1基于“數(shù)的認識的一致性”開展教學(xué)

1.1關(guān)于“數(shù)的認識的一致性\"的理解

理解數(shù)字含義的核心在于掌握它所表征的概念.學(xué)生需經(jīng)過一個將具體數(shù)量概括為抽象數(shù)字的轉(zhuǎn)變過程，在此過程中深入領(lǐng)會數(shù)量轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號的抽象本質(zhì)，從而建立起對數(shù)字本質(zhì)統(tǒng)一性的認識，并逐步培養(yǎng)出數(shù)學(xué)感知和符號認識.

1.1.1數(shù)是對數(shù)量的抽象

不管是整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)，這些都代表了對數(shù)值的概括.學(xué)生一旦踏入校園，就開始認知數(shù)學(xué)符號，如教室內(nèi)擺放著1部電腦、掛著1塊黑板、站著1名教師等，這些都是實際數(shù)字與情境的結(jié)合.在這些具體的情境里，學(xué)生去除計量單位，將數(shù)字概念化為\"1”，因此“1\"這個符號便是在學(xué)生可以親眼見到、親手觸摸的現(xiàn)實物體中形成的.為了深入掌握數(shù)字概念，學(xué)生需要將其應(yīng)用于不同的生活情境，如家中的1臺電視機、公交車上的1名駕駛員、每瓶售價1元的礦泉水等，這些實例中的數(shù)量都可以用“1\"這個數(shù)字來表示.

學(xué)生先實踐一條由具體情境（實例）向抽象概念（數(shù)值）的轉(zhuǎn)變之路，隨后則采用一種抽象概念來闡釋具體的對象，這便是對數(shù)學(xué)理念的領(lǐng)悟，即貫穿了從“實際現(xiàn)象一概念提煉一現(xiàn)實事物”的認知軌跡整數(shù)是這樣的情況，對于小數(shù)與分數(shù)也一樣.例如，無論是 塊的比薩、 米的布料還是 千克的肉類，學(xué)生都可以摒除單位，提煉出 這個數(shù)字符號.利用這一抽象的數(shù)字概念，學(xué)生可以在不熟悉的情境下探究其含義.例如，對于“一條12千米長的道路修建了一半，那究竟完工了多少千米呢”這一問題情境，他們明確將12千米均勻劃分為兩等份，每一份為6千米.將整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)這三種數(shù)的概念統(tǒng)一歸納為“數(shù)是對數(shù)量的抽象”，充分顯現(xiàn)了對數(shù)字認知的連貫性，

1.1.2數(shù)是對單位的表達

整數(shù)、小數(shù)與分數(shù)這三種數(shù)值，均可通過計數(shù)單位及其數(shù)量這兩個維度來進行理解與識別，例如，數(shù)字123由1個100、2個10和3個1組成，而小數(shù)1.23由1個1、2個 、3個 組成.由此可見，無論是整數(shù)還是小數(shù)，其內(nèi)涵均源于基本計量單位的組合方式.在教學(xué)過程中，教師通常會這樣解釋分

數(shù)“” ：先將整體劃分為四等份，然后選取三等份.4從度量衡的視角出發(fā)，可以將“1\"這個度量基準劃分為四等份，再提取其三等份，由此進行的這種切割使“1\"轉(zhuǎn)化為學(xué)生耳熟能詳?shù)谋嚷市问?，即“幾分?/p>

幾”“， \"同樣可以視作3個 \"的疊加，因此學(xué)生不僅可以通過對單位進行劃分來理解這個數(shù)，也能夠從累積單位數(shù)量的角度入手.“數(shù)是對單位的表達\"建立了整數(shù)、分數(shù)以及小數(shù)三種數(shù)字理論之間的

聯(lián)系，并且為“數(shù)與運算\"奠定了穩(wěn)固的基礎(chǔ)，

1.2“數(shù)的認識\"結(jié)構(gòu)化教學(xué)建議

1.2.1厘清\"數(shù)的認識\"教材的編排邏輯

基于宏觀角度，各教材的撰寫充分顧及了教師教學(xué)框架、學(xué)生學(xué)習(xí)框架，以及學(xué)生的思維邏輯與認知結(jié)構(gòu)，對“數(shù)的認識\"的學(xué)習(xí)整體劃分為三個模塊：掌握整數(shù)、掌握小數(shù)以及掌握分數(shù).任何一類數(shù)字的學(xué)習(xí)過程在教學(xué)材料的組織上都是從基礎(chǔ)到復(fù)雜逐步推進的，形成一種逐漸提升的螺旋式布局，這與學(xué)生從淺入深的認識遞進原則相契合，

以數(shù)字“3”為例，它不僅是第3位的排序號碼，還可能是量度完成后的數(shù)值、代表3件事物的計數(shù)，或方程式 3x=9 的答案等.數(shù)字的內(nèi)涵十分深厚，因此教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地領(lǐng)悟這些數(shù)字背后的廣泛含義.然而，在具體的教學(xué)實踐中，隨著學(xué)生年級的提升，數(shù)字含義的多樣性逐步擴展，可是教師往往僅關(guān)注首次向?qū)W生介紹數(shù)字符號“3”的課程內(nèi)容，對于其后續(xù)的深化和拓展卻缺乏相應(yīng)的關(guān)注.這實際上是教師缺乏對教材資料結(jié)構(gòu)邏輯的整體理解，從而忽略了數(shù)字內(nèi)容的持續(xù)出現(xiàn)與發(fā)展.

