法包括隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化. 隨機優(yōu)化需要獲得隨機變量的精確的概率信息,難以在工程中直接應用,而魯棒優(yōu)化不需要隨機變量的概率信息,以波動范圍表征變量的不確定性,通過完成最惡劣場景下的調(diào)度提高系統(tǒng)的魯棒性. 文獻[2]構(gòu)建了多微網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化模型,有效減少了微網(wǎng)與配電網(wǎng)間的互動次數(shù),但調(diào)度結(jié)果過于保守,不利于新能源消納率的提高. 分布魯棒優(yōu)化是一種新興的解決能源系統(tǒng)不確定性的方法,通過尋找隨機變量的最惡劣概率分布求解優(yōu)化問題,因此分布魯棒優(yōu)化可降低調(diào)度結(jié)果的

用;核協(xié)同表示;魯棒Single Sample Face Recognition Based on Local GenericKernel Collaborative RepresentationCui Jian， You Chunzhi（Fenyang College Shanxi Medical University， Lvliang 032200， China）【Abstract】? ? Aiming at information extractin

ion，SO)和魯棒優(yōu)化(robust optimization，RO)[7-9]。隨機優(yōu)化方法依據(jù)歷史數(shù)據(jù)概率分布情況生成大量離散樣本，將不確定性優(yōu)化問題的求解轉(zhuǎn)化為多個場景集下確定性優(yōu)化問題求解，但SO法存在以下缺陷：①隨著場景集數(shù)目增加，其計算量急劇增加；②實際情況下隨機變量的精確概率分布統(tǒng)計信息往往難以獲取，使得SO法的可靠性大幅下降。而RO法以邊界信息表征不確定變量的隨機性，在最劣場景下制定相應決策以保證不確定集下的求解結(jié)果均為可行解。與SO法相

的控制目標。采用魯棒控制抑制直線電機運行過程中的各種非線性擾動是目前研究的方向之一[3]。文獻[4]提出一種利用擾動觀測器和重復控制器抑制齒槽效應與邊端效應的魯棒控制方法，利用擾動觀測器可以實現(xiàn)對動子參數(shù)變化、外部周期擾動以及不確定摩擦擾動等因素的實時補償，利用內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計的重復控制器可以抑制齒槽效應和周期性推力波動對系統(tǒng)的不利影響，但采用擾動觀測器消除未知擾動需要與線性反饋控制器或其它控制算法相結(jié)合來構(gòu)成控制系統(tǒng)。文獻[5]針對PMLSM參數(shù)變化和外

方法：隨機規(guī)劃、魯棒優(yōu)化、靈敏度分析、模糊規(guī)劃等等。不確定性優(yōu)化的理論和方法不斷地被開發(fā)出來。據(jù)分析階段的不同，不確定優(yōu)化的理論分為事前分析、和事后分析兩大類方法。我們接下來主要對這兩大類的不確定理論展開敘述。1.2事前分析方法隨機規(guī)劃根據(jù)不同的決策規(guī)則，可以分為三類：1） 期望模型。首先確定不確定參數(shù)的分布模型，然后通過選取離散或連續(xù)的概率分布函數(shù)對不確定參數(shù)進行描述，最終通過求取函數(shù)的期望將不確定問題轉(zhuǎn)化為確定性問題并求解。如果目標函數(shù)和約束中存在隨機

合3類問題，圍繞魯棒優(yōu)化在此3類問題的應用進行綜述與展望。近年來，電力系統(tǒng)源、網(wǎng)、荷各環(huán)節(jié)的不確定性與日俱增。在電源側(cè)，可再生能源出力具有隨機性、間歇性、波動性，難以精準預測；電源的投建、退役以及投資運行成本受經(jīng)濟政策影響，不完全與預期相符。在輸電網(wǎng)側(cè)，自然災害、極端天氣或者人為破壞造成了輸電線路故障的不確定性；此外輸電線路的最大傳輸容量與所處環(huán)境緊密相關(guān)，也具有不確定性。在負荷側(cè)，社會經(jīng)濟發(fā)展水平與電力市場運行調(diào)節(jié)手段都會造成用電負荷偏離預期值。在此背景

