陳劉成，徐　波

(1.南京大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，南京　210016；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航工程中心，北京　100094)

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天地一體自主導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合

陳劉成1，2，徐波1

(1.南京大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，南京210016；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航工程中心，北京100094)

摘要：本文針對現(xiàn)役衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)廣播星歷擬合及用戶計算算法不能適用未來天地一體自主衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的問題，提出利用切比雪夫多項式統(tǒng)一擬合多類型衛(wèi)星軌道廣播星歷。利用BDS實際精密軌道數(shù)據(jù)和仿真拉格朗日平動點軌道數(shù)據(jù)試驗表明，切比雪夫多項式星歷擬合算法穩(wěn)定可靠，靈活可控，計算量少，適用于所有類型導(dǎo)航衛(wèi)星星載自主擬合。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航；拉格朗日平動點；廣播星歷；切比雪夫多項式

0引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)已經(jīng)成為深刻改變?nèi)祟惿鐣皞€人行為方式的航天工程，但目前只能滿足近地空間和地球表面的導(dǎo)航需求。隨著人類探索、利用太空的需求和能力的不斷發(fā)展，支持中高軌、深空航天器導(dǎo)航制導(dǎo)，已經(jīng)成為下一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)工程的重大需求。法庫爾(Farquhar)在1967年提出了利用地月系拉格朗日平動點衛(wèi)星支持月球深空導(dǎo)航后，文獻(xiàn)[1-3]對此問題進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[1-2]提出利用地月系拉格朗日平動點衛(wèi)星星間鏈路觀測量，自主實現(xiàn)衛(wèi)星軌道的完全確定(Liaison導(dǎo)航技術(shù))，此項技術(shù)已被用于構(gòu)建下一代天地一體的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]對構(gòu)建天地一體衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的系統(tǒng)架構(gòu)、星座設(shè)計、力學(xué)模型、使用效能等進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計：由近地導(dǎo)航星座和地月系拉格朗日導(dǎo)航星座(L1、L2、L4、L5)構(gòu)成整體運(yùn)行星座，形成對深空用戶的導(dǎo)航服務(wù)能力。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)廣播星歷是系統(tǒng)向用戶實時廣播的、用以表示衛(wèi)星精確運(yùn)動狀態(tài)的一組參數(shù)，基本要求包括：用戶計算量不能過大、僅需星歷和接收機(jī)預(yù)存無需更新的常量信息就能準(zhǔn)確預(yù)報衛(wèi)星狀態(tài)、星歷表達(dá)地固坐標(biāo)系運(yùn)動狀態(tài)。對于自主運(yùn)行系統(tǒng)言，廣播星歷參數(shù)擬合還要求擬合算法簡單可靠、計算量小[4]，算法適應(yīng)星載計算環(huán)境。天地一體衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)涉及近地中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星、高軌傾斜軌道同步(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)衛(wèi)星、地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星、拉格朗日平動點軌道衛(wèi)星等多類型衛(wèi)星。目前衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合表達(dá)方法主要有開普勒軌道根數(shù)法[5-6]、狀態(tài)矢量積分法[7]、多項式擬合方法[8-10]?？傮w而言，美國全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)開普勒軌道根數(shù)法擬合MEO導(dǎo)航衛(wèi)星星歷，用戶使用方便、星歷表達(dá)精度高、參數(shù)物理意義相對明確、參數(shù)取值范圍可控便于工程接口設(shè)計[11]，被多數(shù)現(xiàn)役系統(tǒng)采用。但GPS開普勒軌道根數(shù)法對高軌衛(wèi)星，特別是GEO衛(wèi)星星歷參數(shù)擬合的適用性并不好，這已對采用混合星座的區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)帶來很多問題。文獻(xiàn)[11-18]對此問題進(jìn)行了廣泛而深入的研究，認(rèn)為高軌導(dǎo)航衛(wèi)星的小偏心率、小傾角、J2，2項“共振效應(yīng)”會帶來星歷參數(shù)擬合時法方程奇異、參數(shù)相關(guān)性奇高、擬合精度不高或不收斂、參數(shù)物理意義缺失、參數(shù)取值范圍過大造成接口難以準(zhǔn)確表達(dá)等問題，需要通過變換星歷擬合坐標(biāo)系參考平面、采用無奇點軌道根數(shù)、固定部分參數(shù)、采用參數(shù)加權(quán)的Givens變換解方程、采用帶參數(shù)模約束的嶺估計、動態(tài)加權(quán)的帶參數(shù)約束條件平差算法、優(yōu)化擬合初值選取、改變星歷擬合弧長等方法來提升GPS開普勒軌道根數(shù)星歷擬合方法對高軌導(dǎo)航衛(wèi)星的適用性。拉格朗日平動點軌道限制性三體動力學(xué)特性完全不同于近地導(dǎo)航衛(wèi)星的二體受攝運(yùn)動，GPS開普勒軌道根數(shù)星歷擬合方法已完全不能適用。為此，本文提出基于切比雪夫多項式的星歷擬合方法，解決未來天地一體衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)廣播星歷的模型和算法統(tǒng)一的問題。

