孫旺青,劉曉峰,季振亞,柏 穎,陳雪穎

(南京師范大學南瑞電氣與自動化學院,江蘇 南京 210023)

為了應對全球氣候變暖問題,我國提出了“3060目標”,即二氧化碳排放力爭2030年前達到峰值,努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和. 合理處理可再生能源出力的不確定性,實現(xiàn)能源系統(tǒng)的低碳調度是實現(xiàn)我國“碳達峰”“碳中和”目標的關鍵[1].

當前,針對能源系統(tǒng)不確定性的處理方法包括隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化. 隨機優(yōu)化需要獲得隨機變量的精確的概率信息,難以在工程中直接應用,而魯棒優(yōu)化不需要隨機變量的概率信息,以波動范圍表征變量的不確定性,通過完成最惡劣場景下的調度提高系統(tǒng)的魯棒性. 文獻[2]構建了多微網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化模型,有效減少了微網(wǎng)與配電網(wǎng)間的互動次數(shù),但調度結果過于保守,不利于新能源消納率的提高. 分布魯棒優(yōu)化是一種新興的解決能源系統(tǒng)不確定性的方法,通過尋找隨機變量的最惡劣概率分布求解優(yōu)化問題,因此分布魯棒優(yōu)化可降低調度結果的保守性[3]. 文獻[4-5]采用分布魯棒優(yōu)化求解能源系統(tǒng)中的不確定優(yōu)化問題,結果表明分布魯棒優(yōu)化比隨機優(yōu)化更穩(wěn)健、比魯棒優(yōu)化更經(jīng)濟. 此外,也有學者對能源系統(tǒng)多主體之間的利益關系進行了研究,文獻[6]從合作博弈角度出發(fā),采用魯棒優(yōu)化求解考慮不確定性的微網(wǎng)調度問題. 文獻[7]從多主體博弈角度出發(fā),應用前景理論處理用戶參與電力交易時的不確定性,但是該方法也需要隨機變量的概率分布,難以直接應用.

目前關于分布魯棒優(yōu)化的研究均屬于單主體決策的不確定性問題,缺少針對多主體的分布魯棒優(yōu)化的研究[8]. 事實上,一個能源系統(tǒng)中有多個決策主體,在實時電價的影響下,各決策主體的調度策略會受彼此影響,這是一個可由博弈理論描述的動態(tài)決策過程[9]. 鑒于此,本文以社區(qū)型能源系統(tǒng)為研究對象,以提高調度策略的魯棒性、低碳性為目標,提出了一種非合作博弈模式下的分布魯棒博弈調度方法,并利用線性決策理論及對偶原理對模型進行求解.

1 社區(qū)型能源系統(tǒng)模型

建立系統(tǒng)場景如圖1所示,一個調度周期包含T個時段,社區(qū)型能源系統(tǒng)包含N個社區(qū),各社區(qū)均配備燃燒后捕集型的碳捕集設備,如圖1中虛線所示,碳捕集機組運行時會封存部分二氧化碳.區(qū)域電網(wǎng)調度中心負責用戶負荷、實時電價的收集與發(fā)布.

圖1 社區(qū)型能源系統(tǒng)場景圖Fig.1 A conceptualized structure of energy system in communities

1.1 社區(qū)n日前調度模型

日前調度是基于風電功率的預測出力信息完成優(yōu)化調度,社區(qū)n日前調度的目標函數(shù)可表示為:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

1.2 社區(qū)n日內(nèi)調度模型

分布魯棒優(yōu)化會尋找出社區(qū)n日內(nèi)風電功率的最惡劣概率分布并完成調度,從而降低不確定性對系統(tǒng)造成的沖擊.社區(qū)n日內(nèi)調度的目標函數(shù)為:

(15)

(16)

(17)

2 各社區(qū)間分布魯棒博弈模型

2.1 風電功率的模糊集

分布魯棒優(yōu)化采用區(qū)間形式刻畫隨機變量的波動范圍,風電功率波動的不確定集為

(18)

(19)

(20)

針對引入的輔助變量,同樣也應對其邊界條件進行刻畫,不確定集(18)改寫為:

(21)

2.2 分布魯棒調度模型轉化

社區(qū)n的日前調度模型的矩陣形式可表示為

mincTx,

(22)

s.t.Ax≤b.