控制-干擾博弈、魯棒-Nash均衡等概念,進而給出了干擾演化博弈與控制-干擾演化博弈的代數(shù)狀態(tài)空間表示.2)通過構(gòu)造輔助系統(tǒng),將演化博弈的魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定問題轉(zhuǎn)化為新系統(tǒng)的集合穩(wěn)定和集合鎮(zhèn)定問題.3)給出了干擾演化博弈及控制-干擾演化博弈魯棒穩(wěn)定及鎮(zhèn)定的充分必要條件,并且設(shè)計了狀態(tài)反饋控制器以保證魯棒鎮(zhèn)定的實現(xiàn).本文其余部分的結(jié)構(gòu)安排如下:第2節(jié)介紹符號表示、矩陣半張量積的概念和性質(zhì).第3節(jié)是問題描述,具體給出了演化博弈魯棒穩(wěn)定及鎮(zhèn)定的概念.第4節(jié)是本文的主

等[14]提出了魯棒離散優(yōu)化(RDO)理論，利用整數(shù)規(guī)劃方法考慮了概率邊界，并主要用于求解網(wǎng)絡流問題。另一方面，傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的研究通常認為問題的參數(shù)(如材料屬性和外載荷等)是確定的，可以精確給出。但在實際應用中參數(shù)的不確定性是無法避免的，如產(chǎn)品制造或者測量時都可能引入系統(tǒng)誤差和人工誤差。更值得注意的是，某些優(yōu)化問題可能對參數(shù)的波動具有非常高的靈敏度[15]。因而隨著計算技術(shù)的快速發(fā)展，考慮不確定性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計近年來受到越來越多的關(guān)注，相關(guān)數(shù)值優(yōu)化方法大量

0 引言近幾年，魯棒鎮(zhèn)定問題和魯棒控制問題是控制理論領(lǐng)域熱議的話題.其中，王耀青［1］提出魯棒控制是針對受控系統(tǒng)，在受到內(nèi)部不確定性或外部干擾時，通過設(shè)計的靜態(tài)或動態(tài)的反饋控制器，讓閉環(huán)系統(tǒng)達到預定的指標；束亞東［2］說明穩(wěn)定是保證系統(tǒng)正常運行，達到平衡狀態(tài)的前提；王剛等［3］指出魯棒性是系統(tǒng)的健壯性，是在系統(tǒng)出現(xiàn)異?；蛭ｋU狀況下生存的關(guān)鍵.應用線性矩陣的穩(wěn)定性判據(jù)，對確定形式的不確定性結(jié)構(gòu)信息，設(shè)計反饋控制器能夠維持閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定以及達到合理的性能，從而實

分析；蟻群算法；魯棒隨著社區(qū)生活水平不斷提高，社區(qū)居民對果蔬的需求越來越多，需求量還在不斷增加。另一方面，面對北京城區(qū)不斷增長的交通需求和逐漸惡化的交通狀況，北京市有關(guān)部門對城市交通管理的措施也越來越嚴格，新鮮果蔬的社區(qū)商業(yè)城市配送受到了極大的制約。社區(qū)商業(yè)作為農(nóng)產(chǎn)品的重要消費地，對日益增長的果蔬產(chǎn)品需求和相對滯后的果蔬產(chǎn)品城市配送體系之間的矛盾已成為北京市果蔬產(chǎn)品供給保障主要問題之一，如何更好解決果蔬產(chǎn)品從產(chǎn)地進入社區(qū)商業(yè)是本課題研究的核心。北京市目前共

