實(shí)際教學(xué)中，由于學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力存在差異，傳統(tǒng)“一刀切”式的教學(xué)方法難以兼顧所有學(xué)生1，這種教學(xué)方法導(dǎo)致部分學(xué)生基礎(chǔ)不牢、計(jì)算錯(cuò)誤頻發(fā).這種情況下，差異化教學(xué)作為一種針對學(xué)生個(gè)體差異進(jìn)行因材施教的教學(xué)策略，逐漸成為提升復(fù)習(xí)課教學(xué)效果的重要手段

1差異化教學(xué)實(shí)施路徑

1.1學(xué)生學(xué)情分析與分層目標(biāo)設(shè)定

差異化教學(xué)實(shí)施路徑中，學(xué)情分析應(yīng)從三個(gè)維度展開：一是知識(shí)掌握程度.對于多位數(shù)乘除法的基本概念和計(jì)算方法，測試應(yīng)涵蓋多位數(shù)乘法的逐位乘積計(jì)算、進(jìn)位處理、除法中商數(shù)判斷和余數(shù)計(jì)算等基本技能；二是計(jì)算習(xí)慣和思維方式.教師應(yīng)在課堂觀察中記錄學(xué)生在解題過程中的常見操作，采取錯(cuò)誤行為模式識(shí)別學(xué)生在理解和運(yùn)算中的思維障礙；三是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí)態(tài)度.教師可采取課堂提問、課后作業(yè)反饋和學(xué)生自我評價(jià)表等方法了解學(xué)生對多位數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)態(tài)度.基于學(xué)情分析結(jié)果，教師可將學(xué)生分為三個(gè)層次：基礎(chǔ)層學(xué)生主要表現(xiàn)為基本運(yùn)算不熟練，目標(biāo)應(yīng)為熟練掌握基本計(jì)算方法；提升層學(xué)生能完成大多數(shù)基礎(chǔ)題目，但在復(fù)雜運(yùn)算和應(yīng)用題上存在困難，目標(biāo)應(yīng)為提升運(yùn)算效率和正確率并具備一定的解題思維；拔高層學(xué)生具備扎實(shí)的計(jì)算能力和一定的解題技巧，目標(biāo)應(yīng)為提升計(jì)算策略的靈活性和解決復(fù)雜問題的能力.

1.2差異化教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)與分層指導(dǎo)

在“多位數(shù)乘除法”單元教學(xué)中，針對基礎(chǔ)層學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)聚焦于： ① 乘法部分以標(biāo)準(zhǔn)豎式計(jì)算為核心內(nèi)容，重點(diǎn)訓(xùn)練規(guī)范的計(jì)算步驟； ② 除法部分需系統(tǒng)掌握逐位求商和余數(shù)處理，確?；A(chǔ)運(yùn)算能力的扎實(shí)形成.針對基礎(chǔ)層學(xué)生的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)遵循以下原則： ① 以標(biāo)準(zhǔn)化基礎(chǔ)題為主，包括“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)除以兩位數(shù)”等核心運(yùn)算； ② 基于課前診斷性測試的結(jié)果，針對性地設(shè)置糾錯(cuò)練習(xí)，重點(diǎn)突破進(jìn)位處理、數(shù)位對齊、試商判斷等典型錯(cuò)誤類型

針對提升層學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)在基礎(chǔ)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)發(fā)展以下兩方面素養(yǎng)： ① 復(fù)雜情境下的綜合運(yùn)算能力； ② 實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模與求解能力.對于多位數(shù)乘法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用拆分法將復(fù)雜乘法分解為多個(gè)簡單乘法并逐步累加，依靠分步計(jì)算提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性.除法教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)化商的靈活判斷和余數(shù)的修正能力，尤其在四位數(shù)除以三位數(shù)的豎式中，借助前兩位數(shù)估算商，并在錯(cuò)誤時(shí)及時(shí)修正.

針對拔高層學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)聚焦兩個(gè)核心維度：一是數(shù)學(xué)方法的靈活遷移能力，二是策略性思維的培養(yǎng).教師應(yīng)在確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)其嘗試多種解題方法，如多位數(shù)乘法可采用分步計(jì)算、估算和逆向推理等策略.

2教學(xué)案例設(shè)計(jì)：多位數(shù)乘除法復(fù)習(xí)

2.1多位數(shù)乘法分層教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)案例： 324×45 在多位數(shù)乘法的分層教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)基于精準(zhǔn)的學(xué)情診斷，針對基礎(chǔ)層、提升層和拔高層學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與發(fā)展需求，構(gòu)建差異化的教學(xué)內(nèi)容.教師圍繞同一道例題“ 324×45³ ，分層設(shè)計(jì)教學(xué)過程，保證每一位學(xué)生在其能力水平上獲得有效提升.以下為基于同一例題“ 324×45^′ 的分層教學(xué)設(shè)計(jì).

