熊義勇， 趙鏡紅， 劉小虎

(海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

五相感應電機由于其功率密度高、轉矩脈動小、可靠性高諸多優(yōu)勢受到廣泛的關注[1-3]。在某些小功率、容錯性能要求較高場合也采用五相感應電機來提高其可靠性。五相電機研究的基礎在于電機設計，而定、轉子槽數的選取則是電機設計的最初始的關鍵步驟。轉子槽內即為轉子導條，轉子槽數與轉子導條數相等。三相鼠籠電機定子槽數一般選取3的倍數，由于相數不同，五相感應電機的定子槽數往往選取5的倍數，由于兩類電機共同可取的定子槽數比較少，因此，無法參考文獻[4-8]中的三相電機的槽匹配的數據來選取五相電機的轉子槽數。

在國內外的文獻中，主要對電機設計或分析過程進行了論述，但沒有給出五相感應電機具體的定、轉子槽數選取的標準。例如，文獻[3]中選用40槽/30槽、4極五相感應電機；在文獻[9]中，王東等直接選用定轉子槽為60槽/38槽的十五相感應電機(3個五相)；文獻[10]中選用30槽/44槽、2極電機的五相感應電機；孫俊忠等在文獻[11]中設計了五相感應電機，則采用的是30槽/26槽，2極電動機。定轉子槽數配合不當可能會導致異步附加轉矩、同步附加轉矩、振動、噪音等。由于槽匹配的優(yōu)選方案不明確，因此無法判斷定、轉子槽數的最優(yōu)值[12]。

文獻[13]分析了在不同定子槽(20、30、40)時，轉子26槽的小型五相感應電機，得出定子40槽可以作為2.5kW小型五相感應電機定子優(yōu)選槽數的結論，然而，對于定子40槽的五相電機，轉子槽數除選取26外，還有諸多可選項。因此，選取性能最佳的轉子槽數的問題依然存在。對于小型五相鼠籠電機而言，當定子槽數一定時，轉子槽數的選取分析研究尚無文獻提及，因此開展相關的研究極具意義。

本文以某水下航行器中使用的2.5kW小型五相感應電機傳動系統為對象，該電機要求效率達到75%，轉矩波動在10%以內，起動特性好，定子諧波畸變率低，振動、噪音盡可能小。在電機定子40槽不變時，僅以不同轉子槽作為變量，通過對比分析，研究小型五相感應電機的最佳轉子槽數。

1 轉子槽數對電機性能的影響分析

文獻[14]指出，三相感應電機轉子槽數不宜過少也不宜過多，同一定子下，轉子槽數的變化對電機效率、功率因數的影響較小，主要采用氣隙磁通密度波形、電機的磁通密度分布、輸出轉矩的波動、定子電流等作為考核不同槽數電機性能好壞的指標。

對于五相感應電機，其性能主要取決于定轉子電阻和電感參數。采用繞組函數法和多回路法[15-18]，通過電感參數作為橋梁，可以定性分析轉子槽數與電機性能的基本關系，通過電磁力波的分析可以分析不同轉子槽數下電機的振動、噪音。

1.1 基于繞組函數法對電機的分析

不考慮飽和、齒槽效應等，計算電感參數時常采用繞組函數法。根據繞組函數法，針對兩個任意線圈，可以根據匝數函數n(θ)和繞組函數N(θ)，從本質上描述氣隙中的空間場分布?？煞謩e對定、轉子繞組(導條)間的自感、互感進行計算，以A相繞組自感和A、B相繞組的互感為例：

(1)

(2)

定轉子間互感為：

(3)

X=2πfL。

(4)

由槽數變化，均勻分布的電機轉子導條的角度會變化，從而導致匝數函數和繞組函數會變化，引起電感(電抗)參數的變化。

由式(1)～式(4)可以看出，同一定子槽下，轉子槽數改變將導致轉子自感，定、轉子互感(電抗)參數的改變。

根據繞組函數法，對于五相感應電機，定、轉子產生磁動勢分別為：

Fs=NA(θ)IA(t)+NB(θ)IB(t)+NC(θ)IC(t)+

ND(θ)ID(t)+NE(θ)IE(t)；

(9)

(10)