23)0 引言在魯棒優(yōu)化理論方面，常見的是兩種情形，一種是不涉及不確定變量下擾動集合下的魯棒優(yōu)化，另一種是隨機變量擾動下的魯棒優(yōu)化，后一種是魯棒隨機優(yōu)化，一般是在一個概率分布簇下或者是圍繞一個概率分布擾動情形下的魯棒優(yōu)化。早期的研究主要是擾動集合或概率分布簇下的魯棒優(yōu)化研究模型的求解方法，例如，Soyster[2]用線性優(yōu)化模型來構(gòu)建解決不確定的問題模型，得出所有屬于一個凸集的數(shù)據(jù)都有可行的解。Ben-Taj、Nemirovski[3]和Ghaoui[4]

,文[1-3]對魯棒優(yōu)化問題精確解的最優(yōu)性條件和對偶理論進行了研究.但眾所周知,許多實際優(yōu)化問題的精確解并不存在,而且在算法設(shè)計中大多數(shù)得到的也是近似解,因此研究優(yōu)化問題的近似解很有必要,故對問題(RUP)近似解的研究十分有意義.目前,一些學者已經(jīng)致力于問題(RUP)近似解的研究,JIAO和Lee[4]針對半無限魯棒凸優(yōu)化問題的近似解建立了相應的最優(yōu)性條件和對偶定理,Son[5]等針對無限維約束的非凸規(guī)劃問題建立了近似解的最優(yōu)性條件和對偶,Lee和Lee[

的機會約束規(guī)劃和魯棒優(yōu)化方法，并且闡述了在電力系統(tǒng)中的相關(guān)應用?！娟P(guān)鍵詞】不確定性;優(yōu)化方法;電力系統(tǒng);機會約束規(guī)劃;魯棒;應用1.引言隨著現(xiàn)階段我國對電能源的使用，電力系統(tǒng)得到了不斷地完善和發(fā)展，在一定程度上具有很大的隨機性，目前間歇性的能源漸漸地接入到系統(tǒng)中去，其中負荷預測的不確定性以及市場中存在的一些不確定性，關(guān)于電力系統(tǒng)這方面的研究正在由過去傳統(tǒng)比較單一確定性的研究方式，漸漸的轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性與不確定性相結(jié)合的研究方式。因此，在研究關(guān)于不確定性問題的不

式算法。該算法是魯棒的，因為它不需要預先假設(shè)線性代數(shù)方程組有解。算法或者收斂到線性代數(shù)方程組的某個解，或者通過判斷準則有效終止，而不會陷入死循環(huán)。數(shù)值仿真驗證了算法的有效性。仿真結(jié)果表明，對于有解的線性代數(shù)方程組，本文的算法比之前的分布式算法需要更少的迭代次數(shù)；對于無解的線性代數(shù)方程組，可通過判斷準則終止算法。關(guān)鍵詞：多智能體系統(tǒng) 線性代數(shù)方程組 分布式算法 魯棒中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2019）03（c）-014

換技術(shù)更有優(yōu)勢。魯棒性分析是現(xiàn)代控制理論的一個重要分支，也是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要方法，開關(guān)線性功率變換技術(shù)在實踐中證實其具有自穩(wěn)定性，該文基于其電路的基本原理進行了初步的魯棒性分析。關(guān)鍵詞：開關(guān)? 魯棒? 變換中圖分類號：TM464? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2019）04（b）-0041-02隨著這些年來新器件、先進控制決策、

和異常值較敏感、魯棒性差是超限學習機（ELM）的主要問題.在1-范數(shù)損失函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出截斷1-范數(shù)損失函數(shù)來抑制噪聲和異常值的影響，建立了基于截斷1-范數(shù)損失函數(shù)的魯棒ELM模型.通過迭代重賦權(quán)算法求解對應的優(yōu)化問題，并利用4個模擬數(shù)據(jù)集和9個真實數(shù)據(jù)集驗證模型的有效性.數(shù)值實驗結(jié)果表明，在噪聲環(huán)境下魯棒ELM的泛化性能優(yōu)于對比方法，并且具有較強的魯棒性，尤其是在異常值比例較大的情形下.關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡;超限學習機;魯棒;截斷損失函數(shù);異常值

