吳　杰，彭　敖，石江宏

(廈門大學(xué) 通信工程系，福建　廈門　361005)

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基于部分可見星的接收機(jī)完好性監(jiān)測方法

吳杰，彭敖，石江宏

(廈門大學(xué) 通信工程系，福建廈門361005)

摘要：傳統(tǒng)的偽距殘差檢測接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法在無法獲得較為準(zhǔn)確的接收機(jī)先驗位置信息時，先驗位置偏差往往會對各顆衛(wèi)星的偽距殘差造成嚴(yán)重影響，從而導(dǎo)致故障檢測與識別出錯。因此可能將含有粗差的觀測值用來定位，而剔除了高質(zhì)量的觀測值。特別是在多顆衛(wèi)星觀測值受粗差影響的情況下，定位精度將嚴(yán)重惡化。為了解決此問題，本文提出了一種基于部分可見星定位結(jié)果的魯棒接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法，算法首先利用了部分可見衛(wèi)星觀測值進(jìn)行最小二乘的粗略定位，并用此定位結(jié)果來計算偽距殘差量。同時為了保證此粗略定位結(jié)果的精度滿足后續(xù)偽距殘差檢測的要求，本文還提出了一種魯棒性的基于最小平方中值的方法對其進(jìn)行精度估計。此外，本文也從理論上推導(dǎo)與分析了所提出的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法的門限值。最后利用仿真與實測數(shù)據(jù)對所提出的方法與傳統(tǒng)最小二乘偽距殘差檢測法進(jìn)行了性能對比測試實驗，結(jié)果表明：本文所提出的方法在復(fù)雜環(huán)境下對故障衛(wèi)星的漏排除率比最小二乘偽距殘差檢測方法有明顯的降低(實驗中降低了7.77%)，定位結(jié)果的精度也比傳統(tǒng)最小二乘偽距殘差檢測方法有明顯的改善。

關(guān)鍵詞：接收機(jī)自主完好性監(jiān)測；接收機(jī)先驗位置；偽距殘差；故障檢測與識別；魯棒；最小平方中值；部分可見衛(wèi)星

0引言

接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)，是指利用接收機(jī)冗余觀測量進(jìn)行一致性檢測，來實現(xiàn)對衛(wèi)星觀測量的故障檢測、識別和排除的技術(shù)。(當(dāng)可見衛(wèi)星達(dá)到5顆及以上時才能進(jìn)行故障檢測，6顆及以上才能進(jìn)行故障識別與排除。)對完好性監(jiān)測的研究，國外已經(jīng)較為深入，而國內(nèi)則關(guān)注較少。

目前常用的RAIM算法是只利用當(dāng)前觀測量的快照(Snapshot)算法，該算法只依靠當(dāng)前時刻的冗余觀測量就可完成故障檢測與識別，典型的算法包括：文獻(xiàn)[1]提出的偽距比較法，文獻(xiàn)[2]提出的最小二乘殘差法和文獻(xiàn)[3]提出的奇偶矢量法。文獻(xiàn)[4]指出，這三種方法具有等效性。都是首先利用接收機(jī)的先驗位置計算出偽距殘差量，而后基于若某顆衛(wèi)星觀測量存在粗差時，其偽距殘差就會偏大的基本原理進(jìn)行故障檢測與識別。

由于快照算法具有不需要外部支持設(shè)備、反應(yīng)速度快和容易實現(xiàn)等優(yōu)點，得到了廣泛的使用。然而，在含多粗差或大粗差環(huán)境下傳統(tǒng)方法的監(jiān)測效果并不理想。隨著各國導(dǎo)航系統(tǒng)的建成，可見星數(shù)目急劇增加，多模接收情況下出現(xiàn)多粗差的概率將會增大，因此傳統(tǒng)RAIM方法將難以滿足導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展需求。