其中:N(θ)為匝數；I(t)為各相電流。

籠型轉子電流Ir與定子電流I1兩者關系為

(11)

其中：m為相數；NΦ1為定子每相導體數；Kdp1為定子基波繞組系數；KI為表征定轉子電流相位不同的系數。

電機的氣隙磁動勢Fg=Fs+Fr，在同一定子繞組及激勵下，定子磁動勢Fs基本不變，而由式(9)～式(11)知，轉子數變化，轉子電流、氣隙磁密會隨著轉子數變化而變化。

1.2 基于多回路法對電機的分析

采用多回路法，在dq0坐標系下，可以對電機解耦分析。由于鼠籠轉子對稱且轉子繞組短接，此時有udr=uqr=0。

(5)

(6)

式中：下標s、r分別代表定子量和轉子量，下標dc、qc代表dc、qc、0坐標系下的量；xss、Xrr為定、轉子自感，Xm為定轉子間互感，rs、Rr為定、轉子電阻；s為轉差率，s=1-ω，ω為轉子角速度。

轉子運動方程為

(7)

其中：J為轉動慣量；Te、Tm為電機的電磁轉矩和負載轉矩，且

Te=Xm(iqcsidcr-idcsiqcr)。

(8)

根據式(1)～式(4)的結果代入式(5)～式(8)，可以研究五相感應電機起動過程、定子電流和電磁轉矩的變化。由于轉子槽數引起電感參數Xm的變化，同一定子槽下，轉子槽數改變將導致五相感應電機起動過程、定子電流和電磁轉矩的變化。

1.3 基于電磁力波分析對電機轉子槽數的選取

定子槽數一定時，電機轉子槽數會對五相感應電機的附加損耗、附加轉矩、振動與噪音等帶來影響。轉子槽數選取不當，會使電機性能惡化，導致附加損耗、附加轉矩、振動與噪音增加。

根據文獻[5-6]，為減少附加損耗采取近槽配合。然而，根據麥克斯韋定律，對于不同定轉子匹配所產生的徑向電磁力波，電磁力波的幅值與次數將引起電機的振動和噪音。

在電機氣隙中，單位面積徑向電磁力的瞬時值可表示為

(12)

其中：b(θ,t)氣隙磁密；μ0空氣磁導率。

定、轉子諧波磁場為：

bν=Bνcos(νθ-ω1t-φν)；bμ=Bμcos(μθ-ωμt-φμ)。

(13)

其中:ν、μ為定、轉子諧波次數；ω1、ωμ為定、轉子角頻率；φν、φμ為定、轉子相位。

定、轉子諧波所產生的的徑向力為

(14)

(15)

式中：ωμ±ωl為力波的頻率；r=μ±ν為力波的低階次數。

由

(16)

(17)

可以推知激振力波頻率為

(18)

ν=klZl±p,kl=±1,±2,±3,…,

(19)

μ=k2Z2±p,k2=±1,±2,±3,…。

(20)

其中：k1、k2為常數；Z1為定子槽數。

由式(12)～式(20)知，定轉子諧波磁場產生的激振力波的頻率決定于轉子槽數Z2，而力波的次數r取決于定、轉子槽數差，當定子槽數一定時，主要取決于轉子槽數。轉子槽數與定子槽數越相近，電磁力波頻率越大、次數越低，引起的振動、噪音越大。

本文所研究的小型五相感應電機為某水下航行器傳動系統所使用，其對電機的振動、噪音，起動性能，轉矩脈動，定子諧波電流等性能和指標要求較高，故重點針對此進行分析。

2 電機設計與轉子槽的初步選取

按圖1設計五相感應電機的定子和轉子。定子設計為單層同心式繞組，集中整距分布，各相排布為A+、D-、B+、E-、C+、A-、D+、B-、E+、C-，五相均勻分布定子槽中。

圖1 小型五相感應電機定轉子結構圖

為避免產生相同齒諧波次數，避免附加同步轉矩，感應電機的槽配合應滿足

Z1≠Z2,Z1≠Z2±2p。

(21)

其中：Z1、Z2分別為定轉子槽數；p為電機極對數。

為避免一階齒諧波相互作用產生單向振動力，槽配合應滿足：

Z1≠Z2±1，Z1≠Z2±2p±1。

(22)