.近幾年，單目標魯棒對應問題中與最優(yōu)解集刻畫相關(guān)的問題和對偶等性質(zhì)已被廣泛研究[6-10],并且多目標優(yōu)化理論與方法的研究已有大量重要的研究成果[11-17].受參考文獻[8]中研究方法的啟發(fā)，本文研究不確定凸多目標規(guī)劃的魯棒G-真有效解集的刻畫.首先研究的是不確定凸多目標魯棒對應問題的標量化問題中一般化的常微分性質(zhì)和常拉格朗日性質(zhì)，再利用這些性質(zhì)最后得到該標量化問題的魯棒解集的刻畫.1 預備知識考慮如下這個多目標優(yōu)化問題：s.t.gj(x)≤0，j∈J=

因此研究不確定型魯棒多目標優(yōu)化問題就有了十分重要的理論意義與應用價值，其中魯棒多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和對偶性也受到了研究者們的廣泛關(guān)注。2013年，Chuong等人[4]考慮了非光滑半無限多目標優(yōu)化問題，提出了一類根據(jù)局部 Lipschitz 函數(shù)極限次微分的廣義凸和嚴格廣義凸函數(shù)，研究了在廣義凸和嚴格廣義凸下有效解和弱有效解的充分條件，并且探索了在廣義凸和嚴格廣義凸下的弱對偶性和強對偶性；2016年，Chuong[5]考慮不確定魯棒多目標優(yōu)化問題，基

，設(shè)計了一套基于魯棒[H∞]事件觸發(fā)控制的煤礦局部通風機風量調(diào)節(jié)WINCS（無線網(wǎng)絡控制系統(tǒng)）。系統(tǒng)更新了控制結(jié)構(gòu)，采用了最新的事件觸發(fā)控制機制，同時將魯棒[H∞]控制與事件觸發(fā)控制相結(jié)合，對控制器及觸發(fā)條件進行了共同設(shè)計，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和動靜態(tài)特性最優(yōu)的基礎(chǔ)上，同時達到了為企業(yè)節(jié)約電能和節(jié)省無線網(wǎng)絡信道資源的目的。關(guān)鍵詞：煤礦局部通風機；WINCS（無線網(wǎng)絡控制系統(tǒng)）；事件觸發(fā)控制；魯棒[H∞]控制中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1009

存在一定風險性。魯棒優(yōu)化只需知道不確定參數(shù)的波動范圍，通過一個不確定集合表征參數(shù)的波動，當在不確定集合中取值時，魯棒優(yōu)化模型就一定能得到確定的可行解[7]。相對于隨機優(yōu)化、機會約束優(yōu)化來說，魯棒優(yōu)化無需獲得其精確的概率分布，計算量明顯降低。文獻[8]建立min-max-min結(jié)構(gòu)的經(jīng)典兩階段魯棒優(yōu)化模型來求解最小化極端場景下系統(tǒng)運行成本，但極端場景發(fā)生概率較低，僅僅追求極端情況下系統(tǒng)運行成本最低，求得的解相對保守。在上述背景下，提出了一種以期望場景下最優(yōu)，

00044）基于魯棒非線性規(guī)劃的連續(xù)交通網(wǎng)絡設(shè)計模型孫 華1，趙方霞2（1.航天海鷹機電技術(shù)研究院有限公司，北京 100070；2.北京交通大學，北京 100044）通過運用魯棒非線性優(yōu)化理論提出了連續(xù)交通網(wǎng)絡設(shè)計(Continuous Network Design Problem,CNDP)魯棒非線性模型。通過采用靈敏度分析方法，將其魯棒對應（Robust Counterpart，RC）模型轉(zhuǎn)換成一系列帶互補約束的數(shù)學規(guī)劃問題(Mathemtical P