本文以傳統(tǒng)最小二乘偽距殘差法為例進(jìn)行分析，抽象出傳統(tǒng)方法在含多粗差或者大粗差環(huán)境下監(jiān)測效果不理想這一問題的本質(zhì)——無法獲得較精確的接收機(jī)先驗位置信息。然后針對這一問題，本文提出了一種基于部分良好觀測量定位結(jié)果的偽距殘差RAIM方法。最后，通過仿真和實測結(jié)果表明，本文所提出的方法能顯著降低在多粗差以及大粗差場景下故障衛(wèi)星的漏檢測率與排除率，增強(qiáng)了在復(fù)雜環(huán)境下接收機(jī)完好性監(jiān)測的可用性，提升了接收機(jī)的定位精度。

1傳統(tǒng)最小二乘偽距殘余算法描述

對于傳統(tǒng)的最小二乘偽距殘差檢測算法[2]：

其偽距觀測模型表示為

Z=HX+V

(1)

式(1)中，觀測量Z等于接收機(jī)對相應(yīng)衛(wèi)星的距離測量值(ρ)與幾何距離(R)以及鐘差δt0之間的差值。

Z=ρ-R-δt0

(2)

式(2)中

(3)

XSi=(xsi,ysi,zsi)表示第i顆衛(wèi)星的空間位置。Xp=(x,y,z)T表示接收機(jī)位置。

觀測矩陣

X=(dx,dy,dz,δt)為接收機(jī)位置與鐘差向量真實解與迭代初值之間的偏差。V∈Rn×1為觀測噪聲矢量，V～N(0，σ2)， 存在故障時V用V+δ代替[2]。

1.1故障檢測

依據(jù)最小二乘原理，可計算出接收機(jī)狀態(tài)的最小二乘估計解為

(4)

偽距殘差為

(5)

式(5)中

SW=[I-H(HTH)-1HT]

(6)

構(gòu)造統(tǒng)計檢測量

(7)

將統(tǒng)計檢測量γ與檢測門限TD比較，若γ>TD， 則系統(tǒng)有故障；反之，系統(tǒng)無故障。其中檢測門限TD依據(jù)誤警率的要求進(jìn)行設(shè)置。

1.2故障排除

檢測出故障后，構(gòu)造統(tǒng)計檢測量[6]：

(8)

式(8)中，Zw(i)表示偽距殘差向量的第i個元素；Sw(i,i)表示Sw對角線上第i個元素。

對統(tǒng)計量d(i)作二元假設(shè)：

無故障假設(shè)H0：E(d)=0， 則d～N(0,1)

有故障假設(shè)H1：E(d)≠0， 則d～N(δi,1)

利用最大似然法進(jìn)行故障排除，每次排除d(i)最大值所對應(yīng)的觀測量，反復(fù)執(zhí)行故障檢測與故障排除，直至統(tǒng)計檢測量γ小于檢測門限值[7]。

具體流程見圖1。

圖1　傳統(tǒng)方法的流程圖

2問題描述與數(shù)學(xué)模型

2.1問題描述

(9)

式(9)中，Rp為接收機(jī)先驗位置與衛(wèi)星間的幾何距離。

然而，接收機(jī)先驗位置的偏差，會使得所有可見星的偽距殘差量都受到污染(即，某觀測量的一個錯誤被所有觀測量的殘差吸收，如圖2所示)，若采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行故障排除，良好觀測量被錯誤地舍棄是可能的，尤其是在大的或者多個粗差觀測值存在時[8]。

本文對一個含有多個大粗差觀測值的場景進(jìn)行了連續(xù)840s的最小二乘殘差RAIM方法檢測，發(fā)現(xiàn)良好觀測值的錯誤舍棄率高達(dá)17.5%。而含粗差的故障觀測值的漏排除率為7.89%。

