孔翔宇,劉三陽(yáng)

(1.咸陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,陜西 咸陽(yáng)712000;2.西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,陜西 西安710071)

1.引言

和

近些年來(lái),問(wèn)題(RUP)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,文[1-3]對(duì)魯棒優(yōu)化問(wèn)題精確解的最優(yōu)性條件和對(duì)偶理論進(jìn)行了研究.但眾所周知,許多實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題的精確解并不存在,而且在算法設(shè)計(jì)中大多數(shù)得到的也是近似解,因此研究?jī)?yōu)化問(wèn)題的近似解很有必要,故對(duì)問(wèn)題(RUP)近似解的研究十分有意義.目前,一些學(xué)者已經(jīng)致力于問(wèn)題(RUP)近似解的研究,JIAO和Lee[4]針對(duì)半無(wú)限魯棒凸優(yōu)化問(wèn)題的近似解建立了相應(yīng)的最優(yōu)性條件和對(duì)偶定理,Son[5]等針對(duì)無(wú)限維約束的非凸規(guī)劃問(wèn)題建立了近似解的最優(yōu)性條件和對(duì)偶,Lee和Lee[6]刻劃了含有不確定數(shù)據(jù)的凸優(yōu)化問(wèn)題的近似解,Dutta[7]等給出了優(yōu)化問(wèn)題近似KKT點(diǎn)的終止原則,Chuong和Kim[8]給出了非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題帕累托近似解的Fritz-John最優(yōu)性條件,Lee和JIAO[9]針對(duì)不確定數(shù)據(jù)的魯棒凸優(yōu)化問(wèn)題,建立了擬近似解的最優(yōu)性條件和對(duì)偶理論(擬近似解的概念見(jiàn)第2節(jié)).本文是對(duì)問(wèn)題(RUP)的進(jìn)一步研究,我們將致力于通過(guò)最優(yōu)性條件和對(duì)偶刻劃魯棒凸優(yōu)化問(wèn)題的擬近似解.

文章內(nèi)容安排如下: 第2節(jié),給出本文用到的記號(hào)、基本概念和引理等;第3節(jié),在文[13]給出的一種閉凸錐約束規(guī)格條件下,建立魯棒凸優(yōu)化問(wèn)題關(guān)于擬近似解的最優(yōu)性條件;最后,在Wolf型和Mond-Weir型對(duì)偶模型下建立擬近似解的對(duì)偶理論,并舉例說(shuō)明所獲得的結(jié)果.

2.預(yù)備知識(shí)

3.最優(yōu)性條件

4.對(duì)偶定理

問(wèn)題(RUP)的擬?-解集

對(duì)偶問(wèn)題(WD)的可行集

5.結(jié)論

本文對(duì)魯棒優(yōu)化問(wèn)題的擬近似解進(jìn)行了研究,借助約束函數(shù)的共軛函數(shù)的上圖給出的閉凸錐約束規(guī)格條件,構(gòu)建了魯棒優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件,之后給出了魯棒凸優(yōu)化問(wèn)題擬近似解在Wolf型和Mond-weir型對(duì)偶模型下的對(duì)偶定理.能否引入其它的約束規(guī)格條件建立魯棒優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件,以及能否研究魯棒優(yōu)化問(wèn)題其它解的最優(yōu)性條件是值得考慮的問(wèn)題.