對于極數為4的小型五相感應電機，若定子槽Z1=40，根據式(21)、式(22)，則Z2≠35、36、37、39、40、41、43、44、45。

根據近槽原則，Z2可取38、42，定轉子槽數相差遠一點，可取34及以下或46、47、48、49、50、51、52。因此，所有槽配合情況如下表1所示。

表1 小型五相感應電機適合的定轉子槽配合表

而根據1.3中推導，轉子槽數與定子槽數越相近，則引起的振動、噪音越大，因此不選38、42槽。

另外，考慮轉子沖片的加工、轉子斜槽的設計，槽數越多加工難度越大，故主要選取34及以下槽數的轉子。

為保證槽數為單一變量，在槽數變化時應保證不同電機轉子槽中總導條電阻相同，即使不同槽數下的電機轉子槽總面積要保持不變，且轉子的槽口寬度、深度保持一致。根據[19]中電磁計算程序，可以計算出五相感應電機尺寸如表2所示。在同一定子尺寸下，設置轉子槽數為24、26、28、30、32、34槽，并以此作為對照組，電機型號設為M1～M6。轉子槽形的計算結果[20]如表3所示，槽數越多，槽形越小。

表2 不同轉子槽的五相感應電機尺寸表

表3 轉子槽形尺寸表

3 不同轉子槽電機性能的仿真對比分析

(23)

以電機的起動性能、轉矩脈動、定子電流、氣隙磁密為對比分析對象，分析各對照組電機的性能特性。

3.1 空載下起動性能對比分析

空載時，Tm=0，此時電機升速仿真結果如圖2所示。

圖2 不同轉子電機起動性能對比圖

圖2可見，隨轉子槽數的增大，達到超調時間越短，24槽轉子達到超調量最大的時間明顯晚于其他轉子。34、32、30槽轉子在0.22 s前、28槽轉子在0.23 s、26槽轉子在0.24 s、24槽轉子在0.27 s分別達到穩(wěn)態(tài)。

根據表4，24、26、28、30、32、34槽轉子電機的起動性能隨轉子槽數增加而變好，但總體相差不大。

表4 不同轉子槽電機起動特性對比表

3.2 電磁轉矩性能對比分析

根據1.2中分析，主要分空載和額定負載兩種情況進行仿真對比?？蛰d時電磁轉矩的轉矩脈動，示意圖如圖3所示?？蛰d時，各轉子槽穩(wěn)態(tài)轉矩波動如表5所示。

圖3 空載時電磁轉矩脈動對比圖

表5 不同轉子槽的五相感應電機(正負向)轉矩峰值表

穩(wěn)態(tài)下，轉子26槽、28槽有較小的轉矩脈動，且轉子26槽優(yōu)于轉子28槽電機。

在15 N·m恒轉矩負載時，電機穩(wěn)態(tài)轉矩如圖4所示。

圖4 負載時電磁轉矩脈動對比圖

轉矩波動如下表6所示。

表6 不同轉子槽的五相感應電機轉矩波動表

由表6知，26槽、30槽和34槽轉子的電機，轉矩波動相對較小，均在允許范圍≤5%內。

3.3 定子電流對比分析

空載時，由于電機不需要輸出功率，故定子電流主要提供定子銅耗、鐵耗和轉子的機械損耗，不同轉子槽數的電機定子電流及氣隙磁密變化不大。

空載時的仿真結果如圖5所示。

圖5 空載時穩(wěn)態(tài)定子電流波形圖

圖5可見，空載時不同轉子槽數下，定子電流波形基本為正弦波，提取Maxwell軟件仿真數據，采用MATLAB軟件進行數據分析，其定子電流基波幅值、主要諧波次數及THD大小基本一致。

由表7可以看出，在同一定子情況下，轉子空載時，電機定子電流波形為26槽、34槽轉子電機略優(yōu)于28槽、30槽轉子電機，24槽、32槽轉子電機最次。

表7 不同轉子槽的五相感應電機空載定子電流

在負載時，除需要提供定子銅耗、鐵耗和轉子的機械損耗外，還需要克服負載轉矩消耗功率。此時，由于轉子槽數不同，轉子上通過電流Ir不同，導致定子電流和氣隙磁密也發(fā)生變化。