信息下的全局分布魯棒問題丁可偉1, 馬會強2, 劉玲伶3(1. 西南民族大學 預科教育學院, 四川 成都 610041; 2. 西南民族大學 經(jīng)濟學院, 四川 成都 610041; 3. 西南石油大學 理學院, 四川 成都 610500)針對分布魯棒問題的保守性,利用凸分析中的理論研究了一類混合離散分布信息下的全局分布魯棒問題的等價形式.當只有概率分布是不確定變量時,得到了相應全局分布魯棒優(yōu)化問題的易計算的確定問題;當樣本值與概率分布均不確定時,得到其全局

減小抖動和具有強魯棒性的特點。離散指數(shù)趨近律和變速趨近律結(jié)合形成的滑膜控制有效地減小了抖動，但是關(guān)于它的魯棒性未曾研究。通過不確定系統(tǒng)滑膜位置跟蹤控制，針對組合滑膜控制的魯棒性進行了推導研究，并且提出了有效改善魯棒性的方法，即基于魯棒[H∞]濾波器的組合控制，經(jīng)實驗仿真證明了該方法的有效性。關(guān)鍵詞： 離散指數(shù)趨近律； 變速趨近律； 組合滑膜控制； 魯棒[H∞]濾波器中圖分類號： TN911.4?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（201

下行傳輸?shù)姆蔷€性魯棒預編碼顧浙騏,張忠培(電子科技大學通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室,四川成都 611731)對于協(xié)作多點系統(tǒng),下行信道信息誤差會大幅降低聯(lián)合傳輸?shù)男阅?為了避免下行信道信息誤差對聯(lián)合傳輸?shù)挠绊?本文利用其二階統(tǒng)計特性,設(shè)計了非線性魯棒預編碼算法.由于協(xié)作多點系統(tǒng)的特點和非線性魯棒預編碼的結(jié)構(gòu)會導致用戶間的性能差異,本文通過優(yōu)化非線性魯棒預編碼算法的連續(xù)干擾消除先后順序,從而改善性能最差用戶的誤碼率,降低非線性魯棒預編碼算法的平均誤碼率.仿

基于區(qū)間交叉熵的魯棒最短路模型和算法研究高 攀，方 威(長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南 長沙 410004)由于交通需求是區(qū)間數(shù)，路段阻抗也必然是區(qū)間數(shù)，這導致區(qū)間阻抗下的魯棒最短路成為研究的核心問題。文章運用行為經(jīng)濟學的參照系理論，分別用下界與上界為阻抗，計算得到區(qū)間最短路，以此為參照，考慮最壞情形，構(gòu)造魯棒有效路徑的兩個判斷標準，得到有效路徑集合；運用交叉熵理論，計算有效路徑與參照區(qū)間最短路的交叉熵，構(gòu)建基于最小交叉熵的魯棒最短路模型。交叉熵；有效

可見星定位結(jié)果的魯棒接收機自主完好性監(jiān)測算法，算法首先利用了部分可見衛(wèi)星觀測值進行最小二乘的粗略定位，并用此定位結(jié)果來計算偽距殘差量。同時為了保證此粗略定位結(jié)果的精度滿足后續(xù)偽距殘差檢測的要求，本文還提出了一種魯棒性的基于最小平方中值的方法對其進行精度估計。此外，本文也從理論上推導與分析了所提出的接收機自主完好性監(jiān)測算法的門限值。最后利用仿真與實測數(shù)據(jù)對所提出的方法與傳統(tǒng)最小二乘偽距殘差檢測法進行了性能對比測試實驗，結(jié)果表明：本文所提出的方法在復雜環(huán)境下對