經(jīng)過分析并匯總，發(fā)現(xiàn)在“數(shù)的認識\"這一模塊中，各版教材編纂的邏輯順序都是“數(shù)的概念一計量單位一數(shù)的理解一數(shù)字構(gòu)成一數(shù)字識讀一比較大小”.因此，在進行系統(tǒng)化教學(xué)活動之前，教師需深入理解教材的編寫邏輯，關(guān)注一年級至六年級課程內(nèi)容在縱向上的銜接，同時注重跨學(xué)科間的知識聯(lián)系.此外，應(yīng)明晰各個知識點及其相互之間的聯(lián)結(jié)，巧妙地向?qū)W生講解主要的知識點，并指導(dǎo)他們將這些知識融會貫通，轉(zhuǎn)化為個人的知識體系.這樣可以幫助學(xué)生整體理解數(shù)學(xué)的知識和技能，促進其全局性學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)，并有效提升學(xué)習(xí)效率.

1.2.2重視“數(shù)的認識\"教學(xué)的抽象策略

目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材強調(diào)將數(shù)字與實際情境結(jié)合，專注于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)字為日常生活中普遍存在的物品數(shù)量建立數(shù)學(xué)模型.數(shù)字是量的概念化表示，由此演繹出量間的相互關(guān)系.因此，教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心策劃數(shù)學(xué)活動，逐步解構(gòu)復(fù)雜的思維過程，并按照階段性與層次性原則，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維技能[1]，根據(jù)從具體到抽象再回歸到具體的學(xué)習(xí)認知邏輯，策劃充實而適宜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，輔助學(xué)生更有效地理解數(shù)量概念，讓他們循序漸進地領(lǐng)悟數(shù)的內(nèi)涵，形成準確的數(shù)量概念，

以低年級學(xué)生經(jīng)常參與的計數(shù)練習(xí)為例，該練習(xí)是掌握數(shù)字概念的根本，開始是逐一點數(shù)，然后遞進至一次點兩個數(shù)，最終發(fā)展到一次點十個數(shù).在此過程中，連續(xù)地將“1\"進行擴展，從而引發(fā)了計量單位概念的形成.因此，教師在講解數(shù)字時，需強調(diào)數(shù)數(shù)的規(guī)范，例如，當(dāng)計數(shù)對象數(shù)量為1時，計數(shù)單位為\"一”；數(shù)量為10時，計數(shù)單位為“十”;數(shù)量為100時，計數(shù)單位為\"百”，諸如此類.在此過程中，結(jié)合具體操作和實踐，協(xié)助學(xué)生積累對實物操縱的經(jīng)驗，感受計數(shù)方法的統(tǒng)一性，從而不斷地擴展學(xué)生對數(shù)字抽象概念的理解.

在講解有關(guān)數(shù)字感知的過程中，計數(shù)教具發(fā)揮著重要作用.教師需要有效使用傳統(tǒng)計數(shù)教具，如算籌、小木棍、多米諾積木、十或百分圖等，甚至可以將豆子、粉筆這類日用品用于教學(xué)中，使其成為輔助學(xué)習(xí)的物件.在學(xué)生從認數(shù)、朗讀到書寫的過程里，他們不斷地借助觀測和實踐，逐漸領(lǐng)悟數(shù)字的起源和形成過程，體驗到\"逢十進一\"的過程、計數(shù)單位的疊加認知以及數(shù)字在不同位置上的不同含義等，從而真實感受到數(shù)量與形態(tài)相結(jié)合的思維方式所帶來的效果.同時，當(dāng)學(xué)生清點各類物品時，也在心智上漸漸構(gòu)筑一一對應(yīng)的概念，對數(shù)字含義的理解更為明確，進而有效增強他們的數(shù)學(xué)直覺.這一過程涉及將幾何形狀與數(shù)字符號進行整合聯(lián)接，從而為符號運算打下基礎(chǔ)，有助于學(xué)生更有效地培養(yǎng)對數(shù)字符號的認識和理解，

2基于“數(shù)的運算的一致性”開展教學(xué)

數(shù)字處理包含雙重內(nèi)涵：一是闡明數(shù)值間的互動，即運算的意義；二是執(zhí)行具體的數(shù)值運算步驟，即計算技能的應(yīng)用.掌握算術(shù)運算的精髓需深究其邏輯及算法.學(xué)生必須經(jīng)過由探索算法到洞察算理的歷程，領(lǐng)悟數(shù)字和計算間的緊密聯(lián)系，認識到數(shù)學(xué)運算本質(zhì)的統(tǒng)一性，進而培養(yǎng)解題技能和邏輯推理能力.