(23)

(24)

s.t.Mx+Ny≤h(u).

(25)

h(u)=h0+huu.

(26)

式中,h0為常系數(shù)向量;hu為與隨機變量u有關的列向量.n日內(nèi)調度的決策變量同時受隨機變量和輔助變量的影響,本文采用線性決策規(guī)則逼近決策變量的取值[12-13],社區(qū)n日內(nèi)調度的決策變量y改寫為:

y(u,ω)=y0+yuu+yωω.

(27)

式中,y0為常系數(shù)向量;yu為與隨機變量u有關的列向量;yω為與隨機變量ω有關的列向量.不確定集(21)的矩陣形式可表示為:

(28)

本文所提分布魯棒優(yōu)化模型包括式(20),(22)～(25)和(28),該模型是無限維的NP-Hard問題,難以直接求解.本文首先將無限維問題轉化為半無限規(guī)劃模型:

(29)

式中,式(29)為式(24)內(nèi)層的sup(·)問題;f(u,ω)為隨機變量u和ω的概率測度;式(30)對應模糊集(20)中第一行約束;式(31)對應模糊集(20)中第二行約束式(32)對應模糊集(20)中第三行約束.利用對偶原理將式(29)～(33)轉化為有限維優(yōu)化問題:

(34)

式中,α,β,γ為對偶變量,依次對應式(30)～(32).至此,概率信息已包含到模型(34)～(36)中,結合日前調度階段表達式(22)～(23),完整的兩階段分布魯棒優(yōu)化模型可轉換為如下形式:

(37)

(42)

式中,θ為不確定集(28)對應式(39)的對偶變量;λ為不確定集(28)對應式(40)的對偶變量.

圖2 社區(qū)間分布魯棒博弈流程圖Fig.2 Flow chart of distributionally robust game

2.3 分布魯棒博弈流程

由于能源系統(tǒng)內(nèi)各社區(qū)的調度成本受到實時電價的影響,且實時電價的數(shù)值取決于各時刻能源系統(tǒng)總用能需求.因此各社區(qū)的決策行為是一個相互影響的動態(tài)決策過程,本文用非合作博弈將該動態(tài)決策過程描述如下:

(2)策略集:各社區(qū)調度策略;

(3)收益函數(shù):社區(qū)n參與博弈的收益Pn,

(51)

(52)

3 案例分析

為了驗證社區(qū)型能源系統(tǒng)分布魯棒博弈模型的有效性,以N=3的社區(qū)構成的能源系統(tǒng)為例,根據(jù)負荷水平將一天分為3個時段,分別是低谷時段(0:00—6:00,22:00—次日4:00)、平時段(6:00—17:00)和高峰時段(17:00—22:00),低谷時段參數(shù)a(t)和b(t)為0.2和53,平時段為0.3和111,高峰時段為0.4和179. 考慮到各社區(qū)在地理位置上鄰近,風力資源條件相近,假設各社區(qū)配置了相同容量的儲能系統(tǒng)且風電功率相同. 同時假設風電功率的波動符合均值為0,標準差為0.15倍預測值的正態(tài)分布[14],采用蒙特卡洛方法隨機生成5 000組出力數(shù)據(jù)作為風電功率波動的測試場景. 圖3給出了各社區(qū)的風電出力期望值及波動區(qū)間,圖4給出了各社區(qū)的負荷需求.