400)基于分布魯棒優(yōu)化的光伏電站并網(wǎng)極限容量研究向加佳1,劉建華1,朱雪松2,高山3(1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙市 410114；2.國網(wǎng)湖南省電力公司技術(shù)技能培訓中心，長沙市 410131；3.國網(wǎng)湖南省電力公司桃江縣供電分公司，湖南省桃江縣 413400)針對光伏電站出力的不確定性，以及描述出力的概率分布函數(shù)難以準確獲取的特點，提出將分布魯棒線性優(yōu)化理論用于研究光伏電站并網(wǎng)后的極限容量問題，建立了基于系統(tǒng)運行約束條件下的光伏電站極限容量

自立?不確定系統(tǒng)魯棒協(xié)方差交叉融合穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器王雪梅①②劉文強①鄧自立*①①(黑龍江大學電子工程學院 哈爾濱 150080)②(黑龍江工商學院計算機科學與技術(shù)系 哈爾濱 150025)針對帶不確定模型參數(shù)和噪聲方差的線性離散多傳感器系統(tǒng)，基于極大極小魯棒估值原理，該文提出一種魯棒協(xié)方差交叉(CI)融合穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器。首先，用引入虛擬噪聲補償不確定模型參數(shù)，把模型參數(shù)和噪聲方差兩者不確定的多傳感器系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為僅噪聲方差不確定的系統(tǒng)。其次，應用

0年來，線性系統(tǒng)魯棒H∞控制理論的研究取得了很大進展[1-2]，并被逐漸推廣到非線性系統(tǒng)中．文獻[3]給出一類不確定非線性系統(tǒng)魯棒H∞控制問題的解，但是文中并未考慮時滯．文獻[4]給出一類非線性時滯系統(tǒng)魯棒H∞控制器的存在條件及設(shè)計方法，但時滯是常量．本文研究一類非線性時變時滯系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題，應用LMI方法，給出該系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定且滿足H∞性能指標的控制器存在的條件及設(shè)計方法．1 問題描述考慮如下非線性時變時滯系統(tǒng)(1)其中，x(t)∈Rn是狀態(tài)向

不確定隨機系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題，目的是設(shè)計具有線性時滯的狀態(tài)反饋控制器，使得對所有容許的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)是均方漸近穩(wěn)定的。采用Lyapunov泛函方法，以LMI形式給出控制器存在的時滯無關(guān)充分條件，通過數(shù)值算例驗證所得結(jié)論的可行性和有效性。魯棒H∞控制;線性矩陣不等式(LMI);隨機系統(tǒng);反饋時滯0 引言自從1998年Hinrichsen等提出利用LMI方法研究隨機系統(tǒng)H∞控制以后，隨機時滯系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題受到了廣泛的關(guān)注。文獻［1］、［2］給出

工程應用中，只有魯棒性較好的解才具有實際意義。例如：(1) 在車間調(diào)度[4]中，一種調(diào)度方案應該具備容忍一定偏差的能力，如出現(xiàn)機器故障時，調(diào)度方案仍能繼續(xù)使用；(2) 在電流設(shè)計[5]中，電流應該能夠在一定范圍內(nèi)正常工作，如溫度變化時，電流能適應環(huán)境的變化，而不產(chǎn)生很大的波動；(3) 在制造業(yè)[6]中，很難根據(jù)規(guī)格制造出十分精確的產(chǎn)品，因此，在設(shè)計時應該允許一定的制造偏差。魯棒最優(yōu)解作為進化計算研究的一個重要方面[7-8]，在實踐中具有很重要的現(xiàn)實意義，但

李連鋒，王新生．魯棒設(shè)計中參數(shù)不確定性的描述［J］．電機與控制學報，2001，5（1）:5 －7．WANG G X，LI L F，WANG X S．The description of the parameter uncertainty for robust design ［J］．Electric Machines and Control，2001，5（1）:5 －7．［11］ 王常虹，奚伯齊，李清華，等．網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)魯棒L2－L∞控制器設(shè)計［J］．電機