2.1加減乘除四則運算緊密相連

四則運算之間存在著錯綜復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián).加法是數(shù)學(xué)運算的初始步驟，以任意數(shù)字為起點，逐次累加“1”，便可逐漸導(dǎo)出新數(shù)字，如1與1相加即為2.反之，減法實際上是執(zhí)行了加法的逆向處理的運算.乘法本質(zhì)上是加法的一種延伸形式，其實質(zhì)是將同一加數(shù)進行多次累加以簡化的運算，如5乘3等同于三次的5相加或是五次的3相加，因此可以說乘法的根本就是加法.除法本質(zhì)上與連續(xù)的減法等效，因為它只是在被減數(shù)相同的情況下，簡化了持續(xù)減法的過程，所以可以視作乘法的逆向處理.在加、減、乘、除這四項基礎(chǔ)運算當(dāng)中，加法占據(jù)了核心地位，其他三種運算均可基于加法的邏輯和概念進行解釋和推導(dǎo).

2.2數(shù)的運算是計數(shù)單位的操作

在小學(xué)教學(xué)中，基本的四則運算實質(zhì)上是對各種數(shù)量單位形態(tài)的操縱.以分數(shù)除法為例，若將 塊蛋糕均勻切為兩份，那么每份占整個蛋糕的比例是多少？計算步驟為：把 對半分，即得到 這應(yīng)當(dāng)如何去領(lǐng)會呢？ 可理解為四個 ，即將這四個 全 等分為兩組，每組包含兩個 ，也就是 ，這正是運用整數(shù)的除法原理處理分數(shù)問題的應(yīng)用.在計算“4 ‘除以3等于多少\"的問題時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將 4除以3，無法得到整數(shù)解，這時教師引導(dǎo)學(xué)生將度量單位劃分為更細小的級別.對于這道題，學(xué)生可以將剩余的一個 再次劃分為3個單位，每個單位是 ，最后加上 ，得到 的答案.

學(xué)生若從基本分割單元的視角去掌握和考慮除法的根本，領(lǐng)悟其所蘊含的含義，就能將整數(shù)的除法、小數(shù)的除法以及分數(shù)的除法串聯(lián)起來.通過這樣的交流聯(lián)系，識別它們之間本質(zhì)上的同一性，并構(gòu)建一個完整的除法體系.三種除法的基本原理與\"計量基準\"緊密相連，其過程就是將計量單位持續(xù)劃分至更小的單位.除法遵循統(tǒng)一規(guī)則，加減法及乘法同樣遵從此規(guī)律.在探索與構(gòu)建知識的過程中，通過算法的穩(wěn)定規(guī)律，學(xué)生不斷體驗從未知到明了的思考變遷，感悟到加、減、乘、除實質(zhì)上是對數(shù)值單元進行連續(xù)增加或是細化的序列，因此加、減、乘、除并非四個孤立的個體，而是構(gòu)成了一個緊密相連、邏輯相繼的統(tǒng)一體.

經(jīng)過概括整理，可以得出這樣的結(jié)論：對于同一計數(shù)單位下進行的加法或減法，其要點在于對數(shù)值進行匯總或相互抵消；對于乘法或除法，其規(guī)律在于將數(shù)值與其對應(yīng)的計數(shù)單位進行相應(yīng)的乘或除操作，同時將各計數(shù)單位上的數(shù)值之間進行乘除.統(tǒng)一理論和方法論在數(shù)學(xué)上的體現(xiàn)可歸結(jié)為：計量單位的確定、運算原則及等價關(guān)系的根本特征構(gòu)成了計算邏輯與計算流程的基礎(chǔ).

3結(jié)語

當(dāng)提出教育建議時，教師主要關(guān)注的是如何改進教學(xué)方式和策略.但是，優(yōu)化教育環(huán)境和整合教學(xué)資源等因素對于提高小學(xué)“數(shù)與運算\"課程的教學(xué)效果同樣起著關(guān)鍵作用.未來的研究應(yīng)著眼于對影響教學(xué)的多種因素進行綜合評估價各個方面，從而顯著提高小學(xué)“數(shù)與運算\"的結(jié)構(gòu)化教學(xué)質(zhì)量

參考文獻

[1]葉妙妙.小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運算”結(jié)構(gòu)化教學(xué)路徑分析[J].華夏教師，2024（3）：82-84.