（1）在基礎(chǔ)層教學(xué)：標(biāo)準(zhǔn)豎式計(jì)算與錯(cuò)誤糾正，

在基礎(chǔ)層教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握多位數(shù)乘法的標(biāo)準(zhǔn)豎式計(jì)算方法與過程，重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解豎式的書寫規(guī)范和逐位相乘的操作步驟.教師在黑板上書寫例題 324×45^，9 的豎式，并分步驟詳細(xì)演示計(jì)算過程.第一步：逐位相乘，計(jì)算“ 324×5³ ，先從 4×5=20^， 開始，將“0\"寫在豎式個(gè)位，“2”作為進(jìn)位.再計(jì)算 ?2×5=10^3? ，加上進(jìn)位2，得“12”，將“2\"寫在十位，“1”作為進(jìn)位.最后計(jì)算“ 3×5=15^′′ ，加上進(jìn)位1，得\"16”，將\"16\"寫在豎式中，得到第一行乘積 1620⁹ .第二步：乘數(shù)“4\"代表\"40”，乘積需向左錯(cuò)開一位，計(jì)算“ 324×4⁹⁹ ，先從“ 4×4=16^′ 開始，將“6\"寫在第二行的十位，“1”作為進(jìn)位.再計(jì)算“ 2× 4=8^′′ ，加上進(jìn)位1，得\"9”，將“9\"寫在百位.最后計(jì)算4 3×4=12^° ，結(jié)果為“ 12960⁹ .第三步：將兩行乘積相加， 1620+12960=14580. 常見錯(cuò)誤與糾正環(huán)節(jié)存在以下情形： ① 學(xué)生在計(jì)算“ 324×5 ”時(shí)，由于未規(guī)范標(biāo)注進(jìn)位數(shù)字，導(dǎo)致最終結(jié)果錯(cuò)誤.對此，教師通過分步演示，強(qiáng)調(diào)所有進(jìn)位必須標(biāo)注于對應(yīng)數(shù)位的上方橫線處. ② 乘數(shù)“4\"代表“40”，但學(xué)生未正確向左錯(cuò)開.對此，教師需對比演示正確與錯(cuò)誤計(jì)算，幫助學(xué)生掌握正確格式.在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，教師布置4 ?213×36^，9×482×29^，9 等相似練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)本上進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，同時(shí)通過巡視對典型錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo).

（2）提升層教學(xué)：快速計(jì)算與簡化策略.

在提升層教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在掌握標(biāo)準(zhǔn)豎式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)快速計(jì)算技巧和簡化策略.對于例題 324×45³ ，教師采取分步計(jì)算法幫助學(xué)生提升計(jì)算效率.

第一種方法：分步計(jì)算.學(xué)生先將“45”分解為？ ?₄₀₊₅?v ，再分別計(jì)算“ 324×40⁹ 和“ 324×5^′′ ，得出4 ?324×40=12960，324×5=1620^，9 ，最后將這兩部分相加 ^*12960+1620=14580³ .教師引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到這種分步計(jì)算減少了逐位相乘的復(fù)雜性，并有助于快速得到結(jié)果.第二種方法：估算法.學(xué)生估算4 324×50^? 得 ?₁₆200^?ν ，接著減去 ?324×5=1620³ ，得到“ 14580^° .教師引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜情境下靈活選擇最優(yōu)計(jì)算方法.第三種方法：簡化計(jì)算法.學(xué)生先嘗試將“324”分解為” ^*300+24^* ，然后逐步計(jì)算“ 300× 45=13500^° 和 24×45=1080³ ，最后將這兩部分相加 ^?13500+1080=14580^° .教師鼓勵(lì)學(xué)生在計(jì)算中嘗試多種分解方法，并在小組討論中分享和比較不同方法的優(yōu)劣.在錯(cuò)誤糾正與檢查環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生采取逆向驗(yàn)證法檢查計(jì)算結(jié)果，如將 ⁶⁶14580^′′ 除以\"45”，驗(yàn)證商是否為“ 324^′′ ，保證計(jì)算無誤.在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，教師布置 526×37^，9×684×42^，5 等挑戰(zhàn)題，讓學(xué)生采取分步計(jì)算和快速策略進(jìn)行求解.

（3）拔高層教學(xué)：靈活應(yīng)用與策略思維.

在拔高層教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)開放性問題和復(fù)雜情境，培養(yǎng)學(xué)生的策略思維和靈活應(yīng)用能力.對于例題 ?324×45^′′ ，教師引導(dǎo)學(xué)生在多種情境中靈活應(yīng)用多種策略掌握多位數(shù)乘法.

