武志濤， 楊兆寧

(遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

0 引 言

永磁直線同步電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)直接輸出直線推力，完全擺脫了傳動轉(zhuǎn)換與反向間隙問題，具有加速度大，運動定位準(zhǔn)，輸出推力大等優(yōu)點[1]，因此，PMLSM正越來越多地被用作自動化控制領(lǐng)域的執(zhí)行器。然而，PMLSM也存在對內(nèi)外部擾動較敏感的問題，其軌跡跟蹤過程易受建模誤差、傳輸時延、外部擾動等因素的影響，并且由于直線電機(jī)所采用的直接驅(qū)動方式會嚴(yán)重降低速度伺服系統(tǒng)的跟蹤精確度。因此，為了抑制內(nèi)部及外部擾動對系統(tǒng)的影響，從而提高PMLSM的速度跟蹤精確度是本文研究的主要內(nèi)容。

PMLSM系統(tǒng)的電流控制性能受電流系統(tǒng)參數(shù)和反電動勢等因素影響，實際系統(tǒng)的建模誤差、非線性擾動和摩擦阻力會降低速度控制的性能，因此傳統(tǒng)的PID控制方式難以達(dá)到高速、高精確度的控制目標(biāo)。采用魯棒控制抑制直線電機(jī)運行過程中的各種非線性擾動是目前研究的方向之一[3]。文獻(xiàn)[4]提出一種利用擾動觀測器和重復(fù)控制器抑制齒槽效應(yīng)與邊端效應(yīng)的魯棒控制方法，利用擾動觀測器可以實現(xiàn)對動子參數(shù)變化、外部周期擾動以及不確定摩擦擾動等因素的實時補償，利用內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計的重復(fù)控制器可以抑制齒槽效應(yīng)和周期性推力波動對系統(tǒng)的不利影響，但采用擾動觀測器消除未知擾動需要與線性反饋控制器或其它控制算法相結(jié)合來構(gòu)成控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[5]針對PMLSM參數(shù)變化和外部負(fù)載擾動難以控制的問題，提出PMLSM伺服系統(tǒng)的全局魯棒終端滑模控制，利用改進(jìn)的超螺旋算法設(shè)計滑模面函數(shù)并推導(dǎo)魯棒滑?？刂坡?，然而交直軸的耦合問題和傳輸延遲依然使控制系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào)和震蕩的現(xiàn)象；文獻(xiàn)[6]為了提高PMLSM電流環(huán)的暫態(tài)特性，提出一種引入修正因子的改進(jìn)型預(yù)測電流控制算法，提高了電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)[6]，但修正因子嚴(yán)重依賴于直線電機(jī)電流模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，因此該算法抗模型參數(shù)擾動的魯棒性有待提高。

為解決PMLSM控制系統(tǒng)易受模型參數(shù)、dq軸耦合效應(yīng)、傳輸延遲及外部擾動影響的問題，本文根據(jù)魯棒補償控制原理，提出一種魯棒補償控制器與時間延遲補償器相結(jié)合的控制方案用于電流環(huán)和速度環(huán)的雙閉環(huán)控制。魯棒補償控制器由一階參考模型的逆函數(shù)、一個輸入項和一個積分項組成。系統(tǒng)延遲補償器采用逆系統(tǒng)延遲模型來補償系統(tǒng)傳輸延遲效應(yīng)。該控制方案結(jié)構(gòu)簡單，不要求獲得實際系統(tǒng)的準(zhǔn)確參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)依賴于設(shè)計的參考模型，且無需與其它控制方法結(jié)合。最后，通過仿真和實驗驗證所提方法的可行性。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

基于矢量控制的PMLSM的d軸和q軸電壓方程[7]分別為：

(1)

其中：Rs=Rd=Rq為定子電阻；p為微分算子；Vd、Vq分別為d、q軸電壓；Ld、Lq分別為d、q軸電感；id、iq分別為d、q軸電流；emfd、emfq分別為d、q軸反電動勢，其表達(dá)式為：

(2)

式中：τ為極距；v為PMLSM動子速度；ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈，其表達(dá)式為：

(3)

式中ψPM為定子永磁體勵磁磁鏈。

表貼式PMLSM的Ld-Lq=L[8]，電磁推力為

(4)

PMLSM機(jī)械運動方程[9]為

(5)