1切比雪夫擬合星歷擬合及用戶算法

用切比雪夫多項式擬合導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷本質(zhì)上是擬合衛(wèi)星運(yùn)動軌跡，可以較好地適應(yīng)各種類型的衛(wèi)星軌道。相對于其他常用星歷擬合算法，對運(yùn)動速度慢和受攝均勻的衛(wèi)星軌道，星歷表達(dá)更為可靠、高效和精確[9]；相對于其他多項式擬合算法，不會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，即不會在擬合弧段兩端產(chǎn)生精度的較大波動[8]。

1.1星歷擬合算法

假設(shè)需要擬合軌道起止時間為[t0,t0+Δt]， 計算n階切比雪夫多項式系數(shù)。其中t0為擬合弧段起點，Δt為擬合弧長。首先利用式(1)進(jìn)行參數(shù)歸一化變換。

(1)

則衛(wèi)星坐標(biāo)X、Y、Z的切比雪夫多項式為

(2)

式(2)中，n為切比雪夫多項式的階數(shù)；CXi,CYi,CZi為三個位置分量的切比雪夫多項式擬合結(jié)果系數(shù)；Ti由式(3)確定為

T0(τ)=1,T1(τ)=τ,Tn(τ)=2τTn-1(τ)-Tn-2(τ)

(3)

星歷擬合誤差方程為

(4)

用最小二乘方法可求解上述方程[8-10]，可得最終廣播星歷參數(shù)：t0,CXi,CYi,CZi。

1.2用戶使用算法

(5)

(6)

2多類型導(dǎo)航衛(wèi)星星歷擬合實驗

采用實際近地GNSS系統(tǒng)精密軌道數(shù)據(jù)和動力學(xué)方法仿真的拉格朗日衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合實驗。近地導(dǎo)航星座以北斗系統(tǒng)(BeiDou satellite navigation system，BDS)為例(包括MEO/IGSO/GEO)，拉格朗日導(dǎo)航星座包括L1、L2、L4、L5平動點衛(wèi)星。仿真考慮攝動力包括地球引力，12×12地球重力場模型、日月引力、行星引力、太陽光壓，采用IAU1976歲差和IAU1980章動模型。

星歷擬合的弧長主要取決于算法穩(wěn)定性、結(jié)果精確性、廣播星歷更新周期幾個因素。從用戶角度看，星歷擬合的弧長必須大于等于星歷更新周期。由文獻(xiàn)[5，19]可知，目前不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星歷更新周期從30 min到2 h不等，本文取星歷擬合長度為最大值2 h可能少的通信總量[11，20]，本文以最少的切比雪夫多項式階數(shù)擬合dm級位置精度廣播星歷。

2.1MEO導(dǎo)航衛(wèi)星星歷擬合實驗

根據(jù)BDS 2013-06-01實際衛(wèi)星精密軌道數(shù)據(jù)，進(jìn)行4顆MEO(編號09～12)衛(wèi)星的8階切比雪夫多項式擬合星歷擬合實驗，其誤差情況如圖1所示。

圖1　M09衛(wèi)星8階切比雪夫多項式星歷擬合誤差

4顆MEO衛(wèi)星8階切比雪夫多項式星歷參數(shù)擬合精度統(tǒng)計如表1所示：

表1　MEO衛(wèi)星8階切比雪夫多項式擬合星歷誤差統(tǒng)計表

備注：擬合弧長2 h，累積擬合弧長24 h。

2.2IGSO導(dǎo)航衛(wèi)星星歷擬合實驗

根據(jù)BDS 2013-06-01實際衛(wèi)星精密軌道數(shù)據(jù)，進(jìn)行3顆IGSO(編號06～08)衛(wèi)星的7階切比雪夫多項式擬合星歷擬合實驗，其誤差情況如圖2所示。