表1為一次錯誤故障識別與排除的實測數(shù)據(jù)(同一歷元的數(shù)據(jù)，其中衛(wèi)星編號1～32為全球定位系統(tǒng)(globalpositioningsystem，GPS)的導(dǎo)航衛(wèi)星，33～46為我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDounavigationsatellitesystem，BDS)的導(dǎo)航衛(wèi)星，本次測試數(shù)據(jù)來自位于廈門軟件園典型城市峽谷環(huán)境，數(shù)據(jù)主要誤差包括短多徑誤差、基帶芯片跟蹤環(huán)路不理想帶來的粗差。)：本次觀測場景共有15顆可見星，其中37、38、39、40、41號衛(wèi)星觀測值存在粗差。從表1記錄的結(jié)果可以看出傳統(tǒng)方法在這種存在多粗差觀測值的場景下故障排除出現(xiàn)錯誤，錯將良好觀測量(5、15、30、29、10、6、34)排除而保留下了含粗差的觀測量(38、41)。

表1　故障排除出錯的一組數(shù)據(jù)

2.2數(shù)學(xué)模型

針對上述問題，從理論上分析，當(dāng)定位場景出現(xiàn)含大粗差的觀測值時，按照傳統(tǒng)方法，此觀測值至少會在首次循環(huán)迭代中用以計算接收機(jī)先驗位置，從而直接破壞了先驗位置Xpε的準(zhǔn)確度。因此，導(dǎo)致了接收機(jī)與所有衛(wèi)星的幾何距離Rεi受到粗差污染(如圖2所示)。進(jìn)而污染到所有衛(wèi)星的偽距殘差量Zwε。

圖2　先驗位置對幾何距離的影響

本文將含誤差項εT的接收機(jī)位置表示為

(10)

由幾何距離計算公式可得

Rεi=

(11)

因此，偽距殘差量為

Zwε=ρ-Rε-δtε+Vp=ρ-δ+Vp-

(12)

任取一顆可見星觀測量代入公式(12)進(jìn)行偽距殘差計算，并利用泰勒公式展開，可得其二次項系數(shù)

(13)

(14)

(15)

將式(15)代入式(14)可得

zi·(ρ-δtε-zi+vpi)≈(xsi-x-εx)εx+

(ysi-y-εy)εy+(zsi-z-εz)εz

(16)

對上式(16)兩邊求εx的偏導(dǎo)可得

(17)

將式(15)代入式(17)可得

(18)

將式(18)代入式(14)得zi·zi≈εx·εx+εy·εy+εz·εz， 即

(19)

式(19)中，vi為觀測噪聲量。

寫成矩陣形式即

(20)

圖3　定位誤差—偽距殘差實測數(shù)據(jù)

3基于部分可見衛(wèi)星定位結(jié)果的RAIM方法

3.1算法提出

基于上述問題的分析可知，對于傳統(tǒng)最小二乘偽距殘差法，其問題本質(zhì)在于采用了含較大誤差的接收機(jī)先驗位置信息來計算衛(wèi)星的偽距殘差。以至于殘差引入了大的偏差，導(dǎo)致故障識別與排除錯誤。

針對以上問題，本文提出一種基于部分可見星(不含粗差觀測值)定位結(jié)果的RAIM算法，本方法首先不斷隨機(jī)選取部分可見星的組合進(jìn)行小范圍粗略定位，并依據(jù)數(shù)學(xué)模型式(20)對此定位結(jié)果的精度進(jìn)行評估(利用魯棒性的最小平方中值法[9])，直到其精度值達(dá)到后續(xù)偽距殘差的計算要求，再利用此結(jié)果來進(jìn)行后續(xù)的偽距殘差計算，最后，將殘差量構(gòu)造成服從高斯分布的統(tǒng)計判決量，進(jìn)行故障檢測、識別與排除。

算法核心在于：較之傳統(tǒng)方法，本方法采用了有一定精度保障的接收機(jī)位置進(jìn)行偽距殘差計算，因此一定程度上保證了在故障檢測與識別時，各衛(wèi)星偽距殘差量的準(zhǔn)確度，從而避免了傳統(tǒng)方法所出現(xiàn)的問題。

