毛春松

如何學(xué)會學(xué)習(xí)？學(xué)習(xí)方法很重要！下面請毛老師就角的比較與運算方面的知識，幫我們梳理一下吧.

一、點擊重點知識

1.角的大小比較.

與比較兩條線段的長短類似，比較兩個角的大小也有兩種方法.（1）度量法：用量角器量出角的度數(shù)，按角的度數(shù)的大小比較角的大小.（2）疊合法：把兩個角疊合起來，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在重合的這條邊的同旁，然后根據(jù)另一邊的不同位置關(guān)系，分三種情況總結(jié)出兩角的大小關(guān)系.細心的同學(xué)是不是已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了角的大小比較與線段的長短比較之間的聯(lián)系了呢？

2.角的平分線.

在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.

數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“類比就是一種相似.”把兩個數(shù)學(xué)對象進行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個數(shù)學(xué)對象的其他一些屬性也有相似之處，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等常用的方法.

研究線段的中點及線段的和、差與研究角的平分線及角的和、差，其方法都很相似，學(xué)習(xí)時把它們進行對比，學(xué)習(xí)效果會更好.如，“點M是線段AB的中點”，寫成AM=MB=AB，同學(xué)們可以仿照線段中點的表示方法，寫出OB是∠AOC的平分線的表達式∠AOB=∠BOC=∠AOC，從而更好地理解和掌握角的平分線知識.

另外，同學(xué)們在學(xué)習(xí)角平分線時，應(yīng)掌握折一個角的平分線的方法：在一張紙上畫一個角并剪下，將這個角對折，使其兩邊重合，折痕與角兩邊所成的兩個角大小相等，此時折痕所在射線（射線的端點是角的頂點）就是這個角的平分線.

3.余角和補角.

如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.

學(xué)習(xí)時要注意：余角和補角是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，而與它們之間的位置關(guān)系無關(guān).另外，三個角或三個以上的角不叫余角或補角.

二、點擊注意事項

1．要注意正確理解角的有關(guān)概念.

幾何學(xué)習(xí)的一個重要目標就是培養(yǎng)同學(xué)們把“文字語言”翻譯成“符號語言”的能力.同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)中一定要重視對概念的理解和掌握.

比如，如果∠AOB=2∠AOC，那么OC是∠AOB的平分線嗎？由于沒有充分地理解角平分線的定義，很多同學(xué)會認為OC是∠AOB的平分線.實際上，OC不一定是∠AOB的平分線.角的平分線有三種描述方式（如圖1）：①OC是∠AOB的平分線；②∠AOC=∠BOC=∠AOB；③∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.實際上，如果∠AOB=2∠AOC，并且OC在∠AOB的內(nèi)部，那么OC才是∠AOB的平分線.

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要與實際相結(jié)合.

運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.由于同學(xué)們平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往會脫離生活實際，所以在解決問題時，不能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度，運用所學(xué)的知識和方法，來尋求解決問題的策略.

比如這個問題：時鐘鐘面上，求4時10分的時候時針與分針的夾角.

解決這個問題時，很多同學(xué)得出這個錯誤結(jié)果：夾角是120°-60°=60°.為什么會出現(xiàn)這個錯誤結(jié)果呢？是因為這些同學(xué)忽略了分針轉(zhuǎn)動的同時，時針也在轉(zhuǎn)動！在鐘面上，時針、分針轉(zhuǎn)動一周分別經(jīng)過12大格、60小格.因此，每小時時針轉(zhuǎn)動=30°，每分鐘時針轉(zhuǎn)動=0.5°，每分鐘分針轉(zhuǎn)動=6°.在這個問題中要先找到三個角的大小，即4時整時針與分針的夾角是120°，從4時到4時10分，時針旋轉(zhuǎn)了5°，分針旋轉(zhuǎn)了60°，然后根據(jù)角的和、差關(guān)系，就可以求出此時時針與分針的夾角，即120°+5°-60°=65°.

三、點擊中考熱點

這部分內(nèi)容中考命題方向：注重考查角的和、差的關(guān)系和角平分線、余角、補角等幾個知識點，這幾個知識點經(jīng)常與其他知識點綜合出現(xiàn)在中考解答題中，有時也以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).

例如圖2，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足為E，則∠B的度數(shù)為.

解析：由AB∥CD，得∠EAB=∠C=65°.又∠EAB+∠B=90°，所以∠B=25°.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。