式中：Fd為外部擾動；M為動子質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)。

2 魯棒補償控制方法原理

假設(shè)存在一階系統(tǒng)P(s)，該系統(tǒng)可表示為

(6)

式中b和c為互不相等的正實數(shù)。圖1為用于控制P(s)的控制方案框圖。

圖1 系統(tǒng)P(s)的控制方案框圖

(7)

式中a為正實數(shù)。

(8)

當(dāng)h>0時，傳遞函數(shù)G(s)穩(wěn)定[11]。根據(jù)終值公式，當(dāng)R(s)為階躍輸入時，y(t)的終值為

(9)

式(9)表明，該控制方法使受控閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的輸出等于輸入，則式(8)可寫為

(10)

(11)

當(dāng)考慮外部干擾d時，P(s)控制框圖如圖2所示。將參考模型作為控制對象，定義ρ為模型不確定度，可由下列等式計算得到ρ：

圖2 具有干擾項的P(s)控制方案框圖

(12)

控制器補償項u的表達(dá)式為：

(13)

當(dāng)h的值足夠大時，u近似等于外部擾動d與模型不確定度ρ二者之和，并對其進(jìn)行跟蹤。為更直觀了解魯棒補償控制器能有效減少模型不確定度對系統(tǒng)的影響，定義vu為魯棒補償控制器的剩余不確定度，其表達(dá)式為

(14)

式(14)表明，h越大，vu就越小，減小不確定度干擾的效果就越顯著，系統(tǒng)的響應(yīng)最終與參考模型近似相等。

3 PMLSM魯棒補償控制

本文提出的雙閉環(huán)魯棒補償控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。速度魯棒補償控制器為外環(huán)，電流魯棒補償控制器為內(nèi)環(huán)，處理電流控制量和反饋量，對電樞電流進(jìn)行控制。

圖3 PMLSM雙閉環(huán)魯棒補償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.1 PMLSM電流魯棒補償控制

根據(jù)式(1)和式(2)，可分別得圖4所示的d軸開環(huán)框圖和圖5所示的q軸開環(huán)框圖。

圖4 從vd到id的d軸開環(huán)框圖

圖5 從vq到iq的q軸開環(huán)框圖

采用帶延遲補償?shù)聂敯粞a償控制器對PMLSM的電流環(huán)進(jìn)行控制時，可減少dq軸耦合效應(yīng)與模型不確定性造成的干擾，如圖6和圖7所示，分別為帶延遲補償?shù)膁、q軸電流魯棒補償控制框圖。

圖6 帶延遲補償?shù)膁軸電流魯棒補償控制器框圖

圖7 帶延遲補償?shù)膓軸電流魯棒補償控制器框圖

(15)

(16)

由于PMLSM逆變器中的IGBT在關(guān)斷與導(dǎo)通之間存在延遲[13]，故在圖6和圖7中，引入系統(tǒng)傳輸延遲e-Ls。L是系統(tǒng)傳輸延遲時間，本文PMLSM電流環(huán)中，L=0.000 04 s。系統(tǒng)傳輸延遲會降低系統(tǒng)性能并導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)[14]。因此，本文在魯棒補償控制器中加入一個由逆系統(tǒng)傳輸延遲模型eLs構(gòu)成的延遲補償項。該延遲補償項可由泰勒級數(shù)展開為

系統(tǒng)傳輸延遲時間L很小，因此上式中高階項趨近于零。根據(jù)e-LseLs≈1，傳輸延遲將被圖6和圖7中加入的延遲補償項補償。以上近似相等僅在延遲非常小時才成立。

圖8 加入不確定度后帶延遲補償?shù)膁軸電流魯棒補償控制器框圖

圖9 加入不確定度后帶延遲補償?shù)膓軸電流魯棒補償控制器框圖

圖10 d軸電流魯棒補償控制器模型簡化圖

圖11 q軸電流魯棒補償控制器模型簡化圖

3.2 PMLSM速度魯棒補償控制

(17)

