中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2025）21-0026-03

二項式定理作為數(shù)學(xué)中的一個重要定理，其教學(xué)不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還能鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力.然而，由于中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大以及二項式定理本身的抽象性，教師在教學(xué)過程中面臨諸多挑戰(zhàn).探究性教學(xué)法作為一種以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，強調(diào)學(xué)生的主動參與和探究，其能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).本文旨在探討探究性教學(xué)在中職教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的應(yīng)用，特別是以二項式定理教學(xué)為例，分析其在教學(xué)中的地位與作用，以及面臨的難題和相應(yīng)的應(yīng)用策略

1" 二項式定理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與作用

二項式定理在高中和中等職業(yè)數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，它不僅有助于學(xué)生更好地理解多項式運算，還能激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維能力.就中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，講授二項式定理既滿足了使學(xué)生獲得具體計算方法的需求，也回應(yīng)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的需要.學(xué)習(xí)二項式定理能促進學(xué)生理解代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，特別是能深化學(xué)生對于多項式的展開式、組合數(shù)和指數(shù)運算等問題的把握[1].此外，二項式定理不僅涉及解題時的基本操作技巧，還強調(diào)數(shù)學(xué)推理與抽象思維的應(yīng)用.因此，二項式定理對數(shù)學(xué)教育具有非常重要的意義，它承擔(dān)著培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的功能，為學(xué)生未來的學(xué)術(shù)發(fā)展以及實際問題的解決提供了有力支持.

2探究性教學(xué)在中職培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)中的應(yīng)用難題

2.1 學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大，難以統(tǒng)一教學(xué)進度

中職學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般都比較薄弱，學(xué)科成績參差不齊，這直接影響了教學(xué)進度.不同學(xué)生的數(shù)學(xué)水平相差很大，有些學(xué)生可能已經(jīng)掌握了比較基本的數(shù)學(xué)概念，而有些學(xué)生可能還不太了解基本的數(shù)學(xué)知識，甚至?xí)霈F(xiàn)學(xué)習(xí)上的困難.這種差異使教師在開展探究性教學(xué)時面臨著巨大挑戰(zhàn).以二項式定理為例，有些學(xué)生可能對乘法分配律、組合數(shù)等概念還沒有全面掌握，而探究性教學(xué)通常需要學(xué)生具備一定的基礎(chǔ)理解和自主學(xué)習(xí)能力.在此背景下，教師很難統(tǒng)一教學(xué)進度，也難以兼顧每一位學(xué)生的真實需求.例如，在二項式定理的教學(xué)中，學(xué)生需了解并掌握二項式展開式的推導(dǎo)過程，但有些學(xué)生可能會因為基礎(chǔ)薄弱而對展開式的理解有較大難度.盡管教師在課堂上進行了詳細的講解，這些學(xué)生仍然難以真正領(lǐng)會定理的深層含義.這導(dǎo)致教師在進行探究性教學(xué)時常常不得不采用折中的辦法，從而造成進度延誤，影響整體教學(xué)效果

2.2 學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)不足

探究性教學(xué)強調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和思考，但中職學(xué)生的自主探究能力普遍較弱，特別是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這一問題尤為突出.多數(shù)學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了被動地接受知識，缺乏主動思考與自主學(xué)習(xí)的能力.以二項式定理為例，學(xué)生通常依賴教師的指導(dǎo)，通過公式記憶和機械訓(xùn)練等方法掌握定理的計算方法，缺乏深度思考和推理.這一現(xiàn)狀制約了學(xué)生探究能力的培養(yǎng).例如，在講授二項式定理時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生探究如何由乘法公式導(dǎo)出展開式，或者通過具體數(shù)值例子促使學(xué)生獨立找出定理的規(guī)律.然而，許多學(xué)生對這種方法并不感興趣，他們更傾向于迅速獲得一個明確的答案，卻往往忽視了其背后的邏輯推理和驗證.因此，學(xué)生很難在探索過程中形成獨立思考和解決問題的習(xí)慣，也無法充分感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系以及思維帶來的快樂.探究性教學(xué)需要學(xué)生積極主動地質(zhì)疑，并通過多種方式和途徑尋求解答，但很多學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時常常缺乏足夠的好奇心與探索精神.這一現(xiàn)象在二項式定理教學(xué)過程中表現(xiàn)得尤為明顯，學(xué)生對定理的推導(dǎo)過程及應(yīng)用場景興趣不足，導(dǎo)致其自主學(xué)習(xí)能力不足

