面臨的情況以及要做出的最佳決策，較好地展現(xiàn)了不確定條件下的動態(tài)決策過程。同時二叉樹模型也能解決當成本、波動率等變量隨時間變動時的期權定價問題。

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