圖2　IGSO衛(wèi)星7階切比雪夫多項式星歷擬合誤差

3顆IGSO衛(wèi)星7階切比雪夫多項式星歷參數(shù)擬合精度統(tǒng)計如表2所示。

表2　IGSO衛(wèi)星7階切比雪夫多項式擬合星歷誤差統(tǒng)計表

備注：擬合弧長2 h，累積擬合弧長24 h。

2.3GEO導(dǎo)航衛(wèi)星星歷擬合實驗

根據(jù)BDS 2013-06-01實際衛(wèi)星精密軌道數(shù)據(jù)，進(jìn)行5顆GEO(編號01～05)衛(wèi)星的5階切比雪夫多項式擬合星歷擬合實驗，其誤差情況如圖3所示。

圖3　GEO衛(wèi)星5階切比雪夫多項式星歷擬合誤差

5顆GEO衛(wèi)星5階切比雪夫多項式星歷參數(shù)擬合精度統(tǒng)計如表3所示：

表3　GEO衛(wèi)星5階切比雪夫多項式擬合星歷誤差統(tǒng)計表

備注：擬合弧長2 h，累積擬合弧長24 h。

2.4拉格朗日導(dǎo)航衛(wèi)星星歷擬合實驗

仿真天地一體衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)2013-06-01 L01、L02、L04、L05共4顆地月系拉格朗日導(dǎo)航衛(wèi)星動力學(xué)軌道，進(jìn)行7階切比雪夫多項式擬合星歷的誤差情況如圖4所示。

圖4　地月系L01點拉格朗日導(dǎo)航星星歷擬合誤差

地月系L01、L02、L04、L05四顆拉格朗日平動點導(dǎo)航衛(wèi)星7階切比雪夫多項式星歷擬合精度如表4所示。

表4　地月系拉格朗日導(dǎo)航衛(wèi)星7階切比雪夫多項式

備注：擬合弧長2 h，累積擬合弧長24 h。

3結(jié)束語

(1)在相同切比雪夫多項式擬合階數(shù)時，GEO衛(wèi)星由于地固系內(nèi)運(yùn)動速度小(位置變化量小)、所受攝動力更為平滑，擬合精度相對較高；因此在相同的精度要求下，可由相對較少的擬合階數(shù)滿足星歷擬合要求。MEO衛(wèi)星由于運(yùn)動速度大，所受攝動力變化相對劇烈，擬合精度相對稍差。

(2)采用切比雪夫多項式擬合天地一體衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)廣播星歷能夠適應(yīng)多種軌道類型衛(wèi)星軌道，且擬合算法和用戶算法簡單可靠，計算量小，擬合精度滿足要求。

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The Broadcast Ephemeris Parameters Fitting for the Integrated Autonomous Navigation System of Space and Land

CHENLiucheng1，2，XUBo1

(1.School of Astronomy & Space Science in Nanjing university，Nanjing 210016，China；2.The Satellite Navigation Center of Beijing，Beijing 100094，China)

Abstract：To solve the problem that the ephemeris parameters fitting arithmetic of operational satellite navigations aren’t applicable for the integrated autonomous navigation system of space and land in the future，especially for the geostationary orbits and the Lagrange libration point orbits，the Chebyshev polynomial fitting algorithm is proposed to unify the multi-types satellites ephemeris parameters fitting.The fitting results，based on the operational COMPASS system satellite precise orbits and stimulated earth-moon system Lagrange libration point orbits，demonstrate that the Chebyshev polynomial is stable and reliable，flexible and controllable，with less calculation，and it is adapted to all-type satellite autonomous fitting onboard as well.

Key words：satellite navigation system；Lagrange libration point；the broadcast ephemeris parameters；Chebyshev polynomial

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-4999(2016)-01-0094-04

作者簡介：第一陳劉成(1977—)，男，江蘇鹽城人，高級工程師，博士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航相關(guān)技術(shù)研究。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(41274043、41174026)。

收稿日期：2015-08-19

引文格式：陳劉成，徐波.天地一體自主導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2016，4(1)：94-97.(CHEN Liucheng，XU Bo.The Broadcast Ephemeris Parameters Fitting for the Integrated Autonomous Navigation System of Space and Land[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(1)：94-97.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160118.