2.3 二項式定理抽象性與學(xué)生理解難度

二項式定理是一種較為抽象的數(shù)學(xué)工具，其核心思想涉及指數(shù)、組合數(shù)以及多項式展開等復(fù)雜概念.由于這些概念本身具有較高的抽象性，很多中職學(xué)生很難在初次接觸時迅速理解，尤其是對于一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)二項式定理往往充滿困難.以二項式定理的應(yīng)用為例，定理的展開式包含較為復(fù)雜的組合數(shù)與指數(shù)運算，且要求學(xué)生具備一定的符號計算能力.在這一過程中，學(xué)生需要理解“ （a+b）ⁿ 的展開式，掌握每一項的系數(shù)以及各項的計算方式.這些內(nèi)容對習(xí)慣具體計算的學(xué)生來說，往往顯得非常抽象且難以理解

例如，在教學(xué)過程中，教師可能會給出二項式定理的展開式： （a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

盡管這個展開式在形式上并不復(fù)雜，但其中每個系數(shù)的計算方式卻需要通過組合數(shù)公式來得到，這一過程對許多學(xué)生來說既抽象又難以把握.學(xué)生既要了解組合數(shù)的含義，又要掌握如何按具體公式進行操作.這個由抽象向具體轉(zhuǎn)化的過程對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力提出了很高的要求.此外，二項式定理的推導(dǎo)過程同樣具有很強的抽象性，學(xué)生通常需要應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法及其他高階數(shù)學(xué)方法，才能對這個定理有所理解.

3探究性教學(xué)在中職培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)中的應(yīng)用策略

3.1 針對不同學(xué)生基礎(chǔ)，實施分層教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的基礎(chǔ)水平參差不齊，有的學(xué)生可能已經(jīng)具備基本的數(shù)學(xué)知識，而有的學(xué)生還處于較初級的水平.為了提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師需針對學(xué)生的具體情況采用分層教學(xué).在進行二項式定理教學(xué)時，教師可以根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不同，對學(xué)生進行不同學(xué)習(xí)層次的劃分，并為不同水平的學(xué)生設(shè)置不同的教學(xué)內(nèi)容與途徑[2].對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師可以鼓勵其進行更深人的數(shù)學(xué)探究，指導(dǎo)他們獨立推導(dǎo)定理的論證過程，或通過復(fù)雜例題促進其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師可以采用更直觀的方式進行教學(xué)，在夯實基礎(chǔ)概念的前提下，借助具體數(shù)值計算幫助他們理解定理的運用.此外，分層教學(xué)能夠促使學(xué)生進行個性化學(xué)習(xí)，讓每一位學(xué)生都能在自身的基礎(chǔ)上得到最大程度的進步.實施分層教學(xué)不僅有利于均衡教學(xué)進度，還能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，降低其因教學(xué)內(nèi)容過難或過易而產(chǎn)生的學(xué)習(xí)挫敗感.如此，教師便能很好地適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，切實提高教學(xué)質(zhì)量

3.2 引導(dǎo)學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)推理與思考

數(shù)學(xué)運算不僅僅是機械地運用公式，更為重要的是要深刻理解數(shù)學(xué)概念并精準(zhǔn)把握邏輯關(guān)系.因此，教師可從多方面引導(dǎo)學(xué)生進行思維與推理訓(xùn)練，從而幫助學(xué)生構(gòu)建堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例如，在教授二項式定理時，教師可以通過設(shè)問啟發(fā)學(xué)生的思維.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么二項式定理的系數(shù)是組合數(shù)？如何用已知公式導(dǎo)出更復(fù)雜的數(shù)學(xué)結(jié)果？通過這類問題，學(xué)生既可以理解定理的推導(dǎo)過程，又可以深人理解數(shù)學(xué)原理.此外，教師還可以通過指導(dǎo)學(xué)生實際運用，強化其數(shù)學(xué)推理能力.例如，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運用二項式定理來解決實際問題，如計算一個物體的運動路徑，或者解決其他數(shù)學(xué)模型的問題.這將有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和思維深度.通過高效的數(shù)學(xué)推理和思考訓(xùn)練，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，還能學(xué)會如何從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中找到解決方法.