圖4為本方法的示意圖。

圖4　所提出的RAIM方法示意圖

3.2算法描述3.2.1基于部分可見星定位結(jié)果的精度評估

由上述數(shù)學(xué)模型可知，偽距殘差量的大小直接反映了接收機(jī)位置的準(zhǔn)確度。因此，本文通過判斷各衛(wèi)星偽距殘差量的大小來估計接收機(jī)位置的準(zhǔn)確度，具體方法采用魯棒性的最小平方中值法(least median square，LMedS)[9]。

下面本文將講述定位結(jié)果精度評估的具體流程。

首先，對所有可見星生成元素個數(shù)為4或者5的可見星組合，隨機(jī)選取其中一個組合進(jìn)行最小二乘定位解算。

(21)

并計算出此次小范圍定位的PDOP值。

(22)

由觀測模型式(10)，可得偽距殘差量。

(23)

(24)

并選取偽距殘差量均方根值的中位數(shù)構(gòu)造檢測量

(25)

(26)

文獻(xiàn)[10]對最小二乘解的精度進(jìn)行了研究，指出，在消除大氣層影響的情況下，最小二乘法水平定位精度均值在20m左右，高程定位精度均值在40m左右[10]，因此，整體的定位精度εls均值在45m左右。

在實測場景下，電離層延遲、對流層延遲是良好觀測值偽距測量誤差的最主要誤差源，文獻(xiàn)[11]指出，電離層延遲的誤差在50～150m，對流層延遲的誤差在2.3～20m，利用現(xiàn)有各種數(shù)學(xué)模型可消除70%左右的電離層延遲，和90%—95%的對流層延遲[11]，因此，電離層與對流層延遲剩余量εi&t在17～47m。

由PDOP值的定義[12]

(27)

可得，偽距測量誤差量對于定位精度的影響

Dp≈εi&t·PDOP

(28)

綜合上述幾點，得到單點最小二乘定位精度均值

(29)

給定誤警率PFA可計算出相應(yīng)地最大偏差量Tσ。

(30)

圖5和表2表示了Tσ與誤警率PFA的計算關(guān)系。

因此，閾值Tls的具體設(shè)置為

(31)

此外，對PDOP因子的研究表明，當(dāng)PDOP<6時，用戶導(dǎo)航定位線性方程是良性的，定位結(jié)果誤差和偽距測量誤差滿足線性變化規(guī)律[13]。因此本方法只采用PDOP<6的定位結(jié)果，以保證其可用性。

圖5　Tσ與誤警率大小關(guān)系

可見衛(wèi)星數(shù)n偏差值TσTσTσTσ誤警率1×10-31×10-51×10-7…53.7194.7535.612…63.7654.7905.644…73.8034.8215.670…83.8364.8485.693…93.8654.8715.713…103.8914.8925.731…113.9144.9105.747…123.9354.9275.762…

3.2.2基于偽距殘差的故障檢測與排除

當(dāng)部分可見衛(wèi)星定位結(jié)果通過上述精度評估后，將利用其定位結(jié)果進(jìn)行偽距殘差計算，然后將各衛(wèi)星的偽距殘差量與故障判決門限值Td比較。大于Td的予以排除，小于Td的將參與最終的最小二乘定位解算。

下圖為本方法的具體流程圖見圖6。

圖6　算法流程

無故障假設(shè)H0：E(ri)=εpi， 則ri～N(εpi,σ2)

有故障假設(shè)H1：E(ri)≠εpi， 則ri～N(εpi+δi,σ2)

(32)

則檢測閾值：

(33)