策略一：逆向推理還原豎式.教師通過展示不完整豎式“3 創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生開展逆向推理：首先根據(jù)末位數(shù)字“0\"推斷出乘數(shù)末位可能為“5”或“ ，繼而通過逐步驗(yàn)證確定乘數(shù)組合，最終還原完整豎式 ?324×45=14580^， .策略二：開放性問題求解.教師提出“如果將45替換為49，如何快速求出 324×49⁹ 的問題.學(xué)生討論后提出多種策略，如將算式分解為‘ ?324×50-324×1^， 或中 ?324×（40+9）^， ，逐步相乘并相加.學(xué)生在小組討論中分享不同解題策略，并在黑板上展示.策略三：多步驟應(yīng)用題設(shè)計(jì).教師設(shè)置應(yīng)用情境“一輛貨車每次運(yùn)送324箱貨物，每天運(yùn)送45次，7天內(nèi)總共運(yùn)送多少”.學(xué)生先計(jì)算‘ 324×45=14580³ ，然后計(jì)算4 14580×7=102060³ .在此過程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試其他方法，如直接計(jì)算“ 324×315^′′ .在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)自己的開放性問題，如“在豎式乘法中只顯示部分結(jié)果，如何逆向推理還原完整計(jì)算”，并與同伴互相挑戰(zhàn).

2.2多位數(shù)除法分層教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)案例： 657÷23

在多位數(shù)除法的分層教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，針對基礎(chǔ)層、提升層和拔高層分別構(gòu)建差異化的教學(xué)目標(biāo)：基礎(chǔ)層側(cè)重豎式計(jì)算的規(guī)范掌握，提升層強(qiáng)化快速求商的能力培養(yǎng)，拔高層注重問題情境的靈活應(yīng)用.以下圍繞例題 657÷23… 進(jìn)行基礎(chǔ)層、提升層和拔高層的分層教學(xué)設(shè)計(jì).

（1）基礎(chǔ)層教學(xué)：標(biāo)準(zhǔn)豎式計(jì)算與錯(cuò)誤糾正，

基礎(chǔ)層教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握多位數(shù)除法的標(biāo)準(zhǔn)豎式計(jì)算方法，幫助學(xué)生理解逐位求商和余數(shù)處理.教師在黑板上書寫例題“ 657÷23… 的豎式，并分步驟詳細(xì)演示.第一步：逐位判斷商.教師先指導(dǎo)學(xué)生觀察被除數(shù)前兩位“65\"大于除數(shù)“23”，確定商的首位位置；然后讓學(xué)生計(jì)算“ 23×2=46³⁹ ，將“46”對齊寫在“65”下方進(jìn)行減法運(yùn)算，得到余數(shù)“19”;最后強(qiáng)調(diào)求商應(yīng)從最高位逐位求得，并逐位驗(yàn)證余數(shù)必須小于除數(shù).第二步：下移下一位數(shù)字.在后續(xù)運(yùn)算步驟中，學(xué)生將余數(shù)“19”與被除數(shù)下一位“7”組合成“ 197^′′ ，教師先指導(dǎo)學(xué)生嘗試計(jì)算“ 23× 8=184^′′ ，將乘積“184\"對齊寫在“197”下方；然后執(zhí)行 197-184=13^° 的減法運(yùn)算；最后特別強(qiáng)調(diào)“每次下移新數(shù)字前，必須確保當(dāng)前余數(shù)（19）小于除數(shù)（23）\"的核心法則.第三步：記錄商與余數(shù).完成豎式計(jì)算后，學(xué)生正確記錄結(jié)果為“28余 13^′′ （記作28^????13） .若需提高計(jì)算精度，可在余數(shù)后補(bǔ)“0\"變?yōu)椤?130^° ，繼續(xù)執(zhí)行小數(shù)位除法計(jì)算.這一過程中，常見錯(cuò)誤如下.

錯(cuò)誤1：學(xué)生在求商時(shí)錯(cuò)誤估算，導(dǎo)致出現(xiàn) 23× 3”或“ 23×9^′ 等錯(cuò)誤.教師需逐位驗(yàn)證幫助學(xué)生修正.

錯(cuò)誤2：學(xué)生在下移下一位數(shù)字時(shí)，未正確下移或未對齊.教師需逐步演示正確操作與錯(cuò)誤操作.

錯(cuò)誤3：學(xué)生在余數(shù)判斷中錯(cuò)誤地認(rèn)為余數(shù)可以大于除數(shù)，教師強(qiáng)調(diào)余數(shù)必須小于除數(shù).

練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，教師布置“ 492÷31 ”\" 785÷29 ；等相似練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)本上進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，同時(shí)通過巡視對典型錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo).

（2）提升層教學(xué)：快速求商與簡化策略.