在中職數(shù)學(xué)拓展模塊一第八單元“二項式定理”的教學(xué)中，教師設(shè)計了一個實際問題來引導(dǎo)學(xué)生思考.假設(shè)某個物體的運動軌跡由兩個因素 Δ_a 和b 決定，且運動過程中這兩個因素的組合可以表示為 （a+b）ⁿ .教師提出問題：如果風(fēng)速和溫度分別影響物體的運動速度，如何用二項式定理計算不同風(fēng)速和溫度下的物體運動軌跡？通過這個問題，學(xué)生可被引導(dǎo)思考如何將二項式定理的展開式應(yīng)用于現(xiàn)實問題中，使其在進一步理解了二項式定理的數(shù)學(xué)意義的同時，鍛煉了數(shù)學(xué)推理能力和實際應(yīng)用能力.在此過程中，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了如何運用二項式定理，還學(xué)會了如何將數(shù)學(xué)理論與實際問題相結(jié)合，提升了他們的數(shù)學(xué)思維深度.

3.3 借助數(shù)學(xué)軟件與在線學(xué)習(xí)平臺輔助教學(xué)

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸引入了更多的輔助工具，如數(shù)學(xué)軟件和在線學(xué)習(xí)平臺.這些工具不僅可以幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，還能提高教師教學(xué)的效率.教師在利用數(shù)學(xué)軟件及在線平臺進行二項式定理教學(xué)時，能夠讓學(xué)生對定理的運用有更直觀的認識.教師可以通過數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica等）展示二項式定理的展開過程，讓學(xué)生看到不同指數(shù)下展開式的變化情況.通過動態(tài)演示，學(xué)生可以更清楚地理解各系數(shù)的變化規(guī)律和定理推導(dǎo)的過程.這種直觀的教學(xué)方式可以極大地降低學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)概念的理解難度，有效促進學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和理解深度的提高.此外，在線學(xué)習(xí)平臺還提供了大量學(xué)習(xí)資源及互動功能.學(xué)生可以通過該平臺隨時調(diào)閱教學(xué)視頻、在線作業(yè)及測試題目等，進行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí).教師在教學(xué)過程中可以借助這些平臺開展個性化教學(xué)，針對不同水平的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)材料與任務(wù)，以提升教學(xué)效果.借助數(shù)學(xué)軟件及在線平臺進行輔助教學(xué)，既可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力，又能激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，使其在輕松愉悅的情境下獲得數(shù)學(xué)知識，這對提升中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)有著十分重要的作用.

在中職數(shù)學(xué)拓展模塊一“二項式定理”的教學(xué)中，教師可以先在GeoGebra軟件中輸入二項式表達式，如 （a+b）³ ，向?qū)W生展示其展開式 a³+3a²b+ 3ab²+b³ 的動態(tài)生成過程，讓學(xué)生觀察系數(shù)的變化.隨后，教師可以在在線學(xué)習(xí)平臺發(fā)布探究任務(wù)：分組探究 （a+b）⁵ 展開式中各項系數(shù)的規(guī)律，并上傳小組討論結(jié)果.教師依據(jù)學(xué)生提交的內(nèi)容分析不同小組的理解程度，為基礎(chǔ)薄弱的小組推送詳細的講解視頻，為學(xué)有余力的小組提供拓展習(xí)題，從而激發(fā)學(xué)生的主動探究，提升其數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

4 結(jié)束語

探究性教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，特別是在二項式定理教學(xué)中的實踐，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).面對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大、自主探究能力不足以及二項式定理的抽象性等難題，教師應(yīng)采取分層教學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)推理與思考以及利用數(shù)學(xué)軟件與在線學(xué)習(xí)平臺輔助教學(xué)等策略.這些策略不僅能幫助學(xué)生更好地理解和掌握二項式定理，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)新思維，為他們未來的職業(yè)生涯打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

參考文獻：

[1］陶積斌.分層教學(xué)在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探析[J].成才之路，2024（16）：77-80.

[2］郭元月.探究性教學(xué)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)中的應(yīng)用：以不等式的性質(zhì)教學(xué)為例[J].數(shù)理化解題研究，2023（21）：17-19.

[責(zé)任編輯：李慧嬌]