負載時的仿真結果分別如圖6所示。

圖6 負載時穩(wěn)態(tài)定子電流波形圖

表8 不同轉子槽的五相感應電機負載定子電流

在2.5 kW電機的15 N·m恒轉矩額定負載作用下，由于增加了用于功率輸出的勵磁電流，24、28、32槽轉子電機的定子電流發(fā)生明顯畸變，26、30、34槽轉子的電機定子電流波形基本不變，不同轉子的電機定子電流幅值大小為26槽>30槽>34槽。

對比空載和負載情況下電機定子電流情況，可以看出，26、34槽轉子的電機的定子電流波形較好，26槽更佳。

3.4 徑向氣隙磁密對比分析

徑向氣隙磁密對電機的剪切力、飽和程度、輸出功率、損耗也都有著重要影響。在功率、效率等基本不變的情況下，由于槽數變化和槽型的變化如表3所示，電機的徑向氣隙磁密也會發(fā)生變化。在空載情況下，以轉子24槽電機為例，在定子通入正弦電壓后，在2個極距范圍內，采用MATLAB軟件分析，徑向氣隙磁密沿圓周長度分布及徑向氣隙磁密的各次諧波幅值如圖7所示。24槽、26槽、28槽、30槽、32槽、34槽轉子電機的徑向氣隙磁密的各次諧波幅值對比圖如圖8所示。

圖7 空載徑向氣隙磁密分布及各次諧波幅值(24槽轉子電機)

圖8 不同轉子槽電機空載徑向氣隙磁密各次諧波幅值對比圖

由圖8可以看出，空載情況下，電機徑向氣隙磁密主要存在17、19，37、39次諧波。在不同轉子槽下，徑向氣隙磁密的各次諧波幅值變化不大。

在15 N·m的恒轉矩負載情況下，以轉子24槽電機為例，在定子通入正弦電壓后，在2個極距范圍內，采用MATLAB軟件分析，徑向氣隙磁密沿圓周長度分布及徑向氣隙磁密的各次諧波幅值如圖9、圖10所示。

圖9 負載徑向氣隙磁密分布及各次諧波幅值(24槽轉子電機)

圖10 不同轉子槽電機負載徑向氣隙磁密各次諧波幅值對比圖

負載情況下，徑向氣隙磁密波形中，基波含量基本一致，不同轉子槽的五相感應電機主要含有11、13、15、17、19、37、39次諧波。根據文獻[21]，一般在情況下，電機高次諧波幅值較小，僅考慮15次以下低次諧波時，轉子26槽、34槽電機諧波含量相對較低。

通過上述對起動性能、定子電流、電磁轉矩及氣隙磁密情況進行的綜合分析，在定子40槽時，24、26、28、30、32、34槽轉子電機的起動性能隨槽數增加而變好，但相差不大；相比24、28槽轉子，26、30和34槽轉子的電機負載時轉矩波動相對較?。?6、34槽轉子的電機定子電流波形較好，畸變小且電機徑向氣隙磁密諧波含量相對較低，26槽時略好。因此，定子40槽時，小型五相感應電機的轉子選用26槽、34槽時綜合性能比選用24、28、30、32槽要好，且26槽轉子的電機性能更優(yōu)?？梢源_定26槽、34槽適合作為定子40槽的小型五相感應電機的轉子槽，26槽為優(yōu)選。

4 結 論

本文通過繞組函數法、多回路法和對電磁力波的分析，定性地描述了電機轉子槽數與電機性能之間的關系；通過槽配合對振動、噪音的影響分析，初選了電機的轉子槽數；根據可選的轉子槽數設計了多型電機，作為實驗電機對照組，采用有限元仿真方法，從電機本身要求和起動性能、電磁轉矩性能、定子電流、徑向氣隙磁密等角度進行了綜合定量分析。仿真比較結果表明，水下潛航器用定子40槽的小型五相感應電機存在最佳的轉子槽數—26槽。本文分析思路可用于在工程上對小型五相感應電機的轉子槽數優(yōu)選，對于其他相數的多相感應電機的分析以及槽配合選取也極具借鑒意義。