圖3 風電出力期望值Fig.3 Expected value of wind power output

圖4 各社區(qū)負荷需求Fig.4 Load demand of each community

3.1 調度結果

基于以上參數(shù)配置可以對各社區(qū)完成分布魯棒博弈調度,圖5為各社區(qū)在非合作博弈模式下分布魯棒優(yōu)化的調度結果,從圖中可以看出,各社區(qū)向區(qū)域電網(wǎng)的購電行為主要集中在低谷時段,此時的電價較低,有效降低了各社區(qū)的購電費用,并且未出現(xiàn)某一時段所有社區(qū)集中購電、對區(qū)域電網(wǎng)造成沖擊的行為. 各社區(qū)所配備的發(fā)電機組在低谷時段以較低功率運行,此時的電價較低廉且風電資源充足,而在平時段和高峰時段發(fā)電機組均以較高功率運行,因為此時的電價較高昂且風電資源相對稀缺,各社區(qū)通過自身的發(fā)電機組可以進一步降低社區(qū)的運行費用. 此外,各社區(qū)儲能系統(tǒng)的儲能行為分布在低谷時段,儲能系統(tǒng)集中在高峰時段為社區(qū)負荷供能以降低購電費用.

圖5 各社區(qū)分布魯棒博弈調度結果Fig.5 Energy scheduling result of each community under distributionally robust game

3.2 分布魯棒算法性能分析

表1給出了分布信息數(shù)量與優(yōu)化結果之間的關系. 其中,成本是指風電功率處于最惡劣分布時各社區(qū)調度成本的期望值;總成本變化率指相較于上一組總成本數(shù)值的變化情況,如分布信息數(shù)量為2時的成本變化率是指相較于分布信息數(shù)量為1時的成本變化情況. 從表中可以看出,隨著考慮的分布信息數(shù)量的增加,本文搭建的分布魯棒優(yōu)化模型對風電功率的描述越來越接近可能的真實情況,極端情況的權重會下降,因此模型保守度會降低,社區(qū)運行成本也會得到削減. 但是運行成本不會一直降低,當考慮了3個分布信息時,分布魯棒優(yōu)化模型已經(jīng)可以較準確地描述風電功率的概率信息,故再增加分布信息,并不會對結果產(chǎn)生較大改變.

表1 分布信息數(shù)量與成本期望值之間關系Table 1 The relationship between the amount of moment information and expectation of production costs

此外,樣本大小也會對調度結果產(chǎn)生較大影響,因為不同大小的樣本所提供的分布信息也略有不同. 表2給出了50～5 000個樣本數(shù)據(jù)時的調度結果(考慮到實際場景中,歷史數(shù)據(jù)數(shù)量較匱乏,且根據(jù)表1 可知,只選取1個分布信息時的調度結果也較為可信,故此處選取的分布信息數(shù)量為1). 從表1可以看出,隨著樣本數(shù)量的增加,得到的概率分布更接近于真實值,日前調度階段可以得到考慮更全面的調度策略,所以在日內(nèi)調度階段大大降低了運行風險及平衡費用. 同樣,由于更多場景在日前調度階段被考慮,所以日內(nèi)調度階段失負荷量也進一步被降低.

表2 樣本大小與優(yōu)化結果之間關系Table 2 The relationship between sample size and optimization results

圖6 不同樣本大小對成本的影響Fig.6 The impact of sample size on cost

圖6以50組樣本時的各項費用作為基準,更清晰地給出了不同樣本大小時社區(qū)成本的變化情況. 可以看出隨著樣本大小的增大,日前成本緩慢上升,而日內(nèi)成本的下降速率較大,這是因為風電功率被描述的越準確,日內(nèi)調度階段所面臨的風險就越小,因此日內(nèi)調度的成本會大幅降低. 此外,從圖中同樣可以看出,隨著樣本大小達到一定程度,系統(tǒng)總成本便不會再降低,這是因為調度策略已經(jīng)考慮了絕大部分可能性,所以再繼續(xù)增加樣本不會對結果造成較大影響.