在提升層教學(xué)中，教師在學(xué)生掌握標(biāo)準(zhǔn)豎式基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高計(jì)算速度，引導(dǎo)學(xué)生利用快速求商和估算策略提升計(jì)算效率.例如，計(jì)算“ 657÷23\" ，教師引導(dǎo)學(xué)生估算確定商數(shù).第一種方法：估算快速求商.學(xué)生在估算時(shí)將“657\"近似為“ 660⁹ ，將“23\"近似為“ 20^′′ ，快速計(jì)算出“ 660÷20=33^° .隨后在豎式計(jì)算中，學(xué)生先試商\"3”，計(jì)算 ?23×3=69³ ，發(fā)現(xiàn)“69”大于被除數(shù)的前兩位“ 65^′′ ，于是調(diào)整為“2”，得到“46”，最終正確求出商.第二種方法：分步估算法.學(xué)生觀察被除數(shù)“ 657^° ，將其分為“460\"和“197”.在教師引導(dǎo)下，學(xué)生先計(jì)算‘ 460÷23≈20³ ，并在商的十位上寫\"2”；接著計(jì)算“ 197÷23≈8⁹ ，在商的個(gè)位上寫“8”；最終得到商數(shù)“28”，余數(shù)“13”.第三種方法：速算法.這種方法適用于較大的除數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試將 657÷23^… 轉(zhuǎn)化為 ^?660÷22^? 進(jìn)行估算.初步得到近似值 30^′′ .隨后，學(xué)生通過逐步調(diào)整，最終確認(rèn)商為\"28”.通過練習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握快速估算和分步求商策略，并能在復(fù)雜情境中靈活選擇合適的計(jì)算方法.在這一過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生采取逆向驗(yàn)證法檢查計(jì)算結(jié)果：先計(jì)算 ⁶23×28=644³ ，再加上余數(shù)\"13”，得到總和\"657”，驗(yàn)證計(jì)算無誤.在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，教師布置 945÷35^…1326÷47^… 等挑戰(zhàn)題，要求學(xué)生運(yùn)用快速估算和分步求商策略進(jìn)行求解

（3）拔高層教學(xué)：靈活應(yīng)用與策略思維

在拔高層教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)開放性問題和復(fù)雜情境，培養(yǎng)學(xué)生的策略思維和靈活應(yīng)用能力.教師以例題 657÷23^… 展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在多種情境中靈活應(yīng)用除法策略.策略一：逆向推理還原豎式.教師在黑板上展示部分豎式 ^?6||u||÷2|u|=28…13ⁿ 0要求學(xué)生通過逆向推理確定被遮擋數(shù)字.學(xué)生先觀察商數(shù)“ 28^′′ ，結(jié)合余數(shù)“13\"進(jìn)行推理：先計(jì)算“ 28× 23=644^′′ ，再加上余數(shù)“13\"得到“ 657^′′ ，從而推測出完整的算式應(yīng)為 657÷23=28…13^′′ 教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生嘗試其他可能的除數(shù)組合，通過計(jì)算驗(yàn)證，最終確認(rèn)原式為“ 657÷23^… .策略二：開放性問題求解.教師提出問題“如果被除數(shù)改為 ?₆570^? ，商將如何變化”.學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)將“657\"擴(kuò)大10倍，商也擴(kuò)大10倍.教師引導(dǎo)學(xué)生在類似情境中靈活調(diào)整商數(shù)和余數(shù)的計(jì)算方法.策略三：多步驟應(yīng)用題設(shè)計(jì)教師設(shè)置應(yīng)用情境“一輛卡車最多可裝23噸貨物，現(xiàn)有657噸貨物需要運(yùn)輸，至少需要多少次才能運(yùn)完”.學(xué)生通過計(jì)算得出‘ ^?657÷23=28…13^? ，其中商數(shù)\"28\"表示滿載運(yùn)輸次數(shù)，余數(shù)“13\"表示剩余貨物.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考“如果必須全部裝運(yùn)，應(yīng)該安排多少次運(yùn)輸”.學(xué)生理解需增加一次運(yùn)輸，即總共29次.在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)自己的逆向推理題目，如“在除法豎式中只顯示部分結(jié)果，如何逆向推理還原完整計(jì)算.”，并與同伴互相挑戰(zhàn)解答.

3結(jié)語

在多位數(shù)乘除法復(fù)習(xí)課的差異化教學(xué)中，基礎(chǔ)層學(xué)生采取標(biāo)準(zhǔn)豎式計(jì)算掌握了逐位相乘和逐位求商的基本方法；提升層學(xué)生在分步計(jì)算、估算和簡化策略的指導(dǎo)下，學(xué)會(huì)了快速計(jì)算和靈活選擇最優(yōu)解法；拔高層學(xué)生在逆向推理和開放性問題中發(fā)展了策略思維，可以在部分豎式遮擋、復(fù)雜情境中還原完整計(jì)算過程.

參考文獻(xiàn)

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