圖12中，e-L′s是速度環(huán)傳輸延遲，L′是速度環(huán)傳輸延遲時間，L′=0.001 s。根據(jù)下式，延遲補償將會抵消傳輸延遲

圖12 帶延遲補償?shù)乃俣若敯粞a償控制器框圖

e-L′seL′s≈1。

圖13 加入不確定度后帶延遲補償?shù)乃俣若敯粞a償控制器框圖

圖14 速度魯棒補償控制器模型簡化圖

4 仿真與分析

利用Simulink對PMLSM雙閉環(huán)魯棒補償控制進(jìn)行仿真。本文仿真與實驗均以科爾摩根ICD05-030超薄型有鐵心直線電機(jī)為對象，其參數(shù)為：定子電阻Rs=Rd=Rq=3.2 Ω；電感L=9.1 mH；動子質(zhì)量M=2.5 kg；粘滯摩擦系數(shù)B=1.2 N·m/s；推力系數(shù)Kf=26.7 N/A；kPWM的值在采用電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)時可設(shè)為1[15]。

4.1 電流環(huán)仿真

圖15為無外部擾動時，分別采用未加入延遲補償?shù)碾娏黥敯粞a償控制器和加入延遲補償?shù)碾娏黥敯粞a償控制器的q軸電流階躍響應(yīng)比較結(jié)果，給定指令電流為1 A。

圖15 無擾動情況下加入延遲補償與未加入延遲補償?shù)碾娏黥敯粞a償控制器iq階躍響應(yīng)

從圖15可看出，系統(tǒng)傳輸延遲降低控制器性能，導(dǎo)致iq階躍響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)，而加入延遲補償?shù)聂敯粞a償控制器則明顯抑制了電流iq的階躍響應(yīng)超調(diào)。仿真結(jié)果表明加入延遲補償?shù)碾娏黥敯粞a償控制可以有效降低電流響應(yīng)超調(diào)，傳輸延遲補償可以改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

圖16為有外部擾動時，分別采用加入延遲補償與未加入延遲補償?shù)聂敯粞a償控制器的q軸電流階躍響應(yīng)比較結(jié)果。從圖16可看出，加入延遲補償?shù)聂敯粞a償控制器的系統(tǒng)波動小于未加入延遲補償?shù)聂敯粞a償控制器的系統(tǒng)波動，說明加入延遲補償?shù)聂敯粞a償控制器能有效減少外部擾動影響，提高系統(tǒng)的魯棒性。

圖16 有擾動情況下加入延遲補償與未加入延遲補償?shù)碾娏黥敯粞a償控制器iq階躍響應(yīng)

4.2 速度環(huán)仿真

PMLSM的實際速度系統(tǒng)模型為

從圖17可看出，不論有無外部擾動，速度魯棒補償控制器階躍響應(yīng)波形都接近于參考模型的響應(yīng)。仿真結(jié)果表明：加入延遲補償?shù)乃俣若敯粞a償控制器使速度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性得到了提高。

5 實驗與分析

5.1 電流環(huán)實驗

本文實驗所采用的控制系統(tǒng)平臺如圖18所示，主要由科爾摩根ICD05-030超薄型有鐵心永磁直線電機(jī)、科爾摩根AKD-03006驅(qū)動器、支持Simulink圖形編程的ZMP控制卡、MicroE光柵尺、導(dǎo)軌、拖鏈、24 V電源、臺式機(jī)組成。電流環(huán)和速度環(huán)的采樣頻率分別為10 kHz和1 kHz。

圖18 PMLSM運動控制實驗平臺

圖19 電流環(huán)實驗id波形曲線

圖20 電流魯棒補償控制實驗iq波形曲線

5.2 速度環(huán)負(fù)載實驗

圖21 速度環(huán)負(fù)載實驗中id波形曲線

圖22 速度環(huán)負(fù)載實驗中iq波形曲線

圖23 速度環(huán)負(fù)載實驗中速度響應(yīng)曲線

6 結(jié) 論

針對PMLSM控制系統(tǒng)易受模型參數(shù)、dq軸耦合效應(yīng)、傳輸延遲及外部擾動影響的問題，本文根據(jù)魯棒補償控制原理，提出一種魯棒補償控制器與時間延遲補償器相結(jié)合的控制方法用于電流環(huán)和速度環(huán)的雙閉環(huán)控制。仿真和實驗結(jié)果驗證了該復(fù)合控制方法可以有效地抑制負(fù)載及外部擾動對控制系統(tǒng)的影響，加入延遲補償后的系統(tǒng)電流環(huán)調(diào)節(jié)時間約為0.005 s，速度環(huán)調(diào)節(jié)時間約為0.2 s，可以有效地改善控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。