4性能對比測試與分析

4.1路測結(jié)果對比

本文分別對兩種RAIM方法監(jiān)測后接收機(jī)的最小二乘定位結(jié)果精度進(jìn)行了對比分析。本次的測試數(shù)據(jù)來自于廈門島內(nèi)的一次路測數(shù)據(jù)(本次路測數(shù)據(jù)的粗差主要來源于基帶芯片北斗通道跟蹤環(huán)路在重捕獲后的不穩(wěn)定性引入的大粗差，以及城市峽谷的多徑誤差)，路測的路徑包含了城市峽谷、短隧道、高架橋下。

從圖7可以看出利用傳統(tǒng)RAIM方法時，定位結(jié)果偏差很大，由上述的分析可知，當(dāng)某顆衛(wèi)星重捕獲時(在城市峽谷中這種情況出現(xiàn)比較頻繁)，由于基帶芯片重捕獲性能不佳，導(dǎo)致部分觀測值中引入大的粗差，在此情形下傳統(tǒng)的RAIM方法，利用了含有粗差觀測值信息的先驗接收機(jī)位置進(jìn)行RAIM檢測，從而使得良好的衛(wèi)星觀測值逐步被排除，如此循環(huán)導(dǎo)致最終參與定位的觀測值數(shù)目偏少，從圖7中坐標(biāo)點樣式可以看出：在定位結(jié)果誤差較大的路段，定位坐標(biāo)多呈現(xiàn)帶菱形的定位點(圖7、圖8中定位點的形狀與參與定位的衛(wèi)星數(shù)目有關(guān)，空白的定位點代表參與定位的衛(wèi)星數(shù)目大于5顆，帶菱形的定位點代表參與定位的衛(wèi)星數(shù)目少于5顆。)，并且一定概率下保留了含粗差的觀測值，使得定位結(jié)果嚴(yán)重惡化。

對于圖8可以看到，同一段數(shù)據(jù)，當(dāng)使用本文所提出的方法進(jìn)行RAIM監(jiān)測時，最小二乘定位結(jié)果的精度有很大的改善。

圖7　傳統(tǒng)RAIM方法下最小二乘定位結(jié)果

圖8　本文所提RAIM方法下最小二乘定位結(jié)果

4.2故障檢測率對比

對上述場景下截取一段840 s的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行故障標(biāo)定，然后分別利用傳統(tǒng)最小二乘殘差法與本方法進(jìn)行故障檢測與排除(設(shè)定相同的誤警率，此次實驗誤警率設(shè)置為10-5)，標(biāo)記出所檢測出的故障衛(wèi)星。并與標(biāo)定的故障進(jìn)行對比，統(tǒng)計出兩種方法對于故障衛(wèi)星的檢測率。

表3　故障檢測率的對比

從上表可以看出，較之傳統(tǒng)方法，而本文所提出的方法能更有效地檢測出所有含粗差的故障衛(wèi)星。

4.3定位精度對比

本文分別對兩種RAIM方法監(jiān)測后接收機(jī)的最小二乘定位結(jié)果精度進(jìn)行了對比分析。

首先是x方向上的偏差對比。其中傳統(tǒng)方法在x正方向上的定位偏差較大。偏差大于200 m的占10.48%，最大偏差達(dá)2 526.23 m，平均偏差134.04 m，而本方法，平均偏差46.61 m，99.88%的偏差在200 m以內(nèi)。

圖9　x方向上的偏差對比

由圖10可知，傳統(tǒng)方法10.48%的偏差大于200 m，在y負(fù)方向最大偏差為3 558.63 m，平均偏差149.15 m，而本方法最大偏差為143.44 m，97.26%的偏差在100 m以內(nèi)，平均偏差36.99 m。

圖10　y方向上的偏差對比

由圖11可得，在z方向上，傳統(tǒng)方法最大偏差達(dá)2 097.39 m，6.55%的偏差大于200 m，平均偏差76.47 m，而本方法最大偏差為154.42 m，96.79%的偏差在100 m以內(nèi)，平均偏差39.15 m。

