楊明誠(chéng)

深入了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的真實(shí)思維活動(dòng)應(yīng)當(dāng)被看作改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)乃至建立科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)理論的關(guān)鍵所在。只有對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維活動(dòng)有較為深入的了解，數(shù)學(xué)教學(xué)研究才可能在科學(xué)的基礎(chǔ)上得到健康發(fā)展。下面就一位青年教師對(duì)“面積的含義”的三次教學(xué)實(shí)踐，談一談自己的思考。

第一次教學(xué)實(shí)踐：

教師先準(zhǔn)備一個(gè)材料袋，里面一張紙上畫(huà)出一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，還有剪好的正方形和長(zhǎng)方形各一個(gè)。

師：(課件出示)，怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小呢?

生：我用眼睛可以看出一個(gè)大，一個(gè)小。

師：對(duì)，我們可以通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)。還可以怎樣比較兩個(gè)圖形面積的大小呢?請(qǐng)拿出老師提供的材料袋。

生：把這兩個(gè)圖形重疊在一起，就能比較出誰(shuí)大誰(shuí)小。

師：重疊也是很好的方法。誰(shuí)還有其他的方法?

教室里寂靜無(wú)聲。剛才爭(zhēng)先恐后舉手的同學(xué)都把手縮了回去。教師無(wú)可奈何，只好拿出一張小長(zhǎng)方形的紙片，問(wèn)道：我們能不能用一張長(zhǎng)方形的紙片去比較出它們的大小呢?

一部分學(xué)生苦思冥想。一部分學(xué)生用小紙片在比劃。

在操作時(shí)，我身邊的一個(gè)學(xué)生小聲嘀咕：我們看都能看出來(lái)，還要這樣麻煩嗎?

學(xué)生的嘀咕讓我們不得不深思，這真是多此一舉嗎?答案不言而喻，這樣做不僅是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)測(cè)量的方法比較圖形的大小，而且可以為以后教學(xué)面積的單位打下基礎(chǔ)，促使知識(shí)正遷移。但又該如何處理這個(gè)環(huán)節(jié)呢?于是有了第二次教學(xué)實(shí)踐。

第二次教學(xué)實(shí)踐：

教師先準(zhǔn)備一個(gè)材料袋，里面一張紙上畫(huà)出一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，剪好的正方形和長(zhǎng)方形各一個(gè)，一個(gè)小長(zhǎng)方形紙片，一張方格紙。

師：(課件出示)

怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小呢?可以嘗試?yán)貌牧洗械牟牧稀?/p>

分小組活動(dòng)。教師巡視，在一個(gè)學(xué)習(xí)小組中，把用小紙片測(cè)量的方法向?qū)W生講解后共同完成。

師：你們用什么方法比較的?

生1：用眼睛可以看出來(lái)。

生2：把這兩個(gè)圖形重疊在一起，就能比較出誰(shuí)大誰(shuí)小。

生3：(老師參與完成的那組同學(xué))用這張紙片去比較出它們的大小。(介紹用小長(zhǎng)方形的紙片擺一擺，畫(huà)好虛線再比較的方法。)

生4：(老師參與完成的那組同學(xué))我用方格紙蒙在圖形的上面，數(shù)出圖形所占的格子數(shù)，然后比較。

在此次教學(xué)中，雖然學(xué)生說(shuō)出了小長(zhǎng)方形紙片測(cè)量比較的方法和用方格紙數(shù)一數(shù)再比較的方法，但實(shí)際上學(xué)生活動(dòng)時(shí)，是教師啟發(fā)了這個(gè)小組的同學(xué)，只不過(guò)借這組同學(xué)之口說(shuō)出而已。絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)這個(gè)方法認(rèn)識(shí)比較模糊，特別是如何操作思路不清，即使學(xué)生說(shuō)出來(lái)后，也只是那組同學(xué)認(rèn)識(shí)比較到位，教師仍然要面對(duì)全體同學(xué)再講一次。有沒(méi)有更好的方法呢?

第三次教學(xué)實(shí)踐：

材料袋中提供以下圖形(剪好的圖形各一張)：

師：怎樣比較上面圖形面積的大小呢?

小組活動(dòng)后回答。

生1：我們先看，發(fā)現(xiàn)A和B差不多，再把A和B疊在一起沒(méi)有多的部分，知道A和B相等。

生2：比較C和D，一眼就可以看出D比C大。

師：剛才同學(xué)們比較的方法，誰(shuí)能總結(jié)一下。

師生共同總結(jié)觀察法和重疊法。

師：怎樣知道D的面積有幾個(gè)C的面積呢?

小組活動(dòng)，匯報(bào)時(shí)實(shí)物投影：

生1：我把D和C重疊后，又讓另外一個(gè)同學(xué)把她的C紙片繼續(xù)和D重疊，發(fā)現(xiàn)兩張C紙片的面積和D紙片的面積相等。

生2：我把D和C重疊后，畫(huà)了一道線，然后把C拿到另一邊，發(fā)現(xiàn)還可以放一個(gè)。說(shuō)明D的面積有2個(gè)C的面積大。

師：這位同學(xué)把長(zhǎng)方形分成了兩個(gè)部分，一般情況下可以畫(huà)一道虛線，更方便我們觀察。

練習(xí)時(shí)增加一題：比較兩個(gè)圖形的面積大小

思考：

1問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、形成的經(jīng)過(guò)及其發(fā)展過(guò)程來(lái)考慮。教師要使應(yīng)該掌握的知識(shí)讓學(xué)生在問(wèn)題情境中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、探究。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生不容易想到用小紙片去測(cè)量面積時(shí)，有目的地進(jìn)行活動(dòng)，用A、B、C、D 4個(gè)正方形作為研究的對(duì)象，觀察、重疊的方法自然而然地產(chǎn)生。“怎樣知道D的面積有幾個(gè)C的面積呢?”這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生研究的目標(biāo)明確，確保問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的高效性，一個(gè)長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)正方形的方法掌握后，通過(guò)練習(xí)，小長(zhǎng)方形的紙片、正方形的方格紙去測(cè)量的方法得以掌握、鞏固，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。通過(guò)教師不斷地提出問(wèn)題，讓學(xué)生直面自己認(rèn)識(shí)中的問(wèn)題，從而逐步引導(dǎo)學(xué)生最終形成正確的思想。

2讓學(xué)生養(yǎng)成反思的意識(shí)。學(xué)生在探究D的面積有兩個(gè)C的面積時(shí)，自主操作、動(dòng)手實(shí)踐，經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程，推理嚴(yán)密，深化了對(duì)知識(shí)的理解，記憶更加牢固。既可以兩人合作用兩個(gè)C去拼，也可以用一個(gè)C量一下，畫(huà)一道線，再去用C量，學(xué)生在小組或班集體內(nèi)相互交流溝通及相互了解，促進(jìn)學(xué)生不斷反思自己的思考過(guò)程，分析思考其他同學(xué)的思路并作出自己的判斷。當(dāng)練習(xí)了小長(zhǎng)方形的紙片、正方形的方格紙去測(cè)量的方法后，再次比較這種方法的異同，讓學(xué)生不斷在自我肯定——自我否定中提高實(shí)踐能力，拓展數(shù)學(xué)思考空間。

(作者單位：南京市下關(guān)區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校)