3.3 方案對比

為了驗證本文所提出的分布魯棒優(yōu)化模型的有效性及低碳性,通過3個場景進行對比分析.

場景1:不考慮碳捕集設備,采用分布魯棒優(yōu)化;

場景2:考慮碳捕集設備,采用分布魯棒優(yōu)化;

場景3:考慮碳捕集設備,采用魯棒優(yōu)化.

碳捕集設備的效益分析如表3所示,其中發(fā)電總量是指凈發(fā)電量和用于碳捕集設備的電量之和,機組總成本是指發(fā)電機組運行的總成本(包括維持碳捕集設備運行的成本). 對比場景1和場景2可以發(fā)現(xiàn),雖然加入碳捕集設備后,機組發(fā)電費會有所提高(約25%),但通過碳捕集設備可以大大降低系統(tǒng)的排碳量(約62%),在碳市場降低支付費用,因此場景2機組的總成本依然比場景1低(約6%). 上述結果表明,碳捕集設備可以提高社區(qū)系統(tǒng)的低碳性與經(jīng)濟性.

表3 碳捕集設備的效益分析Table 3 Cost-benefit analysis of carbon capture equipment

表4給出了場景2和場景3的對比,分析了魯棒優(yōu)化和分布魯棒優(yōu)化的風險偏好. 從表中可以看出,魯棒優(yōu)化的日前調度成本比分布魯棒優(yōu)化高(約22%),且平均總成本比分布魯棒優(yōu)化高(約21%),但最大日內(nèi)調控成本比分布魯棒優(yōu)化低(約30%),這是因為魯棒優(yōu)化更偏向于最惡劣場景下的最優(yōu)調度,而分布魯棒優(yōu)化更偏向于總體的最優(yōu)化調度,這兩種方法分別適用于不同類型的決策場景. 在一般情況下,考慮到極端惡劣的場景非常罕見,且一般的居民社區(qū)對電能質量沒有過高的要求,故分布魯棒優(yōu)化更適合社區(qū)型能源系統(tǒng).

表4 魯棒優(yōu)化和分布魯棒優(yōu)化結果對比Table 4 Comparison of robust optimization and distributed robust optimization results

表5給出了合作博弈和非合作博弈優(yōu)化結果對比(均考慮碳捕集設備,均采用分布魯棒優(yōu)化方法). 可以看出,合作博弈的成本要略低于非合作博弈,這是因為采用非合作博弈時,每一個決策主體都優(yōu)先考慮自身利益的最大化,而采用合作博弈時,是從整體利益最大化出發(fā),所以會存在合作剩余. 雖然采用合作博弈時總成本略低,但是實現(xiàn)合作博弈的前提要形成合作聯(lián)盟并確定合作剩余的分配機制,一旦聯(lián)盟出現(xiàn)利益分配不均問題就會導致聯(lián)盟瓦解. 在實際場景中,考慮到?jīng)Q策主體的趨利性,采用合作博弈機制的難度較大,因此非合作博弈形式的分布魯棒模型更易實現(xiàn).

表5 合作博弈和非合作博弈優(yōu)化結果對比Table 5 Comparison of cooperative and non-cooperative game optimization results 元

4 結論

本文針對風電功率的不確定性以及能源系統(tǒng)內(nèi)各社區(qū)間的動態(tài)決策過程,提出了一種考慮碳捕集的分布魯棒博弈模型,經(jīng)研究得出以下結論:

(1)所搭建的模型可以考慮風電功率的概率信息,在風電功率處于最惡劣分布時完成調度. 模型有效降低系統(tǒng)運行成本,在保守性和經(jīng)濟性之間做到了較好的平衡.

(2)應用了碳捕集機組后,雖然會額外消耗一部分電能維持運行,但可以降低社區(qū)的碳排放并在碳市場中獲利,有效完成系統(tǒng)的低碳經(jīng)濟調度.