圖11　z方向上的偏差對比

圖12為三維偏差對比。其中傳統(tǒng)方法10.95%的偏差大于200 m，最大偏差4 439.73 m，平均偏差230.22 m，而本方法最大偏差250.19 m，平均偏差80.44 m，僅有0.71%的定位結(jié)果偏差大于200 m。

圖12　三維偏差對比

5結(jié)束語

本文從實際問題出發(fā)，首先對傳統(tǒng)方法進(jìn)行了理論分析，指出了傳統(tǒng)RAIM方法在無法獲得較精確的接收機(jī)先驗位置信息時，良好觀測量被錯誤舍棄是可能的，尤其是在大的或者多個粗差觀測值存在時。因此要提升基于偽距殘差的RAIM算法的可用性和監(jiān)測性能，關(guān)鍵在于要保證偽距殘差量計算的精度。

并且本文推導(dǎo)了先驗位置偏差與定位精度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，針對其在多粗差和大粗差場景下存在的上述問題提出了一種新的解決方法。較之傳統(tǒng)方法，本方法利用最小均方中值結(jié)合自下而上的RAIM思想得到了有一定精度保障的接收機(jī)先驗位置，然后進(jìn)行偽距殘差計算，因此一定程度上保證了在故障檢測與識別時，各衛(wèi)星偽距殘差量的準(zhǔn)確度，避免了傳統(tǒng)方法所出現(xiàn)的問題。

經(jīng)測試表明，新方法較傳統(tǒng)方法能更有效在復(fù)雜場景下進(jìn)行完好性監(jiān)測，提高了接收機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下的定位精度，和可用性。同時新方法通過自適應(yīng)的檢測閾值設(shè)置，進(jìn)一步增強(qiáng)了此RAIM方法在不同環(huán)境下的適用性。當(dāng)然，對于自適應(yīng)的閾值設(shè)置還有一定改善空間，需進(jìn)一步研究。

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A Receiver Autonomous Integrity Monitoring Method Based on Positioning Result of Proportion of Visible Satellites

WUJie，PENGAo，SHIJianghong

(Department of Communication Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China)

Abstract：The conventional receiver autonomous integrity monitoring algorithm of pseudo-range residual causes large residual error without a relatively accurate priori receiver position，which may lead to fault detection and identification.Therefore，measurements with gross errors may be used in positioning instead of high quality ones，especially when there are more than one measurement being distorted by gross errors.Meanwhile，the accuracy of the positioning result will be seriously deteriorated.In order to solve this problem，a new robust receiver autonomous integrity monitoring algorithm with positioning result based on the proportion of visible satellites is proposed in this paper.Using the proportion of visible satellites，the new algorithm produces a coarse position by the least squares method to calculate the pseudo-range residual.Accordingly，a robust approach to evaluate the accuracy of the coarse position based on the least median square is also proposed to make sure the position can meet the requirements of the following fault detection.In addition，the threshold mentioned in the new algorithm is derived theoretically.Finally，the performance of the new algorithm is good in simulations and real-data-tests，compared with conventional approaches.Results show that under the complicated scenarios the new algorithm can provide a considerable reduction of the probability of miss detection(7.89% in this test)，and improve the positioning accuracy remarkably.

Key words：receiver autonomous integrity monitoring；priori receiver position；pseudo-range residual；fault detection and fault identification；robust；least median square；proportion of visible satellites

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-4999(2016)-01-0025-08

作者簡介：第一吳杰(1990—)，男，湖南永州人，碩士生，主要從雙模導(dǎo)航基帶芯片算法研究。

基金項目：廈門市衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中試基地資助項目(3502Z20121010)。

收稿日期：2015-09-21

引文格式：吳杰，彭敖，石江宏.基于部分可見星的接收機(jī)完好性監(jiān)測方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2016，4(1)：25-32.(WU Jie，PENG Ao，SHI Jianghong.A Receiver Autonomous Integrity Monitoring Method Based on Positioning Result of Proportion of Visible Satellites[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(1)：25-32.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160106.