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        平行線的識a與特征中考題型類析

        2008-12-23 08:33:48林偉杰
        關(guān)鍵詞:內(nèi)錯角同位角平行線

        林偉杰

        同學(xué)們,想知道“平行線的識別與特征”這部分內(nèi)容在中考試題中是如何體現(xiàn)嗎?請看林老師為我們作的分析.

        在中考試題中,“平行線的識別與特征”這部分內(nèi)容涉及的主要問題包括從已知圖形中找出對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,以及利用平行線的特征和識別方法進(jìn)行推理、計算等,這部分內(nèi)容的題目大致可分為如下三類(所選例題均為2008年中考題).

        第一類問題:判斷兩個角相等或互補(bǔ)以及與之有關(guān)的角的計算問題.

        解題突破口:這類問題一般用“由線定角”的方法來解決,即運(yùn)用平行線的特征推出兩個角之間的關(guān)系.

        例1(郴州市)如圖1,直線l截兩平行直線a、b,則下列式子不一定成立的是().

        A.∠1=∠5B.∠2=∠4

        C.∠3=∠5D.∠5=∠2

        分析:本題已知直線的平行關(guān)系,判斷角與角之間的關(guān)系,可用“由線定角”的方法來解.

        解:由圖1可知,∠1和∠5是同位角,∠2和∠4是內(nèi)錯角,這兩對角在兩直線平行的條件下分別是相等的,即A、B是成立的;∠3和∠5是對頂角,也是相等的,即C也是成立的;而∠5和∠2不是上述這幾類角,∠5=∠2不一定成立.故應(yīng)選D.

        點(diǎn)評:本題考查的是根據(jù)平行線的特征來推斷兩個角之間的關(guān)系.

        現(xiàn)在就練:1.(寧德市)如圖2,已知AB∥CD,∠A=70°,則∠1是().

        A.70°B.100°C.110°D.130°

        第二類問題:判斷兩條直線平行或與之有關(guān)的角的計算問題.

        解題突破口:這類問題一般用“由角定線”的方法求解,即根據(jù)角的相等或互補(bǔ)關(guān)系判定兩條直線平行.

        例2(湛江市)如圖3,請寫出能判定CE∥AB的一個條件.

        分析:這是一個“由角定線”的問題,要寫出能判定CE∥AB的一個條件,就要結(jié)合圖形,根據(jù)“內(nèi)錯角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”來寫.因此,本題答案不唯一.

        解:答案不唯一,可從如下三個條件中任選一個作為答案:∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.

        點(diǎn)評:本題考查的是判定兩直線平行的條件.

        現(xiàn)在就練:2.(永州市)如圖4,直線a、b被直線c所截,若要a∥b,需增加條件(填一個即可).

        第三類問題:以上兩類的綜合問題.

        解題突破口:這類問題一般要綜合運(yùn)用上述兩種方法才能解決.

        例3(義烏市)如圖5,若AB∥CD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,EP與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,則∠BEP的度數(shù)為多少?

        分析:這是以上兩類問題的綜合問題.可先由AB∥CD及∠EFD=60°,得∠FEB=120°;再由FP平分∠EFD及EP⊥FP可得∠FEP=60°,進(jìn)而求得∠BEP=60°.

        解:因為AB∥CD,∠EFD=60°,故∠FEB=120°;又因為FP平分∠EFD,EP⊥FP,故∠FEP=60°,于是∠BEP=60°.

        點(diǎn)評:本題的解答關(guān)鍵是根據(jù)平行線的特征以及角平分線和垂直的含義來溝通角與角之間的關(guān)系.

        現(xiàn)在就練:3.如圖6,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,則∠BEC=.

        注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。

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